积的乘方(公开课要用)

1、积的乘方积的乘方回忆: 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：aman=am+n其中其中m , n都是正整数都是正整数语言叙述：语言叙述： 同底数幂同底数幂相乘相乘，底数不变，底数不变， 指数指数相加相加回忆: 幂的乘方法则：幂的乘方法则：（am）n=amn其中m , n都是正整数语言叙述：语言叙述： 幂的幂的乘方乘方，底数不变，底数不变， 指数指数相乘相乘同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则与法则与幂的乘方幂的乘方法则有法则有什么相同之处和不同之处？什么相同之处和不同之处？相同：底数不变相同：底数不变不同：不同：同底数幂的乘法同底数幂的乘法 指数相加指数相加 幂的乘方幂的乘方 指数相乘指数相乘

2、 练习：（练习：（ 口答）口答）(1011 )( a10 )（ x 9 ）（3） a7 a3 （5） x5 x x3 （1） 105106（2） (105)6（4） (a7)3 （6）(y3)2 (y2)3(1030 )( a21 )（ y 12 ）积的乘方(ab)n=?学习目标学习目标1.经历探索积的乘方的过程，掌握积 的乘方的运算法则。2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。计算计算: : (34)2与与32 42，你发现什么？，你发现什么？填空填空: :122 144 916144 = (34)2= = 32 42= = (

3、34)2 32 42结论结论:(34)2与与32 42相等相等类比与猜想类比与猜想: (ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=(ab)(ab)(ab）(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意义乘方的意义乘方的意乘方的意义义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律所以所以: (ab)3=a3b3 (ab)n=anbn (n为正整数为正整数) (ab) n= (ab) (ab) (ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个个a n个个b=anbn证明：证明：思考问题：积的乘方思考问题：积的乘方(ab)n =?猜想结论：猜想结论： 因此可得：因此可得：(ab)n=anbn

4、 (n为正整数为正整数) (ab)n = anbn （n为正整数）为正整数）积的乘方的运算法则：积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂因式分别乘方，再把所得的幂相乘。相乘。 提醒提醒：1.积的因式可以是两个或多个：积的因式可以是两个或多个：(abc)(abc)n n = = 2.2.公式可逆运用：公式可逆运用：anbn = (ab)n （n为正整数）为正整数）(ab)n = anbn （n为正整数）为正整数） a an nb bn nc cn n （n n为正整数）为正整数）例例3 计算计算: : (1)(2 (1)(2a a) )3

5、3 ; (2)(-5; (2)(-5b b) )3 3 ; ; (3)(xy (3)(xy2 2) )2 2 ; (4)(-2; (4)(-2x x3 3) )4 4. .解解: (1) (2a)3=23a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3b 3= -125b 3；(3) (xy 2)2=x 2(y 2)2= x 2y 4 ；(4) (-2x 3)4=(-2)4(x 3)4=16x12.例：计算例：计算: (1) (-5ab)3 (1)原式原式=125a3b3 (-5)3 . a3 .b3 (2)（-2x2y3）4 (2)原式原式=(-2)4 (x2)4 (y3)4= 16 x

6、8y12解：解： (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3 解：解：(1)a8b8(2)8m3(3)-x5y5(4)125 a3 b6(5)4 104(6)原式原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010 (2) (-ab3c2)4 (1)（-3x2y3)3 计算：计算：(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )判断: ( )7()4(- -717337()73(3555= =-=(-=(- )=(- )

7、3 3(a(a2 2) )3 3(a+b)(a+b)3 321=- a6(a+b)(a+b)3 381- a- a2 2(a+b)(a+b)3 3 21计算计算补充例题补充例题: :逆 用 法 则 进 行 计 算 (1)24440.1254 (2)(4)2005(0.25)2005 (240.125)4 1(40.25)20051探讨探讨-如何计算简便？如何计算简便？(3)82000(0.125)2001 182000(0.125)2000 (0.125)1820000.1252000 (0.125）（80.125）2000 (0.125) （1）1 0.125 0.125课堂小结课堂小结(a

8、b)n = anbn （n为正整数）为正整数）1、积的乘方：、积的乘方： 把积的每个因式分别乘方，再把所把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。得的幂相乘。 2、 运用积的乘方法则时要注意什么？运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的公式中的a a、b b代表任何代数式；代表任何代数式； 每一个因式每一个因式 都要都要“乘方乘方”； 注意结果的注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。符号、幂指数及其逆向运用。 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数都是正整数)3、幂的运算、幂的运算：课堂测验课堂测验(5ab)2(xy2)3(2xy3)4(210) 3(

9、3x3)2(2x)23(3a3b2c)4(anbn+1)30.5200522005 (0.25)326 (0.125) 8230计 算 ：底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中其中m , n都是都是正整数正整数（am）n=amnaman=am+n(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一： (0.04)2004(-5)20042=1=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1= (0.04)2004 (25)2004 解法二：解法

10、二： (0.04)2004(-5)200421a都要转化为（ ）na an的形式的形式说明：逆用积的乘方法则说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以可以化简一些复杂的计算。如（化简一些复杂的计算。如（ ）2010 （- -3）2010=？13能力提升能力提升如果（如果（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515, ,求求m, nm, n的值的值 （a an n）3 3（b bm m）3 3b b3=3=a a9 9b b15 15 a a 3n 3n b b 3m3mb b3=3=a a9 9b b15 15 a a3n 3n b b3m+3=3m+3=a a9 9b b1515 3n=93n=9 3m+33m+3= =1515n=3,m=4.n=3,m=4.解： （a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515