2-3 谱线加宽

1、2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度一、光谱线、线型、光谱线宽度一、光谱线、线型、光谱线宽度1.光谱线：光谱线：原子发光并不正好是单一频率原子发光并不正好是单一频率0 0光，光，而是在而是在0 0附近某一范围内的光。附近某一范围内的光。2.2.线型函数线型函数g(g( ):):光谱线总光强光谱线总光强I I0 0, , 附近单位频率间隔的相对光附近单位频率间隔的相对光强强I(I() )，则：，则：0/ )()(IIg意义：某谱线在单位频率间隔的相对光强分布。意义：某谱线在单位频率间隔的相对光强分布。 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一o 0.5g( 0)g(

2、 0)g( ) 02+do1g( ) 0实际线型实际线型理想线型理想线型 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度13.3.线型函数性质：线型函数性质：4.谱线宽度（谱线宽度（ ） 相对光强为光强最大值的相对光强为光强最大值的1/2处对应的频率间处对应的频率间隔，即半高宽或叫半值宽。隔，即半高宽或叫半值宽。1)(1)()(00000dIIdIIdg归一性归一性 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度二二.谱线加宽机理谱线加宽机理均匀加宽：均匀加宽：介质内每一发光

3、原子对光谱线内任一频率都有贡献，介质内每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献，即引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的。即引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的。1.自然加宽：自然加宽： 自发辐射跃迁引起的谱线加宽。自发辐射跃迁引起的谱线加宽。经典理论：经典理论：经典电磁理论：原子经典电磁理论：原子 可看作电偶极子，正负电荷作可看作电偶极子，正负电荷作频率为频率为0简谐振动简谐振动 ，从而辐射频率为，从而辐射频率为0电磁波，其电电磁波，其电场场E为为: tEE002cos 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度原子振动中，不断

4、辐射能量，因此光波列衰减，故：原子振动中，不断辐射能量，因此光波列衰减，故：衰减振：衰减振：1/2 阻尼系数阻尼系数光强光强I I与与E E关系：关系：teEEt02/02cos2EI/20teEAI令系数为令系数为A，则，则 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度200EAII01IeI 211AtiteeEE022/0t=0时，时，时，经时间时，经时间 ，即，即振子衰减寿命，且振子衰减寿命，且式写成复数形式：式写成复数形式： 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度

5、谱线宽度傅立叶积分变换：傅立叶积分变换：e( ) 傅立叶系数，傅立叶系数，E (t)中包括的频率为中包括的频率为的的简谐振动的振幅因子，且：简谐振动的振幅因子，且：deeEti02)(dteeEdtetEetitti)(22/020)()( 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度t0时，时，E(t)=0故：故：2/1)(2)(00)(22/000iEdteeEetit2202202)2/ 1 ()(4)()(EeI0 中心频率，即中心频率，即 I() 分布关系分布关系为：为： 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14

6、日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度2202)2/1 ()(4)(AgNg N() 频率频率附近，单位频率间隔的相附近，单位频率间隔的相对光强随频率分布，则：对光强随频率分布，则：g N()：自然增宽的线型函数：自然增宽的线型函数.2202)2/1 ()(4/1)(Ng由由得：得： A=1/ ，因此，因此： 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度 01)( dgN4)(0Ng2)(21)(0NNgg,4/ 1,4/ 10201时，解得：时，解得：因此：因此：自然加宽线宽：自然加宽线宽：2/1N220) 2/

7、()(2/)(NNNg线型函数为：线型函数为： 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度量子解释量子解释原子能级有一定宽度原子能级有一定宽度 ，即能级的自然宽度，即能级的自然宽度E，根据不确定关系：根据不确定关系：对于原子能级，对于原子能级， t近似等于原子平均寿命近似等于原子平均寿命 ，因，因此：此：2htE2/hE 基态能级寿命基态能级寿命 趋于无穷大，因此趋于无穷大，因此 E趋于零。趋于零。 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度频率宽度频率宽度 N ：2

8、.碰撞加宽：碰撞加宽：原因：发光原子间相互作用造成。原因：发光原子间相互作用造成。气体原子间碰撞导致发光中断或光波相位突变。气体原子间碰撞导致发光中断或光波相位突变。)11(212121hEEN0hEE21hE2E2E1E2E1E2E1 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度220) 2/()(2/)(cccgEotEotEot正常波列正常波列 波列中断波列中断 相位突变相位突变与自然增宽类似：与自然增宽类似： 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度CNH22

9、0) 2/()(2/)(HHHg“碰撞碰撞”：并非一定是两原子相撞，而是当两原子间距足并非一定是两原子相撞，而是当两原子间距足够近时，原子间相互作用力足以改变原子原来运动状态。够近时，原子间相互作用力足以改变原子原来运动状态。若自然增宽和碰撞加宽同时存在时，仍为洛仑兹线型，且：若自然增宽和碰撞加宽同时存在时，仍为洛仑兹线型，且：PC气体激光器：气体激光器：P 气体压强（气体压强（Pa） 比例系数（比例系数（MHz/Pa） CO2 (10.6 m)，=49kHz/Pa；HeNe(632.8 m) =750kHz/Pa 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加

10、宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度3.晶格热振动增宽晶格热振动增宽 固体激光器，工作物质中的激活离子通常是被镶嵌在基质晶体固体激光器，工作物质中的激活离子通常是被镶嵌在基质晶体中，因此，激活离子的能级将受到周围基质晶体的晶格场的影中，因此，激活离子的能级将受到周围基质晶体的晶格场的影响。根据固体理论可知，晶体的晶格将随时间做周期性的振动，响。根据固体理论可知，晶体的晶格将随时间做周期性的振动，处于周期性变化的晶格场的激活离子的能级能量也将会在一定处于周期性变化的晶格场的激活离子的能级能量也将会在一定范围内发生变化，从而导致辐射场的频率范围也随之改变，引范围内发生变化，从而导致辐射场的频率范围也随之改

11、变，引起谱线加宽。这种加宽被称为晶格振动加宽。由于温度越高，起谱线加宽。这种加宽被称为晶格振动加宽。由于温度越高，晶体的晶格振动越剧烈，导致激活离子的能级变化范围越大，晶体的晶格振动越剧烈，导致激活离子的能级变化范围越大，因此，谱线宽度也会随着工作物质温度的升高而变宽。因为晶因此，谱线宽度也会随着工作物质温度的升高而变宽。因为晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，因此，晶格振动加格振动对于所有激活离子的影响基本相同，因此，晶格振动加宽属于均匀加宽。在固体激光器中，固体工作物质中激活离子宽属于均匀加宽。在固体激光器中，固体工作物质中激活离子的自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽通常很小，引起谱线

12、的自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽通常很小，引起谱线加宽的主要因素就是晶格振动加宽。加宽的主要因素就是晶格振动加宽。 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度非均匀加宽非均匀加宽 发光原子只为光谱线内某一特定频率起作用发光原子只为光谱线内某一特定频率起作用1.多普勒增宽多普勒增宽 发光原子相对于观察者（接收器）运动引起的谱线增宽。发光原子相对于观察者（接收器）运动引起的谱线增宽。光的多普勒效应光的多普勒效应 定义：光源和接受器之间存在相对运动时，接受器接受定义：光源和接受器之间存在相对运动时，接受器接受到的频率不等于光源与接受

13、器相对静止时的频率。到的频率不等于光源与接受器相对静止时的频率。 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度a.纵向多普勒效应纵向多普勒效应光源与接受器相对速度光源与接受器相对速度v在二者连线上在二者连线上由相对论：由相对论： 0为相对静止时光波频率，一般情况下为相对静止时光波频率，一般情况下v0，则，则 0 光源与接受器相背离，光源与接受器相背离，v0，则，则 00/1/1 cvcv)/1 (0cv 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度若光在介质中传播：光速应

14、为若光在介质中传播：光速应为c/，则：，则：b.横向多普勒效应横向多普勒效应光源与接受器相对速度垂直于两者连线光源与接受器相对速度垂直于两者连线通常横向效应很弱，可忽略不计。通常横向效应很弱，可忽略不计。多普勒增宽多普勒增宽)/1 (0cv02)(1cv 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度设气体放电管中静止原子发光频率设气体放电管中静止原子发光频率0 0，原子运动速度，原子运动速度v v，在，在z z方向分量方向分量v vz z，则接收到频率：，则接收到频率：因气体原子运动速度不同，因此导致谱线增宽。因气体原子运动速度不同

15、，因此导致谱线增宽。只考虑只考虑z z方向多普勒效应：方向多普勒效应：设单位体积内总原子数设单位体积内总原子数n n，由麦克斯韦速度分布，由麦克斯韦速度分布，0)1(cvzvvzz接收器接收器运动发光原子运动发光原子 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度zzzdvkTmvkTmndn)2exp()2(22/ 1zzzdvkTmvkTmndn)2exp()2(22/ 1VZ VZ+d VZ区间内原子数为：区间内原子数为：所以：所以： m 一个原子质量；一个原子质量； T 热力学温度；热力学温度； k 玻尔兹曼常数；玻尔兹曼常数

16、； 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度由式知，频率由式知，频率 与与 速度速度vZ 一一对应，因此，频率一一对应，因此，频率在在 +d 间光强比（即间光强比（即 g( )d 应为：应为：ndndvgz)(dcdvczz000代入得代入得dckTmckTmndnz0202022/ 1)2)(exp()2(0202022/ 1)2)(exp()2()(ckTmckTmgD 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度 : 多普勒线型函数或高斯线型函数多普勒线型函数或

17、高斯线型函数;由线宽定义求得：由线宽定义求得：2.晶格缺陷加宽（略）晶格缺陷加宽（略）均匀加宽和非均匀加宽线型比较均匀加宽和非均匀加宽线型比较2/ 120)2ln2(2mckTD07/1016. 7molDT或或mol 原子（分子）量原子（分子）量 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱线宽度谱线宽度gD( ) 0gD( )gD( 0)gD( 0)/2D相同点：相同点：都是都是“钟形钟形”；不同点：不同点：均匀加宽：洛仑兹线型函数，线宽均匀加宽：洛仑兹线型函数，线宽H非均匀加宽：高斯线型函数，线宽非均匀加宽：高斯线型函数，线宽D若设二者线宽相等，即：若设二者线宽相等，即：HDDDDg939. 0)2ln(2)(2/ 10HHHg637. 02)(0则：则： 理学院理学院 物理系物理系 2021年年6月月14日星期一日星期一2.3谱线加宽谱线加宽.谱