江苏省启东市高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用（2）课件 新人教A版必修4

1、1.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用(二二)【目标导学】用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.【自学指导】看书：P6872例例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太为此时太阳直射纬度，阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是=90-| - =90-| - |.|.当地夏半年当地夏半年取正值，冬半年取正值，冬半年取负值取负值. . 如果在北京地区（纬度数约为北纬如果在北京地区（纬度数约为北纬40）的一幢高为）的一幢高为H的楼房的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全

2、年不被前面的楼房遮北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？挡，两楼的距离不应小于多少？ 太阳光太阳光H解：如图，解：如图，A、B、C分别太阳分别太阳直射北回归线、赤道、南回归直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为此时的太阳直射纬度为-2326，依题意两楼的间距应不小于，依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有根据太阳高度

3、角的定义，有C=90C=90- -|40- -(- -2326)|=2634所以，所以，2.000tantan26 34HHMCHC 即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。两倍的间距。 例例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的

4、时间与水深的关系表：在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例米，安全条例规定至少

5、要有规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2:00开始开始卸货，吃水深度以每小时卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？须停止卸货，将船驶向较深的水域？（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，

6、可以考虑用函数可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：sin()yAxhA=2.5,h=5,T=12, =0;由由 ，得，得212T.6所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：2.5sin56yx由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：解：解：（2）货船需要的安全水深）货船需要的安全水深为为 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以当当y5.55.5时就可以进港时就可以进港. .令令化简得化简得2.5sin55.

7、56xsin0.26x由计算器计算可得由计算器计算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因为因为 ，所以有函数周期性易得，所以有函数周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，货船可以在凌晨零时因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨分左右进港，早晨5时时30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12时时30分左右进港，下午分左右进港，下午17时时30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小时左右。小时左右。解：解：解：解：（3）设在时刻）设在时刻x船舶的安全水深为船舶的安全水深为y，那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐标在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看系内作出这两个函数的图象，可以看到在到在6时到时到7时之间两个函数图象有一时之间两个函数图象有一个交点个交点.通过计算可得在通过计算可得在6时的水深约为时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约为4.3米；米；6.5时的水深约为时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约为4.1米；米；7时的水深约为时的水深约为