届高三数学第一轮总复习课件50精编版

1、共 59 页2第一讲第一讲 全等与相似全等与相似走进高考第一关走进高考第一关 考点关考点关回回 归归 教教 材材共 59 页31.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理(1)定理定理:三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,截得的对应线段成比例截得的对应线段成比例.如图示如图示l1l2l3,直线直线a,b与与l1,l2,l3分别交于分别交于A,B,C,D,E,F,则则.ABDEBCEF共 59 页4:,;.ABDEABDE BCEFBCEFACDF ACDF说明 上图中除了外 还有成立共 59 页5(2)推论推论:平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边

2、的延长或两边的延长线线),截得的对应线段成比例截得的对应线段成比例.如图示如图示ADAE,.DBECDE BC在以上三种基本图形中有共 59 页6(3)推论的逆定理推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边如果一条直线截三角形的两边(或两边的延或两边的延长线长线)所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的那么这条直线平行于三角形的第三边第三边.共 59 页72.三角形内角平分线定理三角形内角平分线定理三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例对应成比例.如图如图,在在ABC中中,AD平分平分BAC,

3、AD交交BC于点于点D,则则ABBDACDC共 59 页83.直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理(1)定理定理:直角三角形的每一条直角边都是它在斜边上的射影直角三角形的每一条直角边都是它在斜边上的射影与斜边的比例中项与斜边的比例中项,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项比例中项.如图如图,在在ABC中中,ACB=90,CDAB于于D,则则共 59 页9AC2=ADAB,BC2=DBAB,CD2=ADDB.(2)逆定理逆定理:如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项的射影的比例中项,那么

4、这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.共 59 页10考考 点点 训训 练练共 59 页11.,_.1ABCDEF BC FGADEFFGBCAD如图所示 在四边形中则的值为答案答案:1共 59 页12:,E FFG1.B CA DE FF GF CA CA FA F1B CA DA CA CA CE F11B C解 析设则共 59 页132.在在RtABC中中,ACB=90,CDAB于于D,AD=3,DB=5,则则AC=_.:2 6答案解析解析:由题意可知由题意可知 CD2=AD5DB=35=15,AC2=CD2+AD2=15+9=24,AC26.共 59 页143.在在ABC中

5、中,BAC=90,ADBC于于D,A的平分线交的平分线交BC于于E,如图所示如图所示,下列比例关系中正确的有下列比例关系中正确的有_.ABBCBDABACDCBCACABADACDCABECACBE答案答案:共 59 页15解析解析:由射影定理得由射影定理得:AB2=BDBC,AC2=DCBC,故故正确正确,填填.共 59 页16解读高考第二关解读高考第二关 热点关热点关题型一题型一 平行线分线段成比例定理的应用平行线分线段成比例定理的应用例例1如图所示如图所示,已知直线已知直线FD和和ABC的的BC边交于边交于D,与与AC边交边交于于E,与与BA的延长线交于的延长线交于F,且且BD=DC,求

6、证求证:AEFB=ECFA.共 59 页17:,.FAAG,.FBBDFAAG,.FBDCAGAE,.DCEC,.1AAGBCDFGAGBDBDDCAGBDAEFAAE FBEC FAECFB解解 法过作交于点又即共 59 页18:,M .F D ,A FM DE CD C.B FB DA EM DD CB D ,E CB DF B,A EM DF AF A .2AA MF DB CA MA E F BE C解 法过作交于又共 59 页19点评点评:证明比例关系时证明比例关系时,注意作平行线构造基本图形从中得到注意作平行线构造基本图形从中得到相应的关系相应的关系,本题也可过本题也可过B或或C作

7、平行线作平行线.共 59 页20:,1,: FD.21ABCDBCECACEEA ADBEFAF变式如图中 点为中点 点在上且、交于点求共 59 页21:,M.AC,DN1.EC21ECDFDN12,AFAE2EC4:FD4.:4DACBENABMDDNBDDBCECBCDNAEAF解 过 作的平行线 交于交于又 为的中点又答案共 59 页22题型二题型二 直角三角形的射影定理的应用直角三角形的射影定理的应用例例2如图如图,RtABC中中,BAC=90,ADBC于于D,BE平分平分ABC交交AC于于E,EFBC于于F,求证求证:FE:DF=BC:AC.共 59 页23:,BC,ACBC.DCA

8、C,AEEF.,AD,EFBC,.DFAC2ACDCBEABC EAAB EFBCADBC EFBCEFAEDFACAEBCACDCDCDFAC证明 由直角三角形的射影定理得即又平分又即共 59 页24点评点评:直角三角形的射影定理给出了几组成比例线段直角三角形的射影定理给出了几组成比例线段,它经常它经常与平行线截线段成比例定理以及相似三角形等关系相结合转与平行线截线段成比例定理以及相似三角形等关系相结合转化比例线段化比例线段,在解题时注意灵活运用在解题时注意灵活运用.共 59 页25变式变式2:如图如图,在在RtABC中中,ACB=90,CDAB于于D,且且ACBC,若若CD=4,AB=10

9、,则则AC=_.答案:4 5共 59 页26解析解析:设设AD=x,则则DB=10-x,由由CD2=ADDB,得得42=x(10-x),解得解得:x=2或或x=8,由由ACBC,x=8,AC2=ADAB=810=80, .AC4 5共 59 页27笑对高考第三关笑对高考第三关 技巧关技巧关典例典例(2009江苏高考江苏高考)如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,ABC BAD.求证求证:ABCD.共 59 页28证明证明:方法方法1:ABC BAD, ACB=BDA.故故A、B、C、D四点共圆四点共圆.CAB=CDB,再由三角形全等性质再由三角形全等性质,得得CAB=DBA,因此因此,BDC

10、=ABD,所以所以ABCD.共 59 页29方法方法2:ABC BAD,BAC=ABD,AC=BD,设设ACBD=E,则则ABE为等腰三角形为等腰三角形,AE=BE,CEDE,AEBECD.ACBDAEBEAB即共 59 页30方法方法3:如图延长如图延长AD,BC交于交于F,ABC BAD,ABC=BAD,且且AD=BC,ABF为等腰三角形为等腰三角形,AF=BF,CD.ADBCABAFBF所以共 59 页31点评点评:几何证明中存在着极大的思维空间几何证明中存在着极大的思维空间,同一个题目可以从同一个题目可以从多种角度去分析解决多种角度去分析解决,所以在学习这一部分时所以在学习这一部分时,

11、不要拘于图形不要拘于图形的限制的限制,注意利用所给条件去创造定理的背景注意利用所给条件去创造定理的背景,从而解决问题从而解决问题.共 59 页32课时作业课时作业( (一一) ) 全等与相似全等与相似共 59 页33一、选择题一、选择题1.如图如图,ABCDEF,且且AO=OD=DF,BC=12,则则BE为为( )A.9B.10C.15D.18答案答案:D共 59 页34解析解析:由条件知由条件知OB=OC=CE,又又BC=12,OB=OC=CE=6,BE=18.共 59 页352.如图如图,ABC中中,BD平分平分ABC,DECB,若若AB=6,BC=4,则则DE的值为的值为( )A.6B.

12、2.48C.3D.3答案答案:B共 59 页36:A B C ,A DA B63A D3,.C DB C42A C5A DE D,A CB C42.4.B DD EB C33E DB C55解 析平 分又共 59 页373.在梯形在梯形ABCD中中,M、N分别是腰分别是腰AB与腰与腰CD的中点的中点,且且AD=2,BC=4,则则MN等于等于( )A.2.5B.3C.3.5D.不确定不确定答案答案:B解析解析:由梯形中位线定理由梯形中位线定理,知选知选B.共 59 页384.如图所示如图所示,已知已知ABCADE,且且ADE=B,则下列比则下列比例式中正确的是例式中正确的是( )A.AE:BE=

13、AD:DCB.AE:AB=AD:ACC.AD:AC=DE:BCD.AE:AC=DE:BC答案答案:D共 59 页39 .,1111A.B.C.D.34565BDCEABCPQBDCEPQBC如图所示、是的中线、是、的中点 则等于答案答案:B共 59 页40:,1,MQBC,211MPEDBC,24111PQMQMPBCBCBC.244PQ1.BC4QPABMEDPQBDCEMBE解析 延长交于连结因为、分别是、的中点 所以是的中点 所以所以共 59 页416.如图如图,在在ABC中中,AB=AC,D在在AB上上,E在在AC的延长线的延长线上上,BD=3CE,DE交交BC于于F,则则DF:FE等

14、于等于( )A.5:2B.2:1C.3:1D.4:1答案答案:C共 59 页42解析解析:过过D作作DGAC,交交BC于于G,则则DG=DB=3CE,即即CE:DG=1:3,又又DF:FE=DG:CE,所以所以DF:FE=3:1.共 59 页43二、填空题二、填空题共 59 页44.,AF,_ .AC7ABCDBCEADAE1BEACFAD4如 图 在中为边 的 中 点为上 的 一 点延 长交于 点若则:17答 案共 59 页45:,G,AE1,ED3DBE,AGAE1,BDED3,AG1,BC6CBF,AFAG1AF1,.FCBC6AC7AAGBCBFAE1AD4AGEDBCBC2BDAGF

15、解析 过点作交的延长线于点由得由得由于为中点故由故共 59 页468.如图如图,AB=AC,ADBC于于D,M是是AD的中点的中点,CM交交AB于于P,NDCP,若若AB=6 cm,则则AP=_.答案答案:2 cm共 59 页47解析解析:由由ADBC,AB=AC,知知BD=CD,又又DNCP,BN=NP,又又AM=MD,PMDN知知AP=PN,AP= AB=2 cm.13共 59 页489.如图如图,在在RtABC中中,ACB=90,CDAB于点于点D,AD=4,sinACD= ,则则CD=_,BC=_.454:315答案共 59 页494:,ACD,5,5,ACD25,.AD4259BDA

16、B AD4,44,CD3.15,BC.4 2222Rt ADCAD4 sinADADsin ACDACACsinACACAD ABAB9CDAD BD494925BCBD AB44解析 在中由得又由射影定理得由射影定理又由射影定理共 59 页5010.如图如图,等腰直角等腰直角ABC中中,ACB=90,点点D在在BC上上,ADC=60,在在AD上取点上取点E,使使AEED=21,过点过点E作作EFBC,交交AB于于F,连结连结CF交交AD于于P,那么那么SEFPSDCP=_.168 3:9答案共 59 页513:,C Da ,33,B C ,3: 3.231E F,C D3D C P ,168

17、3:(:).92E F PD C PA CC Ba33B DaaaE F3E FB DA EA D22332E FB Da39E F PSSE FC D解 析设则又又共 59 页52三、解答题三、解答题共 59 页5311.如图如图,AB是是RtABC的斜边的斜边,AE是是CAB的平分的平分线线,CDAB于于D点点,交交AE于点于点F,FMAB交交BC于点于点M,求证求证:(2)CE=MB. ABAE1;ACAF共 59 页54证明证明:(1)AE是是CAB的平分线的平分线,CAE=BAE.DBC+DCB=90,ACD+DCB=90,ACF=DBC,ACFABE,AEAB.AFAC共 59 页55EB