江苏省泰州市中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化

1、 江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化1、 选择题1.（江苏省泰州市2002年4分）向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强p与水深h的函数关系的图象是【 】（水箱能容纳的水的最大高度为H）。【答案】D。【考点】函数的图象，跨学科问题的应用。【分析】由压强公式，是水的密度，g是重力加速度9.8，h是水中某点距水面的高度，由此可知，压强p与水深h的函数关系是一次函数的关系，且p随着h的增加而增加。故选D。2.（江苏省泰州市2003年4分）向一容器内均匀注水，最后把容器注满.在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如右图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是【 】【

2、答案】C。【考点】函数的图象。【分析】观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案：根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加，故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀。故选C。3.（江苏省泰州市2006年3分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是【 】 A. B. C. D.【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛

3、有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。故选C。4.（江苏省泰州市2007年3分）已知：如图，以为位似中心，按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标为【 】A或B或 CD【答案】A。【考点】位似变换。【分析】E（4，2），位似比为1：2，点E的对应点E的坐标为（2，1）或（2，1）。故选A。5.（江苏省泰州市2007年3分）函数中，自变量的取值范围是【 】AB CD【答案】C。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。6.（江苏省泰州市2007年3分）2008

4、年奥运会日益临近，某厂经授权生产的奥运纪念品深受人们欢迎，今年1月份以来，该产品原有库存量为（）的情况下，日销量与产量持平，3月底以来需求量增加，在生产能力不变的情况下，该产品一度脱销，下图能大致表示今年1月份以来库存量与时间之间函数关系的是【 】【答案】B。【考点】函数的图象。【分析】按照产销量进行分析，第一阶段，1月份是日销量与产量持平，库存量不变，即图象是与轴平行的线段；第二阶段，3月份库存量减少甚至脱销，销量大于产量，库存量减少，图象为下降线段，直至=0。故选B。7.（江苏省泰州市2008年3分）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是【 】 A. 先向左平移2个

5、单位长度，再向上平移1个单位长度 B先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】B。【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把二次函数化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到故选B。二、填空题1. （江苏省泰州市2002年2分）为了增强公民的节水意识，某制定了如下用水收费标准：每户每月的用水超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x10），应交水费y元

6、，则y关于x的函数关系式是 .【答案】y=1.8x6（x10）。【考点】根据实际问题列一次函数关系式。【分析】根据水费y=10吨的水费+超过10吨的水费得出：y=1.210+（x10）1.8=1.8x6。所以y关于x的函数关系式是y=1.8x6（x10）。2.（江苏省泰州市2004年3分）函数的自变量x的取值范围是 .【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。3.（江苏省泰州市2005年3分）如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东6

7、0的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）【答案】（0，）。【考点】坐标与图形性质，解直角三角形。【分析】过点B作y轴的垂线，垂足为点C。在RtABC中，AB=4，BAC=45，AC=BC=4。在RtOBC中，OBC=30，OC=BCtan30=AO=AC+CO=。A（0，）。4.（江苏省泰州市2010年3分）已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标： 【答案】（4，0）（答案不唯一）。【考点】平面直角坐标系，全等三角形的判定。【分析】如图，根据题意在平面直角坐标系中标出点A、点B，要使以A、B、P为顶点的三角形

8、与ABO全等，因AB是公共边，所以PBA或PAB为直角，且PA或PB等于2，由此可标出P1（4，0），再由对称、翻折等图形的变化可求得满足条件的点P有4个：（4，0），（4，4），（0，4），（0，0）（只要写出一个即可）。5.（江苏省泰州市2011年3分）点P（3，2）关于轴对称的点的坐标是 。【答案】（3，2）。【考点】关于轴对称的点的坐标特征。【分析】根据关于轴对称的点特征，它们的坐标，横坐标不变，纵坐标符号相反，从而点P（3，2）关于轴对称的点的坐标是（3，2）。6.（江苏省泰州市2011年3分）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与

9、所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度（cm）与所挂物体质量（kg）之间的函数关系式为（05）。”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出1个）。【答案】物体的质量每增加1kg弹簧伸长0.5cm。【考点】函数关系式。【分析】将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推得结论即可。根据函数关系式为进行解读得出结果。当=1时，弹簧总长为10.5cm，当=2时，弹簧总长为11cm， 每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm。三、解答题1.（江苏省泰州市2002年8分）已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B

10、两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），CDx轴于D。（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设APk。k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？k为何值时，APQ的面积取得最大值？并求出这个最大值。【答案】解：（1）把（4，n）代入反比例函数，得：n=6 点C的坐标为（4，6）。把（4，6）代入一次函数，得：m=3一次函数表达式为。令x=0，则y=3；令y=0，则x=4在给定的直角坐标系中取A（0，4），B（3，0），作直线AB，即为一次函数的图象（如图）。

11、（2）根据题意，得AP=CQ=k，AD=8，CD=6则根据勾股定理，得AC=10，AQ=10k。又AO=4，OB=3，AB=5。当APQ=90时，由APQAOB有，即，解得。当APQ=90时，由AQPAOB有，即，解得。当或时，以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似。作QMx轴于M，则AD=8，CD=6，AQ=10k， 由AQMACD，有 ，即。则。当k=5时，该三角形的面积的最大值是7.5。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）首先根据反比例函数的解析式求得n的值，再根据点C的坐标求得m的值。根据直线与坐标轴的交

12、点坐标准确画出函数的图象。（2）已知AOB是直角三角形，因为BAO是公共角，所以要使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似，则APQ=90或AQP=90。根据题意表示对应的两条边，再根据相似三角形的对应边的比相等列方程求解。首先根据相似三角形的对应边的比相等表示出AP边上的高，再进一步表示三角形的面积，根据函数解析式分析其最值。2.（江苏省泰州市2003年10分）点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲于点A，连结OA.如图，当点P在x轴的正方向上运动时，RtAOP的面积大小是否变化？若不变，请求出RtAOP的面积；若改变，试说明理由.(3分)如图，在x轴上点P的右侧有一点D

13、，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结BD交AP于点C.设AOP的面积为S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2大小关系是S1_S2(填“”或“”或“=”).（3分）如图，AO的延长线与双曲线的另一个交点为点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连结AH、PF，试证明四边形APFH的面积为一常数.（4分）【答案】解：（1）当点P在x轴的正方向上运动时，RtAOP的面积大小不变，总等于。理由如下： 设点A（x，），则。（2）。（3）证明：设A的坐标是（a，b），反比例函数是中心对称图形，四边形APFH是平行四边形，且F点的坐标是（a，b）。AP=b，HP=2a。四边形APFH的面积是2ab。又（

14、a，b）在双曲线y=的图象上，因而ab=1，四边形APFH的面积是2ab=2。四边形APFH的面积为一常数【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，平行四边形的性质和面积，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）依据反比例函数比例系数k的几何意义，得出两个三角形的面积都等于|k|=，因而当点P在x轴的正方向上运动时，RtAOP的面积大小不变。（2）根据（1）可以得到BDO的面积等于AOP的面积，即S1。而BDO的面积大于梯形BCPD的面积。所以S1S2。（3）根据反比例函数是中心对称图形的性质，得四边形APFH是平行四边形，并求得四边形APFH的面积是2。3.（江苏省泰州市2004年9分）

15、观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：（1）填表：n12345y13713（2）当n8时,y；（3）根据上表中的数据,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n, y),其中1n5；（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.【答案】解：（1）n12345y1371321（2）57。（3）描点如图：（4）在一个函数的图象上，该函数的解析式为。【考点】分类归纳（图形变化类），二次函数的图象和应用。【分析】（1）图1黑点的个数是：1；图2黑点的个数是：

16、2=1+（21）2；图3黑点的个数是：3=1+（31）3；图n黑点的个数是：。n=5时，据此填表。（2）当n8时，。（3）描点作图。（4）由（1）可知，各点在一个函数的图象上，该函数的解析式即为。4.（江苏省泰州市2006年14分）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在轴上，OA=6，OC=10. 如图，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；如图，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作DGAO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE在的条件下，设T（，）探求：与之间的函数关系式.指出变量

17、的取值范围.如图，如果将矩形OABC变为平行四边形OABC，使O C=10，O C边上的高等于6,其它条件均不变,探求：这时T（）的坐标与之间是否仍然满足中所得的函数关系,若满足,请说明理由；若不满足,写出你认为正确的函数关系式.【答案】解：（1）设E（0，m），则OE=m，AE=6m，OE=m，CD=10。OA=6，OC=10，根据折叠对称的性质，得DC=OC=10，在RtBCD中，根据勾股定理得BD=8，则AD=2。又根据折叠对称的性质，得AE= OE=m，在RtADE中，根据勾股定理得（6m）2+22=m2，解得m=。点E的坐标为（0，）。（2）连接OD交EF于P，由折叠可知EF垂直平分

18、OD即OP=PD，由OEDG，得出OE=DT。AE=TG。（3）连接OT，OD，交FE于点P，由（2）可得OT=DT。 由勾股定理得x2y2=（6y）2，得。结合（1）可得AD=OG=2时，x最小，从而x2，当EF恰好平分OAB时，AD最大即x最大，此时G点与F点重合，四边形AOFD为正方形，故x最大为6。从而x6，2x6。（4）y与x之间仍然满足（3）中所得的函数关系式。理由如下：连接OT仍然可得OT=DT，即x2y2=（6y）2，从而（3）中所得的函数关系式仍然成立。【考点】二次函数综合题，折叠对称的性质，待定系数法，勾股定理，平行的性质，正方形的判定和性质。【分析】（1）根据折叠的性质可

19、得出DE=OE，OC=CD，如果设出E点的坐标，可用E的纵坐标表示出AE，ED的长，在RtADE中应用勾股定理即可求得E的坐标。（2）本题可通过证DT=OE来求出，如果连接OD，那么EF必垂直平分OD，如果设OD与EF的交点为P，那么OP=DP，可得DT=OE由此可证得AE=TG（3）可先根据T的坐标表示出AD，AE，然后可在直角三角形ADE中表示出DE，而DE又可用AOAE表示可以此来求出y，x的函数关系式。在（1）中给出的情况就是x的最小值的状况，可根据AD的长求出x的最小值，当x取最大值时，EF平分OAB，即E与A重合，四边形EOGD为正方形，可据此求出此时x的值有了x的最大和最小取值即

20、可求出x的取值范围。（4）（2）（3）得出的结论均成立，证法同上。5.（江苏省泰州市2007年14分）如图，中，它的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿的方向匀速运动，同时点Q从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求的度数（2）当点P在AB上运动时，的面积S（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），求点P的运动速度（3）求（2）中面积S与时间之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标（4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，的大小

21、随着时间的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使的点P有几个？请说明理由【答案】解：（1）过点B作BDOA于点D。 A，B， DA=105=5，BD=。 tan。 .（2）设点P的速度为，则当=5时AP=5，DQ=5。 过点P作PEAC，交AC于点E，交轴于点F。 ，PE=，FP=。又OD=2，OQ= ODQD =25。当=5时，的面积是30，。解得或=2。抛物线的解析式为S=，它的对称轴。当时，对称轴，与给出的抛物线的图形不相符，舍去。点P的运动速度为2个单位/秒。（3）由（2）得S， 当=2时，S（）。 当时，S有最大值为。此时，由（2），当，=2时，AP=9，在RtAPE中，PE=ABsi

22、n300=，AE=ABcos300=。面积S取最大值时点P的坐标为。（4）当点P沿这两边运动时，的点P有2个。当点P与点A重合时，当点P运动到与点B重合时，AB=，OQ=12。作交轴于点M，作轴于点H， 由得：，（）。当点P在AB边上运动时，的点P有1个。同理当点P在BC边上运动到点C时，可得OQ。而构成直角时交轴于N，ONOQ=，ONOQ。由当点P运动到与点B重合时，。当点P在BC边上运动时，的点P有1个。综上所述，当点P沿AB和BC运动时，使的点P有2个。【考点】二次函数综合题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，曲线图上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和

23、性质，实数的大小比较，三角形边角关系。【分析】（1）已知了AB和BD的长，那么tan，因此BAO=60。（2）由函数的图形可知：当=5时，的面积是30，如果设点P的速度为，那么AP=5，那么P到AC的距离PE=，也就是P到OQ的距离为FP=。因此由，解得或=2。通过讨论时对称轴的位置得出与给出的抛物线的图形不相符的结论。因此=2是唯一解，即P的速度是2单位/秒。（3）根据（2）的求解过程即可得出S的解析式然后根据函数的解析式来得出函数的最大值及此时对应的的取值，然后根据P，Q的速度和的取值，可求出P点的坐标。（4）本题其实主要是看P在A、B点和C点时OPQ的度数范围，因此分点P在AB边上运动和

24、点P在BC边上运动两情况讨论即可。6.（江苏省2009年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【答案】解：（1），。 过点作轴于点， ，。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，

25、得，则解得。由，即，解得。当与射线有公共点时，的取值范围为。（I）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，。又，即。解得。（II）当时，有，解得。（III）当时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由可得，从而得到点的坐标。作点作轴于点，利用可得，从而得到点的坐标。 （2）当与射线有公共点时，考虑（I）当的圆心由点向左运动，使点到点时，的取值 ；（II）当点在点左侧，与射线相切时，的取值。当在二者之间时，与射线有公共点。 分，三种情况讨论即

26、可。7.（江苏省泰州市2010年12分）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点求的值；如图，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）【答案】解：（1）抛物线经过点D()，解得c=6。（2）过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：SABC=SADC ， DE=BF。 又DME=BMF，DEM=BFM，DEMBFM（AAS）。DM=BM， 即AC平分BD 。c=6，抛物线为。A（）、B（）。D，M是BD的中点，M（）。设直线AC的解析式为y=kx+b，由直线经过A、M点，得，解得。直线AC的解析式为。（3