七年级数学上册4.3.3余角和补角课件新版新人教版

1、 第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 学习新知学习新知检测反馈检测反馈4.3.3余角和补角余角和补角七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 观察观察下下图，图，1+21+2与与aobaob相等吗？你是怎样判相等吗？你是怎样判断的？断的？ 12a ao ob b返回首页返回首页 观察观察下下图，图，+与与aobaob相等吗？你是怎样相等吗？你是怎样判断的？判断的？a ao ob b比萨斜塔倾斜了比萨斜塔倾斜了3.97 3.97 ，它现在与地面成的夹，它现在与地面成的夹角是角是86. 03 86. 03 ，这两个角之和是多少，这两个角之和是多少度度？3.97 3.97 + 86. 03

2、+ 86. 03 =90 =90 学习新知学习新知如果两个角的和是如果两个角的和是9090度（度（直角），就说这两个直角），就说这两个角互为余角，角互为余角，即即其中一个角是另一个角的余角其中一个角是另一个角的余角。小结小结若若 1+2=901+2=90，则，则 1 1是是 22的余角，的余角， 22也是也是 1 1的余角的余角互余用数学式子表示为：互余用数学式子表示为：1+2=901+2=90，11与与22互余反之互余反之，因为因为11与与22互余，互余，所以所以1+2=901+2=90。互补用数学式子表示为：互补用数学式子表示为：如果两个角的和是如果两个角的和是180180，那么这两个角有

3、什么，那么这两个角有什么关系？关系？ 如果两个角的和是如果两个角的和是180180（平角），就说这两个（平角），就说这两个角互为补角，角互为补角，即即其中一个角是另一个角的补角其中一个角是另一个角的补角。 若若 3+ 4 =1803+ 4 =180，则，则33是是44的补角，的补角， 44也是也是33的补角的补角因为因为3+4=1803+4=180所以所以3 3与与44互补互补反之，反之，因为因为33与与44互补，互补，所以所以3 +4=1803 +4=180。（1 1）互余和互补都是两个角之间的数量关系的）互余和互补都是两个角之间的数量关系的 概念，不能单独说哪一个角是余角或补角概念，不能单

4、独说哪一个角是余角或补角. .（2 2）两个角互余或互补只是两个角的和为）两个角互余或互补只是两个角的和为9090度度 或或180180度度 ，跟位置无关，跟位置无关. .（3 3）当互补的两个角有公共顶点时，又称）当互补的两个角有公共顶点时，又称 这两个角互为邻补角（简称邻补角）这两个角互为邻补角（简称邻补角）. .11与与 22，33都互为补角，都互为补角，22和和33的大小有的大小有什么关系？如果什么关系？如果 11与与 2 2，33都互为余角，都互为余角，22和和33的大小又有什么关系？的大小又有什么关系？解：因为解：因为1+2= 1+2= 180180， 1+ 1+ 3=1803=1

5、80，所以所以3=3=2 2。因为因为1+2= 1+2= 9090， 1+ 1+ 3=903=90，所以所以3=3=2 2。补角性质：同角（或等角）的补角相等补角性质：同角（或等角）的补角相等余角性质：同角（或等角）的余角相等余角性质：同角（或等角）的余角相等 如图，点如图，点a，o，b在同一在同一条条直线上，射直线上，射线线od和射线和射线oe分别平分分别平分 aoc和和 boc，图中，图中哪些角互为余角？哪些角互为余角？解：因为点解：因为点a，o，b在同一在同一条条直直线上，所以线上，所以 aoc和和 boc互为补角又因为射线互为补角又因为射线od和射线和射线oe分别平分分别平分 aoc和

6、和 boc，所以所以cod+ coe1212= = aoc+ boc= = （ aoc+ boc) =) = 90 90。 12 所以所以cod和和coe互为余角，同理互为余角，同理，aod和和boe, aod和和coe,cod和和boe也互为余也互为余角角。 如下图，货轮如下图，货轮o在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔a在它南偏东在它南偏东6060的方向上，同时，在它北偏东的方向上，同时，在它北偏东4040，南偏西，南偏西1010，西北（即北偏西，西北（即北偏西4545）方向）方向上上又又分别发现了客轮分别发现了客轮b、货轮、货轮c和海岛和海岛d仿照表仿照表示灯塔方位的方法，画出客

7、轮示灯塔方位的方法，画出客轮b、货轮、货轮c和海岛和海岛d方向的射线方向的射线小宁从小宁从a a地向东北方向走地向东北方向走62m62m到到b b地，再从地，再从b b地向西地向西走走56m56m到到c c地，这时她离地，这时她离a a地多少米？在地多少米？在a a地的北偏地的北偏西多少度？画出图形（用西多少度？画出图形（用1cm1cm表示表示10m10m），然后用），然后用刻度尺和量角器进行测量（精确到刻度尺和量角器进行测量（精确到1m1m，1 1） 如图，如图，aobaob=codcod= = 9090，ococ是是aobaob的的平分线，平分线，oeoe是是bodbod的三等分线，的三等

8、分线，则则coe=_coe=_. .abo解析：解析： 因为因为aobaob = = c codod = 90 = 90，ococ是是aobaob的平分线的平分线，所以所以bocboc= = aobaob= = 9090=45 =45 ，cbodbod= =codcod- -bocboc=90=900 0-45-45=45=45，因为因为oeoe是是bodbod的三等分线的三等分线，ed1212所以所以doe doe = = bod bod = = 4545=15=15， 从而从而boeboe= =bodbod- -doedoe=45=45-15-15=30=30。所以所以coecoe= =b

9、ocboc+ +boeboe=45=45+30+30=75=75. .13137575 如图，如图，oc,oe分别是分别是aod,bod的三等的三等分线，已知分线，已知aob=150=150o o，则则coe=_.=_.abocoe=cod+doe= = aod+ bodc= = （aod+bod）ed2323= = aob2323002150100 .3100100o o 如图，已知如图，已知boc=2=2aoc，od平分平分aob，且且cod=18=18o o，求，求aoc=_.=_.解析：解析：设设aocaoc的度数为的度数为x x，则，则boc=2xboc=2x，aob=3x aob=

10、3x ，caobd aod= aod= aob= aob= ， 1232x解得解得x=36x=36o o ，即，即aocaoc的度数为的度数为3636o o32xx=18=18o o3636o o1.1.余角和补角的意义余角和补角的意义余角（补角）是相对于两个角而言余角（补角）是相对于两个角而言的的，当，当满满足足和为和为9090度度(180(180度度) )时，就称这两个角互为余角时，就称这两个角互为余角（补角），其中一个角叫做另一个角的余角（补角），其中一个角叫做另一个角的余角（补角）补角），不能单不能单独独说某个角是余角（补角）说某个角是余角（补角）。余角（补角）与这两个角的位置没有关系

11、余角（补角）与这两个角的位置没有关系。2.2.互余、互补的性质互余、互补的性质同角（或等角）的余角（或补角）相等，这是证同角（或等角）的余角（或补角）相等，这是证明角相等的一个非常重要的依据明角相等的一个非常重要的依据3.3.方位角方位角方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向为角的始边，以对象所处的射线为角的终边，故为角的始边，以对象所处的射线为角的终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西或偏西。1.1.如图，将如图，将rtrtabcabc的直角顶点的直角顶点c c放在直线放在直线efef上

12、若上若aceace=49=49，则，则bcfbcf的度数是（）的度数是（）a4141 b4949 c5151 d5959检测反馈检测反馈a【解析】【解析】因为因为acbacb=90=90，aceace=49=49，所以所以bcfbcf=90=90aceace=41=41。2.2.如图所示，已知如图所示，已知bocboc=55=55，aocaoc=bodbod=90=90，则，则aodaod为（）为（）c ca3535 b4545 c5555 d6565caobd【解析】【解析】因为因为bocboc=55=55，bodbod=90=90，所以所以docdoc=90=905555=35=35，因为因为aocaoc=90=90，所以，所以aodaod=90=903535=55=55。 3.一个角比它的余角大一个角比它的余角大10，这个角为（），这个角为（） a40 b45 c50 d55 c c【解析】设这个角【解析】设这个角的度数的度数是是x，则它的余角，则它的余角的度的度数是数是（90 x）， 根据题意根据题意，得得x（90 x）=10，解得，解得x=50。 4.如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西50，把这枚