半导体物理总复习1

1、半导体物理复习1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质n金金 刚刚 石石 晶晶 体体 结结 构和共价键构和共价键n Si：a=5.43A; Ge:a=5.66A ; -SiC:a=4.35A， 金刚石金刚石 a=3.567An 每一个每一个Si(或或Ge)原子有四个近邻原子，构成四个共价键。原子有四个近邻原子，构成四个共价键。n-族和大部分族和大部分-族化合物半导体属于闪锌矿结构族化合物半导体属于闪锌矿结构aa金刚石结构金刚石结构闪锌矿结构闪锌矿结构第一章第一章一、基本概念一、基本概念1. 能带，允带，禁带，能带，允带，禁带，K空间的能带图空间的能带图能带能带: 在晶体中可

2、以容纳电子的一系列能级在晶体中可以容纳电子的一系列能级允带：允带：分裂的每一个能带都称为允带。分裂的每一个能带都称为允带。禁带：禁带：晶体中不可以容纳电子的一系列能级晶体中不可以容纳电子的一系列能级K空间的能带图：空间的能带图：晶体中的电子能量随电子波矢晶体中的电子能量随电子波矢k的变化曲线，即的变化曲线，即E（K）关系。）关系。E-K关系图E-K关系图的简约布里渊区能带形成的定量化关系能带形成的定量化关系（1）越靠近内壳层）越靠近内壳层的电子，共有化运动的电子，共有化运动弱，能带窄。弱，能带窄。（2）各分裂能级间）各分裂能级间能量相差小，看作准能量相差小，看作准连续连续（3）有些能带被电）有

3、些能带被电子占满（满带），有子占满（满带），有些被部分占满（半满些被部分占满（半满带），未被电子占据带），未被电子占据的是空带。的是空带。 原子能级原子能级 能带能带2、半导体的导带，价带和禁带宽度、半导体的导带，价带和禁带宽度价带：价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带条件下被电子填充的能量最高的能带导带：导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带条件下未被电子填充的能量最低的能带禁带：禁带：导带底与价带顶之间能带导带底与价带顶之间能带禁带宽度：禁带宽度：导带底与价带顶之间的能量差导带底与价带顶之间的能量差3.电子的有效质量电子的有效质量 （1） 晶体中的电子在外加电场作用下，电子除

4、受外电场晶体中的电子在外加电场作用下，电子除受外电场的作用力，还受到内部原子核和其它电子的作用力，但的作用力，还受到内部原子核和其它电子的作用力，但内部势场的作用力难以精确确定。内部势场的作用力难以精确确定。电子的有效质量将晶电子的有效质量将晶体导带中电子的加速度与外加作用力联系起来，电子有体导带中电子的加速度与外加作用力联系起来，电子有效质量概括了晶体中内部势场对电子的作用力效质量概括了晶体中内部势场对电子的作用力。这样仍。这样仍能用经典力学的方法来描述晶体中电子运动规律。即：能用经典力学的方法来描述晶体中电子运动规律。即：amfn*外（3）电子的有效质量与晶体的能带结构有关）电子的有效质量

5、与晶体的能带结构有关 利用有效质量可以对半导体的能带结构进利用有效质量可以对半导体的能带结构进 行研究行研究（4）有效质量可以通过回旋共振实验测得，并）有效质量可以通过回旋共振实验测得，并 椐此推出半导体的能带结构椐此推出半导体的能带结构222*dkEdhmn 叫做电子的有效质量，因为具有质量的量纲，但不同于电子的惯性质量m0因为导带底部E(k)有极小值，所以导带底电子的有效质量为正值。因为价带顶顶部E(k)有极大值，所以价带顶电子的有效质量为负值：*nm022dkEd022dkEd222*dkEdhmn 222dkEdmn*有效质量：l在半导体同一能带的不同位置（k不同），有效质量可能不同。

6、l在同一半导体中k相同的不同能带处，（k相同，En不同），有效质量可能不同。l 能带越窄，有效质量越大（内层电子），能带越宽，有效质量越小（外层电子）。与E(k)曲线的曲率半径成正比讨论题1一维晶格能量E与波矢k的关系如图所示。分别讨论下列问题： 1）假设电子能谱和自由电子一样，写出与简约 波 矢k=1/4a对应的A（第I能带），B (第II能带)和 C (第III能带)三点处的能量E。2) 图中哪个能带上的电子有效质量最小？3）第II能带上空穴的有效质量mp*比第III能带上 的电子有效质量mn*大还是小？(同一个K)4) 当k为何值时，能带I和能带II之间，能带II和能 带III之间发生跃

7、迁需要的能量最小？讨论题2 图1所示E-k关系曲线表示出了两种可能的导带，则导带，（ B带 ）对应的电子有效质量较大 图2所示的E-k关系曲线表示出了两种可能的价带，则价带（ B带 ）对应的空穴有效质量大。图1图2 4.空穴：空穴：空穴是几乎被电子填满的空穴是几乎被电子填满的能带中未被电子占据的能带中未被电子占据的少数空的量子态少数空的量子态，这少量的空穴总是处于能带顶附近。，这少量的空穴总是处于能带顶附近。是是价电子脱离原子束缚价电子脱离原子束缚 后形成的电子空位后形成的电子空位，对应于价带顶的，对应于价带顶的电子空位。把半导体中的空穴看成一个带有电荷为电子空位。把半导体中的空穴看成一个带有

8、电荷为+q，并，并以该空状态相应的电子速度以该空状态相应的电子速度v(k)运动的粒子，它具有正的运动的粒子，它具有正的有效质量，价带中大量电子的导电作用可以用少数空穴的有效质量，价带中大量电子的导电作用可以用少数空穴的导电作用来描写。导电作用来描写。 5。直接带隙半导体和间接带隙半导体。直接带隙半导体和间接带隙半导体 直接带隙半导体：直接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢相同 间接带隙半导体：间接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢不相同导带低和价带顶对应的电子波矢不相同1.6硅、锗的能带结构Ge：111能谷为导带底Si：100能谷为导带底禁带 硅：Eg=1.12eV, 间接带隙半导

9、体 锗：Eg=0.67eV, 间接带隙半导体 KKeVeVEg235/10774. 4743. 0)0(4室温Eg随温度增加而减小TTETEgg2)0()(KKeVeVEg636/1073. 4170. 1)0(4硅锗砷化镓（砷化镓（GaAs)能带结构能带结构1、导带极小值位于布里渊区中心、导带极小值位于布里渊区中心 ，等，等能面是球面，导带底电子有效质量为能面是球面，导带底电子有效质量为0.067m0。在。在L和和X点还各有一个极小值，点还各有一个极小值，电子的有效质量分别为电子的有效质量分别为0.55m0和和0.85m0. ,L,X三个极小值与价带顶的能量差分别三个极小值与价带顶的能量差分

10、别为为1.424eV,1.708eV,1.90eV。2。有三个价带，重空穴的有效质量。有三个价带，重空穴的有效质量 0.45m0,轻空穴的有效质量轻空穴的有效质量0.082m0, 第三个能带的裂距第三个能带的裂距0.34eV.3、禁带宽度、禁带宽度1.424eV,直接带隙半导体。直接带隙半导体。二二. 基本公式基本公式222*dkEdhm 有效质量速度：dkdEh1 例例1、 一维晶体的电子能带可写为一维晶体的电子能带可写为， 式中式中a为晶格常数，试求为晶格常数，试求 1、能带宽度；、能带宽度； 2、电子在波矢、电子在波矢k状态时的速度；状态时的速度； 3、能带底部电子的有效质量；、能带底部

11、电子的有效质量； 4、能带顶部空穴的有效质量；、能带顶部空穴的有效质量；)2cos81cos87()22kakamakE（0)(dkkdEankank) 12(222)makEMAX（ank20)(MINkEank) 12(1、由 得 （n=0，1，2） （n=0，1，2）时，E（k）有极大值， （n=0，1，2）时，E（k）有极小值 所以布里渊区边界为 （n=0，1，2）进一步分析能带宽度为222)()makEkEMINMAX（ 2电子在波矢k状态的速度)2sin41(sin1kakamadkdEv )2cos21(cos222*kakamdkEdmnank2mmn2*3、电子的有效质量 能

12、带底部 所以，ank) 12(*npmm5、能带顶部 且 所以能带顶部空穴的有效质量32/*mmp例题2（44页1题）0220122021202236)(,)(3mkhmkhkEmkkhmkhEVC0m。试求：为电子惯性质量，nmaak314. 0,11设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值 附近能量EV(k)分别为： （1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化eVmkEkEEEkmdkEdkmkdkdEEckkmmmdkEdkkmkkmkVCgVVVc64. 012)0()43(0, 060064

13、3038232430)(2320212102220202020222101202因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1mdkEdmkkCnCsNkkkpkpmdkEdmkkkkVnV/1095. 7043)()()4(6)3(25104300222*11所以：准动量的定义：第二章 基本概念基本概念 1。施主杂质，施主能级，施主杂质电离能。施主杂质，施主能级，施主杂质电离能 施主杂质：施主杂质：能够施放电子而在导带中产生电子并形成正能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心的杂质，称为施主杂质，掺有施主杂质的半导体电中心的杂质，称

14、为施主杂质，掺有施主杂质的半导体叫叫N型半导体。型半导体。 施主能级施主能级被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级ED，施主能级位于离导带低很近的禁带中。 施主杂质电离能：施主杂质电离能：导带底EC与施主能级ED的能量之差ED=EC-ED就是施主杂质的电离能。施主杂质未电离时是施主杂质未电离时是中性的，电离后成为正电中心中性的，电离后成为正电中心 2。受主杂质，受主能级，受主杂质电离能。受主杂质，受主能级，受主杂质电离能 受主杂质：受主杂质：能够能够接受电子而在价带中产生空穴，并形能够能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主杂质的半导成负电中心的杂质，称

15、为受主杂质，掺有受主杂质的半导体叫体叫P型半导体。型半导体。 受主能级：受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级级EA，受主能级位于离价带低很近的禁带中。，受主能级位于离价带低很近的禁带中。 受主杂质电离能受主杂质电离能：价带顶：价带顶EV与受主能级与受主能级EA的能量之差的能量之差 EA=EV-EA就是就是受受主杂质的电离能。主杂质的电离能。受主杂质未电离时是受主杂质未电离时是中性的，电离后成为负电中心中性的，电离后成为负电中心带有分立的施主能级带有分立的施主能级的能带图的能带图施主能级电离能带图施主能级电离能带图n被施主杂质束缚的电子的能

16、量状态称为施主能级ED。n施主能级位于离导带低很近的禁带中n杂质原子间的相互作用可忽略，某一种杂质的施主能级是一些具有相同能量的孤立能级。n表2-1 硅、锗晶体中族杂质的电离能(eV)受主能级电离能带图受主能级电离能带图带有分立的受主能级带有分立的受主能级的能带图的能带图n被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级EA。n施主能级位于离价带顶很近的禁带中n杂质原子间的相互作用可忽略，某一种杂质的受主能级是一些具有相同能量的孤立能级。n表2-2 硅、锗晶体中III族杂质的电离能(eV) 3.本征半导体，杂质半导体，杂质补偿半导体本征半导体，杂质半导体，杂质补偿半导体 本征半导体：本征半导体：没有

17、杂质原子且晶体中无晶格缺陷没有杂质原子且晶体中无晶格缺陷的纯净半导体的纯净半导体 杂质半导体：杂质半导体：掺有施主杂质的掺有施主杂质的N型半导体或掺有型半导体或掺有受主杂质的受主杂质的p型半导体都叫杂质半导体型半导体都叫杂质半导体 杂质补偿半导体：杂质补偿半导体：同一半导体区域内既含有施主同一半导体区域内既含有施主杂质又含有受主杂质的半导体杂质又含有受主杂质的半导体例题使用能带模型，形象而简单地说明半导体的：（1）电子；（2）空穴；（3）施主；（4）受主；（5）温度趋于0K时，施主对多数载流子电子的冻结；（6）温度趋于0K时，受主对多数载流子空穴的冻结；（7）在不同能带上载流子的能量分布（8）

18、本征半导体；（9）n型半导体；（10）P型半导体；（11）非间并半导体；（12）间并半导体 （13）直接带隙半导体；（14）间接带隙半导体；n 杂质的补偿作用n当半导体中同时存在施主和受主杂质时，半导体是n型还是p型呢？n在半导体中，若同时存在着施主和受主杂质，施受主杂质之间有互相抵消的作用，通常称为杂质的补偿作用。NDNANANDNAND第三章第三章 一一.基本概念基本概念1。状态密度。状态密度：单位体积单位能量中的量子态数量单位体积单位能量中的量子态数量2。费米能级。费米能级：它是电子热力学系统的化学势，它标志在它是电子热力学系统的化学势，它标志在T=0K时电子占据和未占据的状态的分界线。

19、即比费米时电子占据和未占据的状态的分界线。即比费米能级高的量子态，都没有被电子占据，比费米能级低能级高的量子态，都没有被电子占据，比费米能级低的量子态都被电子完全占据。处于热平衡状态的系统的量子态都被电子完全占据。处于热平衡状态的系统由统一的费米能级。由统一的费米能级。费米能级与温度、半导体材料的费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量有关导电类型、杂质的含量有关 3。简并半导体和非简并半导体。简并半导体和非简并半导体 简并半导体：简并半导体：掺杂浓度高，对于掺杂浓度高，对于n型半导体，其费米能级型半导体，其费米能级EF接近导带或进入导带中；对于接近导带或进入导带中；对于 p型半导体，

20、其费米能级型半导体，其费米能级EF接近价带或进入价带中的半导体接近价带或进入价带中的半导体 非简并半导体非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的在禁带中的半导体半导体 020200FCFCFCEETkEETkEE020200FVFVFVEETkEETkEEn型半导体型半导体p型半导体型半导体非简并非简并弱简并弱简并简简 并并当当E-EFk0T时时非简并非简并 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布二、基本公式二、基本公式1. 态密度函数态密度函数21323*)()2(4)(CncEEhmVdEdZEg21323*)()2(4)(EEhmVdEdZEgVPV导带态密度导带

21、态密度价带态密度价带态密度2.费米分布函数费米分布函数TkEEFeEf011)(波尔兹曼函数TkEEFeEf0)(当当E-EFkT时时3.载流子的浓度载流子的浓度TkEEiiFenn00)exp(00TkEENnfCc)exp(00TkEENpVFvTkEEiFienp00)exp(TkENNnpngvci0200平衡态非平衡态TkEEiFpFnenpn0200导带的有效状态密度导带的有效状态密度NcNcT3/22320*22）（TkmNnC3.载流子的浓度载流子的浓度2320)22TkmNpV*(价带的有效状态密度价带的有效状态密度NvNvT3/24. 费米能级公式费米能级公式iiFCCFn

22、nkTEENnkTEE00lnlniiFVVFnpkTEENpkTEE00lnlnn型半导体型半导体p型半导体型半导体电子占据施主能级的概率是电子占据施主能级的概率是3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度)exp()(TkEEgEfFDDD0111空穴占据受主能级的概率是空穴占据受主能级的概率是)exp()(TkEEgEfAFAA0111对于对于GaAs, Si, Ge等材料等材料42ADgg,施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度nD为为)(EfNnDDD受主能级上的空穴浓度受主能级上的空穴浓度pA为为)(EfNpAAAF1/2()称为费米积分称为费米积分 01/21/2022FCCCEEnNFNFk T3.63.6简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度01/202VFVEEpNFk T5.不同温区载流子浓度和费米能级的计不同温区载流子浓度和费米能级的计 强电离区强电离区02000200pnnNNpNNnnpNNnNNiDAADiADAD时当时：当02000200pnnNpnnpNniAiDn型半导体型半导体 p型半导体型半导体补偿型半导体补偿型半导体 费米能级仍用前面的公式费米