八年级数学上册5二元一次方程组3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件新版北师大版

1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 学习新知学习新知检测反馈检测反馈古题今解古题今解 古代算书古代算书九章算术九章算术卷七中有卷七中有“盈不盈不足足”问题：今有大器五小器一容三斛，大器问题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？一小器五容二斛，问大小器各容几何？ 意思是说：有大小两种盛米的桶，已知意思是说：有大小两种盛米的桶，已知5个大桶加个大桶加1个小桶可以盛个小桶可以盛3斛米；斛米；1个大桶加个大桶加上上5个小桶可以盛个小桶可以盛2斛米，求斛米，求1个大桶和个大桶和1个小个小桶分别可以盛几斛米？桶分别可以盛几

2、斛米？今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？ 想一想想一想你能解决这个有趣的你能解决这个有趣的鸡兔同笼难题吗？鸡兔同笼难题吗？学学 习习 新新 知知 孙子算经孙子算经是我国是我国古代一部较为普及的算古代一部较为普及的算书书, ,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣, ,其中下卷第其中下卷第3131题题“雉兔雉兔同笼同笼”流传尤为广泛流传尤为广泛, ,飘洋过海流传到了日本飘洋过海流传到了日本等国等国. .（）你能根据（）你能根据（1 1）中的数量关系列出方程组吗？）中的数量关系列出方程组吗？（）你能解决这个有趣的问题吗？（）你

3、能解决这个有趣的问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？下有九十四足，问鸡兔各几何？从上面数共有从上面数共有35个头个头从下面数共有从下面数共有94只脚只脚解：设有鸡解：设有鸡x只，则有兔只，则有兔(35-x)只，只， 得得2x+4(35-x)=94， 2x+140-4x=94， -2x=-46，x=23，35-x=12. 答：所以有鸡答：所以有鸡23只，兔只，兔12只只.优点是思维便优点是思维便捷捷。不足是计不足是计算较复杂算较复杂.2 2. .用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解. .解：解： 设笼中有鸡设笼中有鸡x只，有兔只，有兔y

4、只只, ,由题意可得：由题意可得：x+y=35=35，2x+4y=94.=94.解此方程组得：解此方程组得：x=23,=23,y=12.=12.答：笼中有鸡答：笼中有鸡2323只，兔只，兔1212只只. .优点是思维优点是思维快速简单快速简单, ,不不足是计算复足是计算复杂些杂些(1)弄清题意和题目中的数量关系，设出题中弄清题意和题目中的数量关系，设出题中的两个未知数；的两个未知数；(2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系；找出表示应用题全部含义的两个相等关系；(3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程，根据找出的两个相等关系列出所需的方程，从而列出方程组；从而列出方程组；(4)解方程组；解

5、方程组；(5)检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，否则要舍去；检验其是否符合题意，否则要舍去；(6)写出答案，包括单位名称写出答案，包括单位名称.学以致用学以致用问题一：问题一：(1)“(1)“将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)“(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么，又是什么意思？意思？以绳测井以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺. .绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？ 用绳子测水井深度，如果

6、将绳子折成用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多三等份，一份绳长比井深多5 5尺；如尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多深多1 1尺。问绳长、井深各是多少尺？尺。问绳长、井深各是多少尺？题目大意是：题目大意是：问题二：问题二：找出等量关系并完成题目找出等量关系并完成题目.等量关系等量关系 1井深绳长415井深绳长31解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，尺，根据题意，得根据题意，得,14,53yxyx 解得解得 x =48 =48，y=11.=11.答：所以绳长答：所以绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 列二元一次方程组

7、解应列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？用题的步骤是什么？(1)审：审清题意；审：审清题意；(2)设：设出两个未知数；设：设出两个未知数；(3)找：弄清各个量之间的关系，找出等量关找：弄清各个量之间的关系，找出等量关系；系；(4)列：根据题意列出二元一次方程组；列：根据题意列出二元一次方程组；(5)解：正确地求出二元一次方程组的解；解：正确地求出二元一次方程组的解；(6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出答：根据实际情况检验方程组的解后写出答案答案. . 古有一捕快，一天晚上他在野外的一古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，个茅屋里，听到外边来了一群人，在分

8、赃，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银隔壁听到人分银，不知人数不知银. .只知每人五两多六两，每人六两少五两，只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？问你多少人数多少银？变式练习变式练习知识拓展知识拓展列方程组解应用题：列方程组解应用题：(1)列方程组解应用题的关键是准确找出题目中列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的的相等关系相等关系，正确地列出方程组，正确地列出方程组. .(2)列方程组时应注意：列方程组时应注意：方程两边表示的是同方程两边表示的是同类量；类量；同类量的单位要统一；同类

9、量的单位要统一；方程两边的方程两边的数值要相等；数值要相等；一般来说，设几个未知数就应一般来说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组列出几个方程并组成方程组. .(3)作答时，要根据实际问题的意义，判断求作答时，要根据实际问题的意义，判断求得的结果是否合理，不合理的解应该舍去得的结果是否合理，不合理的解应该舍去. .(4)审题、找相等关系以及检验过程只需在草审题、找相等关系以及检验过程只需在草纸上完成，书写的过程只需设、列、解、纸上完成，书写的过程只需设、列、解、答四步答四步。在设、答两步要写清单位名称在设、答两步要写清单位名称. .课堂小结课堂小结（1 1）明确题意，并将所给的问题转化为

10、明确题意，并将所给的问题转化为数学模型数学模型.（2 2）找出题目中的已知量和未知量）找出题目中的已知量和未知量,明确明确它们之间的关系它们之间的关系. .（3 3）设出未知数，列出方程组并求解设出未知数，列出方程组并求解.步骤步骤1.已知已知长江比黄河长长江比黄河长836 km，黄河长度的，黄河长度的6倍比倍比长江长度的长江长度的5倍多倍多1284 km。设长江、黄河的。设长江、黄河的长分别是长分别是x km，y km，则下列方程组中正确，则下列方程组中正确的是的是() 检测反馈检测反馈c128465836yxyx128456836xyxy128465836yxxy128456836xyyx

11、d.c.b.a.2.甲、乙两人骑自行车同时从相距甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地的两地相向而行，相向而行，2 h后相遇后相遇,若甲比乙每小时多骑若甲比乙每小时多骑2.5 km，则乙的速度是每小时，则乙的速度是每小时( ) a.12.5 km b.15 km c.17.5 km d.20 kmb3.3.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，周，则绳子还多则绳子还多1尺；若环绕大树尺；若环绕大树5周，则绳子又少周，则绳子又少3尺。设这根绳子有尺。设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要尺，环绕大树一周需要y尺，尺，则下列所列方程组正确的是则下列所列方程组正

12、确的是 ()3514xyxyxyxy3514yxyx3514yxyx3514dcbab4.某班有某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去种票共用去370元，其中甲种票每张元，其中甲种票每张10元，乙元，乙种票每张种票每张8元，设购买了甲种票元，设购买了甲种票x张，乙种票张，乙种票y张，由此可列出方程组：张，由此可列出方程组：. 370y810,40 xyx5.李大叔去年承包了李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利元，乙种蔬菜每亩获利