19.1.1变量与函数(第一课时)

1、.如图，在边长为a的正方形ABCD中，E为BD上一点，且BE=BC，点P是EC上任一点，过点P作PMBD，PNBC，垂足分别为M、N。求PM+PN的长。 ADCNBMEP1在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不不变化的量是变化的量是_2试用含试用含t的式子的式子s_这个问题反映了这个问题反映了_ 过程过程 下面问题中变化的量变化的量和不变的量不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间 t h，行驶路程为 s km填下面的表:1201206060180180240240300300S = 60t时时间间t t、路程、路程s s 速度速度60千米千米/时

2、时匀速行驶的汽车所行驶的路程匀速行驶的汽车所行驶的路程S随行驶时间随行驶时间t的变化的变化1 1在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_2 2试用含试用含x x的式子表示的式子表示y y_这个问题反映了票房收入这个问题反映了票房收入_随售票张数随售票张数_的变化过程的变化过程下面问题中变化的量变化的量和不变的量：不变的量： （2） 2011年开始运营每张电影票的售价为10元/张，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入 =日场票房收入日场票房收入 = =晚场票房收入晚场票房收入 = y =

3、 10 x10150 = 1500 （元）1010205 = 2050 205 = 2050 （元）（元）10310 = 3100 （元） 售票张数售票张数x、票房收入、票房收入y 售价售价10元元yx设某场电影售出设某场电影售出x 张票，票房收入张票，票房收入y 元。元。1 1在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_2 2试用含试用含r r的式子表示的式子表示s s_这个问题反映了圆的面积这个问题反映了圆的面积_随半径随半径 _的变化过的变化过程程 下面问题中变化的量和不变的量下面问题中变化的量和不变的量：（3 3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过）圆

4、形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径程中，当圆的半径r r 分别为分别为10 cm10 cm，20 cm20 cm，30 cm 30 cm 时，时，圆的面积圆的面积S S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？的？ r 10 20 30 s100 400 900 S = r2半径半径r,r,圆的面积圆的面积S S Sr 1 1在以上这个过程中，变化在以上这个过程中，变化的量是的量是_ 不不变化的量是变化的量是_ 2 2试用含试用含x x的式子表示的式子表示y y_这个问题反映了邻边长这个问题反映了邻边长_随一边随一边 _ _的变的变化过程化过程x

5、yABCD下面问题中变化的量变化的量和不变的量不变的量： （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变？ 一边长x x, ,邻边长y yy=5-xy=5-x1010 m m长的绳子x xy y思考：思考：1、每个问题中各有几个变量？、每个问题中各有几个变量？ 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？、同一个问题中的变量之间有什么联系？S = 60 ty=5x常量常量：在一个变化过程中在一个变化过程中，数值，数值始终不变始终不变的量为常量。的量为常量。变量

6、变量：在一个变化过程中在一个变化过程中，数值，数值发生变化发生变化的量为变量。的量为变量。 请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量。并说明这请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量。并说明这4 4个关系式中变量的个数个关系式中变量的个数? ? y = 10 x S = r2 2 2 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时， 另一个变量也（另一个变量也（ ）。）。1 每个变化的过程中都存在着（每个变化的过程中都存在着（ ）变量）变量.两个两个随之确定随之确定注意：注意：1、变量与常量是相对的变量与常量是相对的2、字母不一定表示变量，如字母不一

7、定表示变量，如3、变量与常量与、变量与常量与字母的指数无关字母的指数无关探究：指出下列关系式中的变量与常量探究：指出下列关系式中的变量与常量(1) y = 5x (1) y = 5x 6 6(3) y= (3) y= x6(2) y= 4x(2) y= 4x2 25x5x7 7解：解：（1 1）5 5和和6 6是常量，是常量，x x和和y y是变量。是变量。（3 3）6 6是常量，是常量，x x、y y是变量。是变量。（2 2）4 4、5 5、7 7是常量，是常量，x x、y y是变量。是变量。（4 4） 、3232是常量，是常量，C C、F F是变量。是变量。注意：注意：1、变量与常量是相对

8、的变量与常量是相对的2、字母不一定表示变量，如字母不一定表示变量，如3、变量与常量与、变量与常量与字母的指数无关字母的指数无关 C= C= （F-32F-32） （C C表示摄氏温度，表示摄氏温度， F F表示华氏温度）表示华氏温度）59591、指出下列变化过程中的变量和常量：指出下列变化过程中的变量和常量： （1 1）汽油的价格是）汽油的价格是7.47.4元元/ /升，加油升，加油 x x L L，车主加，车主加油付油费油付油费 y y 元元的关系式为的关系式为 。其中的变量是其中的变量是 ，常量是，常量是 。 （2 2）小明看一本）小明看一本200 200 页的小说，看完这本小说需页的小说

9、，看完这本小说需要要t t 天，平均每天所看的页数为天，平均每天所看的页数为 n n 的关系的关系式式 。其中的变量是。其中的变量是 ，常量，常量是是 。 （3 3）用长为）用长为40 cm 40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一的绳子围矩形，围成的矩形一边长为边长为 x x cm cm，其面积为，其面积为 S S cm cm2 2的关系式的关系式为为 。其中的变量是。其中的变量是 ，常量是常量是 。Y=7,4xx、y7.4200ntn、t200S=x(20-x)X、S40（4）一盛满）一盛满a吨水的水箱，每小时流出吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间吨水，试用流水时间（t小时）表示

10、水箱中的剩水量小时）表示水箱中的剩水量y（吨）（吨）_Y=a-0.5t某商店售货时，在进价的基础上加一定利润其数量某商店售货时，在进价的基础上加一定利润其数量x与与售价售价y如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价售价y与数量与数量x的关系式，指出其中的变量与常量，的关系式，指出其中的变量与常量，并求出当数量是并求出当数量是2.5千克时的售价是多少元？千克时的售价是多少元？ 质量质量x(千克）千克）12345售价售价y(元）元）8+0.416+0.824+1.232+1.640+2.0拓展题拓展题 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样瓶子或罐头盒等物体

11、常如下图那样堆放，试确定瓶子总数堆放，试确定瓶子总数y与层数与层数x之间的关之间的关系式系式. 123xy11+21+2+31+2+3+ +x瓶子总数瓶子总数y 与层数与层数x之间的关系式：之间的关系式：)1(21xxyx1.一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角形的面积也可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化随之发生了变化.（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s = ，其中常量是，其中常量是 ，变量是变量是 ， 是自变量，是自变量， 是是 的函数；的函数； （2）当）当h=3时，面积时，面积s=_。2.购买一些签字笔，单价购买一些签字笔，单价3元，总价为元，总价为y元，签字笔为元，签字笔为x支，根支，根据题意填表：据题意填表：（1）y随随x变化的关系式变化的关系式y= ，