第六章振动和波

1、振动是一种十分普遍的运动形式。其主要特征是物振动是一种十分普遍的运动形式。其主要特征是物理量随时间作周期性变化。理量随时间作周期性变化。波是振动在空间的传播，同时也是能量的传播。波是振动在空间的传播，同时也是能量的传播。尽管产生各类振动、波动具体机制不同，但可以分尽管产生各类振动、波动具体机制不同，但可以分析研究它们的共同特征、波动方程和普遍性质。析研究它们的共同特征、波动方程和普遍性质。本章主要研究机械振动和机械波，但其中的很多规本章主要研究机械振动和机械波，但其中的很多规律都适用于其他波。律都适用于其他波。振动一个物理量随时间振动一个物理量随时间 t 作周期性变化：作周期性变化：( )(

2、)y ty tT“周期性周期性”是这种运动形式的典型特征是这种运动形式的典型特征一根轻弹簧连接一根轻弹簧连接一个质点，置于一个质点，置于光滑水平面上。光滑水平面上。k 为劲度系数为劲度系数(coefficient of stiffness)xFx0kmkxF小幅振动满足胡克定律：小幅振动满足胡克定律：物体所受的合外力与和位移成正比，方向始终指向平衡物体所受的合外力与和位移成正比，方向始终指向平衡位置，称为线性回复力。位置，称为线性回复力。 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：kxma令令mk20dd222xtx微分方程的解微分方程的解cos()xAt0dd22xmktx0mak x即：即： 或：或

3、：这样的运动规律符合简谐函数形式，叫做这样的运动规律符合简谐函数形式，叫做简谐振动简谐振动(simple harmonic vibration ) 。cos()xAtA 振幅振幅(amplitude) 离开平衡位置的最大距离离开平衡位置的最大距离三个重要的特征量三个重要的特征量 角频率角频率 （或称圆频率）（或称圆频率）(angular frequency)在在 2 秒时间内完成全振动的次数秒时间内完成全振动的次数 初相初相 (initial phase)反映初始时刻振动系统的运动状态反映初始时刻振动系统的运动状态t 称为振动的称为振动的 相位，相位，t = 0 时刻的相位为初相时刻的相位为初

4、相1 1、用、用“相位相位”描述物体的运动状态。描述物体的运动状态。2 2、用、用“相位相位”来比较两个同频率简谐振动的来比较两个同频率简谐振动的“步调步调”。) cos(tAx2频率频率 ： 1 秒内完成全振动的次数，单位：秒内完成全振动的次数，单位：Hz。周期周期 T ： 完成一次全振动所经历的时间完成一次全振动所经历的时间, 单位单位 s。2Tdsin()cos()d2xvAtAtt 22dcos()cos()dvaAtAtt 以上两式表明，速度和加速度随时间的变化也满足以上两式表明，速度和加速度随时间的变化也满足简谐运动的规律，但与位移有相位差：简谐运动的规律，但与位移有相位差：速度超

5、前位移速度超前位移/2，加速度与位移反相，加速度与位移反相xtoA-AT0dd222xtx物体作简物体作简谐振动的动力学方程谐振动的动力学方程判别简谐振动的依据：判别简谐振动的依据：1、运动表达式为、运动表达式为 ，其中，其中 A 、 和和 是常数。是常数。) cos(tAx2、作用力的形式为、作用力的形式为 ，k 为常系数。为常系数。kxF3、动力学方程可写成、动力学方程可写成 ， 为常系数，其平方根即为角频率。为常系数，其平方根即为角频率。20dd222xtx （或（或T ） 决定于振动系统的动力学性质，叫做系统的决定于振动系统的动力学性质，叫做系统的固有角频率固有角频率kmT2mk前述的

6、弹簧振子例子：前述的弹簧振子例子：A ， 决定于系统的初始条件决定于系统的初始条件( t=0 ) cos(tAxcos0Ax )sin(tAvsin0Av2200()vAx) arctg(00 xv在在02内为内为多值函多值函数，注意取舍！数，注意取舍！作用力的形式为作用力的形式为F = kx ，k 为常系数。具有特点：为常系数。具有特点：大小与离开平衡位置的位移成正比，而方向永远指向大小与离开平衡位置的位移成正比，而方向永远指向平衡位置。平衡位置。这样的力叫做线性回复力（这样的力叫做线性回复力（linear restore force）。）。系统（概念更为广泛）在类似的线性回复力作用下，系统

7、（概念更为广泛）在类似的线性回复力作用下，一定是做简谐振动。一定是做简谐振动。注意到系统总是在平衡位置附近做振动的，因此分析注意到系统总是在平衡位置附近做振动的，因此分析系统的运动时选取平衡位置作坐标零点更为方便。系统的运动时选取平衡位置作坐标零点更为方便。yxPtA旋转矢量的模为旋转矢量的模为A， t =0 时，时，旋转矢量与旋转矢量与 x 轴的夹角为轴的夹角为 ，旋转矢量的角速度为旋转矢量的角速度为 。矢量端点在矢量端点在 x 轴上的投轴上的投影点作简谐振动！影点作简谐振动！)cos(tAxP旋转矢量的某一位置对应简谐振动的一个运动状态旋转矢量的某一位置对应简谐振动的一个运动状态旋转矢量与

8、旋转矢量与X-T曲线曲线22ddsintsmmgsl22ddsintmlmgsin在小幅振动时：在小幅振动时：0dd22lgtlgglT2Ol smgTmglM22ddtJmgl222ddtJmgl2令令mcos()toC*l（C点为质心）点为质心）mglJT2mgmglJv)(sin21212222ktAmmvE)(cos2121222ptkAkxEkm2 振子动能振子动能振子势能振子势能221kAEEEPk0 xxkm振子的总能量为常量！振子的总能量为常量！221kAE ttAxcosxtE1、简谐振动系统的机械能守恒。、简谐振动系统的机械能守恒。2、简谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比

9、。、简谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比。E pE k势能和动能的平均值势能和动能的平均值22k011sin ()d2TEkAttT241kA241kA22p011cos ()d2TEkAttT简谐振动系统的势能和动能的平均值，简谐振动系统的势能和动能的平均值，皆等于总能量的一半。皆等于总能量的一半。声源声源1声源声源2PP 点的运动就是两个同方向振动的合成点的运动就是两个同方向振动的合成若两个若两个 x 方向的简谐振动的角频率都是方向的简谐振动的角频率都是 A)cos(111tAx)cos(222tAx21xxx)cos(tAx 同方向、同频率简谐振动的合成仍是简谐振动：同方向、同频率简谐

10、振动的合成仍是简谐振动：x1A2A12)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA合振动的振幅与初相合振动的振幅与初相Ax1A2A12 , 2, 1, 0 212kk21AAA21AAA相互加强与相互减弱相互加强与相互减弱 )cos(212212221AAAAA1 1、若两振动、若两振动 同相同相21(21) 0, 1, 2,kk 2 2、若两振动、若两振动 反相反相合振幅最大合振幅最大合振幅最小合振幅最小例题例题 两个同方向的简谐振动曲线（两个同方向的简谐振动曲线（ 如图所示）如图所示） 1 1、求合振动的振幅。、求合振动的振幅。2 2、求合振

11、动的振动表达式。、求合振动的振动表达式。12AAA两个简谐振动同方向，同频率两个简谐振动同方向，同频率 =2/T ，反相，反相合振动振幅：合振动振幅：合振动初相：合振动初相：2x1A2AA2A1AxT)(1tx)(2txt解解)22cos(12tTAAx合振动的振动表达式：合振动的振动表达式：因为振动频率不同，参与合成的两个振动的相位差不再恒因为振动频率不同，参与合成的两个振动的相位差不再恒定，因此，合成的旋转矢量的长度和转动角速度也将不断定，因此，合成的旋转矢量的长度和转动角速度也将不断改变，合成后的运动不再是简谐振动，如图所示。改变，合成后的运动不再是简谐振动，如图所示。ty1A2A 2

12、1现考虑两个频率非常接近、振幅相等、初相位相同现考虑两个频率非常接近、振幅相等、初相位相同的振动合成问题：的振动合成问题：tAtAxxx21212cos2costtAx22cos22cos21212因为频率差很小，所以上述表达式可看成振幅随时间因为频率差很小，所以上述表达式可看成振幅随时间缓慢变化的近似谐振动缓慢变化的近似谐振动拍现象。拍现象。拍拍(beat)(beat)、拍频、拍频(beat frequency)(beat frequency)拍振动曲线拍振动曲线拍：振动的振幅作拍：振动的振幅作周期性变化的现象周期性变化的现象 拍频：振动的振幅拍频：振动的振幅变化的频率。变化的频率。 12t

13、tAx22cos22cos21212x1x2xttt减弱减弱加强)cos(22tAy)cos(11tAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx两个频率相同的简谐振动在相两个频率相同的简谐振动在相互垂直的两个方向上：互垂直的两个方向上：yx求两者的求两者的合振动合振动：消去：消去t 得到得到上式为椭圆方程，注意上式与两者的相位差有关。上式为椭圆方程，注意上式与两者的相位差有关。同频率不同相位差的同频率不同相位差的合运动轨迹合运动轨迹012124243452347两个相互垂直的简谐振动的频率成简单整数比，此时两个相互垂直的简谐振动的频率成简单整数比，此时的合振动具有稳定封

14、闭的轨迹图形：李萨如图形的合振动具有稳定封闭的轨迹图形：李萨如图形李萨如图形李萨如图形(Lissajous Figure)(Lissajous Figure)txvfrdd txkxtxmdd dd22Oxrfkxf1( )ecos()tx tAtxt小阻尼小阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼系统受周期性外力的作用系统受周期性外力的作用tFFsin0FtFtxkxtxmsindddd022Oxrfkxf0A无阻尼无阻尼小阻尼小阻尼共振：当策动力的频率等于振动系统的本征频率时，共振：当策动力的频率等于振动系统的本征频率时，振幅振幅 A 取极大值，产生共振。取极大值，产生共振。两个条件：波源两个条件

15、：波源(wave source)（振动）、（振动）、 弹性介质弹性介质(elastic medium)机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在弹性介质中的传播机械振动在弹性介质中的传播. .交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播. .机械波的传播需有传播振动的介质机械波的传播需有传播振动的介质; ;电磁波的传播不需介质。电磁波的传播不需介质。都是振动状态的传播都是振动状态的传播都是能量传播都是能量传播都能发生反射、折射、干涉、衍射都能发生反射、折射、干涉、衍射质点的振动方向和波动的传播方质点的振动方向和波动的传播方向垂直，交替出现波峰和波谷。向垂直，交替出现波峰和波谷。质点的振动方向和

16、波动的传播质点的振动方向和波动的传播方向平行，疏密相间。方向平行，疏密相间。介质中各质点都作简谐振动介质中各质点都作简谐振动1、波动是振动状态的传播。介质中各质点在、波动是振动状态的传播。介质中各质点在 平衡位置附近振动，并未平衡位置附近振动，并未“随波逐流随波逐流”。2、波动是相位的传播。在波的传播方向上，、波动是相位的传播。在波的传播方向上， 各质点的振动相位依次落后。各质点的振动相位依次落后。3、波动是能量的传播。、波动是能量的传播。xy1t2t波长波长 ：在同一：在同一波线上两个相邻的、相位差为波线上两个相邻的、相位差为 2的的 振动质点之间的距离。波长反映了波动在空振动质点之间的距离

17、。波长反映了波动在空 间上的周期性间上的周期性xy 波的周期波的周期 T：波前进一个波长的距离所需的时间。：波前进一个波长的距离所需的时间。1 T波的频率波的频率 ：周期的倒数周期的倒数周期和频率反映了波动在时间上的周期性。周期和频率反映了波动在时间上的周期性。Tu波速波速 u ：振动的传播速度。在一个时间周期：振动的传播速度。在一个时间周期T内波向外内波向外 传播了一个空间周期传播了一个空间周期，因此波速为：，因此波速为：波速和波长由介质的性质决定，而波的频率与介质的波速和波长由介质的性质决定，而波的频率与介质的性质无关，由波源决定。性质无关，由波源决定。介质中波前上各点都可以当作独立的波源

18、，发出球面子介质中波前上各点都可以当作独立的波源，发出球面子波（波（wavelet），在其后的任一时刻，这些子波的包络就），在其后的任一时刻，这些子波的包络就形成新的波前。形成新的波前。波线：波线： 表示波的传播方向的直线表示波的传播方向的直线波阵面：振动相位相同的点组成的面波阵面：振动相位相同的点组成的面波前波前 ： 某一时刻最前面的波阵面某一时刻最前面的波阵面平面简谐波：波阵面为平面的简谐波。平面简谐波：波阵面为平面的简谐波。xyO设平面简谐波以速度设平面简谐波以速度 u 沿沿 Ox 方向传播。方向传播。已知已知 t=t0 时的波动情况，要给出波线上任意坐标时的波动情况，要给出波线上任意坐

19、标x 处的处的质点质点P的位移的位移 y 随时间随时间 t 的变化规律的变化规律波动方程波动方程 y ( x , t )函数形式。函数形式。uPt=t0 时刻时刻一、平面简谐波的波动表达式一、平面简谐波的波动表达式tAtycos) (0设设 O 点的振动表达式为：点的振动表达式为：振动从振动从 O 点传波到点传波到 P 点需点需时间时间 ，所以：所以：t 时刻在时刻在 x 处的处的P点的振动情况与点的振动情况与O点处的点处的t- t时时刻的情况相同，因此刻的情况相同，因此P点的运动表达式应该为：点的运动表达式应该为：tx u ( , )()cos()Poxxyx ty tAtuuxyOuPt=

20、t0 时刻时刻t0+t 时刻时刻沿沿 x 轴正方向传播的平面简谐波轴正方向传播的平面简谐波的波动表达式的波动表达式( , )cos()xy x tAtu)(2cos),(uxtTAtxy)(2cosxTtA)(2cos),(xTtAtxy也可改用周期也可改用周期T、频率、频率和波长和波长表示：表示：( , )cos2 ()xy x tAt 沿沿 x 轴负方向传播的平面简谐波轴负方向传播的平面简谐波的波动方程的波动方程)(cos),(uxtAtxy)(2cos),(xTtAtxyxyOuPt=t0 时刻时刻u若已知若已知 x0 点的振动：点的振动：) cos() , (0tAtxy同样可得在同样

21、可得在 x 轴正方向传播的平面简谐波的波动表达式轴正方向传播的平面简谐波的波动表达式0( , )cos()xxy x tAtuuxxtPx00 xyOPx0波动方程的物理意义波动方程的物理意义)(2cos),(xTtAtxy1、体现波动在时间上和空间上都具有周期性、体现波动在时间上和空间上都具有周期性2、分别用、分别用 x = x1 、 x = x2 （定值）代入，（定值）代入， 得得 x1、 x2 点的振动表达式点的振动表达式 )22cos(),(11xtTAtxy)22cos(),(22xtTAtxy在波的传播方向上，两定点在波的传播方向上，两定点 x1 和和 x2的振动相位依的振动相位依

22、次落后，相位差为次落后，相位差为: )(21221xxxx在波线上，对应一个波长的间距，相位差为在波线上，对应一个波长的间距，相位差为 2 .3、用、用 t = t1（定值）代入，得（定值）代入，得 t1 时刻的波形图：时刻的波形图： yxo t1 t1+t utu二、波动方程二、波动方程平面波的波动方程平面波的波动方程22222yyutx1、由平面简谐波的波函数对、由平面简谐波的波函数对 x 和和 t 求偏导数可得这一方程，求偏导数可得这一方程， 但方程的解并不仅限于平面简谐波的波函数。前述的简谐但方程的解并不仅限于平面简谐波的波函数。前述的简谐 波的表达式只是它的一个解。波的表达式只是它的

23、一个解。2、任何物理量、任何物理量 y ，不管是力学量、电学量或其他量，只要它，不管是力学量、电学量或其他量，只要它 与时间和坐标的关系满足这一方程，则这一物理量就按波与时间和坐标的关系满足这一方程，则这一物理量就按波 的形式传播。方程中的的形式传播。方程中的 u 就是这种波的传播速度。就是这种波的传播速度。例题例题 已知已知 t = 0 时的波形曲线为时的波形曲线为，波沿，波沿 x 正向传播，在正向传播，在 t = 0.5 s 时波形变为曲线时波形变为曲线。已知波的周期。已知波的周期 T 1 s ，试根，试根据图示条件求波动方程和据图示条件求波动方程和 P 点的振动表达式。点的振动表达式。（

24、已知（已知 A = 0.01 m）m 01. 0Am 04. 01sm 02. 05 . 001. 0us 202. 004. 0uT1s2Ty(cm)x(cm)123456POu解解设坐标原点振动表达式：设坐标原点振动表达式：)cos() (0tAtycos0A根据初始条件，根据初始条件，0sinAv22y(cm)x(cm)123456POu0( )0.01cos()2ytt因此因此O点振动表达式：点振动表达式：)2cos(01. 0) (0tty( , )0.01cos()0.022xy x tt所以，可得波动方程：所以，可得波动方程：P点振动表达式：点振动表达式：0.01( )0.01c

25、os()0.022Pytt( )0.01cosPytt机械波传播到弹性介质中某处，该点介质由不动机械波传播到弹性介质中某处，该点介质由不动到振动，因而具有动能，同时该点介质将产生形到振动，因而具有动能，同时该点介质将产生形变，因而具有弹性势能。介质由近及远地振动，变，因而具有弹性势能。介质由近及远地振动，相应地，能量向外传播。相应地，能量向外传播。设有一平面简谐波设有一平面简谐波 ，以波速，以波速u在密度为在密度为的均匀介质中传播。在介质中取体的均匀介质中传播。在介质中取体积为积为V、质量为、质量为m= V的介质元，波传播到的介质元，波传播到此体元时，体元具有动能此体元时，体元具有动能Ek和势

26、能和势能Ep。 ( , )cos()xy x tAtu1、波的能量、波的能量介质元的总机械能：介质元的总机械能：222()sin()kpxEEEV Atu介质元的总机械能随时间作周期性变化，表明对介质元的总机械能随时间作周期性变化，表明对任意介质元，都在不断的接受和放出能量任意介质元，都在不断的接受和放出能量波动传递能量，波是能量传播的一种形式。波动传递能量，波是能量传播的一种形式。可以证明：可以证明： 2221()sin()2kpxEEV Atu平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值。平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值。2222200111dsin()d2TTxtAttATTu机

27、械波的平均能量密度与振幅的平方、频率的平方机械波的平均能量密度与振幅的平方、频率的平方及介质的密度都成正比。及介质的密度都成正比。2、能量密度、能量密度(volume density of energy) 能量密度：能量密度： 单位体积内波的总能量。单位体积内波的总能量。222sin()xAtu3、能流密度、能流密度 (energy flux density)在单位时间内通过垂直于波线的单位面积上的波的平在单位时间内通过垂直于波线的单位面积上的波的平均能量，即为平均能流密度均能量，即为平均能流密度 I，也叫波的强度：也叫波的强度：2212uSIuuASuuS单位时间内通过介质中某面积的能单位时

28、间内通过介质中某面积的能量称为通过该面积的能流。在图中量称为通过该面积的能流。在图中垂直于波速垂直于波速u方向取面积方向取面积S，单位时，单位时间内通过间内通过S面的能量，等于体积面的能量，等于体积uS中中的能量。则一个周期内通过的能量。则一个周期内通过S的平均的平均能流为能流为 。uS它是表征波动中能量传播的一个重要物理量。它是表征波动中能量传播的一个重要物理量。例题例题 试利用能流密度的概念求出球面波的表达式。试利用能流密度的概念求出球面波的表达式。解解 设在设在t1时刻球面波到达时刻球面波到达r1处，即球面波的波前是半处，即球面波的波前是半径为径为r1的球面（面积的球面（面积 ），在），

29、在t2时刻波前半径是时刻波前半径是r2 （面积（面积 ） 。设介质本身不吸收能量，则单位时间。设介质本身不吸收能量，则单位时间内通过内通过S1面的能量，必然通过面的能量，必然通过S2。因此有如下等式：。因此有如下等式：2114Sr2224Sr2222221122114422uAruAr式中的式中的A1和和A2分别表示两球面波的振幅。由上式可得：分别表示两球面波的振幅。由上式可得：即球面波的振幅与离开波源的即球面波的振幅与离开波源的距离成反比。波动方程可为：距离成反比。波动方程可为：0( , )cosAxy x ttru2211rArA一、波的叠加一、波的叠加 (superposition)几列

30、波可以保持各自的特点（几列波可以保持各自的特点（ 频率、波长、振幅、振频率、波长、振幅、振动方向等）同时通过同一介质，即波的传播具有独立动方向等）同时通过同一介质，即波的传播具有独立性。在叠加区域内，任一质点振动的位移是各列波单性。在叠加区域内，任一质点振动的位移是各列波单独存在时在该点产生的位移的合成。叠加过后按原来独存在时在该点产生的位移的合成。叠加过后按原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样。的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样。二、波的干涉二、波的干涉(interference)干涉现象干涉现象: :几列波在相遇的叠加区域内，某些点的振动始几列波在相遇的叠加区域内，某些点的振

31、动始终加强，而另有一些点的振动始终减弱。终加强，而另有一些点的振动始终减弱。S1S2相干条件：相干条件：1.波的振动频率相同，波的振动频率相同，2.振动方向相同，振动方向相同，3.振动相位相同或有恒振动相位相同或有恒定的相位差。定的相位差。能产生干涉现象的两列波叫做能产生干涉现象的两列波叫做相干波（相干波（coherent wave）设有两相干波源设有两相干波源S1、S2，振动方程为：，振动方程为：)cos(11001tAy)cos(22002tAy两波在两波在P点相遇，在点相遇，在P点点的振动分别为：的振动分别为：)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAyS1S2r2r1P两振

32、动在两振动在P点的合成后的方程为：点的合成后的方程为：12cos()yyyAt其中：其中： 2212122cosAAAA A21212()()rr注意到注意到A的大小与的大小与 有关！有关！当：当： 21212()()2 0,1,2,rrkk max12AAAA合振幅最大：合振幅最大： 干涉加强干涉加强 ！21 0,1,2,rrkk 干涉加强条件干涉加强条件对于初相相同的相干波源对于初相相同的相干波源 ，上述条件可简化为：上述条件可简化为：12 其中其中为为波程差波程差当：当： 21212()()(21) 0,1,2,rrkk min12AAAA合振幅最小：合振幅最小： 干涉减弱干涉减弱 ！2

33、1 (21) 0,1,2,2rrkk 干涉减弱条件干涉减弱条件21 0,1,2,rrkk 干涉加强条件干涉加强条件从波程差从波程差=r2-r1角度考虑波的干涉：角度考虑波的干涉：21 (21) 0,1,2,2rrkk 干涉减弱条件干涉减弱条件当两个初相相同的相干波源发出的波叠加时：当两个初相相同的相干波源发出的波叠加时：波程差等于波长整数倍的各点，合振动振幅最大，波程差等于波长整数倍的各点，合振动振幅最大，干涉加强；波程差等于半波长奇数倍的各点，合振干涉加强；波程差等于半波长奇数倍的各点，合振动振幅最小，干涉减弱。动振幅最小，干涉减弱。波的干涉是波的重要特征，在光学、声学、现代信息波的干涉是波

34、的重要特征，在光学、声学、现代信息工程、近代物理等许多学科中有着重要的应用。工程、近代物理等许多学科中有着重要的应用。三、三、驻波驻波(standing wave)频率相同、振动方向相同、振幅相同而传播方向相反的两频率相同、振动方向相同、振幅相同而传播方向相反的两列波相叠加，形成驻波。驻波是一种特殊的干涉现象。列波相叠加，形成驻波。驻波是一种特殊的干涉现象。绳绳 A A设两列波的方程为设两列波的方程为)(2cos1xTtAy沿正方向传播：沿正方向传播：)(2cos2xTtAy沿负方向传播：沿负方向传播：两列波重叠处的合振动为：两列波重叠处的合振动为：)(2cos)(2cos21xTtAxTtA

35、yyytTxAy2cos2cos21. 此表达式不表示行波，它表示了各个不同位置处（坐此表达式不表示行波，它表示了各个不同位置处（坐标标 x）的点在不同时刻的振动情况。）的点在不同时刻的振动情况。2. 注意到不同位置处各质点做不等幅但同频率的简谐振注意到不同位置处各质点做不等幅但同频率的简谐振动，并且在某些点处的振幅为零，形成波节，在某些点动，并且在某些点处的振幅为零，形成波节，在某些点处的振幅最大，形成波腹。处的振幅最大，形成波腹。3. 驻波没有能量的定向传播驻波没有能量的定向传播.合振动合振动驻波的表达式驻波的表达式驻波的波形特征驻波的波形特征1. 两个波节（或波幅）的间距为两个波节（或波

36、幅）的间距为 。2同一段上的各点的振动同相，而隔开一个波节的各同一段上的各点的振动同相，而隔开一个波节的各点的振动反相。点的振动反相。2波节波节波腹波腹x振幅大小振幅大小的包络线的包络线半波损失半波损失在介质的分界面处出现波节，必须入射波和反射波在在介质的分界面处出现波节，必须入射波和反射波在分界面处的相位相反。分界面处的相位相反。考虑绳子两端固定的驻波：当波从一种介质垂直入射到考虑绳子两端固定的驻波：当波从一种介质垂直入射到第二种介质时，如果第二中介质的密度与波速的乘积大第二种介质时，如果第二中介质的密度与波速的乘积大于第一中介质的密度与波速的乘积（前者称波密介质，于第一中介质的密度与波速的

37、乘积（前者称波密介质，后者称波疏介质），即后者称波疏介质），即 ，则分界面处将，则分界面处将出现波节，这时入射波与反射波在分界面有出现波节，这时入射波与反射波在分界面有的相位突的相位突变，从波长的角度考虑有变，从波长的角度考虑有/2的波长差，此现象称半波的波长差，此现象称半波损失。损失。1122uu B （b） 波疏 波密 /2 B （a） 波密 波疏声波声波(sound wave)： 频率范围频率范围 2020000 Hz内的声振动。内的声振动。超声波超声波(ultrasonic)： 频率高于此范围。频率高于此范围。次声波次声波(infrasound)： 频率低于此范围。频率低于此范围。声波

38、是机械振动在弹性介质中传播的纵波。声波是机械振动在弹性介质中传播的纵波。 一、声强级和听觉区域一、声强级和听觉区域声强级公式：单位用分贝声强级公式：单位用分贝(decibel, dB)表示：表示：100. .10logII LI声强：声波的平均能流密度。它是单位时间内通过垂直声强：声波的平均能流密度。它是单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的平均能量。于声波传播方向的单位面积的平均能量。uAI2221人耳是很灵敏的感觉器官，所能感受的声音的强度范围非常大，人耳是很灵敏的感觉器官，所能感受的声音的强度范围非常大，数量级相差数量级相差1012倍。如：倍。如：1000Hz声音，声音，10-12

39、Wm-2 I 1 Wm-2，它也无法将这样大范围的声音由弱到强分辨出它也无法将这样大范围的声音由弱到强分辨出1012个等级来。个等级来。在声学中普遍使用对数标度来量度声强，叫声强级（在声学中普遍使用对数标度来量度声强，叫声强级（I. L.）。）。I 0=10-12Wm-2，是可闻阈的声强，是可闻阈的声强，因此可闻阈的声强为因此可闻阈的声强为0dB，而痛，而痛阈的声强为阈的声强为120dB.注意：声强级不能用代数相加。注意：声强级不能用代数相加。 引起人听觉的声强范围：引起人听觉的声强范围：122210W/m1 W/m当鸣笛的火车开向站台，站台上的当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变

40、尖，即频率升观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。的笛声频率降低。 波源与观察者之间有相对运动时，波源与观察者之间有相对运动时，观察者接受到的波的频率观察者接受到的波的频率 R与波源与波源的振动频率的振动频率 s不同，这种现象称为不同，这种现象称为多普勒效应。机械波的多普勒效应多普勒效应。机械波的多普勒效应称为经典多普勒效应。称为经典多普勒效应。J.C.Doppler二、二、 多普勒效应多普勒效应(Doppler effect) Svo观察者向波源运动时，观察者向波源运动时，1 s 内接收到更多的波峰，内接收到更多的波峰， 即即观测到的波的频率增高。观测到的波的频率增高。Svs波源向观察者运动时，波源向观察者运动时， 观察观察者更快接收到下一个波峰，者更快接收到下一个波峰， 即观测到的频率增高。即观测到的频率增高。利用声波的多普勒效应可以测定流体的流速、潜艇的速度，还可利用声波的多普勒效应可以测定流体的流速、潜艇的速度，还可以用来报警和监测车速。在医学上，利