Matlab概率论与数理统计

1、-r);hold off ; x=0,60;y0=0,0;y60=60,60; x1=0,30;y1=x1+30;x2=30,60;y2=x2-30;xv=0 0 30 60 60 30 0;yv=0 30 60 60 30 0 0; fill(xv,yv, hold on ;plot(x,y0, plot(x1,y1,b）；r,y0,x,x2,y2,r,x,y60,r,y60,x,r);r);m.)Matlab概率论与数理统计一、matlab基本操作1.画图【例01.01】简单画图hold off; x=0:0.1:2* pi; y=s in(X);P lot(x,y, x1=0:0.1:

2、pi/2; y1=s in (x1); hold on;F F FlFl curecure Bo,Bo, I I【例01.02】填充，二维均匀随机数yr=u nifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:),axis( on);fill(x1, pi/2,y1,1/2.b）；axis( square );axis(-20 80 -20 80 );精选文档3%每班的人数2.排列组合kC=nchoosek(n,k) : CCn，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2):从 n1 至U n2 的连乘【例01.03

3、】至少有两个人生日相同的概率N!rs=20,25,30,35,40,45,50; p1=on es(1,le ngth(rs); p2=on es(1,le ngth(rs);%用连乘公式计算fori=1:le ngth(rs)p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365Ars(i);end %用公式计算(改进)fori=1:le ngth(rs)for k=365-rs(i)+1:365 p 2(i)=p2(i)*(k/365); end ;end %用公式计算(取对数)fori=1:le ngth(rs)公式计算P 1n!CNNn(N n)!1Nn365 364(365

4、rs 1)365rsN (N 1) (N n 1)Nn365 364365 365365 rs 1365精选文档4P 1(i)=ex p(sum(log(365-rs(i)+1:365)-rs(i)*log(365);end p_r1=1- p1;p_r2=1- p2;Rs =20253035404550P_r=0.4114 0.5687 0.7063 0.8144 0.8912 0.9410 0.9704二、随机数的生成3.均匀分布随机数rand(m,n);产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数 rand(n);产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】生成(a,b)上的均匀分布4.

5、正态分布随机数randn(m,n);产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma.A2)上的正态分布5.其它分布随机数函数名调用形式注释Un idrndunid rnd (N,m,n)均匀分布(离散)随机数binorndbi no rnd (N, P,m, n)参数为N, P的二项分布随机数Poissr ndpoiss rnd (Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数georndgeornd (P,m,n)参数为P的几何分布随机数hyger ndhygernd (M,K,N,m,n)参数为M, K, N的超几何分布随机数Normrndnormrnd (M

6、U,SIGMA,m,n)参数为MU SIGMA的正态分布随机数，SIGMA是标准差Unifrndunif rnd ( A,B,m,n)A,B上均匀分布(连续)随机数Exprndexprnd (MU,m,n)参数为MU的指数分布随机数chi2r ndchi2 rnd(N,m,n)自由度为N的卡方分布随机数Trndt rnd(N,m,n)自由度为N的t分布随机数Frndf rnd(N1, N2,m,n)第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数gamr ndgamr nd(A, B,m, n)参数为A, B的分布随机数betar ndbetarnd(A, B,m, n)参数为A, B的分布随

7、机数log nrndlog nrnd(MU, SIGMA,m, n)参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数nbinrndnbinrn d(R, P,m, n)参数为R, P的负二项式分布随机数ncfrndn cfrnd(N1, N2, delta,m, n)参数为N1, N2, delta的非中心F分布随机数n ctrndnctrn d(N, delta, m,n)参数为N, delta的非中心t分布随机数ncx2rndn cx2rnd(N, delta,m, n)参数为N, delta的非中心卡方分布随机数raylrndraylrnd(B,m, n)参数为B的瑞利分布随机数weibrn

8、dweibrnd(A, B,m, n)参数为A, B的韦伯分布随机数精选文档50-1分布 均匀分布三、一维随机变量的概率分布1.离散型随机变量的分布率(1)(2)k kn k二项分布：bi nop df(x, n,p)，若 X B(n, p)，则 PX k Cn p (1 p)x=0:9 ;n=9 ;p=0.3;y= binop df(x, n,p);p lot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 21 = Q吕k玄鱼警暹因 当n较大时二项

9、分布近似为正态分布 x=0:100; n=100; p=0.3;y= binop df(x, n,p);p lot(x,y,b-,x,y,r*)精选文档6FlfCLECFlfCLEC I I泊松分布：piosspdf(x, lambda)，若 X ()，贝U P X kk!x=0:9; lambda = 3;y= po iss pdf (x,lambda);p lot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081,0.0027 - hUihUi 二ta吕k虫虫覽运w

10、I E3 k 1几何分布：geo pdf (x, p)，贝U PX k p(1 p)x=0:9; p=0.3y= geo pdf(x, p);p lot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 r- rrxC k c k超几何分布：hygepdf(x,N,M,n)，则 PX k M ： MCN精选文档7其它x=0:10;N=20;M=8; n=4;y= hyge pdf(x,N,M, n);p lot(x,y,b-,x,y,r*)y= 0.10

11、22, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 2.概率密度函数1均匀分布：unifpdf(x,a,b)， f (x) b a0a=0;b=1;x=a:0.1:b; y= uni fpdf (x,a,b);1 2 2 1尹(X )2 2正态分布：normpdf(x,mu,sigma)， f(x)e2V2x=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= normp df(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); % 产生 10000 个正态分布的随机数 d=0.5;a=-10

12、:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;%以a为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率 plot(x,y,b-,a,b,r.)指数分布：exppdf(x,mu)， f (x)其它x=0:0.1:10;mu=1/2;1 -x e精选文档8y= expp df(x,mu); plot(x,y,b-,x,y,r*)匚1(5亲ILil?Lil? CJilCJil VeerVeerInolsInols 应 wktwwktw EM 脈叮 IUIU it辿逼 Q0Q0 匚口上12n 2x2 e 分布：chi2pdf(x,n) , f (x; n) 2(n2)0hold on x=0:0.1:

13、30;n=4;y= chi2 pdf(x, n);p lot(x,y,b);%blue n=6;y= chi2 pdf(x, n); plot(x,y,丫);red n=8;y= chi2 pdf(x,n); pl ot(x,y,c);%cya n n=10;y= chi2 pdf(x, n);p lot(x,y,k);%black lege nd( n=4, n=6, n=8, n=10); t 分布：tpdf(x,n) , f (x; n)(n D) 1Jn(n.hold on x=-10:0.1:10;n=2;y= tp df(x, n);p lot(x,y,b);%blue n=6;y

14、= tp df(x, n); plot(x,y,T);%red n=10;y= tpdf(x,n); pl ot(x,y,c);%cya n精选文档p4=1- no rmcdf(3,3,2)=0.5009(6) F 分布：fpdf(x,n1,n2) , f (x; n1,n2)(rn n2)/2)(n12) (n2niniT n1 2xn2%n2ni n22n=20;y= tp df(x, n);p lot(x,y,k);%black lege nd( n=2, n=6, n=10, n=20);hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x, n1, n2);

15、plot(x,y,b);%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x, n1,n 2); plot(x,y,T);%red n1=10; n2=6;y= fpdf(x, n1, n2); plot(x,y,c);%cyan n1=10; n2=10;y= fpdf(x, n1,n 2); plot(x,y,k);%black lege nd( n 1=2; n 2=6, n 1=6; n2=10, n1=10; n 2=6, n1=10; n2=10);3.分布函数F(x) PX x【例03.01】求正态分布的累积概率值设 X N(3,22)，求 P2 X 5, P 4 X 10, P

16、 X 2, PX 3,p1=no rmcdf(5,3,2)- normcdf(2,3,2)=0.5328 p1=n ormcdf(1,0,1)- normcdf(-0.5,0,1) =0.5328p 2=normcdf(10,3,2)- normcdf(-4,3,2)=0.9995p 3=1-( normcdf(2,3,2)- normcdf(-2,3,2)=0.6977liL-k-liL-k- 讥1 1 l-htil-hti 1&1&七討1 1SrSr 1-41-4- - 1 1汕1 btLpbtLp O O涉I I，亀刼八 *3凋门口U*JU*J0404a号oaoa2QIQIblbl HA

17、 bnbnLKJL bdbd衬ihJtnihJtnDR 4 t % 电丹 * 简 JI , I 精选文档10fill(x1, x(1),y1,0, fill(x(2),x2,0,y2,bb););4.逆分布函数，临界值 y F(x) PX X , x F 1(y) , x称之为临界值【例03.02】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1; x=n ormi nv(y,0,1);【例03.03】求2(9)分布的累积概率值hold offy=0.025,0.975;x=ch i2in v(y,9);n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2 pdf(x0, n); plot(x0,y0

18、, r); x1=0:0.1:x(1);y1=chi2 pdf(x1, n); x2=x(2):0.1:30;y2=chi2 pdf(x2, n); hold on5.数字特征函数名调用形式注释sortsort(x),sort(A)排序,x是向量，A是矩阵，按各列排序sortrowssortrows(A)A是矩阵，按各行排序mea nmea n(x)向量x的样本均值varvar(x)向量x的样本方差stdstd(x)向量x的样本标准差media nmedia n(x)向量x的样本中位数geomea ngeomea n(x)向量x的样本几何平均值harmmea nharmmea n(x)向量x的

19、样本调和平均值rangeran ge(x)向量x的样本最大值与最小值的差Le-Le- EditEdit 屏 InsertInsert loolslools 氐*.y nindxwnindxw tlgtlg na m I IE E邑旳巒 / /1 1 J J 討 1-1- Q Q精选文档p4=1- no rmcdf(3,3,2)=0.50011skew nessskew ness(x)向量x的样本偏度maxmax(x)向量x的最大值minmi n(x)向量x的最小值covcov(x), cov(x,y)向量x的方差，向量x,y的协方差矩阵corrcoefcorrcoef(x,y)向量x,y的相关系数矩阵精选文档12er-er-A A lufllaluflla DexkiopDexkiop 也Hlp-H sum(y)ans =4.7596e-300(2)y1= normrnd(500,sqrt(250),1,1000);f/ / FigureFigure 1 10filefile ZiiLZiiL VieirVieir 皿 ertert IcfilfiIcfilfiMeltMelt10000），画出丫的样本密度曲线。旨 毎单0 0倉 迓aa 口精