高层建筑结构整体稳定性分析

1、摘摘 要要 ：高层建筑混凝土结构技术规程的稳定性规定与结构的重力荷载和重力的二阶效应有关,该规定建立在弹性分析的基础上，用构件承载力验算中的计算长度系数来保证结构的安全。该规定有一定的适用范围，未必能保证复杂的高层结构的安全性及其计算上的准确性。本文提出复杂高层应进行考虑二阶效应的非线性整体稳定分析，分析结果可作为规程的比较和补充，以确定结构的安全与可靠。侯小美，宋宝东 结构工程师，2008(6) 建筑师为了实现个性,体现创新而设计了众多复杂体型和内部空间多变的高层建筑。许多创新超出了现行规范的限制,近年来建造的一些高层就存在高度、体形不规则、楼层大开洞、大堂入口处多层通高、凸凹比偏大以及高位

2、转换等许多超出规范要求的做法,而且这些做法在高层设计中越来越流行。 由此形成的这些结构体型复杂的高层建筑,因其空间开阔且布局多变,结构的水平荷载、竖向荷载增加了,而侧向刚度却在不断减少,整个结构在水平风荷载、地震及重力荷载作用下,会引起不可忽略的附加二阶效应,表现出明显的几何非线性,计算时应考虑重力二阶效应(P- )对结构内力和稳定性所带来的不利影响。黄志华、吕西林黄志华、吕西林 上海市超限高层建筑工程的若干问题研究上海市超限高层建筑工程的若干问题研究朱杰江、吕西林等朱杰江、吕西林等 高层混凝土结构重力二阶效应的影响分析高层混凝土结构重力二阶效应的影响分析 如果仅仅从高层建筑混凝土结构技术规程

3、(以下简称高规)第5. 4. 1条来确定这种复杂体型结构的整体稳定性是不全面的，指出对结构的刚重比不断减少的复杂结构在满足上述强条的情况下，仍需计算分析P-对结构内力和位移的不利影响，以作补充;在实际工程设计中，结构设计常用的做法就是过分依赖于仅考虑线性弹性阶段下的SATWE稳定计算结果,而不考虑结构的几何非线性和材料非线性的影响，使得设计者无法对复杂体型结构实际的稳定系数做到心中有底。提出复杂高层应进行考虑二阶效应的非线性整体稳定分析 结构失稳是指外力作用下结构的平衡状态开始丧失,稍有扰动时变形便迅速增大,最后使结构破坏。它包含两类稳定性问题。 第一类是理想化的情况,即结构达到某种荷载时,除

4、原来的平衡状态外,还可能出现第二个平衡状态,称为分支点失稳,数学上为求线性特征值问题,即线性屈曲分析,其结构的线性平衡方程为特征值稳定性指标: 结构整体稳定及受压构件局部稳定极限屈曲荷载(恒+活)的屈曲系数 10,即认为该结构的整体稳定性比较可靠。 第二类稳定性问题是结构失稳时，变形迅速增大,而不会出现新的变形形式,即平衡状态不会发生质变，也称极值点失稳。非线性稳定性分析即为第二类。 它包括几何非线性和材料非线性。若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题，它包括重力二阶效应

5、(P-效应)、几何大变形，其结构的非线性平衡方程为 复杂高层整个结构在温度变化和混凝土徐变的作用下，结构内部的微观裂缝将会发展成宏观裂缝，造成结构在小震阶段的刚度退化；特别是当结构从弹性阶段发展到弹塑性阶段时，结构的刚度退化比较快，重力二阶效应随刚度的退化而迅速增大，对结构的侧移、内力及整体稳定性的影响越来越明显。朱杰江，吕西林等 建筑结构学报，2003(6)摘要：传统的高层混凝土结构重力二阶效应分析大多是近似方法，对于实际高层结构，这种近似分析方法会带来较大差错。通过在单元几何方程中引入二次项，较为精确地考虑了重力二阶效应对高层结构受力特性的影响。根据高层结构的特点，建立了单片墙单元和筒体墙

6、单元等非线性宏观单元。单元截面分析采用高斯数值积分方法，可对任意不规则截面进行分析，在非线性方程组的求解算法中引入了弧长算法，能够搜索到结构反应的全过程。研究结果表明：对高度100m左右的高层混凝土结构，多遇地震作用下的强度和变形验算可不考虑重力二阶效应的影响，罕遇地震作用下的弹塑性变形验算一般应考虑重力二阶效应的影响。1.1 弯矩增大法 根据规范，由传统弹性分析得到的柱端弯矩能放大为 混凝土结构设计规范采用增大偏心距来反映弯矩的增大，将轴向压力对截面重心的初始偏心距乘以偏心距增大系数。一、目前考虑P-效应的主要方法2.2 迭代P-方法 在这个方法中，通过一阶弹性分析方法计算出初始的第i层的侧

7、向位移i，垂直荷载Ni由于初始位移i所产生的附加楼层剪力为 然后框架在新的楼层水平力作用下重新分析，这个过程一直进行下去，直到前后两次的i非常接近为止。通常，对弹性结构只需12次循环就能满足要求。如果在56次循环后仍不能收敛，则结构被认为是不稳定的。3.3 负支撑杆件方法 在每一楼层，引入负面积的支撑杆件。其面积为 通常，支撑杆件增大了结构的刚度，但负面积的支撑杆件使得结构变得更柔。又这种方法计算的侧移和弯矩是正确的，但轴向荷载和剪力是不正确的，因为撑杆件的内力作用。然而这种误差很容易地被纠正。4.4 放大侧向荷载方法 在这个方法中，在一阶分析之前先进行水平荷载的放大。放大因子为 Qu是根据假

8、想的侧移角u/h算得的。在这个法中，侧移和弯矩是对应于极限状态。如果楼层侧移刚度没有多大变化，这种方法被认为是相当准确的。 上述各种方法是对二阶效应的近似考虑，但由于实际结构的复杂性，会有许多出差错的机会。在真正的二阶分析中，侧向挠度对弯矩、轴向力的影响，以及本身又影响侧向挠度，其最终的弯矩和挠度包括了长细度效应，因而其问题严格地讲是非线性的。为此，通过在单元几何方程中引入二次项来精确考虑结构的几何非线性的影响。二、力学模型2.1 有限元模型有限元模型 梁柱单元主要计算工作量在于单元的截面分析，也就是要计算出截面内力和应变之间的关系，即截面的刚度矩阵。对于比较规则的截面可采用条带法，但对于任意

9、截面此法的计算工作量很大，采用高斯数值积分法对横截面积分，算出截面刚度矩阵，这种方法尤其适合不规则截面刚度系数的计算，由于截面高斯积分点数远远小于条带法中的条带数，因此它的计算工作量能大大减少，这对于一个结构的分析尤为重要.2.1.1 梁柱单元2.1.2 单片墙单元 本文采用的梁柱单元实际上是Bernoulli梁模型，它仅考虑轴向和弯曲变形，单元横截面符合平截面假定。Bernoulli梁模型能够用来模拟刚臂或墙的轴向和弯曲变形部分。为了真正模拟刚臂或墙的性能，应在梁柱单元中增加非线性剪切弹簧，从而形成刚臂、墙单元，如图所示2.1.3 筒体墙单元 将多个单片墙单元组合在一起，并在墙-墙交界处考虑

10、位移协调，这样就形成了筒体墙单元，见图。根据同样的方法，也可以组合成其它截面形式，如工字形、L形等。2.2 单元几何方程单元几何方程 一个非线性问题包含材料非线性和几何非线性问题，其中几何非线性问题又包含大位移和大应变问题。单元坐标系统见图。 根据有限变形理论，在直角坐标系下，单元轴线处的轴向应变和截面曲率z、y的公式三、高层结构实例分析 某大楼为正方形平面，平面尺寸为27mx27m，地上34层，典型层层高为3.5m。主体结构采用带加强层框架-核心筒结构体系，核心筒尺寸为9mx9m，外圈框架的柱距为9m，图a为主楼的结构平面。主楼的高宽比为4.4,核心筒的高宽比为13.2。此工程按7度地震设防

11、，IV类场地土。考虑到核心筒的高宽比值较大，为提高整个结构的抗侧刚度，减少结构侧移，于顶层和第21层设置8片刚臂和周边圈梁，刚臂和圈梁均为钢筋混凝土实腹大梁，图b为加强层结构平面。3.1 结构概况 根据基底剪力法可得各楼层水平地震荷（小震作用），各楼层水平地震荷载Ps见表1。 典型楼层的垂直荷载为3540kN，分配到柱上为940kN，分配到墙上为2600kN。3.2 结构P-效应3.2.1 对结构侧移的影响 由推覆分析可知，当水平推覆荷载P=0.88Ps时，结构开裂；当P=1.6Ps时，结构开始屈服；当推覆荷载P=2.512Ps时，结构破坏。下图表示出了是否考虑重力二阶效应的结构顶点侧移曲线。

12、从图中可以看出，在小震荷载作用下，两根曲线非常接近，即重力二阶效应不明显，这时重力二阶效应产生的结构顶点附加侧移仅为总侧移的2.1%；超过小震荷载以后，重力二阶效应开始对侧移产生影响，到达屈服荷载时，顶点附加侧移为总侧移的4.1%；在屈服荷载以后，重力二阶效应越来越明显，当结构破坏时，顶点附加侧移达到总侧移的9.3%。3.2.2 对基底倾覆力矩的影响 表2列出了结构在三种工况下的基底总倾覆力矩与重力荷载产生的倾覆力矩（三种工况指的是小震弹性分析、小震非线性分析、破坏荷载，下同）。从表中可以看出，在工况1的情况下，P-效应对结构的影响很小，但对工况2、3,P-效应对结构的影响逐渐增大。四、结论 通过以上高层建筑分析可知，重力二阶效应对高层混凝土结构的受力特性也会产生较大影响，具体结论如下： (1)在小震作用下（包括弹性分析和非线性分析）重力二阶效应不明显，对顶点侧移的影响在3%以下，对基底倾覆力矩的影响在0.05%以下。根据抗震规范所进行的多遇地震下强度