北京2013届东城高三二模文科数学试题及答案

1、1、本大题共8小题, 已知集合aa.c. x| 22、如图是某班7、北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）数学 每小题5分, x|x（x 1）（文科）共40分.0,x rb.2013.05在每小题列出的四个选项中,b x| 2 x 2,x r,50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:40, 50 , 50 , 60 , 60, 7070, 80a.c.a.809090, 100,则图中x的值等于（0.7540.018b.d.0.0480.0123 log 2 x,则0已知一个三棱锥的三视图如图所示,选出符合题目要求的一项. 那么集合a。b是（）d

2、 . 4其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（a.b.c.d.已知命题p ： x r , sin % x sin x ；命题sina. p已知xa. 1侧（左）视图q：均是第一象限的角，且sinq.下列命题是真命题的是（b. pc.d. p qy w xy满足x y 0y 11,则z 2xy的最大值为b. 2f x in x3 .一一 . 、一-的零点所在的区间是（xx12e35ln x00.6911.101.613x31.51.1010.6根据表格中的数据，可以断定函数2 b2, e ca.1e, 3在数列一*anan中，若对任意的n n ,都有an 1au

3、 t （t为常数），则称数列an为比等差 an数列,t称为比公差.现给出以下命题:等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列;若数列an满足an 2t ,则数列an是比等差数列，且比公差t 1 ； n2若数列cn满足g 1 , c2 1 , cn cn 1 cn 2 （ n 3 ）,则该数列不是比等差数列;若an是等差数列，bn是等比数列，则数列 anbn是比等差数列.其中所有真命题的序号是（）a.b. c .d.、填空题：本大题共9、 已知向量rahu 贝4b ta若1 4b3210、 各项均为正数白等比数列an的前n项和为若a3 2 , s4 5s2,则ai的值为, s4的值为.

4、11、 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入 x的值为25时，输出x的值为12、 在4abc中，角a, b , c的对边分别为a,b, c,且a+c 2b若a 1, b j3,则c的值为.13、 过抛物线y2 4x焦点的直线交抛物线于 a, b两点，若ab 10,则ab的中点p到y轴的距离等于.1 ,14、 对定义域的任意x,若有f x f -的函数，我们称为满足翻负 变换的函数，下列函xx,0,1数：1 y x 一， y log ax 1, y x（写出所有满足条件的函数的序号）其中满足“翻负”变换的函数是 一三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1

5、5、 （本小题共13分）已知函数 f（x） sin x j3cosx sin x .求f x的最小正周期；当x 0,及时，求f x的取值范围. 316、 （本小题共13分）用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表： （单位：人）年级相关人数抽取人数3_.且一 乒a99x局一27y局二182求x , y ; 若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率.17、 (本小题共14分)如图，4bcd是等边三角形， ab ad, bad 90 , m, n, g分别是bd, bc, ab 的中点，将 abcd沿bd折叠到 bcd的位置，使得 ad

6、 cb .求证：平面 gnm /平面adc ;求证：ca 平面abd .18、 (本小题共14分)已知函数f x ln x a ( a 0). x求f x的单调区间；如果pxo,yo是曲线y f x上的点，且xo0, 3 ,若以pxo,yo为切点的切线的斜-1率k w -恒成立，求实数a的最小值；219、 (本小题共13分)22一已知椭圆c ：今与1 ( a b 0)的离心率e ,原点到过点a a , 0 , b 0 , b的 a b2直线的距离是逆.5求椭圆c的方程； 如果直线y kx 1 (k 0)交椭圆c于不同的两点e, f,且e, f都在以b为圆心的 圆上，求k的值.20、(本小题共1

7、3分)*已知数列 an , 4 1 , %n an, a4n 1 0 , a4n 1 1 ( n n ).求a4, a7; 是否存在正整数t ,使得对任意的n n*,有an t an .北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习(二)数学参考答案(文科)2013.05、选择题(本大题共(1) b(2) c、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)(3) d(4) d (5) a(6) c6小题，每小题5分，共30分)(8) d(9)(10) 1, 竺； (11) 4 (12) ,2 ;(13) 4(14)223注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得 2分.三、

8、解答题(本大题共 6小题，共80分)(15)(共 13 分)解：(i)因为 f (x) sinx(j3cosx sin x) j3sin xcosx sin2 x1211(2 ./3sin xcosx 2sin x) = ( . 3sin 2x cos2x)2221 sin(2x -)-. 62所以f(x)的最小正周期t (n)因为 0 x z ,所以2x 3- . 3662所以f (x)的取值范围是(1.22(16)(共 13 分)解：(i)由题意可得 上所以x 11, y 3.99 27 18(h)记从高二年级抽取的3人为n , b2, b3,从高三年级抽取的2人为ci , c2,则从这两

9、个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：(b1,b2), (b1,b3) , (b1,c1)(b1,c2) ， (b2h)，(b2,g), (b2,c2), mg),也。)，ge)共 10种.设选中的2人都来自高二的事件为 a,则a包含的基本事件有：(b1,b2), (b1,b3) , (b2,b3)共3种.p(a) 0.3因此 10.故选中的2人都来自高二的概率为 0.3.13分(17)(共 14 分) 证明：(i)因为m , n分别是bd, bc的中点,所以 mn /dc .因为mn 平面adc ,dc 平面adc ,所以mn 平面adc .cdm同理ng 平面adc .又因为mn，ng

10、n所以平面gnm /平面adc .(n )因为 bad 90：,所以 ad ab .又因为ad cbjabp1cb b，所以ad平面cab.因为c a平面c ab ,所以ad c a .因为 bcd是等边三角形，ab ad,不防设ab 1,则bc cdbd j2,可得 ca 1 .由勾股定理的逆定理，可得 ab c a.14分因为abad a,所以ca平面abd.(18)(共14分)a1 af(x) 1nxf (x)2解:(i )x ,定义域为(0，), 则 x x因为 a 0,由 f(x) 0,得 x (a,)，由 f (x) 0,得x (0, a)所以f(x)的单调递增区间为(a,)，单调

11、递减区间为(0, a).(n)由题意，以p(x0,y0)为切点的切线的斜率 k满足f (xo)xoa 1x22(3 xo 0)a所以12二 xoxo3x02对3x00恒成立.(19)解(31 21017 xoxo -又当x0 0时，2221所以a的最小值为2 .(共13分)c 2_3一 c2,22i)因为 a 2 , a b c ,14分所以a 2b.因为原点到直线ab：1 d的距离aba2=b245故所求椭圆c的方程为2 x16(n)由题意y kx 1,22l上1整理得164 消去y ,22(1 4k2)x28kx 12 0可知 0设 e(x1, y1)f(x2, y2)ef的中点是m(xm , ym )xm则x1x24k4k2ymkxmkbm 所以ym 2xm所以xmkym 2 k4k-2即1 4kk1 4k22k又因为k 0,k2 1 k所以 8 .所以(20)(共 13 分)13分解：(i) a4 a2 a1 1 ；a7 a4 2 10(n)假设存在正整数 t使得对任意的nn*有 an t an设t为其中最小的正整数.若t为奇数，设t