均匀平面波的反射和透射

1、1分类分析均匀平面波第6章均匀平面波jt第7章无界单一介质空间无界多层介质空间23 讨论内容7.1 均匀平面波对分界面的垂直入射7.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射7.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射7.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射4面对的问题？5 现象： 在入射波一侧的空间中 电磁波出现了反射波； 在另一侧可以有透射波 入射方式： 垂直入射、斜入射 媒质类型： 导电媒质、理想导体、理想介质 zxy入射波反射波透射波 分界面 tkiikrkiEi/EiErEr/ErEtEt/EtErt6 基本问题： 分别求解入射空间和透射空间的电磁场入射波空间：irjj1irimrm

2、( )( )( )eek rk rE rE rE rEE透射波空间：tjttm( )ek rE rE问题：已知imi, Ekrmtmrt, ; ,tEEk k 求解得知相应量的方向、大小。 zxy入射波反射波透射波 分界面 tkiikrkiEi/EiErEr/ErEtEt/EtErt7分析方法？8边界条件入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知） 分析方法： 在边界上建立各量的联系1212()0()0nSnSeEEeHH zxy入射波反射波透射波 分界面 tkiikrkiEi/EiErEr/ErEtEt/EtErt9特点：l 反射波沿-z方向传播l 透射波沿z方向传播为什么？均匀平面波垂直入

3、射到两种不同媒质的分界平面入射波入射波 反射波反射波 介质分界面介质分界面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒质媒质 1 媒质媒质 2 tE tH tk 透射波透射波 7.1 7.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 107.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射111、222、 设入射波为x方向的线极化波 z 0中，导电媒质 2 的参数为 建立图示坐标系不失一般性！为什么 ？问题：求解反射波和透射波的幅度方法：写出表达式，然后利用边界条件如对于圆极化波如何？zx媒质1：媒质2：111,222,yiEiHiktEtHtkrErHrk1111c1 1c

4、1 211 11jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒质1中的入射波：11iimimi1c( )e( )ezxzyE ze EEHze媒质1中的反射波：11rrmrmr1c( )e( )ezxzyE ze EEHze 媒质2中的透射波：22ttmtmt2c( )e( )ezxzyE ze EEHze1 222222j(1j) 1 222c22(1j)12) 0() 0() 0() 0(2121HHEEimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEE1irimrmrmim1ir1c1c(0)(0)(0)()(0)(0)(0)()xyEEEe EEEEHHHe

5、2ttmtm2t2c(0)(0)(0)(0)xyEEe EEHHermimtmimEEEE其中：2c2c1c22c1c2c1c分界面上的反射系数分界面上的透射系数1212()0()0nSnSeEEeHH13rmimEE 7.1.2 对理想导体表面的垂直入射媒质1为理想介质，10媒质2为理想导体，2故01、媒质1中的入射波：11jjimiimi1( )e,( )ezzxyEE ze EHze媒质1中的反射波：11jjimrimr1( )e,( )ezzxyEE ze EHze 11 1, 111,则20c在分界面上，反射波电场与入射波电场的相位差为x媒质1媒质2111,2zz = 0yiEiHi

6、krErHrk141111jj1imim1jjimim1111( )(ee)j2sin()2cos()( )(ee)zzxxzzyyE ze EeEzEEzH zee 媒质1中合成波的电磁场为j11im1jim1111( , )Re( )e2sin()sin()2( , )Re( )ecos()cos()txtyE z tE zeEztEH z tH zezt瞬时值形式电场强度磁场强度入射波合成波反射波合成电磁场的关系： 时间相位差/2 空间距离相错 / 4 驻波：电磁波在空间中不传播，存在驻定的波腹点和波节点15波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）：距离导体平板的距离为1max(21)4

7、nz (n = 0,1,2,3,) 波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）：距离导体平板的距离为 (n = 0,1,2,3,) 1min2nz Z 向行波驻波电场强度磁场强度入射波合成波反射波-Z 向行波2 4 4216 合成波的平均能流密度矢量*av11*im1im111Re22cos()1Rej2sin()02xySEHEzeEzen10( )|SzJeH z 理想导体表面上的感应电流 合成波的波阻抗im111im11j2sin()jtan()2cos()/EzzEz 11( )( )( )xyEzzHzim1im0112cos()2|zyzxEzEeee 177.1.3 对理想介质分界

8、面的垂直入射121c12c212,设两种媒质均为理想介质，即 1= 2= 021221212,111 12222jjjj 则 讨论 当2 1时， 0，反射波电场与入射波电场同相。 当2 1时， 0，反射波电场与入射波电场反相。x介质 1介质 211,22,zz=0yiEiHiktEtHtkrErHrk18入射波反射波透射波合成波： 合成波电场 驻波电场z 行波电场11111jjjjj1imim( )(ee)(1)e(ee)zzzzzxxE ze Ee E行驻波xx1jim1(1)ej2sin()zxe Ez191j221imim1( )1e12cos(2)zE zEEz1immax( )1E

9、zE1immin( )1E zE 理想介质中合成波电场振幅的空间变化规律l光密媒质（ 0）z =n1/ 2(0,1,2,)n z =(n/2+1/4)1(0,1,2,)n 2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波电 场振幅 合成波电 场zx2111( )( )( )xyEzzHz1111jj1jjeeeezzzz21112jtan()jtan()zz11SSl 驻波系数(驻波比) Smaxmin11ESE 讨论 当0 时，S 1，为行波。 当1 时，S = ，是纯驻波。 当 时，1 S ，为混合波。S 越大，驻波分量 越 大，行波分量越小；01l 合成波的波阻

10、抗22媒质2中的平均功率密度媒质1中沿 z 方向传播的平均功率密度*2iaviiim111Re22zSEHeE22121(1)(1)由1av2avSS*22ravrrim111Re22zSEHeE 2*2im1av1111Re(1)22zESEHe2*2im2av2221Re22zESEHel 电磁能流密度23 问题与思考 1）理想媒质中行波的振幅是否会因空间位置的不同而变化？ 2）驻波呢？ 3）反射波是行波还是驻波？ 4）合成波是什么波？ 5）合成波的振幅为什么会随空间位置的不同而变化？ 6）引起驻波的原因是什么？24l 入射波空间存在入射波和反射波，透射波空间仅有透射波l 入射、反射和透射

11、波的方向均在垂直分界面的方向l 入射、反射和透射波电磁场的方向均在同一坐标轴方向l 入射、反射和透射波各自满足单一媒质空间中的传播规律l 入射波空间的合成波一般为行驻波，理想导体情况为纯驻波l 相关概念和物理量： 行波、驻波、行驻波、反射系数、透射系数、驻波系数（驻波比）、波腹、波节、光密媒质、光疏媒质解题方法要点 从已知入射波出发，分别写出反射波和透射波表达式，据 此分析讨论合成波的相关内容 按定义、规律求解待求物理量 均匀平面波垂直入射问题小结25 例7.1.1 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解：(1) 电场强度

12、的复数表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域 z 0 中的电场强度和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。jjj/2ii0011( )(200e100ee)zzzxyH zeEee则 瞬时表达式 jii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz26(2) 反射波的电场反射波的磁场jj/2jr( )100ee200ezzxyE zee jjj/2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEeej/21irj/2

13、1ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 合成波电场和磁场分别为 (3) 理想导体表面电流密度为 10SzzJeH 27 例7.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。131S解：因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故6002rr又因为2区的波长12 2121而反射系数10,2202rr

14、式中1291rr36rr02312r18r28 例7.1.3 入射波电场 ，从空气（z 0区域中，r=1 、r = 4 。求区域 z 0的电场和磁场 。 9i100cos(31010 ) V/mxEetz 解：z 0 区域的本征阻抗 2r2202r212060 2透射系数 21222 600.66712060 x介质 1介质 200,22,zz=0yiEiHiktEtHtkrErHrk29相位常数 故 922200r283 10220 rad/m3 10 22m2im299cos()cos()0.667 10cos(3 1020 )6.67cos(3 1020 ) V/mxxxxEe Etze

15、Etzetzetz2229916.67cos(3 1020 )600.036cos(3 1020 ) A/mzyyHeEetzetz30 例 7.1.4 已知媒质1的r1=4、r1=1、1=0 ； 媒质2 的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在t0、z0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求： (1) 1和2 ； (2) 反射系数1 和2 ； (3) 1区的电场 ； (4) 2区的电场 。),(1tzE),(2tzE解:（1） 811 100r1r185 1023.33 rad/

16、m3 10 8200r2r285 1010 410.54 rad/m3 10 311r11001r1160 22r22002r2475.9 10117. 09 .7560609 .751212（2） （3） 1区的电场111jj1irimjim1j3.33( )( )( )(ee)(1)ej2sin()2.41.117ej0.234sin(3.33 )zzxzxzxE zE zE ze Ee Ezez32（4）22jj2tmim( )eezzxxEze EeE故 12. 1221282( , )2.68cos(5 1010.54 )xE z tetz或 j3.33j3.331ir( )( )(

17、 )2.4e0.281ezzxxE zE zE zeej1188( , )Re( )e2.4cos(5 103.33 )0.281cos(5 103.33 )txxE z tE zetzetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee33 以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。 平面波自媒质向分界面垂直入射 在媒质和媒质中既有入射波也有反射波 在媒质中只有透射波7.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 Odz1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3

18、tH3tE3t2, 23, 3x界面1界面234媒质中的电场和磁场强度 1. 多层介质中的场量关系与等效波阻抗 111111jjjj11im1rm1im1jj1im111( )(ee)(ee)( )(ee)zzzzxxzzyE ze EEe EEH ze222222j()j()j()j()22im2rm11im2j()j()11im222( )eeee( )eez dz dz dz dxxz dz dyEze EEeEEHze333j()j()33tm1 21imj()1 21im33( )ee( )ez dz dxxz dyE ze EeEEHze 1rm11imEE2im11imEE2rm

19、22imEE3tm22imEE媒质中的电场和磁场强度媒质中的电场和磁场强度3522jj112121(1)eedd3222)1 (122jj1121eedd221根据边界条件，在分界面z = d上 ， 得)()()()(3232dHdHdEdE、在分界面z = 0 上， ，得)0()0()0()0(2121HHEE、,2323223322ef11ef1,2211jj21eedd其中：2222jj3222ef22jj2232jtan()eeeejtan()dddddd等效波阻抗36 在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等效波阻抗概念可以简化求解过程。则媒质中任一点的波阻抗为 2222

20、j()j()2222j()j()22( )ee( )( )eez dz dz dz dEzzHz在z=0 处，有2222jj222efjj2ee(0)eedddd 由此可见， 即为媒质中z = 0 处的波阻抗。 ef37 引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系数 时 ，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为 的一种媒质。efOdz1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t2, 23, 3x界面1界面2Oz1, 1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1refx界面138 利用等效波阻抗计算n 层媒质的第一条边界上的

21、总反射系数时，首先求出第 (n2) 条分界面处的等效波阻抗(n-2)ef ，然后用波阻抗为(n-2)ef 的媒质代替第(n1) 层及第 n 层媒质。 依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2) (n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)39 设两种理想介质的波阻抗分别为1 与2 ，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层

22、中的波长）的理想介质夹层，如图所示。 首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到4d1242d为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得ef121 2. 四分之一波长匹配层22122ef22jtan()jtan()dd40同时， 3. 半波长介质窗 2222tan()tan()tan02d322ef231232jtan()jtan()ddef11ef102211jj2211ee1dd 1 21 3tm1imEE 312/2d 如果介质1和介质3是相同的介质，即 ，当介质2的厚度 时，有由此得到介质1与介质2的分界面上的反射系数2/2d2d结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为 的介质层。因此，这 种厚

23、度 的介质层又称为半波长介质窗。22d41 此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 r = r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。 由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。 当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波

24、长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。 427.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 入射面：入射线与边界面法线构成的平面反射角r ：反射线与边界面法线之间的夹角入射角i ：入射线与边界面法线之间的夹角折射角t ：折射线与边界面法线之间的夹角 zxy入射波反射波透射波 分界面 tkiikrkiEi/EiErEr/ErEtEt/EtErt入射面43 基本问题： 分别求解入射波和透射波空间的电磁场入射波空间：irjj1irimrm( )( )( )eek rk rE rE rE rEE透射波空间：tjttm( )ek rE rE问题：已知imi, Ekrmtm

25、rt, ; ,tEEk k 求解得知相应量的方向、大小。 zxy入射波反射波透射波 分界面 tkiikrkiEi/EiErEr/ErEtEt/EtErt入射面44ii1iij()jj( sincos)iimimim( )eeexzke x e zk rkxzE rEEErr1rrj()jj( sincos)rrmrmrm( )eeexzke x e zk rkxzE rEEEtt2ttjj()j( sincos)ttmtmtm( )eeexzkrke x e zkxzE rEEEl 波的方向反射定律与折射定律2t1i1rjsinjsinjsinimrmtmeeek xk xk xzzeEEeE

26、1i1r2tsinsinsinkkkSnell定理，也称为分界面上的相位匹配条件 120()0nzeEE边界条件：120()0nzeHH45 折射角 t 与入射角 i 的关系i2t1sinsinkk式中 ， 。111k222k由1i1rsinsinkk，得 ri 反射角 r 等于入射角 i 由1i2tsinsinkk，得 斯耐尔反射定律:斯耐尔折射定律:46要点：反射和透射波的平行极化分量由入射波的平行极化分量产生 反射和透射波的垂直极化分量由入射波的垂直极化分量产生l 任意极化的波 = 平行极化波 + 垂直极化波/( )E rEE zxy入射波反射波透射波 分界面 tkiikrkiEi/Ei

27、ErEr/ErEtEt/EtErt入射面7.3.2 反射系数与折射系数（电场的大小）47(1) 垂直极化波的反射系数与透射系数1iij( sincos)iim( )ekxzyE re Eiii11( )( )H reE r介质 1介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波反射波透射波ritO1iij( sincos)rim( )ekxzyE reE1iij( sincos)imii1(sincos)ekxzzxEee1ii( sincos)imii1(sincos)ejkxzzxEeerrr11( )( )H reE r2ttj( sincos)tim( )ekxzyE reEtt

28、t21( )( )H reE r2ttj( sincos)imtt2(sincos)ekxzzxEee48分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有)0 ,()0 ,(21xExEyy)0 ,()0 ,(21xHxHxx对于非磁性介质，120 ，则121ti212, sinsin2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscos2i21i2i21ii2i21icossincossin2coscossin1ti12coscos(1)菲涅尔公式49020125. 2, 0.20.40.60.81.0反射系数透射系数/4/20.0i50(2) 平行极化波的反射系数与透射系数1

29、iij( sincos)iiiim( )(sincos)ekxzzxE reeE 介质 1介质 2ziEiHierHrEretHtEte入射波反射波透射波ritxO1iij( sincos)imi1( )ekxzyEH re1iij( sincos)rii/im( )(sincos)ekxzzxE reeE 2ttj( sincos)ttt/im( )(sincos)ekxzzxE reeE 1iij( sincos)/imr1( )ekxzyEH re2ttj( sincos)/imt2( )ekxzyEH re51分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即1020( )|( )|xzxzE

30、rEr1020( )|( )|yzyzHrHr/1211(1)/i/t(1)coscos1i2t/1i2t2i/1i2tcoscoscoscos2coscoscos12211ti2,sinsin221i21i/221i21i21i/221i21i()cos()sin()cos()sin2 () cos()cos()sin对于非磁性介质，120 ，则菲涅尔公式52,020125. 2, 透射系数反射系数布儒斯特角b ：使平行极化波的反射系数等于0 的角。/53ir1i1r2tsinsinsinkkk 小结 分界面上的相位匹配条件 反射定律 折射定律1i2tsinsinnn 或 反射系数、折射系数

31、与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。1i2tsinsinkk541020,2.25, 120平行极化时存在布儒斯特角b，此时无平行极化的反射波，平行极化波全透射进入透射波空间垂直极化波/ 40.20.40.60.81.0/ 20.0透射系数反射系数平行极化波/ 4/ 20.20.40.60.81.00.0透射系数反射系数/557.3.3 全透射 布儒斯特角平行极化波发生全透射。当ib 时，/ = 0 全透射现象：反射系数为0 无反射波。2b1arctan 布儒斯特角（非磁性媒质） ： 讨论bt2 产生全透射时， 。 在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全

32、透射。 任意极化波以i =b入射时，反射波中只有垂直极化分量 极化滤波。56222ii11/222ii11cossin0cossin222ii11cossin022222222iiii111()sectan(tan1)tani21tan/b21arctan(/) b的推证22222ii11() cossin577.3.4 全反射 临界角问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。2i21i2i21icos/sincos/sin当22i1sin0条件：（非磁性媒质，即 ）120由于i21sin/| | 1221i21

33、i/221i21i(/)cos/sin(/)cos/sin58因此得到，产生全反射的条件为： 电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即1 2 ； 对全反射的进一步讨论 i c 时，/1 透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。 c1260z分界面稀疏媒质表面波61 例 7.3.1 一圆极化波以入射角i/ 3 从媒质1（参数为=0、40 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？02c10arcsinarcsin46 入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位差不

34、等于/ 2，因此反射波是椭圆极化波。解：临界角为可见入射角i/ 3大于临界角c/ 6 ，此时发生全反射。62 例7.3.2 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。1ti22rn1r1n1 解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为2222i1t1t12112sinsin1 cos1 (/)nnnnnnn1c21sinsin/nn1ttsinsin()cos22tc1cossinnn1t2由于所以22imax12arcsin()nn故1c2121arcsin/arcsin(/)nn63 例7.3.3 一

35、平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质1分别为水r 81、玻璃r 9 和聚苯乙烯r 1.56 时的临界角c ；（2）若入射角i = b ，则波全部透射入空气。上述三种介质的i =？ 解：c21arcsin(/)6.3819.4738.68水玻璃聚苯乙烯介质临界角 布儒斯特角b21arctan(/)6.3418.4332647.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射 7.4.1 垂直极化波对理想导体表面的斜入射 2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscos22c22c22/(j)001设媒质1为理想介质，媒质2

36、为理想导电体，即120, 则媒质 2 的波阻抗为 此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。 651ii1rr1ij( sincos)j( sincos)1imimjsinim1i( )eej2sin(cos)ekxzkxzyk xyE re EEeEk z 1i1ijsinimi11i1jsinimi1i1j2sin( )sin(cos)e2sincos(cos)ek xzk xxEH rek zEek z 媒质1中的合成波 合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿 z 方向成驻波分布，是非均匀平面波； 合成

37、波电场垂直于传播方向，而磁场则存在 x 分量，这种波 称为横电波，即TE 波； 合成波的特点66 在 处，合成波电场E1= 0，如果在此处放置一块无限大的理想导电平面，则 不会破坏原来的场分布，这就 意味着在两块相互平行的无限 大理想导电平面之间可以传播 TE波。1i/(2cos)zn 1av1111112imi1i11Re( )( )21Re( )( )( )( )24Esinsin (cos)xyzzyxxSE rHre Er Hre Er Hrek z 合成波的平均能流密度矢量67 例7.4.1 当垂直极化的平面波以角度i 由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为Eim ，

38、试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。 解 令理想导电平面为 z = 0 平面，如图所示。那么，表面电流JS 为n0Szz=JeHeH 已知磁场的 x 分量为1ijsinimi1i12coscos(cos)ek xxxEHek z 1isinimi02cosejk xSyEJe求得ir 0 0 EiErHiHrzx068能流密度的平均值 *av11 Re()Re()22yxzSEHEHH已知垂直极化平面波的各分量分别为1ijsinim1ij2sin(cos)e k xyyEeEk z 1ijsinimi1i02coscos(cos)ek xxxEHek z 1ijsini

39、mi1i0j2sinsin(cos)ek xzzEHek z 22imavi1i0 4sinsin (cos)xESek z求得69 7.4.2 平行极化波对理想导体表面的斜入射1ijsinim11i12( )cos(cos)ek xyEH rek z1i1ijsin1imi1ijsinimi1i( )j2cossin(cos)e2sincos(cos)ek xxk xzE reEk zeEk z 媒质1中的合成波22c2c0由于1i2t/1i2t2i/1i2tcoscoscoscos2coscoscos，则/1070 合成波是沿x方向的行波， 其振幅沿 z 方向成驻波分 布，是非均匀平面波；

40、 合成波磁场垂直于传播方 向，而电场则存在x分量， 这种波 称为横磁波，即 T M 波； 合成波的特点 在 处，合成波电场的E1x= 0，如果在此处 放置一块无限大的理想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以传播 T M 波。1i/(2cos)zn 71j 2()ieA/mxzyHe 例7.4.2 已知空气中磁场强度为 的均匀平面波，向位于z = 0 处的理想导体斜入射。求：（1）入射角；（2）入射波电场；（3）反射波电场和磁场；（4）合成波的电场和磁场；（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度。iiii() 2,2xxzzxzke ke kee

41、kkiiiarctan4xzkkj 2()0i0iiii120()e2x zxzEHeHkeek 故入射角为（2）入射波电场为ii2xzkk解：（1）由题意可知，所以72rii() 2xxzzxzke ke keej 2()rex zyHe j 2()0r0rrrr120()e2x zxzEHeHkeek（3）反射波矢量为故反射波磁场和电场分别为1irj 2j 2j 2j 2j 2120(ee)(ee)e2zzzzxxzEEEeej 2jsin( 2 )cos( 2 )120 2exxzezez（4）合成波的电场为73j 2j 2j 21irj 2(ee)e2cos( 2 )ezzxyxyHH

42、Heez j 2j 2n10() ()2e2exxSzyxzJeHeee 0n10100j 20120 2eSzzzxeEeE 合成波的磁场为（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度分别为74002 .2 50 x (3)( , )(32)eV/mjxyixyzE x yeee j f(,)iHxy(,)rExy(,)rHxy()SJy()Sy均匀平面波从、的理想介质中斜入射到位于处的无限大理想导体平面上。已知入射波电场强度试求：（1）频率、波长和磁场强度；（2）入射波的极化特性；（3）反射波电场强度和磁场；（4）理想导体表面上的感应电流密度和电荷密度。75002.25、( 3)( , )(32)eV/mjx yixyzE x yeee j ( , )iH x y( , )rHx y( )SJy( )Sy均匀平面波从 的理想介质中斜入射到位于x = 0处的无限大理想导体平面上。已知入射波电场强度试求：（1）频率f、波长、磁场强度 ；（2）入射波的极化特性；（4）理想导体表面上的感应电流密度 和 电荷密度( , )rE x y和磁场 ；（3）反射波电场强度