一种用于微观组织模拟的三维元胞自动机模型2005

1、第27卷第2期 2005年6月南昌大学学报？工科版 Journal of Nan cha ng Uni versity (Engin eeri ng b .材料科学与工程学院,江西南 昌 330047 摘要 :元胞自动机是复杂体系的一种理想化模型 , 问题 , 如材料微观组织的 演变模拟 . . +OpenG L 图形函数库建立了一种三维元胞自动机模型 . , . 由于运用了 OpenG L 的实时 3D , . 文中运用该模型进行了简化的枝晶生长模拟 , , . 关键词 :元胞自动机 ; L :A CA 是建立于细胞发育演化基础 1 上的时空离散、状态离散的并行数学模型 . 从历史角度看 ,

2、 元胞自动机最早是由 数学家、物理学家 John Von Neu mann和Stanisla w U la m在1940年提出2 的. 从应用角度看 , 直到 John Hort on Con way 在 1960年运用元胞自动机建立 了一种 生命游戏” 3-5后，元胞自动机才得到了广泛的运用.80年代，由于元胞自 动机这类简单模型能十分方便地复制出复杂的现象或动态演变过程中的吸引子、自 组织和混沌现象 , 从而引起了物理学家、计算机科学家的极大兴趣 , 并在许多领域得 到了应用 , 如混沌、分形的 6781 产生, 模式分类, 智能材料, 复杂现象等 , 并提出了许多变形的元胞自动机 , 如

3、以 凝固理论为 910 演化规则的元胞自动机 , 模糊元胞自动机 , 神 11 经元胞自动机等 . 根据元胞自动机中元胞的空间展布 , 可将元胞自动机分为一维 和多维（二维、三维等 的. OpenG L 是在 SGI 、M icr os oft 、DEC 等著名计算机公司的倡导下 , 基于 SGI 的 G L 图形标准制定的一 12 个通用共享的开发式三维图形标准库 . 它是一种过程性而不是描述性的图形 AP I .它与操作系统无关,用OpenG L编写的应用程序可以很容易移植到支持 OpenG L的操作系统，例如UN I X .由于它出色的3D功能使得其在实现实时三 维、科学计算可视化等方面

4、得到了广泛的应用 . 本文的目的是建立一种用于微观组 织模拟的三维元胞自动机模型并使其 能够根据需要进行扩展 . 1 模型描述 111 元胞自动机的定义 1 计算定义 (Computati onal Definiti on 13 用元胞自动机进行模拟计算时 , 通常将其视为一类算法 . 因此可将其作为计算机 程序代码按照如下步骤在计算机上运行 : 定义存储元胞状态的元胞数组 , 这里元胞数组对应于元胞空间 , 数组元素对应 于元胞 , 数组元素的值对应于元胞的状态 ; 定义一系列根据局部规则改变元胞数组元素值的函数; 在每个时间步内 , 运用函数同步更新元胞数组元素的值 . 2 物理学定义 (

5、Scientific Definiti on 元胞自动机最基本的组成部分包括元胞 (cell 、元胞空间 (lattice 、邻居 (neighbor 及演变规则 (rule . 它是定义在一个具有离 散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定局部规则，在离散的时间维上演 化的动力学系统具有如下属性： 构成元胞自动机的部件被称为 元胞”每个元胞的状态是离散有限的； 元胞规则地排列在被称为 元胞空间”的空间网格上； 元胞的状态随着时间变化，根据一个 局部 收稿日期:2004-09-03 基金项目:江西省自然科学基金资助项目（0250006 ;江西省科技厅资助项目作者 简介浒林（1980-,男

6、,硕士研究生. 许林等: 一种用于微观组织模拟的三维元胞自动机模型？ 25? 规则”进行更新,也就是说,一个元胞在某个时刻的状态值取决于且仅仅取决于 上一个时刻该元胞的状态以及该元胞所有邻居元胞的状态 元胞空间内的元胞按局部规则进行同步状态更新，整个元胞空间则表现为在 离散的时间维上的变化 112三维元胞自动机在计算机上的实现 邻居； 4假定元胞凝固后始终保持固相，即不考虑固相的重熔 5 演变规则 :元胞状态由元胞本身的状态值与邻居元胞的状态值之和决定. 即 : t +1t S i =f (T i (T t i =刀 S t j j NN 本文程序中定义了节点类、元胞类用于空间元胞的产生 ,

7、定义了邻居定义函数 用于定义每个元胞的邻居 , 定义了局部规则函数用于实现元胞状态的改变 . 程序实现 顺序如下 : 1 在 X 、Y 、Z 方向定义一系列节点对象 , 节点坐标、节点号等 ; 2 体和球 , 3 , 根据不同的邻居类型定义 ; 4 局部规则函数可以根据具体模拟情况进行定义 , 在本模拟中定义了一种简化 的枝晶生长规则函数 . 113 计算机上运用 OpenG L 实现三维环境的关键 式中, 映射 f 的定义域为 0, m 0或1, m 为 邻居状态值的总和 . 2出的规则进行了模拟 . 当在模拟空间内设一个元胞的状态值为1 时, 可能出现 四种生长行为 : 1无生长现象:f(

8、T=0, Om;2生长成平面板状(三维立方体结构:f(T=1, 代0, m ； 3生长成非晶态:f ( (7 =1,c呈枝状结构生长，f (7 =1,本文中按照第4 种规则进行模拟 , 结果如图 1, 图2, 图3所示 技术 1重新设置窗口象素格式,使其符合OpenG L 对象素的需要,并按OpenG L的要求设置好窗口的属性和风格； 2先获得W indows设备描述表,然后将其与事先设置好的 OpenG L绘制描述 表联系起来； 3调用OpenG L命令进行图形绘制和坐标变化实现三维效果； 4退出程序,释放OpenG L绘制描述表和 W in 2dows设备描述表. 114三维枝状构型元胞自

9、动机 枝晶生长是非平衡态结构模式形成的典型实例 . 由于自身动力学的不稳定性 , 微 观层面的简单行为可导致宏观上非常丰富和复杂的结构. 最简单地表述过冷熔体中 枝晶形貌演变的确定性三维元胞自动机模型可表述为 : 1 元胞形状 :立方体 ; 2 元胞状态 :0代表液相 （未凝固 , 1代表固相 （已凝固 ; 3邻居结构:6邻居（最近邻,类似与二维中的Von_numann邻居,18邻居（最近邻 和次近邻 , 类似 图 1 二维的 Von -nu mann 邻居与三维 6邻居模拟的对比 212 讨论 与二维中的 Moor 邻居 , 26邻居（元胞的最近一层 模拟结果中产生的枝状结构具有典型的自相似

10、 n 性. 每 2 时间步后 , 生长结构为立方体 , 之后在各个顶角方向生出枝状臂 , 然后所 有分枝生长到彼此内 ? 26?南昌大学学报？工科版2005年 自动机.由于C +语言良好的可移植性以及 Open 2 G L图形函数库的与系统无关性，所以该模型可以根据需要很容易的进行扩展 和移植.运用简化的枝晶生长规则对不同邻居情况下三维枝晶生长进行了模拟并与 二维的模拟情况进行了对比，验证了该模型的正确性 参考文献: 1 赵松年.非线性科学-方法和意义M.北 京:，1994. 2 Von of Self -Rep r odu 2 U Uni versity of Illi nois Press

11、, Gard ner . The Fan tastic Comb in ati ons of Joh n Con 2 way s Ne w Solitaire Ga me of L ife J .Scie ntific Ameri 2ca n, 1970, 223(4 :120 123. 4 De wd ney A K . A cellular Un iverse of Debris, D r op lets, Defects and De monsJ .Scie ntific America n, 1989, 261(2 :102-106. 图2二维的Moor邻居与三维18 邻居模拟的对比

12、5 De wdney A K . The Cellular Aut omata Pr ogra m s That Cre 2 ate W ire world, Rug world and O ther D iversi ons J .Sci 2entific American, 1990, 262(1 :146-149. 6 Karel Culik, Si m ant Dube . Fractal and recurrent behavi or of cellular aut omata J .Computing and I nfor mati on, 1989, (3 :253-267. 7

13、 Tzi onas P G, Tsalides P G, Thanilakis A. A New Cellular Aut omata -based Nearest Pattern Classifier and its VLSI I m p le mentati on J .I EEE Trans Very Large Scale I ntegr (VLSI syst, 1994, 2(3 :343-347. 8 Ame m iya Yoshihit o . I nf or mati on Pr ocessing U sing I ntelli 2 gentM aterials -inf or

14、 mati on -p r ocessing A rchitectures f or Material Pr ocess ors J .Journal of I ntelligent M aterial Syste m s and Structures, 1994, 5(3 :418-423. 9 郭洪民, 刘旭波, 杨湘杰. 元胞自动机法模拟微观组 图 3 三维的 26 邻居模拟循环 14 次 部, 又形成立方体 , 如此反复. 从图3中可以明显看出这种现象 . 从模拟结构可以看出 , 演变规则 4 简单的局部作用可产生整体上的复杂枝晶结 构. 由于模拟没有考虑金属凝固的物理意义 , 如凝固

15、过程中的热传导、随机形核、结 晶潜热的释放等因素 , 所以与实际金属凝固枝晶组织存在比较大的差异 . 但本文的目 的是建立一种模型框架 , 可以根据具体研究内容 , 加入相应的物理意义 , 将此模型框 架进行扩展 . 织演变的建模框架 J .材料工程 , 2003, (8 :23-27. 10 姚国正. 神经形态发生的一种细胞自动机 (CA 模型 J .科学通报 , 1991, 19:1496-1499. 11 郭燕利, 胡建军. 利用 OpenG L 三维图形库进行三维实 体造型J .微型电脑应用1998, (6 :93-96. 12 凌云,储林波.用V isual C +中的M FC和Op

16、enG L建 立三维图形应用环境 J .微型机与应用 , 1998, (4 :8 -10. 13 郭洪民. 元胞自动机法模拟铝合金凝固组织形态演变 D .南昌:南昌大学 , 2003. 3 结论 本文建立了一种用于微观组织模拟的三维元胞 27? 第 2期许林等 :一种用于微观组织模拟的三维元胞自动机模型? A Three -D i m ensi onal Cellul ar Auto maton M odel for M i crostructure Si m ul ati on XU L in , G UO Hong -m in , Y ANG Xiang -jie a b (a . Sch

17、ool of M echanical and Electrical Engineering, N anchang U niversity, N anchang 330029; b . School of M aterial Science and Egineering, N anchang U niversity, N anchang 330047, China Abstract:The cellular aut omat on is an ideal model f or a comp lex syste m; it is suitable t o describe the p r oble

18、 m about the comp lex dyna m ic syste m , such as the si m ulati on f or evoluti on of m icr ostructures . It is als o easy t o be used in the computer . I n the paper, we use the OpenG L I t o m ensi onal cellular aut omat on model by C +.This model possesses the basic omat on has . So this model c

19、an be expanded by peop le with different 3D technol ogy of OpenG L, the si m ulati on results become more realistic; it angles . idate the validity of this Key W on; di m ensi onal model; OpenG L I n the paper, we use the model t o si m ulate the gr owth of p the 3D results with the 2D results, whic

20、h val 2 (上接第 23 页 并应用其解决一种新型微小机器人设计中遇到的困难 , 即获得了对复合球副的 方案设计和对柔性铰链的技 术设计, 但该理论还处于发展阶段 , 40条发明原理 , 39个通用工程参数、冲突矩 阵还有待于进一步的完善 , 紧密跟踪 T R I Z 理论的发展动态 , 能为我们的创新设计 工作提供更强大的支持 . 参考文献 : 1檀润华.创新设计-T R I Z:发明问题解决理论M.北京:机械工业出版社, 2002. 2 乐万德,王可,吴通,等.基于TR I Z的产品概念设计研究J .机械科学与技 术,2003, 22(4 :531-534. 3 蒙运红,吴昌林,黎星

21、.创新思维的程式化方法-TR I Z之一:解决矛盾的理 论J .机械设计与研究，2002(增刊:45-46. 4 薛实福,李庆祥.精密仪器设计M.北京:清华大学出版社，1991. The Appli cati on of Theory of I nventi ve Proble m Solvi n g i n a New M i cro -Parallel Robot Desi gn ZHOU http:加ki .ncf ChuJwrnul Elwt Yan -hui, LUO Yu -feng, T ANG Man -hua, SH I Zhi -xin (School of M echa ni cal and E lectrical Engin eeri ng, N an cha ng U ni versity, N an cha ng 330029, China Abstract:This paper intr oduces one theory withi n T R I Z, the p r