工学项目绘制简单形体的三视图PPT课件

1、2021年8月2日星期一 机械制图机械制图2021年8月2日星期一项目项目3 3 绘制简单形体的三视图绘制简单形体的三视图任务3.1建立三投影面体系 任务3.2绘制形体上点的投影 任务3.3绘制形体上直线的投影 任务3.4绘制形体上面的投影 2021年8月2日星期一教学目标教学目标掌握正投影的基本知识、三视图的形成原理；掌握形掌握正投影的基本知识、三视图的形成原理；掌握形体上点、线、面投影的绘制体上点、线、面投影的绘制 教学重点教学重点三视图的形成；形体上点、线、面的投影规律三视图的形成；形体上点、线、面的投影规律 教学难点教学难点三投影面体系的建立；三视图的投影规律；两点、两三投影面体系的建

2、立；三视图的投影规律；两点、两直线的相对位置直线的相对位置 能力目标能力目标理解正投影的基本原理；理解三视图的投影规律；会理解正投影的基本原理；理解三视图的投影规律；会绘制形体上点、线、面的投影绘制形体上点、线、面的投影知识目标知识目标正投影的基本知识；三视图的形成；形体上点、线、正投影的基本知识；三视图的形成；形体上点、线、面的投影面的投影 选用案例选用案例简单几何体简单几何体考核与评价考核与评价项目成果评价占项目成果评价占50%，学习过程评价占，学习过程评价占40%，团队合，团队合作评价占作评价占10% 项目项目3 绘制简单形体的三视图绘制简单形体的三视图2021年8月2日星期一项目导读项

3、目导读 在日常生活中，人们可以看到，当太阳光或灯光照射到物体上时，会在墙上或地面上出现物体的影子，这就是一种投影现象。人们将这些现象进行科学的总结和抽象，逐步形成了投影法。三视图是采用正投影法原理所形成的图形，也是机械图样中表达物体形状的基本方法。2021年8月2日星期一任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.1 3.1.1 正投影的基本知识正投影的基本知识 1 1投影法的基本概念投影法的基本概念 投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，如图3-1所示。 投射中心就是所有投射线的起源点。 投影（投影图）就是根据投影法所得到的图形。 投射线就是发

4、自投射中心且通过被表示物体上各点的直线。 投影面就是投影法中，得到投影的面。图3-1 中心投影法 2021年8月2日星期一3.1.1 3.1.1 正投影的基本知识正投影的基本知识 2 2投影法的分类投影法的分类（1）中心投影法）中心投影法投射线汇交一点的投影法，称为中心投影法，如图投射线汇交一点的投影法，称为中心投影法，如图3-1所示。由图可见，空间四边形所示。由图可见，空间四边形ABCD的投影的投影abcd的大小随投射中心的大小随投射中心S距离距离ABCD的远近或者的远近或者ABCD距离投影面距离投影面P的远近而变化，所以它不适用的远近而变化，所以它不适用于绘制机械图样。其特点是直观性好、立

5、体感强、于绘制机械图样。其特点是直观性好、立体感强、可度量性差，常适用于绘制建筑物的透视图。可度量性差，常适用于绘制建筑物的透视图。任务3.1建立三投影面体系 2021年8月2日星期一3.1.1 3.1.1 正投影的基本知正投影的基本知识识 2 2投影法的分类投影法的分类（2）平行投影法）平行投影法投射线相互平行的投影法，投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投称为平行投影法。平行投影法中物体投影的大小，影法中物体投影的大小，与物体离投影面的远近无与物体离投影面的远近无关。关。斜投影法斜投影法：投射线与投影：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。面相倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图根

6、据斜投影法所得到的图形，称为斜投影（斜投影形，称为斜投影（斜投影图），如图图），如图3-2所示。所示。任务3.1建立三投影面体系 图3-2 平行投影法中的斜投影法 2021年8月2日星期一3.1.1 3.1.1 正投影的基本知正投影的基本知识识 2 2投影法的分类投影法的分类（2）平行投影法）平行投影法正投影法正投影法：投射线与投影：投射线与投影面相垂直的平行投影法。面相垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图根据正投影法所得到的图形，称为正投影（正投影形，称为正投影（正投影图），如图图），如图3-3所示。所示。为叙述方便，以后若不特为叙述方便，以后若不特别指出，投影即指正投影。别指出，投影即

7、指正投影。任务3.1建立三投影面体系 图3-3 平行投影法中的正投影法 2021年8月2日星期一3.1.1 3.1.1 正投影的基本知识正投影的基本知识 3 3正投影的特性正投影的特性（1）实形性）实形性 当物体上的平面或直线平行于投影面时，它们的投影当物体上的平面或直线平行于投影面时，它们的投影反映平面的真实形状或直线的实长，如图反映平面的真实形状或直线的实长，如图3-4所示。所示。任务3.1建立三投影面体系 图3-4 投影的实形性 2021年8月2日星期一3.1.1 3.1.1 正投影的基本知识正投影的基本知识 3 3正投影的特性正投影的特性（2）积聚性）积聚性 当物体上的平面或直线垂直于

8、投影面时，它们的投影当物体上的平面或直线垂直于投影面时，它们的投影分别积聚成直线和点，如图分别积聚成直线和点，如图3-5所示。所示。任务3.1建立三投影面体系 图3-5 投影的积聚性 2021年8月2日星期一3.1.1 3.1.1 正投影的基本知识正投影的基本知识 3 3正投影的特性正投影的特性（3）类似性）类似性 当物体上的平面或直线倾斜于投影面时，平面图形的当物体上的平面或直线倾斜于投影面时，平面图形的投影仍为类似的平面图形，但面积缩小；直线的投影投影仍为类似的平面图形，但面积缩小；直线的投影仍为直线，但长度缩短，如图仍为直线，但长度缩短，如图3-6所示。所示。任务3.1建立三投影面体系

9、图3-6 投影的类似性 2021年8月2日星期一任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 1 1视图的基本概念视图的基本概念 根据GB/T 146921993技术制图 投影法规定，用正投影法所绘制的物体的图形称为视图。 用正投影原理绘制物体的视图时，相当于人的视线沿正投射方向观察物体，假设人的视线为一组相互平行且与投影面垂直的投射线，将物体向投影面进行投射，如图3-7所示。图3-7 视图的概念 2021年8月2日星期一任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 2 2三投影

10、面体系与三视图的形成三投影面体系与三视图的形成 当投影面和投射方向确定时，空间点A在投影面上只有唯一的投影a，如图3-8（a）所示。但只凭点A的一个投影a，不能确定点A的空间位置，如图3-8（b）所示。图3-8 点的正投影 2021年8月2日星期一任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 2 2三投影面体系与三视图的形成三投影面体系与三视图的形成 物体的一个投影往往不能唯一地确定物体的形状（图3-9）。因此，可以设立多投影面（常用三个投影面），然后，从物体的三个方向进行观察，这样就可以在三个投影面上画出三个视图，用以表达机件的形状。

11、图3-9 一个投影不能确定物体的形状 2021年8月2日星期一任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 2 2三投影面体系与三视图的形成三投影面体系与三视图的形成 （1）三投影面体系的建立 三投影面体系由三个相互垂直的投影面组成（图3-10）。其中，正立投影面（正面），用V表示；水平投影面（水平面），用H表示；侧立投影面（侧面），用W表示。在三投影面体系中，两投影面的交线称为投影轴。V面与H面的交线为OX轴；H面与W面的交线为OY轴；V面与W面的交线为OZ轴。三根投影轴的交点为原点，记为O。图3-10 三投影面体系 2021年8月2

12、日星期一任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 2 2三投影面体系与三视图的形成三投影面体系与三视图的形成 （2）三视图的形成 将物体置于三投影面体系中，并使其处于观察者与投影面之间，分别向V、H、W面进行投影，即得图a所示的三个视图，分别称为：主视图由前向后投射，在V面所得的视图；俯视图由上向下投射，在H面所得的视图；左视图由左向右投射，在W面所得的视图。图3-11 三视图的配置及投影规律 2021年8月2日星期一任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 2 2三投影

13、面体系与三视图的形成三投影面体系与三视图的形成 （3）三投影面体系的展开 为了将三视图画在同一平面内，需要将三个投影面展开为一个平面，展开方向如图b。规定V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90，W面绕OZ轴向右旋转90，使H面、W面与V面在同一平面上，这样就得到图c所示的展开后的三视图。图3-11 三视图的配置及投影规律 2021年8月2日星期一任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 2 2三投影面体系与三视图的形成三投影面体系与三视图的形成 （3）三投影面体系的展开 由于视图所表示的物体形状与物体和投影面之间距离无关，绘图时省

14、略投影面边框及投影轴，如图d所示。图3-11 三视图的配置及投影规律 （4）三视图的配置 如图3-11（c）所示，由投影面的展开规则可知，主视图不动，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方，按此规定配置时，不必标注视图名称。2021年8月2日星期一任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 3 3三视图的投影规律三视图的投影规律 （1）三视图反映物体大小的投影规律 物体都有长、宽、高三个方向的大小，从图3-11（d）可以看出，每个视图只能反映物体两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体

15、高度和宽度。三视图反映物体大小的投影规律可以概括为：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。 三视图之间“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，不仅适用整个物体的总尺寸，也适用物体的局部尺寸。画图、读图时都应遵守这个规律。2021年8月2日星期一任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 3 3三视图的投影规律三视图的投影规律 （2）三视图反映物体方位的投影规律 物体有上、下、左、右、前、后六个方位，左右为长、上下为高、前后为宽。当物体的投射方向确定后，其六个方位也确定下来，如图3-12（a）所示。主视图反映物体的上、下和

16、左、右方位；俯视图反映物体的左、右和前、后方位；左视图反映物体的上、下和前、后方位。应注意判别俯、左视图所反映的前、后关系，若以主视图为准来看，俯、左视图中靠近主视图的一侧均表示物体的后面，远离主视图的一侧均表示物体的前面，如图3-12（b）所示。2021年8月2日星期一任务任务3.13.1建立三投影面体系建立三投影面体系 3.1.2 3.1.2 三视图的形成三视图的形成 3 3三视图的投影规律三视图的投影规律 （2）三视图反映物体方位的投影规律 图3-12 物体和三视图的方位对应关系 2021年8月2日星期一任务任务3.23.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影3.2.1 3.2.1 点的

17、投影点的投影 如图如图3-133-13（a a）所示，将空）所示，将空间点间点A A放入三投影面体系中，放入三投影面体系中，由点由点A A分别向三个投影面作分别向三个投影面作垂线，与垂线，与V V面交于面交于aa点，与点，与H H面交于面交于a a点，与点，与W W面交于面交于aa点，即得点点，即得点A A的正面投影的正面投影aa、水平投影水平投影a a与侧面投影与侧面投影aa。图3-13 点在三面投影体系中的投影 v 空间点用大写字母标记，如A、B、C；水平投影用相应的小写字母标记，如a、b、c；正面投影用相应的小写字母加一撇标记，如a、b、c；侧面投影用相应的小写字母加两撇标记，如a、b、

18、c。2021年8月2日星期一任务任务3.23.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影3.2.1 3.2.1 点的投影点的投影 点的三面投影展开在同一平面上的方法如图点的三面投影展开在同一平面上的方法如图3-133-13（b b）所示。同样，也可以将投影面的线框和名称省略，形所示。同样，也可以将投影面的线框和名称省略，形成如图成如图3-133-13（c c）所示的点的三面投影图。）所示的点的三面投影图。图3-13 点在三面投影体系中的投影 2021年8月2日星期一任务任务3.23.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影3.2.2 3.2.2 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系 若把

19、三投影面体系看成空间直角坐标系，则若把三投影面体系看成空间直角坐标系，则V V、H H、W W三个三个投影面就是坐标面，投影面就是坐标面，OXOX、OYOY、OZOZ三条投影轴就是坐标轴，三条投影轴就是坐标轴，O O点即为坐标原点。由图点即为坐标原点。由图3-133-13可知，可知，A A点的三个直角坐标点的三个直角坐标X XA A、Y YA A、Z ZA A即为即为A A点到三个投影面的距离，它们与点到三个投影面的距离，它们与A A点投点投影影a a、aa、aa的关系如下：的关系如下： 点点A A到到W W面的距离面的距离AaAa； 点点A A到到V V面的距离面的距离AaAa； 点点A A

20、到到H H面的距离面的距离AaAa。AXZYxOaa aaaAYZXyOaa aaaAZYXzOaa aa a2021年8月2日星期一任务任务3.23.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影3.2.2 3.2.2 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系 点点A A（X XA A、Y YA A、Z ZA A）在三投影面体系中有唯一的一组投影）在三投影面体系中有唯一的一组投影a a、aa、aa；反之，若已知；反之，若已知A A点的一组投影点的一组投影a a、aa、aa，即可确定该点的空间坐标值。根据以上分析，可以得出即可确定该点的空间坐标值。根据以上分析，可以得出点在三投影面体系中，具有

21、以下投影规律：点在三投影面体系中，具有以下投影规律：（1 1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X X轴，即轴，即aaXaaX轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z Z轴，轴，即即aaZaaZ轴。轴。（2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到投影面的距离，）点的投影到投影轴的距离等于点到投影面的距离，即：即：ZYAa aaaxXZAaaa ayXYAa aa az2021年8月2日星期一任务任务3.23.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影3.2.3 3.2.3 特殊位置点的投影特殊位置点的投影 空间点在投影面上或投影

22、轴上，称为特殊位置的点。空间点在投影面上或投影轴上，称为特殊位置的点。如图如图3-143-14（a a），点），点B B位于位于V V面上，点面上，点C C位于位于H H面上，点面上，点D D在在OXOX轴上：轴上：（1）投影面上的点有一个坐标为零；在该投影面上的）投影面上的点有一个坐标为零；在该投影面上的投影与该点重合，另两个投影分别在相应的投影轴上。投影与该点重合，另两个投影分别在相应的投影轴上。（2）投影轴上的点有两个坐标为零；在包含这条轴的）投影轴上的点有两个坐标为零；在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点重合，另一投影面上的两个投影面上的投影都与该点重合，另一投影面上的投影与原点重

23、合。投影与原点重合。图3-14 投影面和投影轴上的点 2021年8月2日星期一v【例例3-13-1】如图如图3-153-15（a a）所示，已知点）所示，已知点A A（2020，1010，1818），求作它的三面投影图。），求作它的三面投影图。 （1）画出投影轴并标记。）画出投影轴并标记。（2）在）在OX轴上由轴上由O向左量取向左量取20，得，得ax。图3-15 已知点的坐标求作投影图 任务任务3.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影2021年8月2日星期一（3）过）过ax作作OX轴的垂线，并沿垂线向下量取轴的垂线，并沿垂线向下量取axa=10，得得a；向上量取；向上量取axa=18，得，得

24、a。（4）作）作YOY的角平分线。过的角平分线。过a作作H面投影中的面投影中的OY的垂的垂线使其与角平分线相交，自交点作线使其与角平分线相交，自交点作W面投影中的面投影中的OY的的垂线，与过垂线，与过a所作所作OZ的垂线交于的垂线交于a，即得点，即得点A的三面的三面投影。投影。 图3-15 已知点的坐标求作投影图 任务任务3.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影2021年8月2日星期一v【例例3-23-2】如图如图3-163-16（a a）所示，已知点）所示，已知点A A的正面投影和的正面投影和侧面投影，求作其水平投影。侧面投影，求作其水平投影。 （1）作）作YOY的角平分线。的角平分线。（

25、2）过）过a作作W面投影中面投影中OY的垂线使其与角平分线相交，的垂线使其与角平分线相交，自交点作自交点作H面投影中面投影中OY的垂线，与过的垂线，与过a所作所作OX的垂线的垂线相交，即得相交，即得a。 图3-16 求作第三投影 任务任务3.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影2021年8月2日星期一任务任务3.23.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影3.2.4 3.2.4 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点 1 1判断两点的相对位置判断两点的相对位置 两点的相对位置两点的相对位置：两点间的左右、前后和上下的位置：两点间的左右、前后和上下的位置关系。关系。比较两点的各个同面投影

26、之间的坐标关系，可以判断比较两点的各个同面投影之间的坐标关系，可以判断空间两点相对位置。图空间两点相对位置。图3-17V面投影反映出两点的上面投影反映出两点的上下、左右关系；下、左右关系；H面投影反映出两点的左右、前后关系；面投影反映出两点的左右、前后关系；W面投影反映出两点的上下、前后关系。点面投影反映出两点的上下、前后关系。点A在点在点B的的左、上、后方。左、上、后方。图3-17 两点的相对位置 2021年8月2日星期一3.2.4 3.2.4 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点v【例例3-33-3】如图如图3-183-18（a a）所示，已知点）所示，已知点A A和点和点B B的

27、投影图，的投影图，试判断两点的空间位置关系，并画出其立体图。试判断两点的空间位置关系，并画出其立体图。 （1）画三面投影体系的立体图：过点）画三面投影体系的立体图：过点O向右画出水平线向右画出水平线OX轴，过点轴，过点O向上画出铅垂线向上画出铅垂线OZ轴，用轴，用45三角板过三角板过O作作OY轴使轴使XOY=135，作，作OX、OY、OZ的平行线得的平行线得H、V及及W面。面。图3-18 两点的相对位置 任务任务3.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影2021年8月2日星期一3.2.4 3.2.4 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点（2）画点）画点A及其投影的立体图：在立体图的及其

28、投影的立体图：在立体图的OX、OY、OZ轴上分别从图轴上分别从图a中量取点中量取点A的三个坐标值，从量得的的三个坐标值，从量得的点分别作各相应轴的平行线，即得交点点分别作各相应轴的平行线，即得交点a、a、a，再，再由由a、a、a作相应轴的平行线，三线交于点作相应轴的平行线，三线交于点A。（3）画点）画点B及其投影的立体图：用第（及其投影的立体图：用第（2）步同样的方）步同样的方法可作出点法可作出点B及其投影的立体图。及其投影的立体图。任务任务3.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影图3-18 两点的相对位置 2021年8月2日星期一任务任务3.23.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影3.

29、2.4 3.2.4 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点 2 2重影点及其可见性重影点及其可见性 空间两点，它们的某个同面投影重合，称之为对该投空间两点，它们的某个同面投影重合，称之为对该投影面的重影点。此时两点必位于同一投射线上，两对影面的重影点。此时两点必位于同一投射线上，两对同名坐标相等。如图同名坐标相等。如图3-19（a），），E、F两点位于垂直两点位于垂直于于V面的投射线上，面的投射线上，e、f重合，即重合，即XE=XF、ZE=ZF，但但YEYF，表示点，表示点E位于点位于点F的前方。的前方。图3-19 重影点及其可见性的判断 2021年8月2日星期一3.2.4 3.2.4

30、两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点 2 2重影点及其可见性重影点及其可见性 由于一对重影点有一组同面投影重合，在对该投影面投由于一对重影点有一组同面投影重合，在对该投影面投射时，存在一点遮住另一点的问题，即重合的投影存在射时，存在一点遮住另一点的问题，即重合的投影存在着可见与不可见的问题。着可见与不可见的问题。重影点的可见性可利用两点不相等的同名坐标加以判断。重影点的可见性可利用两点不相等的同名坐标加以判断。现规定现规定：对：对H面的重影点从上向下观察，面的重影点从上向下观察，z坐标值较大者坐标值较大者为可见；对为可见；对V面的重影点从前向后观察，面的重影点从前向后观察，y坐标值较大

31、者坐标值较大者为可见；对为可见；对W面的重影点从左向右观察，面的重影点从左向右观察，x坐标值较大者坐标值较大者为可见。为可见。 任务任务3.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影图3-20 直线投影的基本特性 2021年8月2日星期一3.2.4 3.2.4 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点 2 2重影点及其可见性重影点及其可见性 如图如图3-19（b）所示，点）所示，点E和点和点F为对为对V面的重影点，沿着面的重影点，沿着对对V面投射线方向观察，因面投射线方向观察，因YEYF，所以点，所以点E遮住了点遮住了点F，即即e可见而可见而f 不可见（规定在不可见投影的符号上加括不可见（规定

32、在不可见投影的符号上加括号），但其水平投影和侧面投影均为可见。号），但其水平投影和侧面投影均为可见。 任务任务3.2绘制形体上点的投影绘制形体上点的投影图3-19 重影点及其可见性的判断 2021年8月2日星期一3.3.1 3.3.1 直线投影的基本特直线投影的基本特性性 1 1直线的投影一般仍是直直线的投影一般仍是直线线 将直线将直线AB对投影面对投影面H进行投进行投射，投影仍为一条直线。如射，投影仍为一条直线。如图图3-20（a），设），设AB对对H面面的倾角为的倾角为，则，则ab=ABcos 。所以，直线段的投影往所以，直线段的投影往往小于它的实长。往小于它的实长。 图3-20 直线投影

33、的基本特性 任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影2021年8月2日星期一3.3.1 3.3.1 直线投影的基本特性直线投影的基本特性 2 2直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点 如图如图3-20（b）所示，当直线）所示，当直线CD垂直于投影面垂直于投影面H时，时，对对H面的倾角面的倾角=90，则，则ef = EF其投影长度为其投影长度为0，即，即重合成一点重合成一点c（d）。）。积聚性：直线上任一点的投影都与积聚性：直线上任一点的投影都与c（d）重合。）重合。 图3-20 直线投影的基本特性 任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影

34、的投影2021年8月2日星期一3.3.1 3.3.1 直线投影的基本特性直线投影的基本特性 3 3直线平行于投影面时，其投影反映实长直线平行于投影面时，其投影反映实长 若直线若直线EF平行于投影面平行于投影面H时，对时，对H面的倾角面的倾角=0，则则ef = EF（图（图3-20（c）。所以，直线平行于投影）。所以，直线平行于投影面时，其投影反映直线的实长。面时，其投影反映直线的实长。任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影图3-20 直线投影的基本特性 2021年8月2日星期一3.3.2 3.3.2 各种位置直线及其投影各种位置直线及其投影特性特性 1 1一般位置直线及其投影特

35、性一般位置直线及其投影特性 一般位置直线一般位置直线：对三个投影面都倾：对三个投影面都倾斜的直线。斜的直线。 直线对该投影面的倾角直线对该投影面的倾角：直线与它：直线与它在投影面上的投影所成的锐角，分在投影面上的投影所成的锐角，分别用别用、表示。表示。如图如图3-21（a）所示，直线）所示，直线AB的的三面投影长度与倾角的关系：三面投影长度与倾角的关系：图3-21 一般位置直线的投影 cosabABcosa bAB cosa bAB 任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影2021年8月2日星期一3.3.2 3.3.2 各种位置直线及其投影特性各种位置直线及其投影特性 1 1一般

36、位置直线及其投影特性一般位置直线及其投影特性 一般位置直线的投影特性是一般位置直线的投影特性是：直线的三面投影长度均小：直线的三面投影长度均小于实长，三面投影都倾斜于投影轴，但都不反映空间直于实长，三面投影都倾斜于投影轴，但都不反映空间直线对投影面倾角的实际大小。线对投影面倾角的实际大小。任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影图3-21 一般位置直线的投影 2021年8月2日星期一3.3.2 3.3.2 各种位置直线及其投影特性各种位置直线及其投影特性 2 2投影面平行线及其投影特性投影面平行线及其投影特性 投影面平行线投影面平行线：只平行于一个投影面，而与另两个投影：只平行于

37、一个投影面，而与另两个投影面倾斜的直线。面倾斜的直线。 投影面平行线的投影特性如表投影面平行线的投影特性如表3-1所示。所示。 水平线水平线平行于平行于H面，而同时倾斜于面，而同时倾斜于V、W面的直线；面的直线； 正平线正平线平行于平行于V面，而同时倾斜于面，而同时倾斜于H、W面的直线；面的直线； 侧平线侧平线平行于平行于W面，而同时倾斜于面，而同时倾斜于H、V面的直线。面的直线。 任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影2021年8月2日星期一表3-1 投影面平行线的投影特性 2021年8月2日星期一3.3.2 3.3.2 各种位置直线及其投影特性各种位置直线及其投影特性 2

38、2投影面平行线及其投影特性投影面平行线及其投影特性 水平线的投影特性水平线的投影特性：（参照表：（参照表3-1） 因为因为AabB是矩形，且是矩形，且abAB，所以，所以ab=AB，即水，即水平线的水平投影反映直线实长。平线的水平投影反映直线实长。 因为因为AB上各点的上各点的z坐标相等，所以坐标相等，所以abOX轴；轴；a“b”OY轴，且轴，且ab=ABcosAB，a“b”=ABcosAB，即水平线的正面投影和侧面，即水平线的正面投影和侧面投影分别平行于相应的投影轴。投影分别平行于相应的投影轴。 水平线的水平投影水平线的水平投影ab与与OX轴的夹角等于该直线对轴的夹角等于该直线对V面的倾角面

39、的倾角，ab与与OY轴的夹角等于该直线对轴的夹角等于该直线对W面的倾面的倾角角。 任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影2021年8月2日星期一3.3.2 3.3.2 各种位置直线及其投影特性各种位置直线及其投影特性 2 2投影面平行线及其投影特性投影面平行线及其投影特性 投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性：（参照表（参照表3-1） 直线在它所平行的投影面上的投影反映实长。直线在它所平行的投影面上的投影反映实长。 直线在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，直线在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，但不反映实长。但不反映实长。 反映直线实长的投影与投影轴的夹角分

40、别反映该直线反映直线实长的投影与投影轴的夹角分别反映该直线对相应投影面的真实倾角。对相应投影面的真实倾角。 任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影2021年8月2日星期一3.3.2 3.3.2 各种位置直线及其投影特性各种位置直线及其投影特性 3 3投影面垂直线及其投影特性投影面垂直线及其投影特性 投影面垂直线投影面垂直线：垂直于一个投影面，而与另两个投影：垂直于一个投影面，而与另两个投影面都平行的直线。面都平行的直线。投影面垂直线的投影特性如表投影面垂直线的投影特性如表3-2所示。所示。铅垂铅垂线线垂直于垂直于H面，而同时平行于面，而同时平行于V、W面的直线；面的直线； 正垂

41、线正垂线垂直于垂直于V面，而同时平行于面，而同时平行于H、W面的直线；面的直线； 侧垂线侧垂线垂直于垂直于W面，而同时平行于面，而同时平行于H、V面的直线。面的直线。 任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影2021年8月2日星期一表3-2 投影面垂直线的投影特性 2021年8月2日星期一3.3.2 3.3.2 各种位置直线及其投影特性各种位置直线及其投影特性 3 3投影面垂直线及其投影特性投影面垂直线及其投影特性 铅垂线的投影特性铅垂线的投影特性：（见表：（见表3-2） 因为直线因为直线ABH面，所以面，所以a（b）成一点，即铅垂线）成一点，即铅垂线的水平投影积聚为一点。的水平

42、投影积聚为一点。 因为因为ABV面，且面，且ABW面，所以面，所以abOX，a“b”OY，即铅垂线的正面投影和侧面投影分别，即铅垂线的正面投影和侧面投影分别垂直于相应的投影轴。垂直于相应的投影轴。 因为因为ABV面，且面，且ABW面，所以面，所以ababOZ，ab=ab=AB，即铅垂线的正面投影和侧面投影反，即铅垂线的正面投影和侧面投影反映直线的实长。映直线的实长。 任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影2021年8月2日星期一3.3.2 3.3.2 各种位置直线及其投影特性各种位置直线及其投影特性 3 3投影面垂直线及其投影特性投影面垂直线及其投影特性 投影面垂直线的投影特性

43、投影面垂直线的投影特性： （见表（见表3-2） 直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。 直线在另两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，直线在另两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，且反映实长。且反映实长。 任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影2021年8月2日星期一3.3.3 3.3.3 两直线的相对位置两直线的相对位置 1 1平行两直线平行两直线 若空间两直线平行，则其各同面投影必定相互平行。若空间两直线平行，则其各同面投影必定相互平行。反之，若两直线的同面投影都互相平行，则该两直线反之，若两直线的同面投影都互相平行，则该两直线

44、在空间必平行。在空间必平行。任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影图3-22 平行两直线的投影2021年8月2日星期一v【例例3-43-4】如图如图3-233-23（a a）判断直线）判断直线ABAB与与CDCD是否平行。是否平行。 （1）作作YOY的角平分线。的角平分线。（2）求出两直线端点的侧面投影）求出两直线端点的侧面投影a、b、c、d，连接连接a、b和和c、d，可知，可知ab和和cd不平行。不平行。（3）直线）直线AB和和CD的同面投影并非都相互平行，所以的同面投影并非都相互平行，所以AB与与CD不平行。不平行。 图3-23 判断两投影面平行线是否平行 任务任务3.3绘

45、制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影2021年8月2日星期一3.3.3 3.3.3 两直线的相对位置两直线的相对位置 2 2相交两直线相交两直线 若空间两直线相交，则其各同面投影必定相交，且交点若空间两直线相交，则其各同面投影必定相交，且交点的投影符合空间点的投影规律。反之，若两直线的各同的投影符合空间点的投影规律。反之，若两直线的各同面投影都相交，且交点的投影符合空间点的投影规律，面投影都相交，且交点的投影符合空间点的投影规律，则该两直线在空间必定相交。则该两直线在空间必定相交。 任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影图3-24 相交两直线的投影 2021年8月2日星期一v

46、【例例3-53-5】如图如图3-253-25（a a）所示，判断直线）所示，判断直线ABAB与与CDCD是否相是否相交。交。 （1）作）作YOY的角平分线。的角平分线。（2）求出两直线端点的侧面投影）求出两直线端点的侧面投影a“、b”、c“、d”，连接连接a“、b”和和c“、d”。（3）各同面投影的交点不满足一个点的投影规律，所以）各同面投影的交点不满足一个点的投影规律，所以AB与与CD不相交。不相交。 图3-25 判断两直线是否相交 任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影2021年8月2日星期一v【例例3-63-6】如图如图3-263-26（a a）所示，过点）所示，过点B

47、B作直线作直线ABAB与与CDCD相相交于点交于点E E，且点，且点E E距离距离H H面面15mm15mm，点，点A A在点在点B B的左方的左方25mm25mm处。处。 （1）在）在OX轴上方轴上方15 mm处作水平线交处作水平线交cd于于e。（2）过）过e作铅垂线交作铅垂线交cd于于e。（3）连接）连接be和和be，并延长至点，并延长至点B左方左方25 mm处得处得a、a。ab和和ab即为所求直线即为所求直线AB的投影。的投影。 图3-26 作与已知直线相交的直线 任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影2021年8月2日星期一3.3.3 3.3.3 两直线的相对位置两直线

48、的相对位置 3 3交叉两直线交叉两直线 两直线交叉（异面直线）两直线交叉（异面直线）：空间两直线既不平行又不相交。：空间两直线既不平行又不相交。交叉两直线不存在共有点，但其同面投影可能相交，交点交叉两直线不存在共有点，但其同面投影可能相交，交点不符合一个点的投影规律，实际上是两直线处于同一投射不符合一个点的投影规律，实际上是两直线处于同一投射线上的两个点的重影。线上的两个点的重影。 任务任务3.3绘制形体上绘制形体上直线直线的投影的投影图3-27 交叉两直线的投影 2021年8月2日星期一3.4.1 3.4.1 用几何元素表示平面用几何元素表示平面一平面的空间位置可由不在同一直线上的三点确定，

49、一平面的空间位置可由不在同一直线上的三点确定，在投影图上，平面可以用下列任何一组几何要素的投在投影图上，平面可以用下列任何一组几何要素的投影来表示，如图影来表示，如图3-283-28所示。所示。（1）不在同一直线上的三点，如图）不在同一直线上的三点，如图3-28（a）所示。）所示。（2）一直线和直线外的一点，如图）一直线和直线外的一点，如图3-28（b）所示。）所示。图3-28 用几何元素表示平面 任务任务3.4绘制形体上绘制形体上面面的投影的投影2021年8月2日星期一3.4.1 3.4.1 用几何元素表示平面用几何元素表示平面（3）相交两直线，如图）相交两直线，如图3-28（c）所示。）所

50、示。（4）平行两直线，如图）平行两直线，如图3-28（d）所示。）所示。（5）任意平面图形（三角形或其他图形），如图）任意平面图形（三角形或其他图形），如图3-28（e）所示。）所示。以上五种表示法是可以互相转化的，但以平面图形表示以上五种表示法是可以互相转化的，但以平面图形表示平面最为常用。平面最为常用。任务任务3.4绘制形体上绘制形体上面面的投影的投影图3-28 用几何元素表示平面 2021年8月2日星期一3.4.2 3.4.2 平面投影的基本特性平面投影的基本特性 1 1实形性实形性 平面平行于投影面时，它在投影面上的投影反映平面的平面平行于投影面时，它在投影面上的投影反映平面的真实形状

51、（图真实形状（图3-29（a）。）。 2 2积聚性积聚性 平面垂直于投影面时，它在投影面上的投影积聚成一条平面垂直于投影面时，它在投影面上的投影积聚成一条直线（图直线（图3-29（b）。）。 图3-29 平面投影的基本特性 任务任务3.4绘制形体上绘制形体上面面的投影的投影2021年8月2日星期一3.4.2 3.4.2 平面投影的基本特性平面投影的基本特性 3 3类似性类似性 平面倾斜于投影面时，它在投影面上的投影是一个缩小平面倾斜于投影面时，它在投影面上的投影是一个缩小了的平面图形。如果是多边形，则其投影仍为边数相同了的平面图形。如果是多边形，则其投影仍为边数相同的多边形（图的多边形（图2-

52、30（c）。）。图3-29 平面投影的基本特性 任务任务3.4绘制形体上绘制形体上面面的投影的投影2021年8月2日星期一3.4.3 3.4.3 各种位置平面及其投影特性各种位置平面及其投影特性 1 1一般位置平面及其投影特性一般位置平面及其投影特性 一般位置平面一般位置平面：对三个投影面都倾斜的平面。：对三个投影面都倾斜的平面。三棱锥的棱面三棱锥的棱面SAB与与V面、面、H面、面、W面均倾斜，所以面均倾斜，所以在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a b s 、abs、a b s均为缩小了的类似形（图均为缩小了的类似形（图2-31）。）。 图3-30 一般位置平面的投影 任务任务3.4绘制

53、形体上绘制形体上面面的投影的投影2021年8月2日星期一3.4.3 3.4.3 各种位置平面及其投影特性各种位置平面及其投影特性 2 2投影面垂直面及其投影特性投影面垂直面及其投影特性 投影面垂直面投影面垂直面：垂直于一个投影面而与另两个投影面垂直于一个投影面而与另两个投影面倾斜的平面。倾斜的平面。铅垂面铅垂面只垂直于只垂直于H面的平面；面的平面；正垂面正垂面只垂直于只垂直于V面的平面；面的平面；侧垂面侧垂面只垂直于只垂直于W面的平面。面的平面。投影面垂直面的投影特性如表投影面垂直面的投影特性如表3-3所示。所示。 任务任务3.4绘制形体上绘制形体上面面的投影的投影2021年8月2日星期一表3

54、-3 投影面垂直面的投影特性 2021年8月2日星期一3.4.3 3.4.3 各种位置平面及其投影特性各种位置平面及其投影特性 2 2投影面垂直面及其投影特性投影面垂直面及其投影特性 正垂面正垂面的投影特性的投影特性：（见表（见表3-3） 平面平面B垂直于垂直于V面，在该投影面上的投影积聚为一条面，在该投影面上的投影积聚为一条倾斜直线。属于该平面的一切点、线的正面投影均与该倾斜直线。属于该平面的一切点、线的正面投影均与该平面的正面投影重合。平面的正面投影重合。 该平面的正面投影与该平面的正面投影与OX轴的夹角反映该平面对水平轴的夹角反映该平面对水平面的倾角面的倾角的真实大小，与的真实大小，与O

55、Z轴的夹角反映该平面对轴的夹角反映该平面对侧面的倾角侧面的倾角的真实大小。的真实大小。 该平面的水平投影和侧面投影均为小于实形的类似该平面的水平投影和侧面投影均为小于实形的类似形。形。 任务任务3.4绘制形体上绘制形体上面面的投影的投影2021年8月2日星期一3.4.3 3.4.3 各种位置平面及其投影特性各种位置平面及其投影特性 2 2投影面垂直面及其投影特性投影面垂直面及其投影特性 投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性 ：（见表（见表3-3） 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为一条倾斜直平面在所垂直的投影面上的投影积聚为一条倾斜直线，且与相应投影轴的夹角反映该平面与相应投影面线，且

56、与相应投影轴的夹角反映该平面与相应投影面倾角的真实大小。倾角的真实大小。 平面的在另外两个投影面上的投影均为小于实形的平面的在另外两个投影面上的投影均为小于实形的类似形。类似形。 任务任务3.4绘制形体上绘制形体上面面的投影的投影2021年8月2日星期一3.4.3 3.4.3 各种位置平面及其投影特性各种位置平面及其投影特性 3 3投影面平行面及其投影特性投影面平行面及其投影特性 投影面平行面投影面平行面：平行于一个投影面的平面：平行于一个投影面的平面。水平面水平面平行于平行于H面的平面；面的平面；正平面正平面平行于平行于V面的平面；面的平面；侧平面侧平面平行于平行于W面的平面。面的平面。投影

57、面平行面的投影特性如表投影面平行面的投影特性如表3-4所示。所示。 任务任务3.4绘制形体上绘制形体上面面的投影的投影2021年8月2日星期一表3-4 投影面平行面的投影特性 2021年8月2日星期一3.4.3 3.4.3 各种位置平面及其投影特性各种位置平面及其投影特性 3 3投影面平行面及其投影特性投影面平行面及其投影特性 正平面的投影特性正平面的投影特性：（见表（见表3-4） 平面平面B平行于平行于V面，在该投影面上的投影反映实形。面，在该投影面上的投影反映实形。 该平面的水平投影和侧面投影积聚成直线，且分该平面的水平投影和侧面投影积聚成直线，且分别平行于别平行于OX轴和轴和OZ轴。轴。

58、投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性：（见表（见表3-4） 平面在所平行的投影面上的投影反映实形。平面在所平行的投影面上的投影反映实形。 平面的在另外两个投影面上的投影积聚为直线，平面的在另外两个投影面上的投影积聚为直线，且平行于相应的投影轴。且平行于相应的投影轴。任务任务3.4绘制形体上绘制形体上面面的投影的投影2021年8月2日星期一3.4.4 3.4.4 平面上的直线和点平面上的直线和点 1 1平面上的直线平面上的直线 直线在平面内的有两种情况直线在平面内的有两种情况：（1）直线通过平面上的两点。）直线通过平面上的两点。（2）直线通过平面上的一点，且平行于平面上的任一）直线通过平

59、面上的一点，且平行于平面上的任一直线。直线。 任务任务3.4绘制形体上绘制形体上面面的投影的投影2021年8月2日星期一3.4.4 3.4.4 平面上的直线和点平面上的直线和点v【例例3-73-7】如图如图3-313-31（a a）所示，在）所示，在ABCABC上，过点上，过点A A作作一条水平线。一条水平线。 （1）过）过a作作adOX轴，与轴，与bc交于交于d。（2）过）过d作投影连线，与作投影连线，与bc交于交于d，连接，连接ad，即作出，即作出ABC上水平线上水平线AD的两面投影的两面投影ad、ad。 图3-31 平面上的水平线 任务任务3.4绘制形体上绘制形体上面面的投影的投影202

60、1年8月2日星期一3.4.4 3.4.4 平面上平面上的直线和点的直线和点v【例例3-83-8】如图如图3-323-32（a a）所示，）所示，已知直线已知直线DEDE在在ABCABC上，上，V V面投面投影影d de e，求，求H H面面投影投影dede。 图3-32 求平面上直线的投影 任务任务3.4绘制形体上绘制形体上面面的投影的投影2021年8月2日星期一3.4.4 3.4.4 平面上的直线和点平面上的直线和点 2 2平面上的点平面上的点 点在平面内的条件是点在平面内的条件是：如果点在平面内的任一直线上，：如果点在平面内的任一直线上，则此点在该平面上。因此，在平面上作点，必须先在则此点