辽宁省沈阳市大东区高三质量监测理科数学试题及答案

1、2015年沈阳市大东区高三质量监测数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22-24题为选考题，其它为必考题。共150分，考试时间为120分钟。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知:全集为u=r,集合,则=a. b. c. d.2.在复平面内,复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3.已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则a,且b,且c与相交,且交线垂直于d与相

2、交,且交线平行于4.设数列，=1，前项和为，若，则数列的第5项是 a . 81 b . c. 54 d. 162 5.分别在区间0,1和0,2内任取一个实数，依次记为m和n，则m20)的焦点，且与抛物线交于a，b两点，若线段ab的长是8，ab的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是 a12x b8x c=6x d=4x11.给出下列四个命题：“”的否定是“”；对于任意实数x,有且时, 函数是偶函数；已知，则满足关于x的方程的充要条件是,其中真命题的个数为 a.1 b.2 c.3 d.412.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )a. b. c. d.第卷（非选择题

3、，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21为必考题，每个试题考生都必须做答，第22-24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上.13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_14.六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答)15.已知正方形abcd的边长为，p是正方形abcd的外接圆上的动点，则的最大值为 _.16.已知双曲线，右顶点是a，若双曲线c右支上存在两点b、c，使abc为正三角形，则双曲线c的离心率e的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤。17.(本小题满分12分) 已知函数 ()求的单调递增区间； ()求函数在区间上的最大值.18. (本小题满分12分)如图,三棱柱abc-a1b1c1中,ca=cb,ab=aa1,baa1=60，e为bc中点()证明：a1c平面ab1e()证明:aba1c;()若平面abc平面aa1b1b,ab=cb=2,求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值.19.（本题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这

5、1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xiq、geh），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）()估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；()从乙组准确回忆个数在12,24)范围内的学生中随机选取3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x，求x分布列及数学期望；()从本次实验

6、的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数其中（）若在上恒成立，求实数的取值范围；（）当时，若对恒成立，求的最小值.（请考生从22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计

7、分）22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，ab为o的直径，过点b作o的切线bc，oc交o于点e，ae的延长线交bc于点d。（）求证：ce2 = cd cb；（）若ab = bc = 2，求ce和cd的长。23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知：动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（）求不等式的解集；（）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。2015年大东区高三质量监测数学参考答案和评分参考（理科）

8、一、 选择题：每小题5分，共60分1.a 2. d 3.d 4.c 5.a 6.b 7.a 8.b 9. a 10. b 11. b 12.a 二、填空题：每小题5分，共20分13. 14.480 15. 16.三、解答题17.(本题满分12分) （） ， 4分由 得：增区间为 7分 （） 所以，当时， 11分的最大值为1. 12分18. (本题满分12分)（）连结a1b，使a1bab1=o，连结eo,b1c1oebca1a因为abb1a1为平行四边形，所以o为a1b中点又因为e为bc中点, 所以eoa1c又因为eo平面ab1ea1c平面ab1e所以，a1c平面ab1e 4分bb1c1fca1

9、a()取ab中点f,连结cf, a1f , ab=,=,是正三角形, a1fab, ca=cb, cfab, ,ab面cfa1, ab; 8分（）由()知fcab, fa1ab, 又面abc面,面abc面=ab,fc面,fcfa1, zxybb1c1fca1afa,fc, fa1两两相互垂直,以f为坐标原点,的方向为轴正方向,| |为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系, 由题设知a(1,0,0),(0,0),c(0,0,),b(-1,0,0),则=(1,0,),=(-1, ,0) ,=(0,-,), 设=是平面的法向量, 则,即,可取=(,1,-1), = , 10分 直线a1c 与平面bb

10、1c1c所成角的正弦值为 12分19. (本题满分12分)解：（），由甲图知，甲组有（人），乙组有20人又，识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有（人）即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人 4分（）由乙图知，乙组在之间有（人）在之间有（人）的可能取值为0,1,2,36分，的分布列为01238分数学期望10分（）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有：个故乙组学生平均保持率为，所以临睡前背单词记忆效果更好. 12分（只要叙述合理都给分）20. (本题满分1

11、2分)（）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为；2分所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。4分（）设点p(x0,y0)，则,，所以，又点p(x0,y0)在双曲线上，所以有，即，所以6分（）假设存在常数，使得恒成立，则由（）知，所以设直线ab的方程为y=k(x+2)，则直线cd的方程为，由方程组，消y得：，设a(x1,y1), b(x2,y2),则由韦达定理得: 所以，同理可得，又因为，所以有，存在常数，使得恒成立12分21.(本题满分12分)（）即 设则 3分 当时,函数单调递减; 当时,函数单调

12、递增; 最小值实数的取值范围是; 6分 （）当时，构造函数，由题意有g(x)0对x0，+)恒成立，因为.当a0时，所以g(x)在0，+)上单调递增，则g(x)g(0)=0在(0，+)上成立，与题意矛盾.当a0时，令，由于当a1时，上单调递减，所以，所以g(x)在0，)上单调递减，所以g(x)g(0)=0在0，)上成立，符合题意.当0a1时，所以上单调递增，在上单调递减，因为，所以成立，即上成立，所以上单调递增，则g(x)g(0)=0在上成立，与题意矛盾.综上知a的最小值为1. 12分其他合理方法即可.22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲()证明：连接be.bc为o的切线 abc90，2分aeoced cedcbe, 4分cccedcbe cecdcb6分()ob1,bc2 occeocoe1 8分由()ce cdcb 得(1)2cdcd3 10分23.（本题满分10