2020学年度高三数学补习班10月月考试卷

1、2020学年度高三数学补习班10月月考试卷(满分150分时间120分钟)第I卷(选择题，共60分)、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,1.集合 M x | x2 xA. M N将答案填在答题纸上。0, , N x| xB . M N2.函数y= 1 x 1 (x 1)的反函数是A . y = (x 1)2+ 1 (x w 1)c. y = (X 1)2 1(X 1)y= (x 1)2 1 (x 1)2bx c的图象与x轴的交点的个数f (x)，则f(6)的值为()D . 27)恒成立，则a的取值范围是C.0 a 1C.非奇非偶函

2、数0)，对任意实数t都有f (2f ( 1), f (1), f(2), f(5)中，最小的一个不可能是(f( 1)B. f(1)C. f(2)D.t)D .奇且偶函数f(2 t)成立，则f(5)19.已知函数y= f 1的图象过(1,0),A、 (2, 1)B、(1 , 2)则y=f (1 x-1)的图象一定过点2C、(0, 2)D、(2, 0)10 .数列an、 bn都是等差数列，其中 a125,b175,a100 b100100，那么数列an bn前100项的和为（）xB . 100C. 10000D. 102400，其加密、解密原理如下图:11 .为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密

3、钥密码系统明文加密密钥码、 、密文 发送密文解密密钥密码 明文现在加密密钥为y loga（x 2）,如上所示，明文“6”通过加密后得到密文 “3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。问：若接受方接到密文为“ 4”，则解密后得到明文为（）A. 12B . 13C. 14D . 1512 .已知 f（X）ax 2 , g(x) loga |x| (a 0,且 a1),且 f(4)g( 4)0 ;则)g（x）在同一坐标系内的图象大致是（4分，共16分，将答案填在答题纸上。)y f (x), y二、填空题（本大题共4小题，每小题13 .函数y .Iog5（3 x）的定义域是an，则14.在

4、等差数列an 中，a3 a7 a 8,an a4 4，设 Sn a1 a215 .设 f xx 12,11 x2，1,则 ff&=S1316. 水池有2个进水口， 1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示 .(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定能确定正确的论断序号是 .、解答题(本大题6小题，17至21每题12分，22题14分，必须写出必要的语言和步 骤，同时将答案写在答题纸上 )17、(本小题满分12分)ax 5设函数f(x) lg二 的定义域为A，若命题p:3 A与q : 5

5、 A有且只有一个为 x a真命题，求实数 a的取值范围18. (本小题满分12分)是否存在实数a，使函数f (x)= log2 xx2 2a为奇函数，同时使函数 g(x)= x & a为偶函数，证明你的结论。19. (本小题满分12分)等比数列 an共有m项(m 3),且各项均为正数，& 1 , a? a3 7.(1) 求数列 an的通项公式；(2)若数列bn是等差数列，且d a1,bm am，判断数列 an的前m项的和Sm与数1列bn前m项的和Tm的大小，并证明。220. (本小题满分12分)函数f (x)对一切实数x, y均有f(x y) f (y) (x 2y 1)x成立,且 f (1)

6、0.(1) 求f (0)的值； 1(2) 当f (x)2 log a x,x (0,)恒成立时，求a的取值范围。221. (本小题满分12分)P(元)与时间t(天)的函数关系是某商品在近30天内每件的销售价格p t 20,(0 t 25,t N)P t 100,(25 t 30,t N)该商品的日销售量 Q(件)与时间t(天)的函数关系是：Q= -t+40 (0t 30, t N),求这种商品的日销售金额的最大值 .22. (本小题满分14分)an 11已知a 0，且a 1,数列a.的前n项和为& ,它满足条件1数列gSna中，bn a. lgan.(1)求数列bn的前n项和Tn ；(2)若对

7、一切n N都有bnbn 1，求a的取值范围参考答案时间1.B2.A3.D4.B5.B6.D7.A8.B9.A10.C11.C12.B13.,214.15615.-1316.17.解:A x1 ax 50.1分| 2x a若3A,则3a 550, 即 5a 9,3分9 a3若5代则5a 50,即1a 25.5分(满分150分120分钟)25 a5若p真q假,则3aa 9,25,a无解;5或a3a 25,9,25.11分综上，a (谆9,25).12分18.解：f (x)为奇函数，所以(0)=0,得 log?2 a 0若g (x)为偶函数，则(x)a为奇函数,h(x)+h (x) = 02axax

8、a 12a 1存在符合题设条件的a= 1。19解：(1)设数列an的公比为q，则1 q q2 7，解得q 2或q 3。an各项均为正， q 2。从而a(2)由 an 2n1 的 Sm 2m 1，又 bmTm (b1 2)(b2 ：)L(bm2(b1 b2Lbm)=m 2m2，二 TmSmm2m2(2m 1)(m4)2于是，当m 3时，T3S3 ；当m 4时，TmSm .m 2m 1、m(1 2)220.解；(1)由f(xy) f (y)(x 2y 1)x ,令 x 1,y0f (0)2。(2)由(1)知 f (0)所以f(x) 2 f(x)1 x (0,-)2f(0)f(x/. f (x) 2要使 x (0,1)时，f(x) 2 logf(0) (x 1)x ,(0#),4x恒成立，显然a 1不可能。0)0 a 13/r故 l 13loga42421.解：设日销售金额为y元，则y=PQ,(t+20) (-t+40) (0t25, t N)则：y(-t+100) (-t+40) (25 t 30, t N)0vtv25 , t N 时，y= -t2+20t+800= (t- 10)2+900, t=10 时,ymax=900(元)当 25 t - (nN ),0 a 1, n 1