机械能守恒定律(上课用)

1、1 1、概概 念念：动能、重力势能和弹性势能的统称。动能、重力势能和弹性势能的统称。2 2、表达式：、表达式：PkEEE3 3、机械能是标量，具有相对性：、机械能是标量，具有相对性：先选取参考平面和参考系才能确定先选取参考平面和参考系才能确定机械能。（一般选地面为参考系）机械能。（一般选地面为参考系）一、机械能一、机械能 物体质量物体质量m=2kgm=2kg在距地面在距地面10m10m高处，以高处，以10m/s10m/s的水平速度飞行，的水平速度飞行，求它的总机械能为多少？求它的总机械能为多少？ 某些汽车或列车站的站台都设计有一个某些汽车或列车站的站台都设计有一个小的坡度。这是为什么？小的坡度

2、。这是为什么？ 进站前关闭发动机，机车凭惯性上坡，动进站前关闭发动机，机车凭惯性上坡，动能变成势能储存起来，出站时下坡，势能变能变成势能储存起来，出站时下坡，势能变成动能，节省了能源。成动能，节省了能源。极限运动蹦极2008奥运蹦床冠军何雯娜 1 1、小球受哪些力的作用？、小球受哪些力的作用？2 2、哪些力对小球做功？、哪些力对小球做功？3 3、能量如何转化？、能量如何转化？二、机械能之间可以互相转化二、机械能之间可以互相转化A A点点B B点点12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBBh1v1v2mh2AB由以上两式得由以上两式得2221121122mvmvmg

3、hmgh2222111122mvmghmvmgh移项得移项得2211kpkpEEEE结论结论地面为参考面地面为参考面由根据动能定理得由根据动能定理得GW21222121mvmv 由重力做功与重由重力做功与重力势能的关系得力势能的关系得GW21mghmgh 推导：推导： 在只有弹力做功的物体系统内，在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相互转化，而机动能与弹性势能可以相互转化，而机械能的总量也保持不变。械能的总量也保持不变。同样可以证明：同样可以证明：1.1.内容：内容：在只有在只有重力重力或或弹力弹力做功的物体系统做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而内，动能和势能可以互相转化，

4、而总的机械能保持总的机械能保持不变不变。条件条件三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律1.动能增加，势能一定减小，动能增加，势能一定减小，并且，动能增加量等于势能减小量。并且，动能增加量等于势能减小量。2.动能减小，势能一定增加，动能减小，势能一定增加，并且，动能减小量等于势能增加量。并且，动能减小量等于势能增加量。注意：注意： 用第一个式子要选取用第一个式子要选取零势面零势面2.表达式：表达式：EK1+EP1= EK2+EP2 (E1 = E2)EK=-EP即：即：只有动能与重力势能、弹性势能相互只有动能与重力势能、弹性势能相互转化，没有其他任何能量（内能、电能、转化，没有其他任何能量（内能、

5、电能、化学能等）参与化学能等）参与四、机械能守恒条件讨论四、机械能守恒条件讨论下列下列实例实例中哪中哪些情些情况机况机械能械能是守是守恒的恒的用绳拉着一个物用绳拉着一个物体沿着光滑的斜体沿着光滑的斜面匀速上升。面匀速上升。跳伞员利用降落伞跳伞员利用降落伞在空中匀速下落。在空中匀速下落。抛出的篮球在空中抛出的篮球在空中运动。运动。光滑水平面上光滑水平面上运动的小球，运动的小球，把弹簧压缩后把弹簧压缩后又被弹回来。又被弹回来。v（1 1）对单一物体：）对单一物体： 只有重力做功只有重力做功 （任何抛体运动机械能都守恒）（任何抛体运动机械能都守恒）2 2、判断方法、判断方法（2 2）对某一系统：）对

6、某一系统：只有重力或弹力做功的情况下只有重力或弹力做功的情况下, ,发生动能和发生动能和势能的转化，系统跟外界没有机械能的传递，势能的转化，系统跟外界没有机械能的传递，也没有转化成其它形式的能。也没有转化成其它形式的能。把质量为把质量为m m的石头从的石头从h h高的山崖上以角高的山崖上以角向斜上方抛向斜上方抛出，抛出时的初速度出，抛出时的初速度v v0 0，求石头落地时的速度，求石头落地时的速度v vt t是是多大？（不计空气阻力）多大？（不计空气阻力）解：设水平地面为参考平面解：设水平地面为参考平面 由机械能守恒可得由机械能守恒可得2202121tmvmvmghghvvt220 例：例：把

7、一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为（如图所示），摆长为L L，最大偏角为，最大偏角为 。求小球运。求小球运动到最低位置时的速度为多大？动到最低位置时的速度为多大？ 解析：解析：小球摆动过程中，细线的拉力小球摆动过程中，细线的拉力不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。解：解：设小球最低点所在位置为参考平面设小球最低点所在位置为参考平面 由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：21(1 cos )2mgLmv解得：解得：2(1 cos )vgL机械能守恒定律解题的一般步骤机械能守恒定律解题的一般步骤

8、(1) (1) 选取选取研究对象研究对象( (物体或系统物体或系统) ) (2)(2)对研究对象受力分析，对研究对象受力分析，判断机械能是否判断机械能是否守恒守恒。(3)(3)恰当选取参考平面恰当选取参考平面，确定研究对象初状，确定研究对象初状态和末状态的机械能。态和末状态的机械能。(4)(4)利用机械能守恒定律列方程，求解。利用机械能守恒定律列方程，求解。一、机械能：物体的动能和势能之和称一、机械能：物体的动能和势能之和称为机械能。为机械能。 二、物体的动能和势能可以相互转化。二、物体的动能和势能可以相互转化。三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律在只有重力或弹力做功的物体系统内，在只有重力或

9、弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。能保持不变。 课课 堂堂 训训 练练1. 关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是法中正确的是 （ ） A. 做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B. 做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C. 外力对物体所做的功等于外力对物体所做的功等于0时，机械能一定时，机械能一定 守恒守恒 D. 物体若只有重力做功，机械能一定守恒物体若只有重力做功，机械能一定守恒 D2.

10、 如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光中的斜面是光滑的，图滑的，图D中的斜面是粗糙的，图中的斜面是粗糙的，图A、B中的中的F为为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）C3、在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，、在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是：机械能不守

11、恒的是：A、起重机吊起物体匀速上升；起重机吊起物体匀速上升；B、物体做平抛运动；物体做平抛运动；C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动；圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动；D、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。为研究对象）。A C（2）对研究对象进行受力分析，弄清各力在）对研究对象进行受力分析，弄清各力在 研究过程中的做功情况，判断是否符合研究过程中的做功情况，判断是否符合 机械能守恒的条件。机械能守恒的条件。（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在）恰当地选取参考

12、平面，确定研究对象在 过程中的初始状态和末状态的机械能过程中的初始状态和末状态的机械能(包包 括动能和势能括动能和势能)。（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。机械能守恒定律解题的一般步骤机械能守恒定律解题的一般步骤 （1）根据题意，选取研究对象）根据题意，选取研究对象(物体或系统物体或系统) 及研究的过程。及研究的过程。 例例1 1、试判断下列各运动中机械能是否守恒试判断下列各运动中机械能是否守恒( (均不计空气均不计空气阻力和摩擦阻力阻力和摩擦阻力) )1. 1. 抛出的手榴弹的运动抛出的手榴弹的运动2. 2. 细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动3. 3. 手拉着一物体沿斜面匀速上滑手拉着一物体沿斜面匀速上滑4. 4