宁夏银川一中2019高三数学第四次月考试题文20

1、银川一中2019届高三年级第四次月考文科数学注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只-9 -有一项是符合题目要求的.1.设集合a x|x2 x2 0,集合x|1a. x |1 x 2 b4x|1.x|2 x 42.已知复数z满足三z1 a.2b.c.d.3.抛物线,2 .y 4x的焦点到准线的距离为a. 2b.c.d.4.已知直线2xay0与直线ax8y0平行，则实数a的值为a

2、. 4b.c.d. 0 或 425.已知双曲线c: ?万 a2 y b2=1( a0, b0)的一条渐近线方程为y=3x222且与椭圆上+2_ =1有123公共焦点，则c的方程为222a.土-l=1 b.x-121042y =15c.2y =14d.2y =13ca.bd2x x2 .一 ,6.函数f(x)的图像大致为47 .某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中,最长棱的长度为b.5俯视图侧视图c. 2d. 18 .公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名 的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若

3、阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个 10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟. 根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10 2米时，乌龟爬行的总距离为a,山90r9.已知向量ab心0 山d.山90090900vrsin -,cos -,向量b 1,1 ,函数f(x) a b ,则下列说法正确的是 22a. f x是奇函数b. f x的一条对称轴为直线x 4c. f x的最小正周期为2d. f x在一，一上为减函数4 222x_ y10 .已知抛物线y2=2px(p0)的焦点f恰好是

4、双曲线a2-b2=1(a0, b0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点 f,则该双曲线的离心率为a .必 b ./ c . 1+由 d . 1+/11 .已知f为抛物线c: y2=4x的焦点，过f作两条互相垂直的直线l 1、l 2,直线l 1与c交于a、b两点，直线|2与。交于口 e两点，则|ab+| de的最小值为a. 16b. 14c. 12d. 10、一一| x 2|,x 0,一. 一”12 .设函数f(x)若关于x的方程f (x) a有四个不同的解 x1、x2、x3、x4,|log 2 x |, x 0一1且 x1x2x33-4ln2 .(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中

5、任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分), 一 ，一，一 人,一 x 、.3 r cos.在平面直角坐标系 xoy中，曲线c的参数万程为(r 0, 为参y 1 r sin数)，以坐标原点 。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为sin(-) 1,若直线l与曲线c相切;(1)求曲线c的极坐标方程;(2)在曲线c上取两点m , n与原点o构成 mon ,且满足 mon 一,6求mon面积的最大值.23 .选彳45:不等式选讲已知函数f(x) j2|x 3 |x| m的定义域为r;(1)求实数m的取值范围；(2)设实数t为m的

6、最大值，若实数a, b, c满足a2 b2 c2 t2,111求的最小值.a 1 b 2 c 313. 414. 1815. 816.233银川一中2018届高三第四次月考数学（文科）参考答案、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案bacbbaabdcad、填空题：（每小题5分，共20分）三、解答题:17.解:2时,an& s11(23n+12) 1(23n 2 2) 23 n 2所以(n)1 时，a1c 3nan 2s1=231 22(n n).得bn3nlog 2 22 =3n2,所以1bnbn 1(3n 2)(3n 1)13(114)1_(3n 23n1

7、i)13(113n 1)3n 118.解：（1）设内角ac所对的边分别为a,根据sina sinb sincsincsinbsina sinb sinc222所以 cosa b一c 2bcbc 12bc 2又因为0 a ，所以a 3a(2)2rsinaa 2rsina 2sin 、.3,3，所以 3 b2 c2 bc 2bc bcbc,所以 s bcsina b0) . 22x y_.双曲线 16 9 = 1 的焦点为(5,0) .，由题意知 a=5, b2=a2b2=2516=9.22x y故椭圆标准方程为25+9 = 1.9(2) kpe- kpf为定值，该定值为25.理由：ef是椭圆上关

8、于原点对称的两点.m2 n2x2 y2设 e( m n),则 f( m, n),又设 p 点坐标为(x, y).则 25+ 9 = 1,25+ 9 = 1.两式相减可得y2 n2y2-n225 +9 = 0, 即x2m2 = 25.(由题意知x2r2w0).y2- n29y n y+ n又kpe= x mkpf=x+ m 则kpe,kpf=x2m2= - 25kpe,kpf为定值 , 且为一 25。21.解 (1)由 =-ax1 + x. in7xax2 + x2xzb /12ax + x1侍：xc ( 0，1)，f (x) v0，xc ( 1, +8), 广 ( x) 0,所以x=1, f

9、(x)取得极小值,x=1是f (x)的一个极小值点.(ii) a0，令 f (x) =0，得工二4a(i) a=0 时，fg显然，xi 0，x20,工 e(o,必)，/(幻,o,f (x)在x=x1取得极小值，f (x)有一个极小值点.- 1(iii) a0 时，=1-8 awo 即1之 g 时， (x)w0,f (x)在(0, +8)是减函数，f (x)无极值点.r,/口1 - jl -1 +(1h鼻当口 0,令 f (x) =0,得/=二,勺二-814a*4心当 x e(0,x1)和 xe( x2,+) (x) 0,.f (x)在x1取得极小值，在x2取得极大值，所以f (x)有两个极值点

10、.综上可知：(i) awo时，f (x)仅有一个极值点；(ii)当1a皂口时，f (x)无极值点； o1(iii)当o(1-时，f (x)有两个极值点.(2)证明：由(1)知，当且仅当f (x)有极小值点x1和极大值点x2,2且x1, x2是万程2ax-x+1=0的两根,/氏)+ f(xz) = ln2二一。 ：|a几，、,1 l设4a8/1 1m-1/-9(6)g(a) in- + 3旧2 = 3452 , hf (xi) +f(x2)3-4ln2 .22 (1)由题意可知直线l的直角坐标方程为曲线c是圆心为(我,1),半径为r的圆，直线l与曲线c相切，可得:(y 1)2 4,rw3屈1 2 2；可知曲线c的方程为(x 73)22所以曲线c的极坐标方程为2 273 cos 2 sin 0 ,即 4sin(-)3 (2)由(1)不妨设m (),n( 2,-)10, 20),s mon1 i -om on sin-三1月内 =4 应近日+ 2) siiitg+-2sin cos 2/5 cos3 6 432=sin工6+旧3士工共召=2 slm26 + g)4苏当 时，smon 2 j3,所以 mon面积的最大值为2向.23.(1)由题意可知2x3 xm恒成立，令g(x) 2x3 x ,x 6,( x 3)去绝对值可得：g(x) 2x3 x 6 3x,(0 x