45知识讲解_磁场复习与巩固基础

1、磁场复习与巩固【学习目标】1 1.熟悉几种常见磁场：例如条形磁体的磁场、蹄形磁体的磁场、直线电流、环形电流及通电螺线管 的磁场、匀强磁场的磁场等，能够画出这些磁场的磁感线，由此弄清磁场强弱和方向的分布情况，这是认 识磁现象，解决有关磁的相关问题的基础。2 2 理解磁场的基本性质以及磁感应强度的定义，弄清安培力的大小和方向的决定因素，掌握安培力 大小的计算公式F BILsin ，能够熟练地运用左手定则判断安培力的方向。3 3 理解洛伦兹力和安培力的关系，能够熟练地计算带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题。4 4 将磁场与静电场、重力场进行对比和类比，找出它们的异同点，能够熟练地运用它们各自的特

2、点 去解决综合性问题。5 5 将牛顿运动定律、能的转化和守恒定律以及解决动力学问题的方法、技巧迁移到本章，顺利地解 决：在安培力作用下的运动问题、带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动和带电粒子或带电物体在复合场 中的运动问题。6 6 .理解电场【知识网络】r磁场的产住磁场的产住 场磁场的描述磁场的描述 磁场力磁场力 水嚴怵周围的確场水嚴怵周围的確场臭斯特实验臭斯特实验通电直导钱通电直导钱 丄环形电流丄环形电流电流的癒场通电嫖线管电流的癒场通电嫖线管安培定則（右手端安培定則（右手端* *定定）. .分子电流现象的电本质分子电流现象的电本质假想线不相交不相交” 闭厶闭厶【磴休外部科磴休外部科T T占

3、占I冈珂礁体内部冈珂礁体内部r定义式定义式/ /违违丄刀丄刀磴感应强度卜位禹斯拉磴感应强度卜位禹斯拉_ _TI方向：小童针北极受力的方向方向：小童针北极受力的方向 定义：定义：=恥血巩恥血巩0为为 与与S的売角）的売角） I单位单位: :韦伯韦伯Wbf对磁怵极的作用对磁怵极的作用实脸探親：安培力方向实脸探親：安培力方向方向：左手定则（方向总垂克于方向：左手定则（方向总垂克于R R与所决定的平面）所决定的平面） 公式公式: :F =为为B与与的吳扁的吳扁 应用应用: :磁电式电衷、电流天平、电磁炮尊磁电式电衷、电流天平、电磁炮尊/ /洛伦惑力的方向洛伦惑力的方向用左手定则刿定用左手定则刿定* *

4、方向总垂亶于方向总垂亶于R R与与 所决定的平面所决定的平面 I公式：护公式：护R（F=护込为护込为B与匕的夬馬）与匕的夬馬）特点特点洛伦盛力不橄功洛伦盛力不橄功安培力安培力溶伦兹力溶伦兹力TW仅在仅在 伦兹力柞用下的匀速圆周运动伦兹力柞用下的匀速圆周运动勺勺I质质 仪仪回能加速器、速度选择器咸体发电机、电磁流量计等回能加速器、速度选择器咸体发电机、电磁流量计等【要点梳理】要点一、几种常见磁场及磁感线的画法1 1几种常见磁场(1 1)如图甲所示为条形磁铁和蹄形磁铁的磁感线。条形：磁体外部为非匀强磁场，磁极处最强；蹄形：蹄口内为匀强磁场。图甲(2 2)如图乙所示为直线电流形成的磁场的磁感线，其形

5、态为围绕直导线的一族同心圆，是非匀强磁场, 离导线越近，磁场越强。图乙图乙说明：图中的“X”号表示磁场方向垂直进入纸面，“ ”号表示磁场方向垂直离开纸面。(3(3)如图丙所示为环形电流形成磁场的磁感线，环内的磁场比环外的磁场强。横*面阳图丙(4 4)通电螺线管的磁场：两端分别是 为非匀强磁场，磁感线由立体图N N极和S S极；管内是匀强磁场，磁感线方向由 S S极指向N N极, S S极，画法如图丁所示。管外V/tencitenciN N极指向N N -S S瓠面图犠面图图丁(5 5)直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺线管的磁场都可通过安培定则判断。若知道了电流磁场 的方向，也可以反过来判

6、断电流的方向，若是自由电荷做定向移动时形成“等效电流”，也可用来判断效电流”的磁场。2 2.对磁感线的理解(1)磁感线的特点：磁感线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向，即小磁针北极受力方向或小磁针静止时北极指向。磁感线疏密表示磁场强弱，即磁感应强度大小。(2)直流电流、通电螺线管、环形电流的磁场方向可用安培定则判断。(3) 磁感线虽然能用实验模拟其形状，但实际不存。在条形磁铁外部，磁感线由 内部由S S极回到N N极，形成闭合的曲线。(4)直线电流周围磁场离导线越近，磁场越强；离导线越远，磁场越弱。 要点二、磁感应强度和磁通量立体圈“等N N极出发，进入到情况下BILL L成正比，又与导线中

7、的电流 I I成正比,L L的乘积ILIL成正比，用公式表示为F=ILBF=ILB,式中B B是比例系数，它与导线的长度和电流的大小都B正是我们寻找的表征磁场强弱的物理量一一磁感应强度。由此，在导线与磁场垂直的最简单 F B 中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除 IL和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导 线受力为零的地方，磁感应强度B B的大小不一定为零。(3)磁感应强度 B B的大小只取决于磁场本身的性质，(4)通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向。(5)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这

8、时的“点电荷”。3 3.对磁通量的理解(1 1)磁通量的定义(2(2)在定义式F F、ILIL无关。L L应很短很短，ILIL称作“电流元”，相当于静电场中公式=BS=BS中的B B应是匀强磁场的磁感应强度,S S是与磁场方向垂直的面积， 因此可以理解为BS。BS中计算，应避免硬套公式BSsin 或BScos 。如图所示，通过面S S的磁通量磁感应强度B B不变，有效面积S S变化，则磁感应强度B B变化，磁感线穿过的有效面积S S不变，则磁感应强度B B和回路面积S S同时发生变化的情况，则1 1对磁感应强度方向的理解(1)磁感应强度的方向即磁场的方向。磁场的方向是有规定的，即在磁场中某点的

9、磁场方向规定为小磁 针N N极受力的方向，与 S S极受力的方向相反。(2)在磁场中不同位置，磁场往往具有不同的方向。(3)磁感应强度是矢量，遵循平行四边形定则。如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某点的磁 感应强度B B是各磁感应强度的矢量和。2.2.对磁感应强度的意义和定义的理解(1)(1) 通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度 即与I I和 没有关系。磁感应强度 B B的单位由F F、I I和L L的单位共同决定。如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S S投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积 S，代入到(2(2)磁通量的变化一般有下列三种情况:(3)(3) 注意的问题

10、平面S S与磁场方向不垂直时，要把面积 S S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积。当磁感应强度和回路面积同时发生变化时,0，而不能用B -S计算。;相应的电流沿L L由始端流向末端。，而Bp对电流是没有作用的。B B的大小和方向相同。如果导线各部分所处位B B的大小和方向近似相同，求可以把磁通量理解为穿过面积 S S的磁感线的净条数，相反方向穿过面积S S的磁感线可以互相抵消。 要点三、安培力1 1对安培力方向的理解(1)安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。在判断时首先确定磁场与电流所确定 的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具

11、体方向。(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手 定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。(3)注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系，安培力的方向总是与磁场的方向垂直， 而电场力的方向与电场的方向平行。2.2.对安培力大小的理解计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式F ILB和F ILBsin 。(1 1)公式F ILB中L L指的是“有效长度”。当B B与I I垂直时，F F最大，F ILB ;当B B与I I平行时，F=0F=0。 弯曲导线的长效长度，等于连接两端点直线的长度(如图甲)(2)(2)若磁场和电流

12、成角时，如图乙所示。将磁感应强度B B正交分解成BBsin和Bp Bcos故 F B ILBILsin，即 F BILsin 。(3 3)安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线所处区域置B B的大小、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围 出各段导线受的磁场力，然后再求合力。要点四、洛伦兹力1 1对洛伦兹力大小的理解洛伦兹力F qBvsin只有相对于磁场运动的电荷才可能受到洛伦兹力的作用，v v理解为电荷相对于磁场运动的速度，相对于磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用，这一点与电场有根本的不同。当vPB时，电荷虽然相对于磁场运动但不受洛伦兹力作用。当V B时，F qBv最大。FqEBv

13、sin ) q(Bsin ), (vsin )理解为速度垂直 B B的分量，(Bsin )可以理解为B B垂直于v v的分量。2.2. 对洛伦兹力方向的理解由左手定则判断洛伦兹力的方向，使用时注意到负电荷受力方向的判断一一四指指向负电荷运动的反方向。 洛伦兹力的方向永远垂直于速度的方向，垂直于磁场的方向，垂直于磁场方向和速度方向所决定的 平面，磁场的方向和速度的方向不一定垂直。电荷相对于磁场不同的运动方向可能对应相同的洛伦兹力的方向。3.3. 洛伦兹力的特点：为轨迹对应的圆心角。qBv qEq qd , QdU4B运动的电荷在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡状态，即qE qBv 。洛伦兹力永远

14、垂直于速度的方向，不改变速度的大小，只改变速度的方向。洛伦兹力永远不做功，不改变带电粒子的动能。洛伦兹力能够改变运动状态产生加速度。 洛伦兹力的大小和方向都随着速度的大小和方向而变化，这一点对分析电荷的运动情况非常重要。 要点五、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（不计重力）1 1.力学方程2r mv qBv r2 2.轨迹半径和周期mvr r qB，r rA Arnrn, ,T T , T T与v v无关与轨迹半径无关。Bq3.3.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间t T ,2要点六、带电粒子在正交场中的运动实例1.1.速度选择器qE qBv2.2.霍尔效应UKIBd3.3.电磁流量计4.

15、4.磁流体发电机BLv说明：以上几个实例之共性是:【典型例题】 类型一、磁场对电流的作用一一安培力方向的判断例1 1.如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以如图所示方向的逆时针方向电流时，线圈如何运动？【思路点拨】环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁；条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺 线管。【答案】线圈向磁铁运动【解析】把圆形线圈分成很多小段，每一小段可以看作一小段直线电流，取其中的上下两小段分析， 其截面图和受安培力的情况如图所示，根据其中心对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈都绕圆柱转动以不等的加速度

16、相向运动 以相等的加速度相向运动 以相等的加速度相背运动向磁铁运动。F/【总结升华】判断安培力作用下通电导体和通电线圈运动方向的方法 电流元法：即把整段电流等效为多段直流电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的 方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。 等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线 管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。结论法：结论一，两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥； 结论二，两

17、电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。举一反三【变式】如图所示，两个完全相同的线圈套在同一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以 大小不等的同向电流，则它们的运动情况是：（）A.A.B.B.C.C.D.D.【答案】C C【解析】同向环形电流间相互吸引，虽然两电流的大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间相互作 用力必大小相等，又因线圈质量相等，所以选C C项。【总结升华】同向环形电流间相互吸弓I,I,虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间相 互作用力必大小相等，又因线圈，质量相等，所以加速度相等。例题和变式所举的例子还可以用等效分析法来分析。将图中的环形电流根据

18、安培定则可等效为一个小磁针，如图甲所示，所以磁铁和线圈相互吸引，线圈将向磁铁运动。我们还可以将图中的条形磁铁等效 为环形电流，根据安培定则，其等效环形电流方向如图乙所示。由同向平行电流相互吸引可知，磁铁和线 圈相互吸引，线圈将向磁铁运动。0甲甲类型二、在安培力作用下的物体的平衡例2 2.相距为2020 cmcm的平行金属导轨倾斜放置，如图所示，导轨所在平面与水平面的夹角为=37=37,现在导轨上放一质量为 330330 g g的金属棒abab,它与导轨间的动摩擦因数=0.50=0.50，整个装置处于磁感应强度B=2B=2 T T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为1515 V V，内阻

19、不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，g g取1010 m m / / s s 2,为保持金属棒abab处于静止状态（设最大静摩擦力F Ff与支持力FN满足F Ff= = FN）,求：abab平衡可知:FNsin由两式联立解得:Fmax(1)abab中通入的最大电流为多少？(2)abab中通入的最小电流为多少？【答案】(1 1) 16.516.5 A A(2 2) 1.51.5 A A【解析】(1 1 )当abab棒恰好不沿轨道上滑时，abab中电流最大，受力如图甲所示:y y 方向：mg FNcos FNsincossinmg-cossin代入数据解得Fmax6.6 NF

20、maxBL旦A2 0.2(2(2)当abab棒刚好不沿导轨下滑时，通入电流最小，由于 FmaxBImaxL,有 1 1 max16.5Aabab受力如图乙所示:此时静摩擦力Ff FN，方向沿斜面向上，建立直角坐标，由平衡条件得X X方向：FminF N sinF N cosy y方向：mgF N sinF N cos建立直角坐标系，由x x 方向：FmaxFNCOS由 F Fmin Bl min L，得 I I min首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。 确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向。结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，

21、解决问题。mg(sin k)BLER -mg (sin k)BLE-Omg (sin k)BI 2L mgsin kmg , , 12,R2 Rmg (sin。k)所以滑动变阻器的电阻应满足:BLEmg (sink)BLE-。mg (sin k)电-0.A 1.5A BL 2 0.2【总结升华】解决涉及安培力的综合类问题的分析方法是：(1 1)(2 2)(3) 举一反三【变式】如图所示，有一电阻阻值不计、质量为m m的金属棒abab可在两条轨道上滑动，轨道宽为L L ,轨道平面与水平面间的夹角为，置于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B B .金属棒与轨道间的最大静摩擦力为重力的k

22、 k倍，回路中电源电动势为 E E,内阻不计，轨道电阻也不计.问：调动变阻器滑片在什么阻值范围内，金属棒恰能静止在轨道上？【解析】如图所示，金属棒静止在斜面上，相对运动的趋势不确定，当滑动变阻器的阻值小时，电路 中电流大，金属棒有沿斜面向上的运动趋势，反之有向下的运动趋势.假设金属棒刚要向下滑时，静摩擦力达最大值.选金属棒abab为研究对象，进行受力分析(如图甲)沿轨道方向列平衡方程如下：EBI iL mgs in kmg , Ii , RiR Ri若金属棒刚要向上滑时，受力分析如图乙所示，同理可得:甲类型三、带电粒子在磁场中偏转例3 3.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面

23、的匀强磁场分布在以直径AAAA4为边界的两个半圆形区域I、n中，A A2A A4与AIA3的夹角为6060。一质量为 m m带电荷量为+q+q的粒子以某一速由两式解得：Fminsincosmg: -sincos度从I区的边缘点 A Ai处沿与AIA3成3030角的方向射入磁场， 随后该粒子以垂直于 AA的方向经过圆心进入 n区，最后再从 A A4处射出磁场。已知该粒子从射入磁场到射出磁场所用的时间为t t，求I区和n区中磁感在n区域磁场中运动的时间为t t2 2T2。应强度的大小。（忽略粒子重力）J/： I* J J血 M M I I： . . /d/d TTTT 川J J、*X X f f【

24、思路点拨】以某些位置粒子速度的方向为依据，画出半径，定出轨迹的圆心，做出正确的轨迹图, 再利用几何关系是解决此类问题的关键。【答案】B1丄巴,B2 56qt3qt【解析】以某些位置粒子速度的方向为依据, 用好几何关系是解决此类问题的关键。设粒子的入射速度为 v v，已知粒子带正电,画出半径，定出轨迹的圆心做出完美的轨迹图，充分利故它在磁场中先顺时针方向做圆周运动，再逆时针方向做圆周运动，再逆时针方向做圆周运动，最后从A点射出，用Bi、B2、Ri、R2、Ti、T2分别表示在磁场I区和n区中磁感应强度、轨道半径和周期。qvR2m-, qvB2R Ri2vmR2R12 m， T2v2 R22 mqB

25、i设圆形区域的半径为 r r,如图所示。(-Xf已知带电粒子过圆心且垂直区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R A1A2 OA2 r。圆心角 AAO 60 ，带电粒子在I区磁场中运动的时间为ti带电粒子在n区域的磁场中运动轨迹的圆心在OAOA的中点，即R216TI。1r。2 -”* 人/ I 厶 占申进厶IXx n /AA进入n区磁场，连接 AIA2, A A1OAOA为等边三角形， A为带电粒子在I带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t ti t2。【答案】_ 2 2B roqE 103 N / C , B=1B=1 T T ,由以上各式可得B1讦,B2賠。【总结升华】（1 1）在匀强磁场中

26、，当带电粒子初速度方向与磁场方向垂直时，粒子将在与磁感线垂直 的平面内做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供。可运用牛顿第二定律求解带电粒子在匀强磁场中做 圆周运动的问题。（2 2）带电粒子垂直射入有界匀强磁场中，只在其中经历一段匀速圆周运动后又飞出磁场，这在近代 物理实验及生产技术中常有重要应用。例如在加速器中利用有界磁场区域控制带电粒子的飞行路径，在质 谱仪中利用磁场偏转测定带电粒子的质量等。解决这类问题时，判断粒子运动轨迹，禾U U用几何关系求出偏 转半径或偏转角往往是解题的关键。举一反三【高清课程：磁场知识复习与巩固例题7 7】【变式】如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均

27、匀分布着平行于轴线的四条狭缝b b、c c和d d,外筒的外半径为0 0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大 小为B B,在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m m带电量为+q+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a a的S S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出 发点S S,则两电极之间的电压 U U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）2m类型四、电荷在复合场中的运动例4 4.空间存在水平方向互相正交的匀强电场和匀强磁场，其大小分别为方向如图所示。有一个质量为m=2.0m=2.0X 10106 kgkg，带

28、正电荷Q=2.0Q=2.0X 10106 C C的粒子在空间做直线运动，试求其速度的大小和方向（g g取1010 m m / / s s 2）。X X X X X X X X【思路点拨】认真分析粒子在各场力作用下做直线运动的条件：本题中粒子的直线运动只能是匀速直 线运动。【答案】粒子以2020 m m / / s s的速度，与电场方向成 6060角斜向上做匀速直线运动。【解析】先分析重力是否可以忽略。 粒子重力G mg 2.0 105N，电场力F1 Eq 23 10 5 N。因重力与电场力的大小处在同一数量级，且重力不能忽略。XXX XX X0 0洛伦兹力。可见，粒子运动时受到三个力：重力洛伦

29、兹力F2 qvB也将变化,从而竖直方向平衡被打破。 可见粒子不可能做变速直线运动，而只能做匀速直线运动,其受力如图乙所示,由图可得tanqEmg2 106 io732 10 1060，mgCOS60图甲因为F2由此得2mg102 1?6 101m / s 20 m / s 。的速度，与电场方向成 6060角斜向上做匀速直线运动。2020 m m / / s sL L,有一质量为 m m电量为一q q的粒子(不计重力，从 y y轴的M M点出发,s s;t t。【解析】(1 1)设粒子进入磁场时的速度为v v，M M离0 0点距离为y y,由运动学公式有再看粒子是否受到洛伦兹力。当粒子平行于磁感线方向运动时，不受洛伦兹力。但这样一来，粒子的