江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺（三）文科数学试题及答案

1、江西省南昌市十所省重点中学命制2015届高三第二次模拟突破冲刺数学（文）试题（三）第卷（共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知全集，集合，则 a b c d2.复数(是虚数单位)的共轭复数为( ) a . b. c. d.3已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）a- b- c d4已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）a b c d5已知函数是定义在r上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是；a b c d6. 在中，是边上的一点，且则的值为( )a.0 b.4 c.8 d.-4 7己知函数,且在

2、区间上递减，则( )a b c d8某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是( )a b c d9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于( )a. b. c. d. 10.已知抛物线c：焦点为f，点p是c上一点，若pof的面积为2，则a b c d411.若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是（ ）a b c d12已知，令，则方程解的个数为( )a2014 b 2015 c 2016 d2017 第卷（共90分）二、填空

3、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.则 .14一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为 .15 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是 . 16.如图，为了测量河对岸a、b两点之间的距离，观察者找到一个点c，从c点可以观察到点a、b；找到一个点d，从d点可以观察到点a、c；找到一个点e，从e点可以观察到点b、c；并测量得到一些数据：cd=2，ce=2，d=45，acd=105，acb=48.19，bce=75，e=60，则a、b两点之间的距离为 （其中cos48.19取近似值）三、解答

4、题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和（i）求数列的通项公式；（ii）求数列的前项和18（本小题满分12分）为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左到右前3个小组的频率之比为，其中第二小组的频数为12（）求该校报考体育专业学生的总人数n；（）已知a、a是该校报考体育专业的两名学生，a的体重小于55千克， a的体重不小于千克现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取小于千克和不小于千克的学生共6名，然后在从这6人中抽取

5、体重小于千克的学生2人，体重不小于千克的学生1人组成3人训练组，求a在训练组且a不在训练组的概率.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，,为上一点，且.（）证明：;（）若，求四棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，左焦点为，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为（）求椭圆的方程；（）若线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.21（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，），曲线在点处的切线方程为（）求；（）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任

6、选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知ab为圆o的一条直径，以端点b为圆心的圆交直线ab于c、d两点，交圆o于e、f两点，过点d作垂直于ad的直线，交直线af于点h（）求证：b、d、h、f四点共圆；（）若，求bdf外接圆的半径23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是圆c的极坐标方程为（）求圆心c的直角坐标；（）由直线上的点向圆c引切线，求切线长的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知, aa（）求证：（）求的取值范围2015届高三文科数学复习试题参考答案一、

7、选择题题号123456789101112选项cbaddbbccaad二.填空题13. 9 ; 14; 15; 16.三、解答题17.解：（i）由题意数列an 是以3为首项,以2为公差的等数列, an=2n+13分 当时，；4分 当时，bn=snsn1=n2(n1)22 对不成立18.解：（i）由图知第四组的频率为，第五组的频率为. 3分又有条件知前三组的频率分别为，所以5分（ii）易知按分层抽样抽取6名体重小于55千克和不小于70千克的学生中，体重小于55千克的学生4人，记为体重不小于70千克的学生2人，记为6分从中抽取满足条件的所有结果有：，共12种10分所求事件的概率为12分19（i）因为

8、底面，底面，故.因为是以为中心的菱形，所以。2分又因为，所以，6分（ii）由（1）可知，,在中，利用余弦定理可以求得.7分设，可得,又因为，解得，即.8分所以四棱锥的体积为12分20. 解：（i）面积的最大值又 4分（ii）显然直线不与轴重合当直线与轴垂直时，|=3，；5分当直线不与轴垂直时，设直线：代入椭圆c的标准方程，整理，得 7分令所以由上，得所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3 10分设内切圆半径，则即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大所以， 12分21. 解( i)2分， 3分(ii)由（1）得，当时，由得；由得.此时在上单调递减，在上单调递增. ，（或当时，亦可）要使得在上有且

9、只有两个零点，则只需，即6分当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增. 此时，此时在至多只有一个零点，不合题意9分当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合题意.综上所述，的取值范围为12分22（i）因为为圆的一条直径，所以2分又，所以四点共圆4分(ii)因为ah与圆b相切于点f，由切割线定理得，代入解得ad=45分所以6分又afbadh，所以7分由此得8分连接bh，由（1）知，bh为bdf外接圆的直径，9分故bdf的外接圆半径为10分23.解：（i）=2cos(+)= cos-sin,2=cos-sin 2分圆c的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0 3分圆心c的直角坐标为(,- ) 5分（）法一： 由直线上的点向圆c引切线长为=2,直线上的点向圆c引切线长的最小值为2 10分法二：直线l的普通方程为x-y+4=0, 6分圆心c到距离是， 8分直线上的点向圆c引的切线长的最小值是 10分24 （i）a2+b