共轴双旋翼直升机悬停方向的控制要点

1、自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）共轴双旋翼直升机悬停方向的控制姓名：张鲲鹏班号： 02020802 学号： 2008300596摘要本文主要目的是设计共轴双旋翼直升机悬停方向的控制系统。文中主要介绍了此控制系统的设计方案，在时域和频域中详细地分析了系统的稳定性、稳态性能和动态性能。 并且，为达到设计指标，对系统进行了串联校正，使系统能够较好地达到了指标要求。在控制系统的设计过程中，利用了Scilab 和 Matlab 软件进行仿真分析，动态直观地反映了系统的性能。关键字共轴双旋翼直升机串联校正稳定性稳态性能动态性能引言研究背景20 世纪 40 年代初，航空爱好者开始对

2、共轴双旋翼直升机产生浓厚的兴趣。然而，由于当时人们对共轴双旋翼气动特性认识的缺乏以及在结构设计方面遇到的困难，许多设计者最终放弃了努力，而在很长一段时间对共轴式直升机的探讨只停留在实验阶段。1932 年，单旋翼带尾桨直升机研制成功， 成为世界上第一架可实用的直升机。从此， 单旋翼带尾桨直升机以其简单、 实用的操纵系统和相对成熟的单旋翼空气动力学理论成为半个多世纪来世界直升机发展的主流。 然而，人们对共轴双旋翼直升机的研究和研制一直没有停止。俄罗斯 1945年研制成功了卡 -8 共轴式直升机，至今发展了一系列共轴双旋翼直升机，在型号研制、理论实验研究方面均走在世界前列。 美国也于 50 年代研制

3、了 QH-50共轴式遥控直升机作为军用反潜的飞行平台，并先后交付美国海军700 多架。从 20世纪 60 年代开始，由于军事上的需要，一些国家开始研制无人驾驶共轴双旋翼形式直升机。在实验方面， 从 20 世纪 50年代起， 美国、日本、俄罗斯等相继对共轴双旋翼的气动特性、旋翼间的气动干扰进行了大量风洞实验研究。 经过半个多世纪的发展，共轴双旋翼的旋翼理论得到不断的发展和完善，这种构形的直升机以它固有的优势越来越受到业内人士的重视。研究对象特点分析共轴双旋翼直升机有两副完全相同的旋翼，一上一下安装在同一根旋翼轴上，两旋翼间有一定间距。两副旋翼的旋转方向相反，它们的反扭矩可以互相抵消。这样，就用不

4、着再装尾桨了。直升机的航向操纵靠上下两旋翼总距的差动变化来完成。共轴双旋翼直升机主要优点是结构紧凑，外形尺寸小。 这种直升机无尾桨，机身长度大1自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）大缩短。 有两副旋翼产生升力，每副旋翼的直径也可以缩短。机体部件可以紧凑地安排在直升机重心处，所以飞行稳定性好，也便于操纵。与单旋翼带尾桨直升机相比，其操纵效率明显有所提高。此外。共轴式直升机气动力对称，其悬停效率也比较高。根据直升机的飞行原理可知，直升机的飞行控制是通过周期变距改变旋翼的桨盘锥体从而改变旋翼的总升力矢量来实现的，由于旋翼的气动输入（即周期变距） 与旋翼的最大响应（即挥舞），其方

5、位角相差 90，当旋翼在静止气流中旋转时，以纵向周期变距为例，直升机有两种典型的航向操纵结构形式，即半差动和全差动形式。 （ 1）半差动航向操纵系统。目前国内研制的共轴式直升机采用的是半差动航向操纵形式，总距、航向舵机固联在主减速器壳体上，纵横向舵机固联在总距套筒上，随其上下运动。（ 2）全差动航向操纵方案。共轴式直升机全差动航向操纵方案是指在航向操纵时大小相等方向相反地改变上下旋翼的总距从而使得直升机的合扭矩不平衡，机体产生航向操纵的力矩。 由于在操纵时上下旋翼的总距总是一增一减， 因此航向操纵与总升力变化的耦合小，即用于由于差动操纵引起的升力变化所需的总距补偿较小。工作过程（1）控制系统建

6、模控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量） 之间的数学表达式。在分析和设计本控制系统时， 使用了分析法建立数学模型。首先对研究的系统各部分运动机理进行分析，根据所依据的物理规律列写相应的运动方程。在时域中建立了微分方程，复数域中建立了传递函数和结构图，在频域中建立了频率特性等。（2）控制系统时域分析在确定了系统的数学模型后， 对系统进行动态性能和稳态性能的分析。 首先在时域中对系统进行分析，同时运用 Scilab 软件进行仿真，直观地反映了系统的性能。（3）控制系统频域分析控制系统中的信号可以表示为不同频率的正弦信号的合成。控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统响应性能。由于频率特性

7、物理意义明确，并且频域分析可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。因此，在进行时域分析之后，又进行了控制系统的频域分析，同时运用 Matlab 进行仿真。（4）控制系统校正根据被控对象及给定的技术指标要求设计控制系统，需要进行大量的分析计算。设计中2自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）需要考虑的问题是多方面的。既要保证所设计的系统具有良好的性能，满足技术指标的要求；又要照顾到经济实用性。因此， 在控制系统雏形设计好后，还要进行系统的校正。针对前面设计的控制系统达不到动态性能指标的不足，对系统进行了串联超前校正，最终使系统达到了预定的性能指标。研究现状经过建模、 时域分析、

8、 频域分析以及校正等设计过程，设计好后的控制系统能较好地满足预定的设计指标要求，即 ess()0.1， % 20% ，t s 1s ，并且经过仿真验证了结果。目录引言1研究背景 1研究对象特点分析 1工作过程 2（ 1）控制系统建模 2（ 2）控制系统时域分析 2（ 3）控制系统频域分析 2（ 4）控制系统校正 2研究现状 3目 31. 控制系 方案41.1直流电动机数学模型41.2被控对象数学模型52. 被控 象特性分析62.1稳定性分析 72.2稳态性能分析 72.3动态性能分析 83. 控制器 94仿真 125 193自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）参考文献20

9、附 201. 控制系统设计方案1.1 直流 机数学模型电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转化为机械能，也就是由输入的电枢电压 ua (t ) 在电枢回路中产生电枢电流ia (t) ，再由电流 ia (t ) 与激磁磁通相互作用产生电磁转矩 M m (t) 从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程有以下三部分组成。电枢回路电压平衡方程：ua(t)Ladi a (t)R ia(t )Edtaa式中 Ea 是电枢反电势，它是电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通即转速成正比，方向与电枢电压ua (t ) 相反，即 EaCe m (t ) ， Ce 是反电势系数。电磁转矩方程：M m (

10、t )Cmia (t )式中， Cm 是电动机矩动系数；M m(t) 是电枢电流产生的电磁转矩。电动机轴上的转矩平衡方程：d m(t)f m m (t )M m (t )M c (t)Jmdt式中， f m 是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数；J m 是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。由以上三式消去中间变量ia (t) 、 Ea 、 M m (t ) ，便可得到直流电机的微分方程：LJd 2m (t )( L fmR J) d m (t)( R fmC C)m( t) C u(t) L dM c ( t)R M( t)amdt 2aa mdtam em aadtac在工程应用

11、中，由于电枢电路电感La 较小，通常忽略不计，因而上式可以简化为Tm d m (t )m (t ) K1ua (t ) K 2M c (t )dt式中 TmRa Jm (Ra fmCmCe ) ，K1Cm ( Ra f mCmCe ) ，K 2Ra (Ra fm CmCe )4自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）可求 ua (t ) 到 m (t ) 的传递函数，以便研究在ua (t ) 作用下电机转速m(t) 的性能。令M c (t)0 ，则有Tmd m (t )m (t ) K1ua (t )dt得到G ( s)m (s)K1Tm s 1U a (s)1.2 被控对象

12、数学模型共轴双旋翼直升机悬停方向的控制是角动量守恒定律的应用。直升机在发动前， 系统的总角动量为零。在发动后，旋翼在水平面内高速转动，系统会出现一个竖直向上的角动量。由旋翼产生的升力竖直向上，方向通过大致与机身垂直的直立轴，飞机受重力也通过该轴，升力和重力对该轴均不产生力矩，故系统的角动量守恒。 双旋翼直升机在直立轴上安装了一对向相反方向旋转的旋翼，通过对两旋翼旋转角速度的控制，实现直升机悬停方向的改变。共轴双旋翼直升机通过两个旋翼的差动旋转，进而将直升机悬停在预定位置，因此需要精确控制的变量是直升机的悬停方向。控制系统的输入量是预期的直升机的悬停方向，输出量即为实际的悬停方向。假设（ 1）上

13、下旋翼均为三叶桨，且尺寸，重量等各种物理参数均相同；（ 2）上下旋翼旋转轴通过机身质心；（ 3）机身外形简化成体积相同的长方体，质心位于其几何中心。上下旋翼的每叶桨的转动惯量为（1 代表上旋翼，2 代表下旋翼）J11m1l123J21 m2l223机身的转动惯量为J 1 ML212式中 J ：转动惯量， m ：旋翼每叶的质量，l ：旋翼每叶的长度， M ：机身的质量， L ：机身的长度。根据角动量守恒得到方程3J1 13J22J05自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）进而得到- （3 J1 13 J2 2）J ，即- （3 J1 1 3 J22 ） J令 K a13 J1

14、 / J ， K a 23 J2 / J （式中正负号代表方向）得到Ka1 1Ka 2 22. 被控对象特性分析本控制系统的被控对象是共轴的两个旋翼，控制量是两旋翼的旋转角速度。根据数学建模的分析，得到传递函数：G1 (s)Kb11G (s) KG (s)G (s)G1( s)K b21G(s) Ka 1a 2G0(s) G1( s) G2K a1Kb1 K1K mKa 2 K b2 K1K m( s)(Tm s 1 K1 K mK t )s (Tms 1 K1K m K t ) s由以上假设可知K a1K a 2 K a所以有G0K a K1K（mKb1 Kb2）( s)K1K m K t

15、) s(Tm s 1进而得到KK( s)Tm(1 KKK) s K(1 K1 K mK t )sT s2ms2Km1tTmTm式中 KK a K1K（mK b1Kb 2）得到系统结构如下6自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）N(s)R(s)K1C(s)Kb1K mK a11Tms 1s_K tN(s)Kb 2K mK1K a2Tms1_K t化简后的结构图如下R(s)C(s)K1Tm s 1 K1K m Kts_2.1 稳定性分析D(S)=Tms2(1K1K m K t )sK根据劳斯判据，系统稳定需满足Tm01K1K m Kt0K02.2 稳态性能分析7自动控制原理实验

16、研究报告（2010-2011学年第一学期）K a K1K（m Kb1Kb2）G0 ( s)(Tm s 1 K1K m K t ) sK(Tms 1 K1K m K t ) sKK1Km Kt )(1Tms (1K1 Km K t )1s此系统为型系统ess( )11 K1 K mK tK vK因此，要求系统具有较高的稳态性能，需设置合理的K 值。在扰动信号作用下，系统具有扰动误差，扰动误差传递函数为Tms1K1K m Kten (s)(Tm s1K1 Km K t ) sK所以扰动作用下的稳态误差为essn ( )lim sen( s) N0 (s)s 012K a (1 K1K m Kt )

17、essn( )KKv式中 N0 (s)2K a N (s)因此只要满足K a0.5 ，在满足稳态误差很小的前提下，扰动误差就可以削弱到很小。分析扰动误差时的结构图如下2KaN(s)E(s)1s-1+KTms1K1K mK t8自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）2.3 动态性能分析KK( s)Tms2(1 K1K m K t )sTms2(1 K1K m K t )s KKTmTm此系统为二阶系统，其标准形式为2(s)ns22 n s2n所以得到nK，1 K1K m KtTm2 Tm K在控制工程中， 除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统都具有适当的阻尼

18、、较快的响应速度和较短的调节时间。因此，二阶控制系统的设计，一般取为0.40.8 。二阶欠阻尼系统的超调量和调节时间可表示为124.5% e100% ， tsn在此控制系统中，电机时间Tm 是一个不可调的确定参数。当增大K 时，可以增大自然频率n ，提高系统的响应速度，但同时减小了阻尼比，使得系统的阻尼程度减小，超调量增大。因此要求系统同时具有较快的调节时间和较小的超调量需采取合理的折中方案或补偿方案。3. 控制器设计在此控制系统的设计中运用综合法进行串联校正。这种设计方法从闭环系统性能与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有开环特性

19、相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。综合法与广泛的理论意义，不足之处是校正装置的传递函数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。此校正装置的设计在频域内进行，这是一种间接的设计方法，因为设计结果满足的是一些频域指标，而不是时域指标。然而，在频域内进行设计又是一种简便的方法，在波特图上虽然不能严格定量地给出系统的动态性能，但却能方便地根据频域指标确定校正装置的参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其他方更为方便。频域设9自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）计的这种简便性，是由于开环系统的频域特性与闭环系统的时间响应有关。一般地说， 开环频域特性

20、的低频段表征了闭环系统的稳态性能；开环频域的中频段表征了闭环系统的动态性能；开环频域的高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制性能。因此， 频域法设计控制系统的实质， 就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使开环系统频率特性形状变成所期望的形状： 低频段增益充分大，以保证稳态误差要求； 中频段对数幅频特性斜率一般为-20dB/dec,并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度； 高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响， 若系统原有部分高频段已符合该种要求，则校正时可保证高频段形状不变，以简化校正装置的形式。利用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超网络的相角超前特性。只要正确地将11a 和

21、 T ，就可以使交接频率aT 和 T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。根据研究问题的实际物理背景，可确定的参数为Km20， K1 5 ， Tm 10 ， Kt 0.1， K a 0.1，K b1 和 K b2 在实际中，在满足系统所需稳态和动态指标的基础上，根据具体情况的要求（如机身向左旋转20）而选定。设计的控制系统性能指标要求：在单位斜坡输入信号作用下，位置输出稳态误差ess()0.1， % 20% ， t s 1s 。设计超前校正网络如下

22、：把时域指标转化为频域指标%0.1611)20%0.4(sints21.5(11)2.5( 11)2 1csinsin得到111.11.1sin，取 sin所以10自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）65.4得到c6.8，取c7根据稳态误差，确定开环增益ess( )10.1Kv当取 K v15 时，有G016515( s)s(0.9 s 1)s(10s 11)根据已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度20lg 15 1.1L ( )151.120lg0.9得到c 4.1 180 （ c ）=18090arctan(0.9 4.1)1565.4GcaT1因此需要进行串联

23、超前校正。设超前校正网络传递函数为T1根据截止频率要求，计算超前网络参数a 和 Tm 65.415601sina1sinm13.9mLm10lg a11.420lg*c150.9* 11.4c得到11*c自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）7.87满足要求。1T0.034ma*式中mc7.8所以Gc4仿真验证4.1 校正前系统稳定性仿真用 Matlab 绘制零极点分布图如下0.4710.0341校正前零极点分布图用 Matlab 绘制根轨迹图如下12自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）校正前根轨迹图用 Matlab 绘制奈氏图如下13自动控制原理实验

24、研究报告（2010-2011学年第一学期）校正前奈氏图有以上仿真，分析得系统闭环稳定。4.2 校正前系统性能仿真用 Scicos 连接系统框图如下14自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）校正前系统连接总图校正前超级模块1 图校正前超级模块2 图用 Scicos 仿真系统在时域中的响应如下15自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）校正前系统时域响应曲线图用 Matlab 仿真系统在频域中的特性如下16自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）校正前系统频域波特图4.2 校正后系统性能仿真用 Scicos 连接系统框图如下校正后系统连接总图

25、17自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）用 Scicos 仿真系统在时域中的响应如下校正后系统时域响应曲线图用 Matlab 仿真系统在频域中的特性如下18自动控制原理实验研究报告（2010-2011学年第一学期）校正后系统频域波特图5结论本文旨在设计共轴双旋翼直升机悬停方向的控制系统。文中介绍了此控制系统的设计方案，在时域和频域中详细地分析了系统的稳定性、稳态性能和动态性能，为达到设计指标，对系统进行了串联校正，使系统能够较好地达到指标要求。在控制系统的设计过程中，利用了 Scilab 和 Matlab 软件进行仿真分析， 对系统性能分析和系统参数确定起到了很好的作用。同时应该指出，在此控制系统设计中还存在很多不足，主要有：为简化系统模型，在建模时对系统进行了一些