中考专题7例析一次与二次函数结合的最大利润问题

1、例析一次与二次函数结合的最大利润问题加强数学与生活的联系，既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学生对数学的认识，更可以提高学生分析问题、解决问题的能力，因此，应用意识与数学建模是课程标准非常关注的一个重要方面.利润问题就是考试与教学应关注的重点之一。下面就以中考中一次与二次函数结合的最大利润问题为例作一分析。 例1、(2006 荆门大纲)某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支（万元）（不含进价）与年销售量（万件）存在函数关系3501030507090（元）（万件）

2、（1）求关于的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？8057.58070100（元）（万件）解：（1）由题意，设，图象过点，解得 （2）由题意，得当元时，年获利的最大值为万元 （3）令，得整理，得解得，由图象可知，要使年获利不低于万元，销售单价应在元到元之间，又因为销售单价

3、越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于万元，销售单价应定为元例2、（2006十堰市）“健益”超市购进一批元千克的绿色食品，如果以元千克销售，那么每天可售出千克由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）（）存在如下图所示的一次函数关系（1）试求出与的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过元，现该超市经理要求每天利润不得低于元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出）解：（1）设，由图象可知，解之，得（2）因为a=20，所以p有最大值当时

4、，即当销售单价为元千克时，每天可获得最大利润元（3）或例3、（2006辽宁十一市课改）北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量（吨）与每吨的销售价（万元）之间的函数关系如下图所示：（1）求出销售量与每吨销售价之间的函数关系式；（2）如果销售利润为（万元），请写出与之间的函数关系式；（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？21.600.61(吨)(万元)解：（1）设销售量与每吨销售价的函数关系式为：由题意得解得与的函数关系式为（2）（3）解法当时，每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元解法

5、当时当每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元例4、 (2006青岛课改)在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价(元/千克)25242322销售量(千克)2000250030003500（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断与之间的函数关系，并求出与之间的函数关系式；022232425（元千克）（千克）2000250030003500（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润（元）与销售价（元/千克）之间的函数关系式，并求出当取何值时，的值最大？ 解：（1）正确描点，连线由图象可知，是是一次函数设，022232425（元千克）（千克）2000250030003500点，在图象上，解之得：（2） 与的函数关系式为，当销售价为元千克时，能获得最大利润例5、 （2006鄂尔多斯课改）某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）20253035（件）30252015（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定与的函数关系式（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少