立体几何证明题精选

1、立体几何大题证明解答题(共10道题)1.(2014四川，18, 12分)(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.(I )若AC丄BC,证明：直线BC丄平面 ACC1A1;(II )设D,E分别是线段 BC,CC1的中点，在线段AB上是否存在一点 M,使直线DE /平面 A1MC?请证明你的结论.2.(2014江苏，16, 14分)如图，在三棱锥 P-ABC中，D,E,F分别为棱 PC,AC,AB的中点已知 PA 丄 AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA/平面 DEF;(2)平面BDE丄平面ABC.3.(2014 山东,18,12

2、分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,AP丄平面 PCD,AD / BC,AB=BC= AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.(I )求证:AP /平面 BEF;(II )求证:BE丄平面 PAC.4.(2014天津，17 ,13分)女口图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,BA=BD= -，AD=2,PA=PD= ,E,F 分别是棱 AD,PC 的中点.(I )证明EF /平面PAB;(I )证明平面PBC丄平面ABCD;5.(2014 北京，17,14 分)女口图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直于底 面,AB 丄 BC,AA仁AC=2,BC=1,E,F 分

3、别是 A1C1,BC 的中点.(I )求证：平面ABE丄平面B1BCC1;(II )求证:C仆/平面 ABE;(川)求三棱锥E-ABC的体积.6.(2014课标I ,18,12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形,PA丄平面 ABCD,E 为PD的中点(I )证明:PB /平面AEC;(I )设AP=1,AD= ，三棱锥P-ABD的体积V=：，求A到平面PBC的距离7.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调)如图，在四棱锥厂-贰心中，ZJffC = Z4CD = 9r ZSJC = 2CJD-60- 平面 Y , .为)的中点，：匸一厂疋- .(I )求证：/ 平面；(II)求

4、四面体的体积.8.【2012高考安徽文19】(本小题满分 12分)如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA上任意一点。(I)证明：BD EC1 ； (n)如果 AB =2, AE = .；2 , OE EG，求 AA的长。9.【2012高考山东文19】(本小题满分12分)如图，几何体 E ABCD是四棱锥， ABD为正三角形,CB CD, EC BD .(I )求证：BE DE ;(H )若/ BCD 120 , M为线段AE的中点, 求证：DM /平面BEC .10.【2012高考广东文18】本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥P ABCD中，AB 平面PAD , AB/CD , PD AD , E 1是PB的中点，F是CD上的点且DF AB , PH PAD中AD边上的高2(1) 证明：PH