2021-2021学年高中数学课后提升训练十二1.7.1定积分在几何中的应用新人教A版选修2-2

1、课后提升训练十二定积分在几何中的应用45分钟 70分、选择题每题5分,共40分1.由y= ,x轴及x=1,x=2围成的图形的面积为D.1An2B.lg2【解析】 选A.S=dx=ln 2-ln仁In 2.2.2021 泉州高二检测如图，设D是图中边长分别为11和2的矩形区域,E是D内位于函数y=x0图象F方的阴影局部区域，那么阴影局部E的面积为A.I n2C.2-I n2B.1-I n2D.1+I n21 1【解析】选D.由题意，阴影局部E由两局部组成，因为函数y= x0,当y=2时,x=：所以阴影局部E的面53264A；一 3,得交点A(-3,-9),B(1,-1), 所以y=-x2与直线y

2、=2x-3围成的图形的面积132S= 3(-x 2)dx-丿31 1 1 1 (2x-3)dx=- 3x3l 3-(x 2-3x) 1 - 3：=T【解析】选B.由4.如图，在边长为2的正方形ABCD中 ,M是AB的中点，那么过C,M,D三点的抛物线与 CD围成阴影局部的面积A.2C.【解析】B.选D.由题意，建立如下图的坐标系，那么D(2,1),设抛物线方程为y2=2px，代入D,可得p=；,所以,所以S=2 .1一兀22云dx=85.由曲线y=l ,直线y=-x+2及x轴所围成的图形的面积为10A丁B.47c.6D.6/ y = /兀【解析】选c.由y =- + 2得交点(i,i)dx+2

3、所以所围成图形的面积6.(2021-钦州高二检测2 . .由直线y=2x及曲线y=4-2x围成的封闭图形的面积为A.1B.3C.6D.9【解析】选D.由y = 2xt1 二.得x =- 2,x= lf b = 2,或& =一所以直线y=2x及曲线y=4-2x 2围成的封闭图形的面积S= - 22(4-2x -2x)dx=7.如图曲线 y=sinx,y=cosx和直线x=0,x=-所围成的阴影局部平面区域的面积为7T2A. (sinx-cosx) -dx,由图象的对称性可知阴影局部面积为【解析】选D.曲线y=sinx,y=cosx 的交点为7T-n=Icosxdx - j sinxdxo( co

4、sx-s in x)dx.8.(2021-长沙高二检测A.0B.1【解析】选D.(2-|1-x|)dx=C.2D.3(2-|1-x|)dx2_(x+1)dx+(3-x)dx二、填空题(每题5分,共10分)【解析】9.求由y=ex,x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时，假设选择x为积分变量，那么积分区间是答案：0,2f【解析】由图象可得S=(1+sinx)dx=(X-COSX) I U= n -cos n -(0-cos0)=2+ n .答案：n +2三、解答题(每题10分，共20分)11.求由曲线y=sinx与x轴在区间0,2 n 上所围成的图形的面积S.【解题指南】y=sinx在0, n 上

5、的积分为正值，在n ,2 n 上的积分为负值，其面积应取绝对值【解析】如下图,0S=sin xdx+|兀 sinxdx|Tt=(-cosx) ； -(-cosx)2h-:=4【误区警示】求曲边图形面积时防止出错的措施(1)图形位于x轴上方：当对应的曲边图形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边图形的面积(2)图形位于x轴下方：当对应的曲边图形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边图形的面积的相反数.12.求由抛物线y2,y 2=x-1所围成图形的面积,如图【解析】在同一个平面直角坐标系上画出两个抛物线的大致图形方法一：以x为积分变量.r 2_尤y2 _ !LV =兀一得两个抛物线的

6、两个交点坐标分别为由可求得P的坐标为(1,0),那么所求面积S=42 丿,bW2丿.=2*4 I_3j Jfdx - j - Adx_ 3 S3 5方法二：以y为积分变量.2 x=3/5 1由【补偿训练】 求由抛物线y2=8x(y0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积.2當，y -x_i可得两个抛物线的两个交点坐标分别为 A4 2【解析】作出直线x+y-6= 0与抛物线y2=8x(y0)的草图,如下图.r y2 = 8x, 解方程组& + y - 6 = 0(x =乙又因为y0,所以ly = 4-所以直线x+y-6=0与抛物线2y =8x(y0)的交点坐标为A(2,4).因此，所求图形的面积为j衣1S=S+S2= dx+232 2 2存II 03+8【能力挑战题】2后求由y=sinx与直线y=所围成图形的面积.2y/2x【解题指南】先求出函数y=sinx与函