八级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形课件 （新版）新人教版

1、18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.1 18.2.1 矩形矩形两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形A AB BC CD D四边形四边形ABCDABCD如果如果 ABCD ABCD ADBC ADBCB BD D ABCD ABCDA AC C平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行. .平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. . 角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补. . 对角线对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分

2、. .平行四平行四边形的边形的判定：判定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形的四边形.两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形的四边形.角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形的四边形.对角线对角线对角线互相对角线互相平分平分的四边形的四边形.一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形的四边形.平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：2.2.掌握矩形的性质与判定掌握矩形的性质与判定. .3.3.掌握直角三角形斜边上的中线的性质掌握直角三角形斜边上的中线的性质. .4.4.综合运用矩形的性质、判定等知识，解决简综合运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算单的证明和计算

3、. .1.1.理解矩形的概念理解矩形的概念, ,明确矩形与平行明确矩形与平行四边形的区别与联系四边形的区别与联系. . 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样，对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形矩形矩形有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形矩形的定义：矩形的定义：平行四边形

4、平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质具备平行四边形所有的性质A AB BC CD DO O角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质：矩形的一般性质：矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想猜想1 1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2 2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等A AB BC CD D求证：矩形的四个角都是直角

5、求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, , A=90 A=90. .又又矩形矩形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, , A=C A=C ， B = D,B = D,A +B = 180A +B = 180, , A=B=C=D=90A=B=C=D=90. .即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. .已知：如图已知：如图, ,四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . 求证：求证：AC = BD.AC = BD.

6、A AB BC CD D证明：证明：在矩形在矩形ABCDABCD中中. .ABC = DCB = 90ABC = DCB = 90, ,又又AB = DC AB = DC ， BC = CB,BC = CB,ABCABCDCB.DCB.AC = BDAC = BD， 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等. .求证求证: :矩形的对角线相等矩形的对角线相等. .矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形的对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：【归纳归纳】矩形的两条对角线互相平分矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两

7、组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形的对角线相等边边对角线对角线角角矩矩形形的的性性质质【归纳归纳】1.1.四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏, ,他们分别站在一个矩形的四他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处个顶点处，目标物放在对角线的交点处, ,这样的队形对每这样的队形对每个人公平吗个人公平吗? ?为什么？为什么？O OA AB BC CD D公平公平, ,因为因为OA=OC=OB=ODOA=OC=OB=OD【跟踪训练跟踪训练】ABC=90ABC=90, , ABCDABCD是矩

8、形是矩形, ,2.2.已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ABC=90ABC=90，BOBO是是ACAC上的中线上的中线. .求证求证: BO = AC: BO = ACO OC CB BA AD D证明证明: : 延长延长BOBO至至D,D,使使OD=BO, OD=BO, 连接连接AD,DC.AD,DC.AO=OC, BO=OD,AO=OC, BO=OD,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .AC=BD,AC=BD,BO= BD= AC.BO= BD= AC.211212直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线

9、等于斜边的一半. .应用格式：应用格式：在在RtRtABCABC中，中，ABC=90ABC=90，BOBO是是ACAC上的中线上的中线. . BO = AC.BO = AC.12O OC CB BA A【归纳归纳】【例例】 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. .ACAC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分, , OA=OB. OA=OB. AOB=60 AOB=60, , AOBAOB是等边三角形是等边三角形, , OA=AB=4 OA=AB=4, , 矩形

10、对角线的长矩形对角线的长 AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8. .【解析解析】 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,D DC CB BA Ao o【例题例题】1. 1. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则两条对角线所夹锐角的度数为（则两条对角线所夹锐角的度数为（ ） A A5050 B B6060 C C7070 D D8080D D【跟踪训练跟踪训练】D DC CB BA A2.2.已知已知ABCABC是是直角三角形直角三角形，ABC=90ABC=90，BDBD是斜边是斜边ACAC上的上的中线中线. .(1)(1)若若BD=3

11、BD=3，则，则ACAC _ _ . .(2)(2)若若C=30C=30，ABAB5 5，则，则ACAC_，BDBD_. .6 65 51010定义判定：定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. .（方法一）（方法一）你还有其他的判定方法吗？你还有其他的判定方法吗？平行四边形平行四边形ABCDABCD中中A=90A=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形（ 已知），已知），（矩形的定义）（矩形的定义）. .几何语言：几何语言：平行四边形平行四边形矩形矩形A AB BC CD DA AB BC CD D怎样判定一个四边形是矩形？怎样判定一个四边形是矩形

12、？ 实验：实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是法是“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：猜想：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 . .你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A AB BC CD D A=B=C=90 A=B=C=90（已知），（已知）， 四边形四边形ABCDABCD是矩形（有三个角是是矩形（有三个角

13、是直角的四边形是矩形）直角的四边形是矩形）. .几何语言：几何语言：实验：实验：工人师傅为了检验两组对边相工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？定是矩形，你知道为什么吗？猜想：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .证明证明 AB=CD, BC=AD AB=CD, BC=AD（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）. . ABC ABC DCBDCB（SSSS

14、SS），），四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知）. .在在 ABCABC和和DCBDCB中中AB=CD AB=CD （已证），（已证），BC=BC BC=BC （公共边），（公共边），AC=BD AC=BD （已知），（已知）， ABC=DCB ABC=DCB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）. .又又 ABC+DCB=180ABC+DCB=180（平行四边形邻角互补），（平行四边形邻角互补）， ABC=90 ABC=90（等式的性质）（等式的性质）. . 又又 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（已知），是平行四边形（已知），四边形四边形A

15、BCDABCD是矩形（矩形的定义）是矩形（矩形的定义）. .A AB BC CD D命题：命题：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD，AC=BD.AC=BD.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法：矩形的判定方法：几何语言：几何语言： AC=BD AC=BD，四边形，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （已知），（已知），四边形四边形ABCDABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）是矩形（对角线相等的平行四边形是矩

16、形）. .A AB BC CD DO O矩形的判定方法有哪些？矩形的判定方法有哪些？有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. .对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：【归纳归纳】【跟踪训练跟踪训练】判断：判断： 对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都

17、是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。通过本节课的学习，我们需要掌握：通过本节课的学习，我们需要掌握： 1.1.矩形的性质矩形的性质. .2.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .3.3.矩形的判定方法矩形的判定方法. . , ,所以斜边上的中线长为所以斜边上的中线长为6.5.6.5.2.2.如图，要使如图，要使 ABCDABCD成为矩形，需添加的条件

18、是成为矩形，需添加的条件是( )( )A.AB=BC B.ACBDA.AB=BC B.ACBDC.ABC=90C.ABC=90 D.1=2 D.1=2【解析解析】选选C.C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形因为有一个角是直角的平行四边形是矩形. .3.3.（温州（温州中考）如图，中考）如图，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线，的对角线，过点过点D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于的延长线于E E，则图中与，则图中与ABCABC全等全等的三角形共有（的三角形共有（ ）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析解析】选选D.D.

19、与与ABCABC全等的三角形有：全等的三角形有：DCBDCB，BADBAD，CDACDA，DCEDCE共共4 4个个. .4.(4.(哈尔滨哈尔滨中考中考) )如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCDABCD折叠，使点折叠，使点D D与点与点B B重合，点重合，点C C落在点落在点CC处，折痕为处，折痕为EFEF，若，若ABE=20ABE=20, ,那么那么EFCEFC的度数为的度数为_度度 . .【解析解析】由折叠可知，由折叠可知，DEF=BEFDEF=BEF，EFC=EFC.EFC=EFC.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,A=D=C=90,A=D=C=90. .又又ABE=20ABE=20,AEB=70,AEB=70, ,DEF=55DEF=55. .在四边形在四边形EFCDEFCD中，中，EFC=125EFC=125,EFC=125,EFC=125. .答案：答案：1251255.5.（河北（河北中考）如图，矩形中考）如图，矩形ABCDABCD的顶点的顶点A A，B B在数