第21章 电磁辐射的量子理论

1、第二十一章第二十一章电磁辐射的量子理论电磁辐射的量子理论21-1 21-1 黑体辐射与能量量子化的假设黑体辐射与能量量子化的假设21-2 21-2 爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论21-3 21-3 电磁辐射与物质相互作用时的电磁辐射与物质相互作用时的 量子效应量子效应21-4 21-4 波尔的氢原子理论波尔的氢原子理论21-1 21-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设一热辐射及其相关概念一热辐射及其相关概念1 1热辐射：热辐射：物体因受热激发而发光。物体因受热激发而发光。特点：特点：能量按频率的分布与温度有关能量按频率的分布与温度有关物体由大量原子组成，热运动引起原子碰撞

2、使原子激物体由大量原子组成，热运动引起原子碰撞使原子激发而辐射电磁波。原子的动能越大，通过碰撞引起原发而辐射电磁波。原子的动能越大，通过碰撞引起原子激发的能量就越高，从而辐射电磁波的波长就越短。子激发的能量就越高，从而辐射电磁波的波长就越短。热运动是混乱的，原子的动能与温度有关，因而辐射热运动是混乱的，原子的动能与温度有关，因而辐射电磁波的能量也与温度有关。电磁波的能量也与温度有关。例如：例如：加热铁块，加热铁块， 温度温度 ，铁块颜色由看铁块颜色由看 蓝白蓝白色色不出发光不出发光 暗红暗红 橙色橙色 黄白色黄白色MdPdSdMMd两者关系：两者关系：0MM d2 2辐射度辐射度总辐射度：总辐

3、射度：单色辐射度：单色辐射度：（W/m2)W/(m2.Hz) T单位面积任何物体在任何温度下都有热辐射，任何物体在任何温度下都有热辐射，波长自远红外区波长自远红外区连续连续延伸到紫外区延伸到紫外区（连续谱）。（连续谱）。二黑体辐射基本规律二黑体辐射基本规律1 1黑体：黑体：能完全吸收入射到其表面上的所有波长的光的物体。能完全吸收入射到其表面上的所有波长的光的物体。特点：特点：黑体的辐射度黑体的辐射度 和单色辐射度只与黑体的温度和单色辐射度只与黑体的温度有关。有关。向远处观察向远处观察打开的窗子打开的窗子近似黑体近似黑体0M黑体辐射和热辐射实验曲线：不同温度下的黑体辐曲线M 10 -8 W/(m

4、2 Hz) /1014Hz钨丝和太阳的热辐射曲线可见光区钨丝M / (10 -8 W/(m2 Hz)太阳M / 10 -9 W/(m2 Hz) /1014Hz太阳(黑体)5800K钨丝2750K面积为M(T)2 2黑体辐射基本规律黑体辐射基本规律维恩（维恩（WienWien）公式：）公式：瑞利瑞利- -金斯（金斯（Rayleigh-JeansRayleigh-Jeans）公式）公式2/15CTCMe（C C1 1和和C C2 2为常数）为常数）34CMT（C C3 3为常数）为常数） 维恩公式在短波区与实验符合较好维恩公式在短波区与实验符合较好 瑞利瑞利- -金斯公式维恩公式在长波区与实验符金

5、斯公式维恩公式在长波区与实验符合较好，而在短波区与实验相差甚远合较好，而在短波区与实验相差甚远“紫紫外灾难外灾难”斯特藩玻尔兹曼定律斯特藩玻尔兹曼定律: :40( )M TM dT维恩位移定律维恩位移定律: :斯忒藩玻尔兹曼常量：斯忒藩玻尔兹曼常量：8245.67 10 W mKmTb其中其中: :32.898 10m Kb三、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式三、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 1900年10月，普朗克利用数学上的内插法，把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式，即普朗克黑体辐射公式：12)(32 kThechTM 在全波段与实验曲线惊人地

6、符合！在全波段与实验曲线惊人地符合！普朗克常量：seV10136. 4sJ10626. 61534 h/1014HzM (10 - 9 W/(m2 Hz)0实验曲线TeTM/3)( ， 为常量kTcTM222)( （1896）（1900）K200012)(32 kThechTM 普朗克黑体辐射公式符合实验曲线普朗克不满足普朗克不满足“侥幸猜到侥幸猜到”的半经验公式，要的半经验公式，要“不惜不惜任何代价任何代价” ” 地去揭示真正的物理意义。地去揭示真正的物理意义。普朗克认为：普朗克认为：空腔内壁的分子、原子的振动可以看成空腔内壁的分子、原子的振动可以看成是许多带电的简谐振子，这些简谐振子可以辐

7、射和吸是许多带电的简谐振子，这些简谐振子可以辐射和吸收能量，并与空腔内的辐射达到平衡。从空腔小孔辐收能量，并与空腔内的辐射达到平衡。从空腔小孔辐射出的电磁波，就是由这些空腔内壁的简谐振子辐射射出的电磁波，就是由这些空腔内壁的简谐振子辐射出的。出的。普朗克大胆地假设：普朗克大胆地假设：频率为频率为 的简谐振子的能量值，的简谐振子的能量值，只能取只能取 的整数倍。即，简谐振子的能量的整数倍。即，简谐振子的能量是量子化的（是量子化的（quantizationquantization），只能取下面的一系列），只能取下面的一系列特定的分立值特定的分立值 h ,3,2, 能量能量 称为称为能量子能量子(q

8、uantum of (quantum of energy)energy)，空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。上述假设称为成。上述假设称为普朗克能量子假设。普朗克能量子假设。 h 在这一假设基础上，再运用经典的统计物理方在这一假设基础上，再运用经典的统计物理方法就可推出普朗克黑体辐射公式。法就可推出普朗克黑体辐射公式。 能量子的假设对于经典物理来说是离经叛道的，能量子的假设对于经典物理来说是离经叛道的，就连普朗克本人当时都觉得难以置信。为回到经典就连普朗克本人当时都觉得难以置信。为回到经典的理论体系，在一段时间内他总想用能量的连续性的理论体系，在一段时间

9、内他总想用能量的连续性来解决黑体辐射问题，但都没有成功。来解决黑体辐射问题，但都没有成功。sJ1063. 634 h 一般取：4 TM 积分积分12)(/32 kThechTM kTcTM222)( 低低频频TeTM/3)( 高高频频TCm 求导求导由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式： 能量子概念的提出标志了量子力学的诞能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，普朗克为此获得生，普朗克为此获得19181918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 在在19181918年年4 4月普朗克六十岁生日庆祝会上，月普朗克六十岁生日庆祝会上，爱因斯坦说：爱因斯坦说： 在

10、科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是为了满足智力上的快感；有的人是为了纯粹学是为了满足智力上的快感；有的人是为了纯粹功利的目的。而普朗克热爱科学是为了得到现象功利的目的。而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那些普遍的基本规律，这是他无穷的毅力和世界那些普遍的基本规律，这是他无穷的毅力和耐心的源泉。耐心的源泉。 他成了一个以伟大的创造性观他成了一个以伟大的创造性观念造福于世界的人。念造福于世界的人。例例1 1 若视太阳为黑体，测得若视太阳为黑体，测得 m m550nm550nm，试，试估算出太估算出太阳表面温度。阳表面温度。解：解：mTb35.4510 K

11、mbT例例 设想一质量为设想一质量为 m m = 1 g = 1 g 的小珠子悬挂在一个小轻的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅弹簧下面作振幅 A A = 1 mm = 1 mm的谐振动的谐振动弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数 k k = 0.1 N/m= 0.1 N/m。（1 1）按量子理论计算）按量子理论计算 此弹簧振子的能级间隔多大？此弹簧振子的能级间隔多大？（2 2）减少一个能量子时）减少一个能量子时 振动能量的相对变化是多少？振动能量的相对变化是多少？J1005. 159. 11065. 63334hEJ105101 . 02121862kAE268331021051005.1EE13s

12、59. 1101 . 028. 6121mkThe Nobel Prize in Physics 1911Wilhelm Wien Germany b.1864d.1928for his discoveries regarding the laws governing the radiation of heatThe Nobel Prize in Physics 1918 Max Karl Ernst Ludwig Planck Berlin University Berlin, Germany b.1858d.1947in recognition of the services he ren

13、dered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta21-2 21-2 爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论h/hp 二光的波粒二象性二光的波粒二象性 21-3 21-3 电磁辐射与物质相互作电磁辐射与物质相互作用时的量子效应用时的量子效应1 1光电效应光电效应光照到金属表面时，金光照到金属表面时，金属中的电子吸收光的能属中的电子吸收光的能量而逸出金属表面的现量而逸出金属表面的现象。象。一光电效应的实验规律一光电效应的实验规律 光电效应是赫兹在光电效应是赫兹在18871887年发年发现的。现的。18961896年

14、汤姆逊发现了年汤姆逊发现了电子之后勒纳德证明了光电电子之后勒纳德证明了光电效应中发出的是电子效应中发出的是电子2 2光电效应的实验规律光电效应的实验规律图9iim2-UcOUI2I1im1I2I1UcU0O0图90UkUc0221eUekmvm3 3经典理论在解释光电效应时的困难经典理论在解释光电效应时的困难 1 1）电子初动能决定于光强。）电子初动能决定于光强。2 2）不存在红限频率。）不存在红限频率。3 3）产生光电效应需时间。）产生光电效应需时间。212hAmv4 4光量子假说对光电效应的解释光量子假说对光电效应的解释例例 从铝中移出一个电子需要从铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，今

15、有的能量，今有波长为波长为2000 的光投射到铝表面，试问：的光投射到铝表面，试问：由此发射出来的光电子的最大动能是多少？由此发射出来的光电子的最大动能是多少？遏止电势差为多大？遏止电势差为多大？铝的截止波长有多大？铝的截止波长有多大？ khAE193.23 10( )2.02(eV)khcEhAAJkcEeU )(02. 2/eVeEUkc解：解：(1)(2)00hchAA702.96 10 (m)2960( )hcA（3）1 1康普顿效应的实验规律康普顿效应的实验规律 00 00 450 450 900 90013501350石墨石墨X 光管光管000摄谱仪摄谱仪二二 康普顿效应康普顿效应

16、经典电磁理论预言，散射经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样辐射具有和入射辐射一样的频率的频率 . . 经典理论无法经典理论无法解释波长变化解释波长变化 . .2.2. 实验结果实验结果04590135（相对强度）（波长）I00在散射在散射X X 射线中除有与入射线中除有与入射波长相同的射线外，还射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的有波长比入射波长更长的射线射线 . .3.3. 经典理论的困难经典理论的困难000vxy光子电子 电子反冲速度很大，需用电子反冲速度很大，需用相对论力学相对论力学来处理来处理. .（1 1）物理模型物理模型 入射光子（入射光子（ X X 射线或射线或

17、射线）能量大射线）能量大 . . 固体表面电子束缚较弱，可视为固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子近自由电子. . xy电子光子 电子热运动能量电子热运动能量 ，可近似为，可近似为静止电子静止电子. . heV101054hE 范围为：范围为：4 4光量子假说对康普顿效应的解释光量子假说对康普顿效应的解释 h0m0h/cmvX射线光子与电子碰撞射线光子与电子碰撞h0/c2222222002222coshhhmccc v（2）理论分析理论分析xy00ehcehcvme0e2200mchcmhv能量守恒能量守恒vmechech00动量守恒动量守恒224242200002(1)2(1 cos )2

18、()m cm chm c hc v 康普顿波长康普顿波长 nm1043. 2m1043. 23120Ccmh00(1 cos )cchm c224242200002(1)2(1 cos )2()m cm chm c hc v2/ 1220)/1 (cmmv2002(1 cos )sin2hhm cm c 康普顿公式康普顿公式0 散射光波长的改变量散射光波长的改变量 仅与仅与 有关有关0,0maxC, ()2 散射光子能量减小散射光子能量减小00,C0(1 cos )(1 cos )hm c康普顿公式康普顿公式（3）结论结论xy00echechvme0e（4）讨论讨论（5）物理意义物理意义 若若

19、 则则 ,可见光观察可见光观察不不到康普顿效应到康普顿效应.C00 光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 . 微观粒子也遵守微观粒子也遵守能量守恒能量守恒和和动量守恒动量守恒定律定律. 与与 的关系的关系与物质无关与物质无关，是光子与近自由电子，是光子与近自由电子间的相互作用间的相互作用. 散射中散射中 的散射光是因的散射光是因光子光子与金属中的与金属中的紧束缚紧束缚0电子电子（原子核）的作用（原子核）的作用.C0(1 cos )(1 cos )hm c康普顿公式康普顿公式解（解（1 1）C(1cos)CC(1cos90 )eV295)1 (0002

20、02khchchccmmcE例例 波长波长 的的X X射线与静止的自由电射线与静止的自由电子作弹性碰撞子作弹性碰撞, , 在与入射角成在与入射角成 角的方向上观察角的方向上观察, , m101.00-10090（2 2）反冲电子得到多少动能？反冲电子得到多少动能？（1 1）散射波长的改变量散射波长的改变量 为多少？为多少？（3 3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？在碰撞中，光子的能量损失了多少？m1043. 212（2 2） 反冲电子的动能反冲电子的动能 （3 3） 光子损失的能量反冲电子的动能光子损失的能量反冲电子的动能问问: :The Nobel Prize in Physics 1927

21、Arthur Holly Compton b.1892d.1962Charles Thomson Rees Wilson b.1869d.1959for his discovery of the effect named after himfor his method of making the paths of electrically charged particles visible by condensation of vapourThe Nobel Prize in Physics 1921 Albert Einstein Germany and Switzerland 187919

22、55for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect三三 电子对效应电子对效应为为光子在原子核附近的电场中产生一个正电子光子在原子核附近的电场中产生一个正电子和一个电子（称为一个电子对）后，该光子本身和一个电子（称为一个电子对）后，该光子本身消失的现象。消失的现象。e + e电荷守恒，能量守恒电荷守恒，能量守恒2ekk2hm cEE电子对产生电子对产生电子对湮灭电子对湮灭e + e电荷守恒，动量守恒，能量守恒电荷守恒，动

23、量守恒，能量守恒 四四 光子的吸收光子的吸收21-4 21-4 波尔的氢原子理论波尔的氢原子理论HHHH656.3 nm486.1 nm434.1 nm410.2 nm根据经典电磁理论，电子绕核作匀根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波不断向外辐射电磁波 . . vFree+ 原子不断地向外辐射能量，能量原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；逐渐改变，发射光谱应是连续谱； 由于原子总能量减小，电子将逐由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后

24、相遇，原子不渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定稳定 . .e+e2玻尔的氢原子模型玻尔的氢原子模型Lmvrn 2hknnkhEE1) 定态：定态：原子系统只存在一系列能量不连续的状原子系统只存在一系列能量不连续的状态，处在这些状态的原子，其相应的电子只能在态，处在这些状态的原子，其相应的电子只能在一定的轨道上绕原子核作圆周运动，但不辐射能一定的轨道上绕原子核作圆周运动，但不辐射能量，这些状态称为定态。量，这些状态称为定态。3)3)能级跃迁能级跃迁：当原子从一定态跃迁到另一定态时，当原子从一定态跃迁到另一定态时，就对外发出或吸收辐射，辐射的频率满足就对外发出或吸收辐射，辐射的频率满足 2)2)角

25、动量量子化角动量量子化：电子绕原子核作圆周运动的角动电子绕原子核作圆周运动的角动量只能是量只能是 的整数倍，即的整数倍，即 212220nrnmehrn), 3 ,2, 1(n2hnrmnnv量子化条件量子化条件nnnrmre22024v由牛顿定律由牛顿定律, 玻尔半径m1029. 5112201mehr1n轨道量子化轨道量子化nnnnremE022421v第 轨道电子总能量3氢原子的定态能量及相应的电子轨道半径氢原子的定态能量及相应的电子轨道半径 212220418nEnhmeEnnnnremE022421v（电离能）（电离能）基态基态能量能量220418hmeEeV6 .13) 1( n2

26、1nEEn激发态激发态能量能量) 1( neV/E 氢原子能级图氢原子能级图1n基态基态6 .132n3n4n激发态激发态4 . 351. 185. 0n0自由态自由态 玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释fiEEhfiifnnnnchmec, )11(81223204氢原子能级跃迁与光谱系1n2n3n4nn0EE莱曼系巴耳末系帕邢系2220418nhmeEn布拉开系17m10097. 1（里德伯常量） Rchme32048（1 1）正确地指出正确地指出原子能级原子能级的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）；（2 2）正确地指出正确地指出定态定态和和角动量量子化角动量量子化的概念；的概念；（3 3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；4 氢原子玻尔理论的意义和困难氢原子玻尔理论的意义和