高考数学考点通关练第三章三角函数、解三角形与平面向量21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质试题理

1、考点测试21函数yasin（x）的图象和性质一、基础小题1将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变）,再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是（)aysinbysincysindysin答案b解析将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到ysinx,再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是ysinsin。故选b。2若函数f(x）sinx（0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()abc2d3答案b解析由题意知f(x）的一条对称轴为x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f（x)的周期t，从而.3函数f（

2、x)sin(x）的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为（)af（x）sinbf（x)sincf（x）sindf(x)sin答案a解析由题图可知，函数yf(x）的最小正周期为t4，所以2，又函数f(x）的图象经过点，所以sin1，则2k（kz)，解得2k，又，所以,即函数f（x)sin，故选a。4函数y2sin(0x9）的最大值与最小值之和为(）a2b0c1d1答案a解析0x9，x，sin1，2sin2,函数y2sin(0x9）的最大值与最小值之和为2.5已知0,0，直线x和x是函数f（x)sin（x）图象的两条相邻的对称轴，则（)abcd答案a解析由题意可知函数f(x)的周期t22，故1

3、,f（x）sin(x），令xk(kz），将x代入可得k（kz),00）的最小正周期为4，则(）a函数f(x）的图象关于点对称b函数f（x）的图象关于直线x对称c函数f（x）的图象向右平移个单位后,图象关于原点对称d函数f(x）在区间(0,）内单调递增答案c解析因为函数的周期t4，所以，所以f(x）sin.当x时，fsinsin,所以a、b错误将函数f（x)的图象向右平移个单位后得到g(x）sinsin的图象，关于原点对称，所以c正确由2kx2k(kz），得4kx4k(kz)，所以f(x)sin的单调递增区间为,kz，当k0时,增区间为，所以d错误故选c.7已知函数f（x）sin（2x)，其中为

4、实数若f（x)对xr恒成立，且ff(），则f（x)的单调递增区间是（)a（kz）b（kz）c(kz)d（kz)答案c解析由f（x）sin（2x)，且f(x)对xr恒成立，f1，即sin1.k(kz）k（kz）又ff（）,即sin（)sin(2)，sinsin.sin0，|0,即sin1.又，因此，asin4，a，选c.182017福州月考已知函数f(x)asin（x)(a，均为正的常数）的最小正周期为，当x时,函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是（）af(2）f(2)f(0)bf（0)f(2）f（2)cf（2)f(0）0，t,2.又a0,fa，即sin1,得2k，kz，即2k，kz,又0

5、，可取f(x)asin,f（2)asin，f（2)asin,f（0）asin.4,f(2）0.4，且ysinx在上为减函数，sinsin（)0，从而有0f（2）f(0）故有f（2）f（2)f（0）一、高考大题12015湖北高考某同学用“五点法画函数f（x）asin(x）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xasin(x)0550(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f（x)的解析式;(2）将yf(x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到yg（x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得a5，2，.数据补全如下表：x0

6、2xasin（x)05050且函数表达式为f（x）5sin.（2）由(1)知f（x）5sin，则g（x）5sin。因为函数ysinx的对称中心为（k，0），kz。令2x2k，kz,解得x,kz.由于函数yg（x）的图象关于点成中心对称，所以令,kz，解得，kz。由0可知，当k1时，取得最小值.22014重庆高考已知函数f(x)sin(x）的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2）若f，求cos的值解(1)因f（x）的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x）的最小正周期t，从而2。又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，k0，1,2，.因得k0，所以。(

7、2)由(1）得fsin,所以sin.由得，00）的最小正周期为。(1)求的值,并在下面提供的直角坐标系中画出函数yf(x）在区间0,上的图象；(2)函数yf(x）的图象可由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到?解(1）函数可化为f（x)sin,因为t，所以,即2，所以f(x)sin.列表如下：x0y1010画出图象如图所示：(2）将函数ysinx（xr）图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数ysin(xr）的图象，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变),可得函数f(x）sin（xr）的图象4。2017茂名模拟函数f(x）cos(x）的部分图象如图所示（1)写出及图中x0

8、的值；(2）设g（x）f（x）f，求函数g（x)在区间,上的最大值和最小值解（1）因为cos(0)，0，所以，因为cos（x0），所以2x0，可得x0。（2）由题意可得fcoscossinx.所以g（x)f（x）fcossinxcosxcossinxsinsinxcosxsinxsinxcosxsinxcos。因为x，所以x,所以当x0，即x时,g(x）取得最大值；当x，即x时，g（x)取得最小值。52016陕西质检已知平面向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx），其中0，且函数f（x）（ab）cosxsin（x）sinx的图象过点.(1）求的值；(2）将函数yf（x）的图象向右平移

9、个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x）的单调递减区间解(1)abcoscosxsinsinxcos(x)，f（x）（ab)cosxsin(x)sinx cos（x)cosxsin（x)sinx cos(xx） cos(2x),fcos1，而0,.(2)由（1）得，f（x）cos，于是g(x）coscos，g(x)的单调递减区间为2k2x2k,kz，解得kxk，kz，g（x)的单调递减区间为，kz。62017湖南师大附中月考已知函数f(x）sin2x（2sinxcosx）cosx的图象关于直线x对称，其中，为常数，且。(1)求函数f(x）的最小正周期；（2)若存在x0，使f（x0

10、）0,求的取值范围解（1）f(x）sin2xcos2x2sin.因为f(x）的图象关于直线x对称，则2k，即（kz)因为，则k1，。所以f(x）的最小正周期t.（2)令f（x）0，则2sin.由0x得x，则sin1.据题意，方程2sin在内有解,所以的取值范围是1，2尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this artic