基于MATLAB的FM调制实现

1、基于MATLAB的FM调制实现学生姓名：罗亚明 指导老师：吴志敏 摘 要 FM属于角度调制，角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。FM信号是用载波频率的变化表征被传输信息状态的。本课程设计内容：在课程设计中，系统开发平台为Windows XP ,程序运行平台使用Windows XP,程序设计语言采用MATLAB，程序通过调试运行，初步实现了用MATLAB对FM进行调制要求。 关键词 FM调制；MATLAB； 噪声 1 引 言 本课程设计主要论述的FM基本原理以及如何在MATALB环境中实

2、现FM的调制,在这里使用正弦信号作为基带信号进行调制，正弦信号形式简单，便于产生及接收。做此课程设计不仅加强了我们对原来的通信原理知识的巩固和了解，更加对利用MATLAB这个工具如何进行通信仿真有了更进一步的了解，为以后用MATLAB做诸如此类的学习与研究打下了基础。1.1 课程设计目的（1）熟悉MATLAB文件中M文件的使用方法，包括函数、原理和方法的应用。（2）加深对FM信号调制原理的理解。（3）增强在通信原理仿真方面的动手能力与自学能力。（4）在做完FM调制仿真之后，在今后遇到类似的问题，学会对所面对的问题进行系统的分析，并能从多个层面进行比较。1. 课程设计要求熟悉MATLAB文件中M

3、文件的使用方法，并在掌握FM信号生成原理的基础上，编写出FM信号的调制程序。绘制出FM信号的时频图，并通过改变FM调制信号的采样频率对其进行分析。加入噪声，绘制出加入噪声后的FM信号的时频图，并对其进行分析噪声对信号的影响。1. 课程设计步骤（1） 产生模拟基带信号；（2） 对信号进行FM调制；（3） 绘制调制前后的时域图，频谱图；（4） 改变采样频率后，绘制处理前后的时域图，频谱图；（5） 调制后加上高斯噪声，绘制加入噪声后的时频图，分析噪声对FM调制信号的影响。2 FM调制原理 频率调制的一般表达式1为： （2-1）FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号的具体形式，则无法判断已调信号是

4、调频信号还是调相信号。 图 2-1 图 2-2 图（2-1）所示的产生调频信号的方法称为直接调频法，图（2-2）所示的产生调频信号的方法称为间接调频法4。由于实际相位调制器的调节范围不可能超出，因而间接调频的方法仅适用于相位偏移和频率偏移不大的窄带调制情形，而直接调频则适用于宽带调制情形。 根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可将频率调制分为宽带调频（WBFM）与窄带调频（NBFM）。宽带与窄带调制的区分并无严格的界限，但通常认为由调频所引起的最大瞬时相位偏移远小于30时， （2-2）称为窄带调频。否则，称为宽带调频。 为方便起见，无妨假设正弦载波的振幅A1，则由式（2-1）调频信号的一般表达式

5、，得 = （2-3）通过化解，利用傅立叶变化公式可得NBFM信号的频域表达式： （2-4） 在NBFM中，由于下边频为负，因而合成矢量不与载波同相，而是存在相位偏移，当最大相位偏移满足式（2-2）时，合成矢量的幅度基本不变，这样就形成了FM信号。 图2-3 NBFM信号频谱3FM调制的实现3.1 FM调制的参数设置通信工具箱中，FM调制可用modulate2这个函数来实现。其表达式可表示为：y = modulate(x,fc,fs,FM)其中x表示为调制信号，fc为载波频率，fs为y的采样频率，所有频率的单位都为Hz。fs应该大于fc。应大于两倍fc。在本设计中，我们取：fc = 150; %

6、载波频率fs = 800; %采样频率t = (0 :0.001:0.15); %时间区域x = sin(2*pi*30*t); %调制信号得到输入的调制信号波形为图 3-1 调制信号时域波形图3.2 FM调制实现利用y = modulate(x,fc,fs,FM)函数得出FM信号的图形，如下： 图 3-2 FM信号时域的波形图 输入的调制信号通过调制之后，波形发生了明显的变化，原本规则的正弦信号变成了不规则的上下起伏波动的图形，而且调制后的图形也没有原本正弦信号般圆滑，出现了十分尖锐的突起。说明正弦信号通过FM调制之后波形发生了明显的改变。3.3 FM调制频谱 对FM调制前后的时域波形利用如

7、下函数：用FFT函数进行傅利叶变换，进行傅立叶变化便分别得到调制信号与调制之后的FM信号的频谱图，频谱图如下：图3-3 调制信号频谱图 图3-4 FM信号频谱图 通过频谱图的对照比较我们可以看出FM调制并不是使原正弦信号的频谱在原来位置上通过移动得到调制波形，调制后的波形与调制前的完全不同，这证明FM调制并不是线性的，而是非线性的。3.4 改变采样频率采样频率 fs = 400;利用y = modulate(x,fc,fs,FM)函数进行调制，波形如下： 图3-5 400Hz采样频率FM信号的时域波形图 载波频率fc = 150; 采样频率 fs = 1000; 调制信号x = sin(2*p

8、i*30*t) ，利用函数y = modulate(x,fc,fs,FM)进行调制，得其波形如下： 图3-6 1000Hz采样频率FM信号的时域波形图 载波频率不变，改变采样频率后，如果将采样频率取的太小，到小于两倍的载波频率，MATLAB软件将不能输出波形，说明采样频率只有在大于两倍载波频率的条件下才能进行调制，以原来的800Hz作为对照，改变采样频率后，1000Hz与400Hz的FM信号时域图都发生了程度不同的变化。奈奎斯特抽样定理（即低通信号的均匀抽样定理）告诉我们，一个频带限制在0至fc以内的低通信号x(t)，如果以fs2fc的抽样速率进行均匀抽样，则x(t)可以由抽样后的信号y完全地

9、确定，即y包含有x(t)的成分，可以通过适当的低通滤波器不失真地恢复出x(t)。最小抽样速率fs=2fc称为奈奎斯特速率。 通过b=fft(y,1024)；f=(0:length(b)-1)*fs/length(b) -fs/2;对y进行傅利叶变换，得到调制信号频谱图如下： 图3-7 400Hz采样频率FM信号的频域波形图 图3-8 1000Hz采样频率FM信号的频域波形图通过以原来的800Hz作为对照，改变采样频率后，1000Hz与400Hz的FM信号频谱亦发生了不同程度的变化，由此我们可以看出采用等位置采样方法整周期采样,频率随机波动的大小不会产生谱分析误差;采用等时隙采样方法,频率随机波

10、动的大小则会严重影响谱分析的结果.当频率随机波动水平较小时,会导致谱峰值的降低,当频率随机波动水平较大时,不仅会导致谱峰值的显著降低,而且会引起谱线漂移和许多虚假的谱线;通过提高等时隙采样方法的采样率,可以减小谱分析的误差.3.6 加入高斯噪声其载波频率fc = 150; 采样频率fs = 800; 调制信号x = sin(2*pi*30*t); FM信号y = modulate(x,fc,fs,FM); 利用y1 = y + awgn(y,1,0);加入噪声。得到其时域波形图如下：图3-9 FM信号加入噪声的时域波形图通过b=fft(y1,1024)；f=(0:length(b)-1)*fs

11、/length(b) -fs/2;对y进行傅利叶变换，得到加入噪声后的FM信号频谱为：图 3-10 FM信号加入噪声的频谱图通过对函数y1 = y + awgn(y,10,0)改变信噪比后，信噪比由1变为10，得到信噪比为10的时域图为： 图3-11 信噪比改为10的时域图频谱图为： 图3-12 信噪比改为10的频域图通过对函数y1 = y + awgn(y,20,0)改变信噪比后，信噪比由10变为20，得到信噪比为20的时域图为： 图3-13 信噪比改为20的时域图 频域图为： 图3-14 信噪比改为20的频域图 加入噪声后时域波形与原来的时域波形相比，波形明显失真，波形不仅不如原本波形般规

12、则，而且曲线之间还出现了为链接在一起的断裂，但随着信噪比的增大，与原有的波形的相似度也增大了，说信噪比越大，噪声对信号的影响也变小了。从加入噪声的图形与未加入噪声的对比中我们还可以看出噪声对时域图的变化明显比频域图的变化更为突出，白噪声在整个频谱内每个频点的能量为常数，且基本恒定，所以他对于时域的影响更大。 通过对噪声的理解我们可以知道对于调频系统来说，增加传输带宽就可以改善抗噪声性能。调频方式的这种以带宽取信噪比的特性是十分有益的。4出现的问题及解决方法此次课程设计由于自己对FM调制及MATLAB软件并没有特别深的了解，所以在做此课程设计时遇到许多难题，但通过自己努力，以及与同学一起探讨，逐

13、步对自己的课题有了更加深入的了解，在老师的辅导下逐步完成了此次的课程设计。遇到的主要问题如下：1、 刚开始对自己所要做的FM调制原理没有搞清楚，书籍也没及时去借，到书店也不知自己要买哪方面的书籍，完全一头雾水，另外MATLAB方面更是不知所以然，但看过同学借来的书籍与老师的辅导后，自己逐步对该课题有了一定的了解，逐步完成了课程设计。2、 对MATLAB中的函数的理解不够造成在利用modulate这个函数时不知如何运用，但看过MATLAB中的帮助选项后通过自己不断调试逐步学会了这个函数的运用。3、 在做时域到频域的变化步骤时，由于要利用傅立叶函数进行变化，刚开始完全不知如何下手，很多书籍上有DF

14、T，IFFT函数，完全不能明白其意思，后来才知道自己完全进入了误区，通过老师的指点，得知FFT是快速傅立叶变化，可以使时域直接到频域进行变化，从而才时问题得到解决。4、 加噪声是随后遇到的又一难题，老师告诉我们用awgn这个函数，但完全对其后面的参数设置没有理解，后来通过MATLAB中的帮助选项才知道如果对一函数加噪声，awgn后的括号中第一项应该为该函数代码，第二项为信噪比，第三项可为原本信号的能量，由此弄清原理便逐步学会了运用此函数加噪声。5、 在此次课程设计中遇到的棘手问题其实在MATLAB中帮助选项中我们都可以了解到大概，但是由于其帮助是全英文的，用金山快译都不能完全译出，有些只能慢慢

15、领悟其意思，最后才能慢慢明白，浪费了许多时间，专业英语还要加强。5 结束语模拟调制一般指调制信号和载波都是连续波的调制方式。它有调幅、调频和调相三种基本形式，我做的FM调制就模拟调制中的调频。它用调制信号控制载波的振荡频率，使载波的频率随着调制信号变化。已调波称为调频波。调频波的振幅保持不变，调频波的瞬时频率偏离载波频率的量与调制信号的瞬时值成比例。在实际运用中调频系统实现稍复杂，占用的频带远较调幅波为宽，因此必须工作在超短波波段。但抗干扰性能好，传输时信号失真小，设备利用率也较高。我这次所做的课程设计是基于MATLAB的FM调制实现，虽然在制作此课程设计中遇到许多的困难，但主要还是自己对所学

16、的知识并没有完全的消化，以至对FM原理都是似懂非懂，浪费了较多的时间，另外通过此次的课程设计，对MATLAB软件的使用也有了更深一步的了解与掌握，特别是如何对基带信号如何进行调制，时域到频域变换，及加入噪声方面有了深入的了解。通过此次课程设计不仅对原来通信原理知识得到了巩固，而且还学会了许多原来不会的东西，所以这次的课程设计对我的帮助很大。参考文献1樊昌信，张甫翊，徐炳祥，吴成柯. 通信原理. 国防工业出版社，20072黄文梅，熊桂林，杨勇. 信号分析与处理. 国防科技大学出版社，2000 3韩利竹，王华. MATLAB电子仿真与应用. 国防工业出版社，20034谢沅清，邓刚. 通信电子电路.

17、 电子工业出版社，2005附录1：FM调制源程序清单 %程序名称：FM.m%程序功能：调用函数modulate实现FM的调制%程序作者：罗亚明%最后修改时间：2007-1-18%程序代码fc = 150; %载波频率fs = 800; %采样频率t = (0 :0.001:0.15); %时间区域x = sin(2*pi*30*t); %输入信号plot(t,x); %调制信号时域图xlabel(t);ylabel(x);axis(0 0.15 -1 1)a=fft(x,1024); %对x进行傅利叶变换f=(0:length(a)-1)*fs/length(a) -fs/2;figurepl

18、ot(f,abs(a); %调制信号频谱图xlabel(Frequence(Hz); %频率分量ylabel(powerSpectrum(x); %频率谱能量y = modulate(x,fc,fs,FM); %调制信号plot(t,y) %FM信号时域图xlabel(t(s);ylabel(y);axis(0 0.15 -1 1);b=fft(y,1024); %对y进行傅利叶变换f=(0:length(b)-1)*fs/length(b) -fs/2;figureplot(f,abs(b); %FM信号频谱图xlabel(Frequence(Hz); %频率分量ylabel(Power S

19、pectrum(y); %频率谱能量附录2：FM调制源程序清单 %程序名称：FM.m%程序功能：调用函数modulate实现FM的调制%程序作者：罗亚明%最后修改时间：2007-1-18%程序代码fc = 150; %载波频率fs = 400; %采样频率t = (0 :0.001:0.15); %时间区域x = sin(2*pi*30*t); %输入信号y = modulate(x,fc,fs,FM); %调制信号plot(t,y); %FM信号时域图xlabel(t(s);ylabel(y);axis(0 0.15 -1 1);b=fft(y,1024); %对y进行傅利叶变换f=(0:l

20、ength(b)-1)*fs/length(b) -fs/2;figureplot(f,abs(b); %FM信号频谱图xlabel(Frequence(Hz); %频率分量ylabel(Power Spectrum(y); %频率谱能量fc = 150; %载波频率fs = 1000; %采样频率t = (0 :0.001:0.15); %时间区域x = sin(2*pi*30*t); %输入信号y = modulate(x,fc,fs,FM); %调制信号plot(t,y); % FM信号时域图xlabel(t(s);ylabel(y);axis(0 0.15 -1 1);b=fft(y,

21、1024); %对y进行傅利叶变换附录3：FM调制源程序清单%程序名称：FM.m%程序功能：调用函数modulate实现FM的调制%程序作者：罗亚明%最后修改时间：2007-1-18%程序代码f=(0:length(b)-1)*fs/length(b) -fs/2;figureplot(f,abs(b); %FM信号频谱图xlabel(Frequence(Hz); %频率分量ylabel(Power Spectrum(y); %频率谱能量fc = 150; %载波频率fs = 800; %采样频率t = (0 :0.001:0.15); %时间区域x = sin(2*pi*30*t); %输入

22、信号y = modulate(x,fc,fs,FM); %调制信号y1 = y + awgn(y,1,0); % FM信号加入噪声plot(t,y1); %FM信号时域图xlabel(t(s);ylabel(y);axis(0 0.15 -1 1);b=fft(y1,1024); %对y进行傅利叶变换f=(0:length(b)-1)*fs/length(b) -fs/2;figureplot(f,abs(b); %FM信号频谱图xlabel(Frequence(Hz); %频率分量ylabel(Power Spectrum(y); %频率谱能量fc = 150; %载波频率fs = 800; %采样频率附录4：FM调制源程序清单 %程序名称：FM.m%程序功能：调用函数modulate实现FM的调制%程序作者：罗亚明%最后修改时间：2007-1-18%程序代码t = (0 :0.001:0.15