全等三角形提高练习含问题详解

1、实用标准文档全等三角形提高练习A1. 如图所示， ABC ADE ，BC 的延长线过点 E，ACB= AED=105B=50 ，求DEF 的度数。2.AB如图，AOB 中，B=30 ，将AOB 绕点 O 顺时针旋转 52 与边 OB 交于点 C（ A 不在OB 上），则ACO 的度数为多少？3. 如图所示，在 ABC 中，A=90EDC，则C 的度数是多少？，D、E 分别是 AC、BC 上的点，若 ADB EDAB 4.如图所示，把 ABC 绕点 C 顺时针旋转 35DC=90 ，则A=，得到ABC， AB交AC 于点 D，若A文案大全实用标准文档5.已 知 ， 如 图 所 示 ， AB=AC

2、 ， AD BC 于 D ，AB+BD+AD=40cm ，则 AD 是多少？且 AB+AC+BC=50cm, 而 C6.如图， RtABC 中， BAC=90 ，AB=AC垂足分别为 D 、 E，若 BD=3 ，CE=2 ，则，分别过点DE=B、 C 作过点 A 的垂线 BC 、 CE，7.如图， AD 是ABC 的角平分线， DEAB， DFAC，垂足分别是AD 于 G ，AD 与 EF 垂直吗？证明你的结论。E、8.如图所示， 在ABC 中，AD 为BAC 的角平分线， DEAB 于 E，DF AC 于 F，ABC的面积是 28cm 2,AB=20cm ， AC=8cm ，求 DE 的长。

3、A9. 已知，如图：文案大全AB=AE ，B= E，BAC= EAD ，CAF= DAF ，求证：实用标准文档10.如图， AD=BD ，相等吗？为什么？AD BC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点C11.如图所示，已知，AD 为ABC 的高， E为AC 上一点，FD=CD ，求证： BE ACCE交于点 M 、N，求证：（1）E12.DAC 、EBC 均是等边三角形， AF、BD 分别与 CD 、AE=BD （2） CM=CN（3 ）CMN 为等边三角形文案大全实用标准文档13. 已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点， ACM 、CBN 都是等边三角形， AN 交

4、MC 于点 E， BM 交 CN 于点 F（1 ） 求证： AN=BM14.（2）求证：CEF 为等边三角形EB如图所示，已知 ABC 和BDE 都是等边三角形，下列结论： AE=CD ； BF=BG ；BH 平分AHD ；AHC=60 ；BFG 是等边三角形； FGAD ，其中正C确的HA3 个B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个15.已知：求证：文案大全实用标准文档16. 如图：在 ABC 中， BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在CF 的延长线上截取 CG=AB ，连结 AD 、 AG求证：（ 1）AD=AG（ 2 ） AD 与 AG 的位置关系如何BE 上截取C17 如图

5、，已知 E是形 ABCD 的边 CD 的中点，点 F在 BC上，且 DAE= FAE求证： AF=AD-CF18 如图所示，已知 ABC 中， AB=AC ，D 是 CB 延长线上一点， ADB=60上一点，且 DE=DB ，求证： AC=BE+BCC19 如图所示， 已知在AEC 中，E=90 ，AD 平分EAC ，DF AC ，垂足为 F，DB=DC ，求证： BE=CFEF文案大全，AFDE ，交ABD 于 F，AFDE，B交BD于F，B F CPDOA22 已知：如图，BFAC 于点 F，CE AB 于点 E，且 BD=CD，求证：1)2 ) 点 D 在A 的平分线上C实用标准文档20

6、 已知如图： AB=DE ，直线 AE、BD 相交于 C，B+ D=180求证： CF=CD21 如图， OC 是AOB 的平分线， P是OC 上一点，OC 上一点，连接 DF 和 EF，求证： DF=EFBC23 如图，已知 AB CD，O 是ACD 与BAC 的平分线的交点， 则 AB 与 CD 之间的距离是多少？文案大全实用标准文档24 如图，过线段 AB 的两个端点作射线 AM 、BN，使 AM BN ，按下列要求画图并回答： 画MAB 、NBA 的平分线交于 E1 ）AEB 是什么角？DE、CE，你有何发现？2）过点 E作一直线交 AM 于D，交 BN 于 C，观察线段（3 ）无论

7、DC 的两端点在 AM 、BN 如何移动，只要AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。DC 经过点E，25 如图， ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 20、 分为三个三角形，则 SABO ：SBCO ：SCAO 等于？26 形 ABCD 中，AC、BD 交于 O ，EOF=90，已知AE=3 ，CF=4 ，则 SBEF 为多少A？D27 如图，在 RtABC 中，ACB=45 ，BAC=90 ，AB=AC ，点 D 是 AB 的中点，AAF AEBC 垂直且平分CD 于 H ，交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证： 文案大全实用标准文档28 在ABC 中，ACB=

8、90 ，AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E1）当直线MN绕点C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE2）当直线MN绕点C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE3）当直线MN绕点BC 旋转到图的位置时，试问请直接写出这个等量关系。ACE=751 解：ABC AED D= B=50 ACB=105 ACE=75 CAD=10文案大全实用标准文档EFA= CAD+ ACE=85 (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和)同理可得 DEF= EFA- D=85 -50 =35 2 根据旋转变换的性质可得 B= B，因为AOB 绕点 O 顺时针旋转

9、52 ，所以BOB =52 而ACO 是BOC 的外角，所以 ACO= B+ BOB，然后代入数据进行计算即可得解 解答： 解：AOB 是由AOB 绕点 O 顺时针旋转得到， B=30 ，B= B=30 ，AOB 绕点 O 顺时针旋转 52 ，BOB =52 ，A CO 是BOC 的外角，ACO= B+ BOB=30 +52 =82 故选 D 3 全等三角形的性质 ； 对顶角、邻补角 ；三角形角和定理 分析：根据全等三角形的性质得出 A= DEB= DEC，ADB= BDE= EDC ，根据邻补角 定义求出 DEC 、EDC 的度数，根据三角形的角和定理求出即可解答：解：ADB EDBEDC，

10、A= DEB= DEC ，ADB= BDE= EDC ，DEB+ DEC=180 ，ADB+ BDE+EDC=180 ，DEC=90 ，EDC=60 ，C=180 - DEC- EDC，=180 -90 -60 =30 4 分析：根据旋转的性质，可得知 ACA =35 ，从而求得A 的度数，又因为A 的对应角 是A ，即可求出A 的度数解答：解：三角形 ABC 绕着点 C时针旋转 35 ，得到AB CACA =35 ，ADC=90 A =55 ，A 的对应角是 A，即A= A ，A=55 ；故答案为： 55 点评：此题考查了旋转地性质； 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固 定

11、角度的位置移动 其中对应点到旋转中心的距离相等， 旋转前后图形的大小和形状没有改 变解题的关键是正确确定对应角5 因为 AB=AC 三角形 ABC 是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为 AD 垂直于 BC 于 D ，所以 BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm文案大全实用标准文档6 解：BD DE，CEDED= EBAD+ BAC+ CAE=180 又BAC=90 ，BAD+ CAE=90 在 Rt ABD 中，ABD+ BAD=90 ABD= CAE在ABD

12、与CAE 中ABD= CAED= EAB=ACABD CAE （AAS ）BD=AE ， AD=CEDE=AD+AEDE=BD+CEBD=3 ，CE=2DE=57 证明： AD 是BAC 的平分线EAD FAD又DEAB， DFACAED AFD 90边 AD 公共Rt AED Rt AFD （AAS ）AEAF即AEF 为等腰三角形而 AD 是等腰三角形 AEF 顶角的平分线AD 底边 EF（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）8 AD 平分 BAC ，则 EAD= FAD ，EDA= DFA=90 度， AD=AD 所以AED AFDDE=DFSA

13、BC=S AED+S AFD28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）DE=29AB=AE ，B= E，BAC= EAD则ABC AEDAC=ADACD 是等腰三角形文案大全实用标准文档CAF= DAFAF 平分CAD 则 AF CD10 解：AD BCADB ADC 90CAD+ C 90BE ACBECADB 90CBE+ C 90CAD CBEAD BDBDH ADC （ ASA ）BH AC垂直定义），11 解：（ 1）证明： AD BC（已知）， BDA= ADC=90 1 2=90 （直角三角形两锐角互余） .在 Rt BDF 和 Rt ADC 中， R

14、tBDFRtADC （H.L）.2= C（全等三角形的对应角相等） . 12=90 （已证），所以 1C=90 .1 CBEC=180 （三角形角和等于 180 ）， BEC=90 .BE AC （垂直定义）；12 证明：（ 1）DAC 、EBC 均是等边三角形， AC=DC ， EC=BC ，ACD= BCE=60 ， ACD+ DCE= BCE+ DCE，即ACE= DCB 在ACE 和DCB 中，AC=DC ACE= DCB EC=BC ACEDCB （ SAS）AE=BD（2）由（ 1）可知： ACEDCB ， CAE= CDB ，即CAM= CDN DAC 、EBC 均是等边三角形，

15、 AC=DC ，ACM= BCE=60 又点 A 、 C、 B 在同一条直线上，DCE=180 - ACD- BCE=180 -60 -60 =60 ， 即DCN=60 ACM= DCN 在ACM 和DCN 中， CAM= CDN AC=DC ACM= DCN文案大全实用标准文档ACM DCN （ASA ）CM=CN （3）由（ 2）可知 CM=CN, DCN=60 CMN 为等边三角形（4）由（3）知CMN= CNM= DCN=60 CMN+ MCB=180 MN/BC13 分析：（1 ）由等边三角形可得其对应线段相等， 对应角相等， 进而可由 SAS 得到CAN MCB ，结论得证；（2

16、）由（ 1）中的全等可得 CAN= CMB ，进而得出 MCF= ACE，由 ASA 得出CAE CMF ，即 CE=CF ，又 ECF=60 ，所以CEF为等边三角形解答：证明：（ 1）ACM ，CBN 是等边三角形，AC=MC ， BC=NC ，ACM=60 ，NCB=60 ， 在CAN 和MCB 中，AC=MC ，ACN= MCB ， NC=BC ，CAN MCB （SAS）， AN=BM （2 ）CAN CMB ，CAN= CMB ，又MCF=180 -ACM- NCB=180 -60 -60 =60 ，MCF= ACE ， 在CAE 和CMF 中，CAE= CMF ， CA=CM ，

17、ACE= MCF，CAECMF （ASA ），CE=CF ，CEF 为等腰三角形， 又ECF=60 ，CEF 为等边三角形 点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用14 考点： 等边三角形的性质 ； 全等三角形的判定与性质 ；旋转的性质 分析：由题中条件可得 ABE CBD ，得出对应边、对应角相等，进而得出 BGD BFE， ABFCGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论 解答：解：ABC与BDE为等边三角形， AB=BC ，BD=BE ，ABC= DBE=60 ， ABE= CBD ，即 AB=BC ， BD=BE ，ABE

18、= CBDABE CBD ，AE=CD ，BDC= AEB ，文案大全实用标准文档又DBG= FBE=60 ，BGD BFE，BG=BF ，BFG= BGF=60 ，BFG 是等边三角形，FG AD ，BF=BG ， AB=BC ，ABF= CBG=60 ，ABF CGB ，BAF= BCG ，CAF+ ACB+ BCD= CAF+ ACB+ BAF=60 +60 =120 ，AHC=60 ，FHG+ FBG=120 +60 =180 ，B、G、H、F 四点共圆，FB=GB ，FHB= GHB ，BH 平分GHF ， 题中都正确故选 D 点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及

19、性质问题，能够熟练掌握15 考点：全等三角形的判定与性质分析：仔细分析题意，若能证明ABF GCA ，则可得 AG=AF 在ABF 和GCA 中，有 BF=AC 、 CG=AB 这两组边相等，这两组边的夹角是 ABD 和ACG ，从已知条件中可推出 ABD= ACG 在 Rt AGE 中， G+ GAE=90 ，而G= BAF ，则可得出 GAF=90 ，即AG AF 解答：解： AG=AF ，AG AFBD 、CE分别是ABC 的边 AC，AB 上的高ADB= AEC=90 ABD=90 - BAD ，ACG=90 -DAB ，ABD= ACG在ABF 和GCA 中 BF=AC ABD= A

20、CG AB=CGABF GCA （SAS）AG=AFG= BAF又G+ GAE=90 度BAF+ GAE=90 度GAF=90 AG AF 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质； 要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关 系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力， 围较广文案大全实用标准文档16 1、证明： BE AC AEB90 ABE+ BAC 90 CFAB AFCAFG90 ACF+ BAC 90 ，G+ BAG 90 ABEACFBD AC， CGABABD GCA （ SAS）AG AD2、AGAD 证明 ABD GCA BAD G GAD

21、BAD+ BAG G+ BAG 90 AG AD17 过 E做 EGAF 于 G，连接 EFABCD 是形D= C=90 AD=DCDAE= FAE，EDAD ，EGAF DE=EGAD=AGE 是 DC 的中点 DE=EC=EG EF=EF RtEFGRtECF GF=CF AF=AG+GF=AD+CF18 因为：角 EDB=60 DE=DB 所以：EDB 是等边三角形， DE=DB=EB 过 A 作 BC 的垂线交 BC 于 F 因为：ABC 是等腰三角形 所以： BF=CF ，2BF=BC 又：角 DAF=30 所以： AD=2DF 又： DF=DB+BF文案大全实用标准文档所以： AD

22、=2 （ DB+BF ）=2DB+2BF= 【 2DB+BC 】（AE+ED ） =2DB+BC ，其中 ED=DB 所以： AE=DB+BC ， AE=BE+BC19 补充： B 是 FD 延长线上一点；ED=DF （角平分线到两边上的距离相等）；BD=CD ；角 EDB=FDC （对顶角）；则三角形 EDB 全等 CDF；则 BE=CF ； 或者补充： B 在 AE 边上；ED=DF （角平分线到两边上的距离相等）；DB=DC则两直角三角形 EDB 全等 CDF （ HL ）即 BE=CF20 解：AF/DED= AFCBD=180 ,，AFC AFB=180 B= AFBAB=AF=DE

23、AFC 和EDC 中：B= AFB, ACF= ECD（对顶角） ,AF=DEAFCEDCCF=CD21 证明：点 P 在AOB 的角平分线 OC 上，PEOB，PDAO ，PD=PE ，DOP= EOP ，PDO= PEO=90 ，DPF= EPF，在DPF 和EPF 中PD=PEDPF= EPFPF=PF（ SAS），DPFEPFDF=EF 22 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： （1）根据全等三角形的判定定理 ASA 证得BEDCFD；（2）连接 AD 利用（ 1）中的BEDCFD，推知全等三角形的对应边 ED=FD 因为角 平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点

24、D 在A 的平分线上文案大全实用标准文档解答：证明：（1）BFAC，CEAB，BDE= CDF（对顶角相等），B= C（等角的余角相等）； 在 Rt BED 和 Rt CFD 中，B= CBD=CD（已知）BDE= CDFBED CFD （ASA ）；（2）连接 AD 由（ 1）知，BED CFD ，ED=FD （全等三角形的对应边相等），AD 是EAF 的角平分线，即点 D 在A 的平分线上 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质常用的判定方法有：ASA ，AAS ，SAS，SSS，HL 等，做题时需灵活运用23 考点： 角平分线的性质 分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作

25、FG AB ，可以得到 FGCD，根据角平分线的性质可得， OE=OF=OG ，即可求得 AB 与 CD 之间的距离解答： 解：过点 O 作 FGAB ，AB CD ，BFG+ FGD=180 ，BFG=90 ，FGD=90 ， FGCD，FG 就是 AB 与 CD 之间的距离O 为BAC ，ACD 平分线的交点， OE AC 交 AC 于 E，文案大全实用标准文档OE=OF=OG （角平分线上的点，到角两边距离相等），AB 与 CD 之间的距离等于 2?OE=4 故答案为： 4 点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB 与 CD 之间的距离是正确解决本题的关键24

26、考点：梯形中位线定理 ；平行线的性质 ； 三角形角和定理 ；等腰三角形的性质 专题：作图题；探究型 分析： （1）由两直线平行同旁角互补，及角平分线的性质不难得出1+ 3=90 ，再由三角形角和等于 180 ，即可得出AEB 是直角的结论；（2）过 E 点作辅助线 EF使其平行于 AM ，由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一 步求出边之间的关系；（3 ）由（2 ）中得出的结论可知 EF为梯形 ABCD 的中位线，可知无论 DC 的两端点在 AM、 BN 如何移动，只要 DC 经过点 E， AD+BC 的值总为一定值解答：解：（ 1）AM BN，MAB+ ABN=180 ， 又AE，BE分别

27、为MAB 、NBA 的平分线，1+ 3=12（MAB+ ABN ） =90 ，AEB=180 -1- 3=90 ，即AEB 为直角；（2）过 E点作辅助线 EF使其平行于 AM ，如图则 EFAD BC，AEF= 4，BEF= 2，3= 4 ，1= 2 ，根据平行线等分线段定理得到 E 为 DC 中点，ED=EC ；（3）由（ 2）中结论可知，无论 DC的两端点在 AM、BN 如何移动，只要 DC 经过点 E， 总满足 EF 为梯形 ABCD 中位线的条件，所以总有 AD+BC=2EF=AB 文案大全实用标准文档点评：本题是计算与作图相结合的探索 对学生运用作图工具的能力， 以及运用直角三角形

28、、 等腰三角形性质， 三角形角和定理， 及梯形中位线等基础知识解决问题的能力都有较高的要 求25 如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30 ，40 ，其三条角平分线将 ABC 分为三个三角形，则 SABO ： SBCO ：SCAO 等于（）A1：1：1B 1：2：3C2：3：4D3：4：5考点： 角平分线的性质 专题： 数形结合 分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等， 底分别是 20 ，30 ， 40 ，所以面积之比就是 2：3：4解答： 解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C故选 C 点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三