弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积练习题

1、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积、请准确填空（每小题3分，共24分）1两个同心圆的半径差为 5，其中一个圆的周长为 15n，则另一个圆的周长为 .2已知a、b、c分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则a : b : c为.3已知Rt ABC,斜边AB=13 cm ,以直线BC为轴旋转一周， 得到一个侧面积为 65n cm2的圆锥, 则这个圆锥的高等于4已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60,母线长为8,则圆锥的侧面积为5已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x2 11x+2=0的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是6圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于2n 4,则正方形的边

2、长是 ，这个正方形的内切圆半径是7要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r与母线I的比r : 1=3 : 4,那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取（如图2）.设筷子露在8将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为 5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中 杯子外面的长为 h cm，则h的取值范围是 图2、相信你的选择（每小题3分，共24分）9.已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为 R,则r : a : R等于A1 : 2 3 : 2B1 ： 2 : 2 310.如图3, ABC是正三角形，曲线 ABCDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中、EF、A.8 n11.如图4, 一扇形

3、纸扇完全打开后，外侧两竹条 分BD长为20 cm,贴纸部分的面积为2 2A.800 n cmB.500 n cmA、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线 CDEF的长是B.6 nC.4 nD.2 nAB、AC的夹角为120,AB长为30 cm，贴纸部80025002C.ncmD.n cm33CA=3 :2,则一和并行12已知如图5，两同心圆中大圆的半径OA、OB交小圆于 C、D , OC :长度比为A.1 : 1B.3 : 2C.3 : 5D.9:2513.如图6, AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且/ COA=60 ，设扇形AOC、 COB、弓形BmC的面积为S、S2、S3

4、,则它们之间的关系是A. S1 S2S3B.S2S1s8C.S1S3S2D.S3S2S1BO14.如图7中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有图5A（2）（3）15.如果圆锥的母线长为2A.39 n cmB.(2)(3)(4)5 cm，底面半径为2B.30 n cmC.(1) (3)(4)3 cm,那么圆锥的表面积为2C.24 n cmD.(1) (2)(3)(4)2D.15 n cm16. 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的过来放，对桌面的压强是丄如图8,放在桌面上，对桌面的压强是200帕，翻4A.50 帕B.80 帕D.800 帕三、考查你的基本功（共14分）17. （6分）如

5、图9,圆锥底面半径为 r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径B（8分）如图10,等腰Rt ABC中斜边AB=4, O是AB的中点，以0为圆心的半圆分别与两腰相 切于点D、E,图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来.（结果用n表示）四、生活中的数学（共18分）18. （8分）铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40。角的扇形区域内（以投掷圈的中心为圆心）.如果运动员最多可投 7 m，那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少？（结果精确到 0.1 m2）19. （10分）如图1

6、1,有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形CAB.（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？)CB图11（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少?五、探究拓展与应用（共20分）20. （10分）现有总长为8 m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图12），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积21. （10分）如图13,正三角形ABC的中心恰好为扇形 ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE1绕点O无论怎样转动， ABC与扇形重叠部分的面积总等于厶 ABC的面积的1，扇形的圆心角应为多3少度？说明你的理

7、由即当扇形半径为2 m时，花坛面积最大，其最大面积为4 m2.1参考答案、1.5 n 或 25 n 2.1 : , 3 : 23.12 cm 4.32 n 5. n 6.42.27.2708.1K h 12二、9.A10.C11.C12.C13.B14.C15.C16.DA三、17.解：把圆锥沿过点 A的母线展成如图所示扇形，则蚂蚁运动的最短路程为AA (线段).由此知：OA=OA =3r, 1 的长为2n r.c n tl 3r二 2n r=, n=120,180即/AOA =120 ,/ OAC =30 .1 3 OC =丄OA = 3r.2 2 AC 二.OACO2 =3 、3r.AA

8、=2AC=3 3r,2即蚂蚁运动的最短路程是3 3 r.18.解：AC=ABcos45 =2 2，连接 OE. OE 丄 BC , OE/ AC.A又 OA=OB，贝U OE = BE=EC=-AC/22 ，S 阴影=2(Sobe 一 S 扇形 oef)=2 .22“40 x 兀 x 72四、19.解：S 扇形= 17.2 m236020.(1)连接AB ,则AB为O O直径.1 21J2 2 兀2 S 阴影=Soo S扇形 abc= n ( ) n ()(cm ).2 428(2)设所剪成圆锥的底面圆的半径为r,90 则 2 n r=180五、21.解：设扇形的半径为 r，/ AOB的度数为n,扇形花坛面积为 S,则扇形花坛周长为2r+丄 2n r=8,2兀n 2S= n r .2 二由得：丄=匕空=.2兀2呵兀r将代入得：S= - n r2=4r r2= (r 2)2+4. 兀r故当r=2时，S最大=4,22.当扇形的圆心角为120时， ABC与扇形重合部分的面积为 ABC面积的，无论绕点0怎3样旋转，重合部分都等于 OAB的面积.1连接 OB、0C， Sx OBC=ABC .3/ BOC=120。，/ OBC= / OCB=30 .当/ DOE=120。时，扇形ODE的两条半径OD、OE分别与OB、OC重合时，重合部分的面积为Sxobc .当OD、OE不与