等比数列的前n项和练习含答案

1、课时作业11等比数列的前n项和时间：45分钟满分：100分课堂训练1. 在等比数列an( n N+)中，若印=1, a4=，贝S该数列的前10项和为()A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】B【解析】由 a4 = aq3= q3 = ?q=，所以 Sw= = 2.2. 已知数列an的前n项和0 = 2n 1,贝卩此数列奇数项的前n项和为()A.(2n+1 1)B.(2n+1 2)C.(22n 1)【答案】D.(22n 2)XI ： /, C【解析】由s = 2n 1知an是首项a1 = 1,公比q = 2的等比数列.所以奇数项构成的数列是首项为1,公比为4的等比数列.所以此数列奇数项

2、的前n项和为(22n 1).3. 等比数列an中，a1 = 1, an = 512, Sn= 341,则公比 q =, n =【答案】2 10【解析】由 Si =得=一 341?q= 2,再由 an = a1 qn 1?n= 10.4. 已知an是公差不为零的等差数列，a1 = 1,且a1, a?, a?成等比数列.(1)求数列an的通项；求数列2an的前n项和Sn.【解析】 本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只需设出公差 d,从而得到关于d的方程式求解，第二问直接利用等比数列前n项和公式即可求得.解：(1)由题设知公差dz0,由ai= 1, ai, a3, a?成等比数列得=，解得d=

3、 1,d = 0(舍去)，故的通项 an= 1+(n 1)x 1 = n.(2)由(1)知 2an= 2n,由等比数列前n项和公式得Sn= 2+22+23+ + 2n= = 2叫1 2.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1.已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于()A. 31B. 33C. 35D. 37XI ： /y 【答案】B【解析】S5= = = 1,a=.、Li S10二33,故选B.2. 设 f(n) = 2 + 24 + 27+210+ + 23n+ 1(n N+)，则 f(n)等于()A.(8n 1)B.(8n+1 1)C.(8n+3 1)D.(8n+

4、4 1)【答案】B【解析】依题意，f(n)是首项为2,公比为8的等比数列的前n+ 1项和，根据等比数列的求和公式可得.3. 已知等比数列的前n项和Si = 4n + a,则a的值等于()A . 4B. 1-来源网络，仅供个人学习参考C. 0D. 1【答案】 B【解析】 = 4n+ a,;an= Sn Sh - i(n 2)=4n + a (4n 1 + a)=3 4n1(n2).当 n = 1 时，a1 = S1 = 4 + a, L一又-.an为等比数列， r 1 i-. J /i -! i【I n/、-z| / ； I* j i.*3X 41 1 = 4+ a,解得a= 1.4. 设Sn为

5、等比数列an的前n项和，8a2 + a5= 0,则=()A . 11B. 5C. 8D. 11，I I I【答案】 D【解析】设数列的公比为q,贝S 8a1 q + ag4 = 0,解得q= 2,- = = = 11, 、./ f、l! j.j 、* i、i i故选D.5. (2013新课标I文)设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为S，则()A. Sr)= 2an 1B. Sn= 3an 2C. Sn=4 3apD. Sr)= 3 2an【答案】 D【解析】由题意得，an = ()n-1, Siq= = = 3 2an，选D.6. 在等比数列an中，a9 + ao = a(a0), a

6、9 + a20= b,则 a?9 + aoo等于()-来源网络，仅供个人学习参考A.B.()9C.D.()10【答案】A【解析】由等比数列的性质知ag+ a10,a19 + a20,，a99 + ago成等比数列.且首项为a(a0)，公比为.力99 + aioo=a ()10-1 =.7. 某商品零售价2008年比2006年上涨25%,欲控制2009年比2006年上涨10%,则2009年应比2008年降价()/ / |/ 打i1 IA. 15%B. 12%C. 10%D. 5%【答案】B【解析】设2006年售价为a元.则2008年售价为a(1 + 25%)元，2009年售价为a(1 +10%)

7、元.ILJ则2009年应比2008年降价：=0.12,二应降低12%，选B.8. 等比数列an共有2n+ 1项，奇数项之积为100,偶数项之积为120,则an+1=()A.B.C. 20D. 110【答案】B【解析】设公比为q,由题知：S奇=a1 a3 a2n+1 = 100,S 偶=a2 a4 a 2n = 120,.= a1=.aqn =，即卩 a+1=，故选 B.二、填空题（每小题10分，共20分）9. 设等比数列an的公比q=，前n项和为Sn，则=.【答案】15I I【解析】 因为数列an是公比为q的等比数列，且S4 = a1 + a2+a3 + a4 = + + + L一a4,所以=

8、I + 1 = 15.10. 在等比数列an中，a1 =，在前2n项中，奇数项的和为85.25，偶数项的和为170.5时，n的值为.【答案】 5x / I X X JX |： / y 【解析】由q=,得q = 2.又 S奇= , n= 5.三、解答题（每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11. 在等比数列an中，已知a3=, S3 =，求印与q.【分析】 先检验q= 1是否满足；然后列出关于a1, q的方程组进行求解.【解析】*-a3=, S3=，当 q= 1 时，a1 =a3 =, S3= 3a1 = 3x=,.适合题意；当qz1时，由通项公式及前n项和公式

9、得综上知 a1 =, q= 1 或 a1 = 6, q=.【规律方法】解决此类问题，要抓住两个方面，一是注意对公比q的取值进行分类讨论；二是要准确利用相关公式把已知条件转化为关于ai与q的方程或方程组求解.12. (2013湖南文，19)设S为数列的前n项和，已知 內工0,N -內=n N+.(1) 求ai, a2，并求数列an的通项公式；求数列nan的前n项和.【分析】(1)用赋值法求出印、a?,再用an=S-1(n2),求出an;用错位相减法可求出nan的前n项和.【解析】(1)令n= 1,得2a1 a1 = a,即a1 = a,因为工0,所以a= 1,令n T孑卢| 1/1*丨I I=2

10、,得 2a2 1 = S2= 1 + a2,解得 a2= 2.I -.-y当 n2 时，由 2an 1 = Sn,2an1 1 = S)-1 两式相减得 2a* 2an 1 = an，即 a* =X / 肿 I x X |； / y 2an 1,于是数列an是首项为1,公比为2的等比数列，因此，an = 2n-1.所以数列an的通项公式为an = 2n-1.(2) 由(1)知，nan= n 2n1.、/ i! j.j 、* i、11记数列n 2n-1的前n项和为Bn,于是Bn = 1 + 2X 2+ 3X22 +nx2n 1，2Bn= 1 x2 + 2 X 22 + 3 X 23+ nX2n.得Bn= 1 + 2 + 22 + 2n