（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何初步 8.1 空间几何体的结构特征及直观图课件 新人教B版

1、第八章立体几何初步第一节空间几何体的结构特征及直观图内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.多面体的结构特征多面体的结构特征名称名称棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台底面底面互相互相_且且_多边形多边形互相互相_侧棱侧棱_相交于相交于_，但不一定相等但不一定相等延长线交于延长线交于_侧面侧面形状形状_平行平行相等相等平行平行平行且相等平行且相等一点一点一点一点平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形2.2.旋转体的结构特征旋转体的结构特征名称名称圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球母线母线互相平行且相等，互相平行且相等，_于底面于底面相交

2、于相交于_延长线交于延长线交于_轴截面轴截面全等的全等的_全等的全等的_全等的全等的_圆圆侧面展开图侧面展开图_垂直垂直一点一点一点一点矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形矩形矩形扇形扇形扇环扇环3.3.直观图直观图斜二测画法规则：斜二测画法规则：(1)(1)夹角：原图形中夹角：原图形中x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴两两垂直，直观图中，轴两两垂直，直观图中，xx轴、轴、yy轴的夹角轴的夹角为为_(_(或或_)_)，zz轴与轴与xx轴轴( (或或yy轴轴) )垂直垂直. .(2)(2)方向：原图形中与方向：原图形中与x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴平行的，在直观图中与轴平行的，

3、在直观图中与xx轴，轴，yy轴，轴，zz轴轴_._.(3)(3)长度：原图形中与长度：原图形中与x x轴、轴、z z轴平行的，在直观图中长度不变，原图形中与轴平行的，在直观图中长度不变，原图形中与y y轴平行的，长度变成原来的轴平行的，长度变成原来的 . .4545135135平行平行124.4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台侧面侧面展开图展开图 侧面积侧面积公式公式S S圆柱侧圆柱侧=_=_S S圆锥侧圆锥侧=_=_S S圆台侧圆台侧=_=_2r2rlrrl(r+r)(r+r)l5.5.空间几何体的表面积和体积公式空间

4、几何体的表面积和体积公式【常用结论】【常用结论】 1.1.正棱锥中的四个直角三角形正棱锥中的四个直角三角形(1)(1)高、斜高、底面边心距高、斜高、底面边心距. .(2)(2)高、侧棱、底面外接圆半径高、侧棱、底面外接圆半径. .(3)(3)斜高、侧棱、底面边长一半斜高、侧棱、底面边长一半. .(4)(4)底面边心距、外接圆半径、底面边长一半底面边心距、外接圆半径、底面边长一半. .2.2.直观图与原图形的面积关系直观图与原图形的面积关系利用斜二测画法，画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原来图形利用斜二测画法，画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原来图形面积的面积的 . .3.3.正

5、四面体的性质正四面体的性质棱长为棱长为a a的正四面体，其高为的正四面体，其高为 a.a.其内切球和外接球的球心重合，其内切球和外接球的球心重合，是正四面体的中心是正四面体的中心. .其外接球和内切球的半径分别为其外接球和内切球的半径分别为 a a和和 a.a.2463646124.4.祖暅原理祖暅原理幂势既同，则积不容异幂势既同，则积不容异. .夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体

6、积相等. .【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”,”,错误的打错误的打“”)”)(1)(1)有两个平面平行有两个平面平行, ,其余各面都是四边形的多面体是棱柱其余各面都是四边形的多面体是棱柱. .( () )(2)(2)有一个面是多边形有一个面是多边形, ,其余各面都是三角形的几何体是棱锥其余各面都是三角形的几何体是棱锥. .( () )(3)(3)有两个面是平行的相似多边形有两个面是平行的相似多边形, ,其余各面都是梯形的几何体是棱台其余各面都是梯形的几何体是棱台. (. () )(4)(4)用一个平面去截棱锥用一个平面去截棱锥, ,棱锥的底面和截面之间的部分是棱台棱锥的底

7、面和截面之间的部分是棱台. .( () )(5)(5)锥体的体积等于底面积与高之积锥体的体积等于底面积与高之积. . ( () )(6)(6)已知球已知球O O的半径为的半径为R,R,其内接正方体的棱长为其内接正方体的棱长为a,a,则则R= a.(R= a.() )32提示提示: :(1)(1). .也可以是棱台也可以是棱台. .(2)(2). .棱锥其余各面都是有同一个公共顶点的三角形棱锥其余各面都是有同一个公共顶点的三角形. .(3)(3). .侧棱延长后必须交于一点侧棱延长后必须交于一点. .(4)(4). .必须用平行于底面的平面去截棱锥必须用平行于底面的平面去截棱锥. .(5)(5)

8、 . .锥体的体积等于底面积与高之积的三分之一锥体的体积等于底面积与高之积的三分之一. .(6)(6) .正方体的体对角线是球的直径正方体的体对角线是球的直径. .【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1对多面体定义理解不透彻对多面体定义理解不透彻考点一、考点一、T2T22 2对旋转体定义理解不透彻对旋转体定义理解不透彻考点一、考点一、T1T1，3 33 3求锥体体积，公式记错求锥体体积，公式记错考点二、角度考点二、角度2 2【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(必修必修2 P102 P10练习练习AT3AT3改编改编) )下列说法不正确的是下列说法不正

9、确的是( () )A.A.棱柱的侧棱长都相等棱柱的侧棱长都相等B.B.棱锥的侧棱长都相等棱锥的侧棱长都相等C.C.三棱台的上、下底面是相似三角形三棱台的上、下底面是相似三角形D.D.有的棱台的侧棱长都相等有的棱台的侧棱长都相等【解析】【解析】选选B.B.根据棱锥的结构特征知根据棱锥的结构特征知, ,棱锥的侧棱长不一定都相等棱锥的侧棱长不一定都相等. .2.(2.(必修必修2 P212 P21练习练习BT1BT1改编改编) )下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.相等的角在直观图中仍然相等相等的角在直观图中仍然相等B.B.相等的线段在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等C.

10、C.正方形的直观图是正方形正方形的直观图是正方形D.D.若两条线段平行若两条线段平行, ,则在直观图中对应的两条线段仍然平行则在直观图中对应的两条线段仍然平行【解析】【解析】选选D.D.由直观图的画法规则知由直观图的画法规则知, ,角度、长度都有可能改变角度、长度都有可能改变, ,而线段的平行而线段的平行性不变性不变. .3.(3.(必修必修2 P332 P33习题习题1-1BT61-1BT6改编改编) )已知圆锥的表面积等于已知圆锥的表面积等于12 cm12 cm2 2, ,其侧面展开图是其侧面展开图是一个半圆一个半圆, ,则底面圆的半径为则底面圆的半径为( () )A.1 cmA.1 cm

11、B.2 cmB.2 cmC.3 cmC.3 cmD. cmD. cm【解析】【解析】选选B.SB.S表表=r=r2 2+r+rl=r=r2 2+r2r=3r+r2r=3r2 2=12,=12,所以所以r r2 2=4,=4,所以所以r=2.r=2.324.(4.(必修必修2 P82 P8练习练习BT1BT1改编改编) )在如图所示的几何体中在如图所示的几何体中, ,是棱柱的为是棱柱的为_.(_.(填写填写所有正确的序号所有正确的序号)【解析】【解析】由棱柱的定义可判断由棱柱的定义可判断属于棱柱属于棱柱. .答案答案: :核心素养直观想象核心素养直观想象与球有关的切、接问题与球有关的切、接问题【

12、素养诠释】【素养诠释】直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态变化直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态变化, ,利用图形理解和解利用图形理解和解决数学问题的过程决数学问题的过程, ,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力主要表现为识图、画图和对图形的想象能力. .识图是指观识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系察研究所给图形中几何元素之间的相互关系; ;画图是指将文字语言和符号语言画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换; ;对图形的想对图形的想象主要包括有图想图和无图

13、想图两种象主要包括有图想图和无图想图两种, ,是空间想象能力高层次的标志是空间想象能力高层次的标志. .直观想象核心素养的体现直观想象核心素养的体现: :(1)(1)是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段; ;(2)(2)是探索和形成解题思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础是探索和形成解题思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础; ;(3)(3)形成利用图形描述形成利用图形描述, ,建立数与形的联系建立数与形的联系, ,构建直观模型的思维品质构建直观模型的思维品质; ;(4)(4)增强几何直观、空间想象、数形结合的能力增强几何直观、空间想象

14、、数形结合的能力. .【典例】【典例】 1.(20191.(2019全国卷全国卷)已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的四个顶点在球的四个顶点在球O O的球面的球面上上,PA=PB=PC,PA=PB=PC,ABCABC是边长为是边长为2 2的正三角形的正三角形,E,F,E,F分别是分别是PA,ABPA,AB的中点的中点,CEF=90,CEF=90, ,则球则球O O的体积为的体积为 ( () )A.8 A.8 B.4 B.4 C.2 C.2 D. D. 66662.2.现有三个球和一个正方体现有三个球和一个正方体, ,第一个球是正方体的内切球第一个球是正方体的内切球, ,第二个球与正方体第

15、二个球与正方体的各条棱都相切的各条棱都相切, ,第三个球为正方体的外接球第三个球为正方体的外接球, ,那么这三个球的表面积之比为那么这三个球的表面积之比为_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号【素养立意】【素养立意】与球有关的切、接问题主要考查学生的空间想象能力与球有关的切、接问题主要考查学生的空间想象能力, ,解答时要准确掌握解答时要准确掌握“切切”“”“接接”问题的处理规律问题的处理规律(1)“(1)“切切”的处理的处理首先要找准切点首先要找准切点, ,通过作截面来解决通过作截面来解决, ,使截面过切点和球心使截面过切点和球心. .(2)“(2)“接接”的处理的处理抓住外接的特点抓住外接的特

16、点, ,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径. .【解析】【解析】1.1.选选D.D.设设PA=PB=PC=2x,PA=PB=PC=2x,点点E,FE,F分别为分别为PA,ABPA,AB的中点的中点, ,所以所以EFPB,EFPB,且且EF= PB=x,EF= PB=x,因为因为ABCABC是边长为是边长为2 2的等边三角形的等边三角形, ,所以所以CF= ,CF= ,又又CEF=90CEF=90, ,所以所以CE= CE= AE= PA=x,AE= PA=x,在在AECAEC中中, ,利用余弦定理得利用余弦定理得cosEAC= cosEAC= , ,作

17、作PDACPDAC于于D,D,因为因为PA=PC,PA=PC,所以所以D D为为ACAC中点中点,cosEAC= ,cosEAC= 12323x ,1222x43x2 2 x AD1PA2x，所以所以 所以所以2x2x2 2+1=2,+1=2,所以所以x x2 2= ,x= = ,x= , ,所以所以PA=PB=PC= ,PA=PB=PC= ,又又AB=BC=AC=2,AB=BC=AC=2,所以所以PA,PB,PCPA,PB,PC两两垂直两两垂直, ,所以所以2R= 2R= 所以所以R= R= , ,所以所以V= V= 22x43x14x2x ，122222226，623446 6R6 .338【一题多解】【一题多解】选选D.D.因为因为PA=PB=PC,PA=PB=PC,ABCABC是边长为是边长为2 2的等边三角形的等边三角形, ,所以所以P-ABCP-ABC为为正三棱锥正三棱锥, ,易得易得PBAC,PBAC,又又E,FE,F分别为分别为PA,ABPA,AB的中点的中点, ,所以所以EFPB,EFPB,所以所以EFAC,EFAC,又又EFCE,CEAC=C