不等式及其基本性质课件

1、7.1不等式及其基本性质不等式及其基本性质不等关系不等关系1在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中由此可见，由此可见，“不相等不相等”处处可见。处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式问题1：雷电的温度大约是 28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为 t，那么t应该满足怎样的关系式？4.5t28000问题2：一种药品每片为0.25g，说明

2、书上写着：“每日用量0.752.25g，分3次服用”。设某人一次服用片，那么应满足怎样的关系？0.750.75x2.25问题3：用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；2x+36（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；5x-13x（3）a与b的差是负数。a-b0不等式的定义用不等号（、或）表示不等关系的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“ ”表示；不小于，即大于或等于，用“ ”表示。判断下列式子是不是不等式判断下列式子是不是不等式：（1）-3022（3）x=3; （4） X +xy+y（5）x5; （6）X+2y+5;不等式的性质不等式的性质等式具有那些性质？等式具有那些性

3、质？不等式是否具有这些的性质？不等式是否具有这些的性质？由由a+2=b+2, 你能得到你能得到a=b吗？吗？由由a-2=b-2, 你能得到你能得到a=b吗？吗？等式基本性质等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立式，等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc由由0.5a=0.5b, 你能得到你能得到a=b吗？吗？由由-2a= -2b, 你能得到你能得到a=b吗？吗？等式基本性质等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为为0的数，等式仍旧成立的数，等式仍旧成立ab如果a=b,那么ac=bc或?（c

4、0），cc由由a=b,你能得到你能得到b=a吗？吗？等式基本性质等式基本性质3（对称性对称性）如果ab，那么ba。由由a=b,b=c,你能得到你能得到a=c吗？吗？等式基本性质等式基本性质4（传递性传递性）如果a=b,b=c那么a=c不等式是否具有类似的性质呢？不等式是否具有类似的性质呢？?如果 7 3那么 7+5 _-5 3+ 5 , 7 -5_3?如果-1 3,那么-1+2_3+2, -1- 4_3 - 4?如果-5 -1,a如果_,b+ca+c那么_(或_)b-ca-c如果ab,那么acbc不等式基本性质不等式基本性质1：不等式的：不等式的两边都加上（或减去）同一两边都加上（或减去）同一

5、数或同一个整式数或同一个整式不等号的方向不变。不等号的方向不变。cbcab 那么a如果_,_.不等式还有什么类似的性质呢？不等式还有什么类似的性质呢？?已知 7 33 5 , 75 _那么 75 _35 , ?已知-1 3那么-12_32, -12_3b且c0acbc那么_(或ac?bc)不等式基本性质不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一不等式的两边都乘以（或除以）同一不变不变。正数正数，不等号的方向，不等号的方向_个个_ab?ab，c0那么acbc (或cc)如果_,_你能自己总结一下规律吗？?已知 7 3那么 7（-5 ）_ 3（- 5 ）3（-5） , 7（-5） _?已知

6、-1 3（-2）, 那么-1（-2）_3 （-2）, -1（-2）_3?已知-55,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8b,那么bb,bc,那么ac今天学的是不等式的五个基本性质：今天学的是不等式的五个基本性质：?不等式的基本性质不等式的基本性质1：如果如果a b，那么，那么acbc.就是说，不等式两边都就是说，不等式两边都加上加上 (或减去）同一个数或减去）同一个数 (或同一整式或同一整式),不等号方向不等号方向不不变变。?不等式基本性质不等式基本性质2：ab?如果如果a b，c 0 ,那么那么 acbc(或或c) 就是说就是说c不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）

7、同一个 正数正数，不等号，不等号的方向的方向不变不变。?不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么acb，那么，那么bb，bc,那么那么ac例1：设ab，用“”或“”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1） a - 3_b - 3；3（2）a3_b（3） 0.1a_0.1b; (4) -4a_-4b(5) 2a+3_2b+3;22(6) (m +1) a _ (m +1)b (m为常数)例例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么：判断下列各题的推导是否正确？为什么 (学生学生口答口答)(1)因为因为7.55.7，所以，所以-7.5-5.7；(2)因为因为a+84，所以，所

8、以a-4；(3)因为因为4a4b，所以，所以ab；(4)因为因为-1-2，所以，所以-a-1-a-2；(5)因为因为32，所以，所以3a2a答：答： (1)(1)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质 3 3(2)(2)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质 1 1(3)(3)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质 2 2 (4)(4)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质 1 1(5)(5)不对不对，应分情况逐一讨论，应分情况逐一讨论当当a a0 0时，时，3a3a2a2a( (不等式基本性质不等式基本性质2 2) )当当 a=0a=0时，时，3a=2

9、a3a=2a当当a0时，时，3a2a(不等式基本性质不等式基本性质3 ) 针对练习针对练习(1)如果x-54，那么两边都可得到x9加上加上5(2)如果在-78的两边都加上9可得到 2 -2的两边都加上a+2可得a+7 a(4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到 -21-28(5)如果在80的两边都乘以8可得到64 0(6)如果在X72+X2的两边都乘以14可得到2x28+7x针对练习1、若、若mn，判断下列不等式是否正确：，判断下列不等式是否正确：（1）m-7n-7 ( )m-7n-7 ( )（2 2）3m3n 3m-5n -5m-5n （）mn?（4 4）99( )( )( )( )（5 5

10、） m+5m+5n+5填空:正数(1) 2a 3a , a是_aa正数?(2) , a是_23(3) ax 1 , 负数a是_1、已知、已知 a - 1 ,则下列不等式中错误的是则下列不等式中错误的是（B）A、4a - 4B、- 4a 4C、a + 2 32、已知、已知x y，下列哪些不等式成立？，下列哪些不等式成立？（1） x 3 y 3 （2）- 5 x - 5 y（3） - 3 x +2 - 3y + 23、已知、已知ab,ab,若若a0,a0,则则a a2 20,a0,则则a a2 2ab.ab.4、下列各式分别在什么条件下成立、下列各式分别在什么条件下成立 ? ?(1) a -(1) a - a a(2) a(2) a2 2 a a小结小结：在利用不等式的基本性质进行变形时，当在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以) )同一个同一个字母字母，字母代表什么数是问