大学物理8-2 电容和电容器

1、8 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质一一 孤立导体的电容孤立导体的电容VqC 定义：定义：RRqqVqC0044RqF107m,104 . 64E6ECR 地球地球单位单位 C/V1F1F10pF112F10F16例如例如 孤立的导体球的电容孤立的导体球的电容8 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质二二 电容器电容器电容器电容的定义：电容器电容的定义：UqVVqCBA 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电电介质介质有关有关. .

2、 与所带电荷量与所带电荷量无关无关. . 电容器电容的计算电容器电容的计算AVBVQQ1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ； 2 2）求求 ； qEUC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步骤步骤lEUABABd8 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1 平板电容器平板电容器dSqq+ + + +-SqE00（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电qSqdEdU0（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差dSUqC0（4）平板电容器电容平板电容器电容8 2 8 2 电容和电容

3、器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 . .如两极板的电势差如两极板的电势差为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷, ,边长边长 应取多大才行应取多大才行. .lmm1dV100C104l解解F10F1001064UqC2lS m6 .100CdldSC08 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 例例8-28-2 平板电容器的极板面积为平板电容器的极板面积为S，二极板距

4、离为，二极板距离为d。使电容器充电后断开电源，二极板间的电势差用静电计测使电容器充电后断开电源，二极板间的电势差用静电计测量，如图（量，如图（a）所示。现将厚度为）所示。现将厚度为 的金属平板平行插入的金属平板平行插入二极板之间，则静电计的指针张角变小，如图（二极板之间，则静电计的指针张角变小，如图（b）所示。）所示。试解释上述现象，并求出插入金属平板后电容器的电容。试解释上述现象，并求出插入金属平板后电容器的电容。 8 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质解解由于静电平衡时金属平板内部场强等于零，所以两由于静电平衡时金属平板内部场强等

5、于零，所以两极板之间的电势差极板之间的电势差 )(BAddEl dEU比原来的电势差比原来的电势差 降低了，所以指针张角变小。降低了，所以指针张角变小。 EdU 设两极板所带电量的绝对值为设两极板所带电量的绝对值为q，则插入金属平板后，则插入金属平板后，电容器的电容电容器的电容 ddSddEqUqC0)(/8 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1R2R2球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成1R2R 设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正

6、电（），外球带负电（）qqrr204erqE)(21RrR2120d4dRRlrrqlEU)11(4210RRqP*8 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1R2Rr)11(4210RRqU,2R104RC孤立导体球电容孤立导体球电容P*122102104)11(4RRRRRRqqUqC球形电容器的电容球形电容器的电容122104RRRRCCrr 若在两球面间充满相对电容率为若在两球面间充满相对电容率为 的电介质时，则电的电介质时，则电容器的电容为容器的电容为r8 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质

7、静电场中的导体和电介质ARBRlBRl 平行板电平行板电容器电容容器电容3 圆柱形电容器圆柱形电容器,AABRRRddSdlRCA002ABRRlUqCln20ABRRRRlqrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）电容电容+-（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电8 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质r 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在

8、直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求求此圆柱形电容器的电容此圆柱形电容器的电容1R2Rr1R2R8 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质解解:rEr02)(21RrR1R2RrlSES01d8 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容由（）可知由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrE

9、U120ln2RRr12r0ln2RRlUqC 0r C12r0ln2RRlC单位长度电容单位长度电容1R2Rr8 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质R2dE)(2200 xdxEEExxdxxEURdRRdRd)11(2d0RdRRdlnln00单位长度的单位长度的电容电容RdUCln0解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为EE *例例4 4 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ，且且 , , 求单位长度的电容求单位长度的电容 . .RdRd oxPxxd8 2 8 2 电容和电容器电

10、容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 *例例5 5 为了防止电极间的空气被击穿为了防止电极间的空气被击穿, ,通常避免采用尖通常避免采用尖端电极，而采用球形电极。然而，若两球形电极间存在端电极，而采用球形电极。然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极间的空气也还是会被击穿的。高电压的情况下，球形电极间的空气也还是会被击穿的。如下图所示，有两个半径均为如下图所示，有两个半径均为r=2cm r=2cm 的球形电极放在击的球形电极放在击穿场强穿场强 的空气中，两球的中心距离为的空气中，两球的中心距离为d=10cm d=10cm 。试粗略估算在上述条件下，两球形

11、电极间的击。试粗略估算在上述条件下，两球形电极间的击穿电压大约是多少？穿电压大约是多少？cmkVEb308 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质解：解：设想球形电极设想球形电极A A和和B B各带各带+Q+Q和和-Q-Q的的电荷，若忽略电的的电荷，若忽略电极间的静电感应导致的电荷重新分，看成是电荷均匀分极间的静电感应导致的电荷重新分，看成是电荷均匀分布在球形电极的表面上，并把球形表面上的电荷视为集布在球形电极的表面上，并把球形表面上的电荷视为集中于球心。基于以上考虑，电极中于球心。基于以上考虑，电极A A表面的电势为表面的电势为同理，电

12、极同理，电极B B表面的电势表面的电势)(4101rdQrQV)(4102rdQrQV)(2102112rdQrQVVU两电极间的电势差两电极间的电势差8 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质按点电荷来估算，球形电极表面附近的电场强度大小为按点电荷来估算，球形电极表面附近的电场强度大小为得得由于电极表面附近的电场强度最大，故由于电极表面附近的电场强度最大，故)(114220rdrQEsbsEE 此时此时得击穿电压得击穿电压220)(114rdrEQbbUU12kVrdrrdrEUbb3 .86)(1111222)11(2012rdrQU

13、8 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质极上的电荷看成集中在，所得的结果是近似的。但即极上的电荷看成集中在，所得的结果是近似的。但即使如此，也已大体可以看出实际的情况。使如此，也已大体可以看出实际的情况。由于上述结果是在忽略球形电极因静电感由于上述结果是在忽略球形电极因静电感应而引起的电荷重新分布，以及把球形电应而引起的电荷重新分布，以及把球形电当当r=1cm r=1cm 时时当当r=0.5cm r=0.5cm 时时讨论讨论球形电极的半径与击穿电压的关系球形电极的半径与击穿电压的关系kVrdrrdrEUbb54)(1111222kVUb5 .288 2 8 2 电容和电容器电容和电容器第八章第八章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质三三 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联21CCC特点：电压相等，即特点：电压相等，即1C2CUUU211U2U1q2q21qqq212211CC