优化模型在生产计划制定中的应用毕业论文

1、 本科学生毕业论文（设计） 题目(中文)： 优化模型在生产计划制定中的应用 (英文)： the application of optimization model in the draft of production plan 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢

2、意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 湖南科技学院本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其

3、他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业论文（设计）作者签名： 二一 年 月 日 毕业论文（设计）任务书课题名称：优化模型在生产计划制定中的应用学生姓名： 王 岩 系 别： 数学与计算科学 专 业： 信息与计算科学 指导教师： 吴清华 2009年 11 月 20 日1、主题词、关键词：生产计划；生产费用；生产率；变分法2、毕业论文（设计）内容要求：1) 生产计划制定问题的提出背景及研究现状；2) 生产计划制定问题模型建立与求解；3) 模型分析与检验；论文要求：论点明确，计算、证明推

4、导准确，所得结论正确；行文结构合理，层次分明，格式规范.3、 文献查阅指引：中国期刊网上的相关资料、以及数学建模相关知识1 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)m.北京：高等教育出版社.2005.2 朱晓明,谭永基.丁颂康.陈恩华.池洪.经济管理数学模型案例教程m.上海：复旦大学出版社.2006.3 李京文,钟学义. 中国生产率分析前沿m . 北京:社会科学文献出版社,1998.4 kamie m i ,schwartz n l. dynamic optimization,the calculus and variations and optimal control in economic

5、s and management m.north2holland:s.n. ,1981.5 张恭庆. 泛函分析讲义m . 北京:北京大学出版社,1987.4、毕业论文（设计）进度安排：(1)2009.11.162009.11.28下达任务书，学生开始进行资料查阅、完成论文提纲。(2) 2009.12.252010.03.25撰写论文初稿。(3)2010.4.12010.04.13修改初稿，并定稿。(4)2010.04.192010.04.26进行毕业论文答辩。系意见： 负责人签名： 注：本任务书一式三份，由指导教师填写，经系审批后一份下达给学生，一份交指导教师，一份留系里存档。湖南科技学院本科

6、毕业论文（设计）开题报告书论文（设计）题目优化模型在生产计划制定中的应用作 者 姓 名王 岩所属系、专业、年级 数学系 信息与计算科学专业06级01班指导教师姓名、职称吴清华 讲师预计字数10000开题日期2009年12月22日选题的根据：1） 说明本选题的理论、实际意义 数学模型是对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学模型是将数学和现实生活联系起来的桥梁,在众多领域有着广泛的应用。而变分法作为数学问题中求极值的一种方法，正是优化模型在生产计划制定中的典型应用。所谓生产计划这里简单的看作是到每一刻为止的累积产

7、量。变分法是处理函数的函数的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。变分法的关键定理是欧拉拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。18世纪是变分法的草创时期，建立了极值应满足的欧拉方程并据此解决了大量具体问题。1964年，钱伟长教授明确提出了引进拉格朗日成子（lagrange multiplier）把有约束条件的变分原理化为较少（或没有）约束条件的变分原理的方法。日本的鹫津一郎教授、中国科学院院士钱伟长教授和刘高联教授等都是这方面的世界级大师。在生产计划制定中，如何选择使费用最省而经济利益最大，变分法是生产最优化最成功的

8、方法。2） 综述有关本选题的研究动态和自己的见解优化模型工作的一个很重要任务就是利用现有的条件规划出各种“最优”方案为现代生产计划和管理工作中的经济利益预估服务。这里通过变分法作出的求极限值的模型被称为优化模型。优化模型在现代企业管理中有很多的应用，如物流、生产计划、原材料采购、劳动力的分配、广告促销、运输、成本控制、项目择优、信贷投放、企业的资产负债情况等方面的问题都可以用线性规划来解决。基于优化模型在多方面的实际应用，我认为各个领域的人才尤其是企业生产管理者都应在这方面有着坚实的基础，因为它不仅提高我们自身的素质和逻辑思维能力 ，还能指导企业家提高企业的生产效率，使企业获得最大的利益以便更

9、好的适应市场激烈的竞争。主要内容： （1）变分法和优化模型的概念及其相关内容； （2）论述变分法及优化模型的提出背景及应用领域； （3）根据生产计划制定中现有条件提出合理的假设，进而建立优化模型； （4）优化模型求解的计算机应用（用matlab 与lindo 求解）； （5）论述优化模型在生产计划制定中的应用； （6）总结自己对优化模型的看法以及发展优化模型到其他领域的应用。研究方法： （1）通过查阅已有的文献资料，在原有的基础上对该问题进行研究和解答； （2）和做相近领域论文的同学进行讨论，对于讨论仍有疑难的问题请教指导老师； （3）在研究过程中采用分析与综合、比较与类比的方法； （4）对某

10、些结论给出实例。完成期限和采取的主要措施：1. 毕业论文进度安排：（1）2009年12月25日2009年3月25日：进行资料查阅，深入研究相关文献，完成论文提纲，开始进入论文写作；（2）2010年2月2010年4月：撰写毕业论文的初稿；（3）2010年4月1日2010年4月14日：修改初稿，并定稿；（4）2010年4月15日2010年4月18日：提交毕业论文，申请答辩；（5）2010年4月19日2010年4月26日：进行毕业论文答辩。2、主要措施： 为了能在规定的时间里出色地完成毕业论文，从严要求自己，多思考；与同学多交流，利用图书馆和中国学术期刊网查阅相关资料和文献,多请指导老师指导。主要参

11、考资料：1 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)m.北京：高等教育出版社.2005.2 朱晓明,谭永基.丁颂康.陈恩华.池洪.经济管理数学模型案例教程m.上海：复旦大学出版社.2006.3 李京文,钟学义. 中国生产率分析前沿m . 北京:社会科学文献出版社,1998.4 kamie m i ,schwartz n l. dynamic optimization,the calculus and variations and optimal control in economics and management m.north2holland:s.n. ,1981.5 张恭庆. 泛函分析讲

12、义m . 北京:北京大学出版社,1987.6 欧文. 克雷斯齐格. 泛函分析导论及其应用m . 北京:北京航天学院出版社,1987.指导教师意见：指导教师签名： 系意见：签 名： 年 月 日开 题 报 告 会 纪 要时间 地点与会人员姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）会议记录摘要：会议主持人: 记 录 人:年 月 日指导小组意见负责人签名： 年 月 日系部 意 见负责人签名：年月日注：此表由学生本人填写，一式三份，一份留系里存档，指导老师和本人各保存一份湖南科技学院毕业设计（论文）指导过程记录表毕业论文(设计)题目优化模型在生产计划制定中的应用学生姓名王岩学号2006050

13、02102专业班级信息与计算科学0601班指导教师吴清华职称讲师系（教研室）数学与计算科学指导过程记录指导内容记录(一)各阶段的任务安排，如何进行选题，分析课题的可行性，课题调研需要注意的问题，如何规范需求分析说明书以及查阅相关资料。学 生 签 名： 200 年 月 日指导教师签名： 200 年 月 日指导内容记录(二)根据相关资料，了解相关的研究方法、领域和成果，并分析论文问题，提出自己的求解方法，并思考应用范围。学 生 签 名： 200 年 月 日指导教师签名： 200 年 月 日指导内容记录（三)根据问题分析中的思路，进行论文的撰写，要注意论文的组成部分。绪论中应包含当前发展前景与论文相

14、关内容研究的综述，还要注意论文各部分的衔接性与相关性。学 生 签 名： 200 年 月 日指导教师签名： 200 年 月 日指导内容记录(四)论文总结中应包含对文中所用方法的分析与改进意见，摘要要指出论文的研究步骤和方法、主要内容及应用领域。方法的应用方面应该加以简单的阐述学 生 签 名： 200 年 月 日指导教师签名： 200 年 月 日指导过程记录指导内容记录(五)注意论文主要包括的内容，顺序，格式。特别是有公式的段落，公式与文字要对齐，注意论文的排版，学 生 签 名： 200 年 月 日指导教师签名： 200 年 月 日指导内容记录(六)修改论文的格式，有公式的段落，公式与文字要对齐，

15、文中引文标注出现的顺序应为1、2、3，后面的参考文献的顺序应与此一致，参考文献要有所参考内容的页号。自己再对照撰写规则仔细检查确保格式正确。学 生 签 名： 200 年 月 日指导教师签名： 200 年 月 日答辩小组组长意见(对情况是否属实做出意见)组长(签名)： 200 年 月 日湖南科技学院毕业论文（设计）答辩申请暨资格审查表学生姓名王岩学 号200605002102系 别数学与计算科学专 业信息与计算科学班 级0603班指导教师吴清华毕业论文（设计）题目：优化模型在生产计划中的应用内容综述（对毕业设计或论文的研究步骤和方法、主要内容及创新之处进行综述，提出答辩申请）：本论文主要阐述了优

16、化模型的建立及分析，并论述了优化模型在生产计划制定中的应用。优化模型是一种非常重要的数学模型，然而简单优化模型假设提供的原材料、生产环境以及人力资源都是静态的,且需求者要求的产量一定,但假设条件在现实的经济系统中不可能都是静态的,因此本文我们在分析了简单的优化模型后,又介绍了更加符合现实经济条件的动态优化模型,并对该模型进行了分析。本文除了给出了建立动态优化模型的两种方法，还对其进行了分析及应用,这对我们理解和运用优化模型都有一定的帮助。关于优化模型的应用方面,本文着重论述了其在生产计划制定中的应用。根据具体的实际问题，运用优化模型对生产计划的现有条件和客观要求进行分析,得出了最优的制定方案,

17、并且提出了一些相关的改进建议，从而使企业获得最大的效益。经过几个月的努力，本人已经按相关要求完成了论文，现特向毕业论文工作领导小组提出答辩申请，希望给予准许。资 格 审 查 项 目是否01工作量是否达到所规定要求02文档资料是否齐全（任务书、开题报告、答辩申请、定稿论文及其相关附件资料等）03文档是否符合规范化要求04是否按时向指导教师提交全部正式材料05是否剽窃他人成果或者直接照抄他人设计（论文）06是否为已公开发表的个人论著备选是否多人设计一个系统或者合作一个课题（多人设计一个系统或者合作一个课题）内容是否雷同系毕业论文（设计）工作领导小组意见：符合答辩资格，同意答辩 不符合答辩资格，不同

18、意答辩（公章） 年 月 日注：此表为学生毕业论文（设计）定稿后申请答辩，及系领导小组对申请答辩学生进行资格审查时用；资格审查项目由指导教师填写。湖南科技学院本科毕业论文（设计）评审表论文题目优化模型在生产计划制定中的应用作者姓名王岩所属系、专业、年级数学与计算科学系信息与计算科学专业2006年级指导教师姓名、职称吴清华字 数10000定稿日期2010-4-15中文摘要优化问题是在工程技术、生产计划、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题.而优化模型作为数学模型中的一种常见模型,是数学建模在这些领域中的成功应用.本文在给出优化模型的一些定理和相关概念之后,介绍了优化问题的几种分类,如有约束

19、的优化问题,无约束文化问题,线性优化问题,动态优化问题及其相关内容,并对优化模型做了简单的分析和说明.同时重点整理了动态优化问题的两种解法多阶段转化和变分法,并分别对它们在动态优化中各自的应用范围和具体作用做了分析；接着根据对生产计划制定的研究,运用两种方法对其具体问题进行定量分析和模型建立；最后用优化模型解决了在生产计划中遇到的一些问题.关键词（3-5个）数学建模 优化模型 生产计划 多阶段转化 生产率 变分法英文摘要optimization problems encountered problems in engineering technology,plan of production,

20、 economic management and scientific research.but as a kind of common model in mathematic model ,it is applied successfully in these areas.in this article,after some theorems were given optimization model and the relevant concepts, we introduced several kinds of optimization classification, such as b

21、inding unconstrained optimization problem,cultural problems, linear optimization problem, the dynamic optimization problem and related content.we did a simple optimization model for the analysis and explanation.while this paper sorted two kinds of solution of the dynamic optimization problem:multi-s

22、tage transformation and the variational method,and analyzed their application scope and concrete action.then according to the production plan, we used two kinds of methods to carry on quantitative analysis and make models for its specific problems.finally we solved some problems of optimization mode

23、l in the drafe of production plan.关键词（3-5个）mathematical modeling optimization model program production multistage conversion productivity the variational method指导教师评定成绩评审基元评审要素评审内涵满分指导教师实评分选题质量25%目的明确符合要求选题符合专业培养目标，体现学科、专业特点和教学计划的基本要求，达到毕业论文（设计）综合训练的目的。10理论意义或实际价值符合本学科的理论发展，有一定的学术意义；对经济建设和社会发展的应用性研究

24、中的某个理论或方法问题进行研究，具有一定的实际价值。10选题恰当题目规模适当，难易度适中；有一定的科学性。5能力水平40%查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结本论文所涉及的有关研究状况及成果。10综合运用知识能力能运用所学专业知识阐述问题；能对查阅的资料进行整理和运用；能对其科学论点进行论证。10研究方案的设计能力整体思路清晰；研究方案合理可行。5研究方法和手段的运用能力能运用本学科常规研究方法及相关研究手段（如计算机、实验仪器设备等）进行实验、实践并加工处理、总结信息。10外文应用能力能阅读、翻译一定量的本专业外文资料、外文摘要和外文参考书目（特殊专业除外）体现一定的外语水平。5

25、论文质量35%文题相符较好地完成论文选题的目的要求。5写作水平论点鲜明；论据充分；条理清晰；语言流畅。15写作规范符合学术论文的基本要求。用语、格式、图表、数据、量和单位、各种资料引用规范化、符合标准。10论文篇幅10000字左右。5实评总分 成绩等级 指导教师评审意见： 指导教师签名： 说明：评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，实评总分90100分记为优秀，8089分记为良好，7079分记为中等，6069分记为及格，60分以下记为不及格。评阅教师评定成绩评审基元评审要素评审内涵满分评阅教师实评分选题质量25%目的明确符合要求选题符合专业培养目标，体现学科、专业特点和教学计划的

26、基本要求，达到毕业论文（设计）综合训练的目的。10理论意义或实际价值符合本学科的理论发展，有一定的学术意义；对经济建设和社会发展的应用性研究中的某个理论或方法问题进行研究，具有一定的实际价值。10选题恰当题目规模适当，难易度适中；有一定的科学性。5能力水平40%查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结本论文所涉及的有关研究状况及成果。10综合运用知识能力能运用所学专业知识阐述问题；能对查阅的资料进行整理和运用；能对其科学论点进行论证。10研究方案的设计能力整体思路清晰；研究方案合理可行。5研究方法和手段的运用能力能运用本学科常规研究方法及相关研究手段（如计算机、实验仪器设备等）进行实验

27、、实践并加工处理、总结信息。10外文应用能力能阅读、翻译一定量的本专业外文资料、外文摘要和外文参考书目（特殊专业除外）体现一定的外语水平。5论文质量35%文题相符较好地完成论文选题的目的要求。5写作水平论点鲜明；论据充分；条理清晰；语言流畅。15写作规范符合学术论文的基本要求。用语、格式、图表、数据、量和单位、各种资料引用规范化、符合标准。10论文篇幅10000字左右。5实评总分 成绩等级 评阅教师评审意见： 评阅教师签名： 说明：评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，实评总分90100分记为优秀，8089分记为良好，7079分记为中等，6069分记为及格，60分以下记为不及格。

28、湖南科技学院本科毕业论文（设计）答辩记录表论文题目优化模型在生产计划制定中的应用作者姓名王岩所属系、专业、年级数学与计算科学系 信息与计算科学 2006级指导教师姓名、职称吴清华 讲师答 辩 会 纪 要时间2010年4月22日地点理科综合楼d-510答辩小组成员姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）石循忠教授黄燕平讲师汤路金副教授吴清华讲师唐伟国副教授邓春红讲师答辩中提出的主要问题及回答的简要情况记录： 会议主持人：记 录 人：年 月 日答辩小组意见评语：评定等级： 负责人（签名）： 年 月 日系学位委员会意见评语：论文（设计）最终评定等级：负责人（签名）： 系部（公章） 年月

29、 日校学位委员会意见评语：评定等级： 负责人（签名）： 年月 日 本科学生毕业论文（设计） 题目(中文)： 优化模型在生产计划制定中的应用 (英文)： the application of optimization model in the draft of production plan 姓 名 王岩 学 号 200605002102 院 （系） 数学与计算科学系 专业、年级 信息与计算科学 2006级 指导教师 吴清华 2010年 4月15日目 录绪论11优化模型的提出背景及实际意义21.1优化模型的提出背景21.2优化模型的实际意义32优化模型的基本要素及分类42.1优化模型的基本要素4

30、2.1.1优化变量42.1.2目标函数42.1.3约束条件52.2优化模型的分类53生产计划制定及其求解方法63.1多阶段转化63.1.1多阶段转化动态规划的提出63.1.2最优化原则73.1.3多阶段转化对生产计划的应用83.2 变分法143.2.1问题的提出153.2.2 模型的假设153.2.3建模与求解163.2.4 实例19结束语20参考文献21致 谢22优化模型在生产计划制定中的应用摘 要优化问题是在工程技术、生产计划、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题.而优化模型作为数学模型中的一种常见模型,是数学建模在这些领域中的成功应用.本文在给出优化模型的一些定理和相关概念之后,

31、介绍了优化问题的几种分类,如有约束的优化问题,无约束优化问题,线性优化问题,动态优化问题及其相关内容,并对优化模型做了简单的分析和说明.同时重点整理了动态优化问题的两种解法多阶段转化和变分法,并分别对它们在动态优化中各自的应用范围和具体作用做了分析；接着根据对生产计划制定的研究,运用两种方法对其具体问题进行定量分析；最后用优化模型解决了在生产计划中遇到的一些问题.【关键词】 数学建模 优化模型 生产计划 多阶段转化 生产率 变分法the application of optimization model in the draft of production planabstractoptimi

32、zation problem is a class of problems most commonly encountered in the engineering, production planning, economic management and scientific research. the optimization model as a common model of mathematical model is successful application of mathematical modeling in these areas. the paper introduces

33、 several kinds of classification of optimization problems in this article, such as constrained optimization problems, unconstrained optimization problems, linear optimization problems,dynamic optimization problems and related content after some theorems and related concepts are given. the paper also

34、 do a simple analysis and explanation for the optimization model and address sorting two solutions of the dynamic optimization problems-multi-stage transformation and the variational method at the same time. whats more,it respectively analyzes their applicating range and specific role in the dynamic

35、 optimization. then according to the resarch of producting plan, it uses two kinds of methods to conduct quantitative analysis for its specific issues.finally,it solves some problems of producting plan through optimization model.【key words】 mathematical modeling optimization model program production

36、 multistage conversion productivity the variational method绪论一般地说,数学模型可以描述为,对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构1.现实生活中运用数学建模来解决实际问题是十分常见的,可以说数学模型是将数学和现实生活联系起来的一座桥梁,而优化模型作为一种最常见且得到广泛应用的模型,正是数学建模在生产经济管理领域中的典型应用.优化问题是人们最常遇到的一类问题设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸,使结构总量最轻；公司经理要根据生产成本和市场需求

37、确定产品价格,使所获利润最高；投资者要选择一些股票、债券“下注”,使收益最大,而风险最小.用数学建模的方法来处理优化问题,即建立和求解所谓优化模型.虽然由于建模时要做适当的简化,可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的最优,但是它基于客观规律和数据,又不需要多大的费用.如果在建模的基础上再辅之以适当的经验和试验,就可以期望得到实际问题的一个比较圆满的回答.在决策科学化、定量化的呼声日益高涨的今天,这无疑是符合时代潮流和形势发展需要的.在市场经济中有关产品的效益是由生产的现实条件和需求者的需求量关系来决定的,由于产量与费用的这种波动关系,从而抽象出了优化模型.优化模型是在生产中是供应者在最节省能

38、源的情况下获得最大的效益,对企业追求最大利润起到了相当重要的作用.它要求企业在生产中对原材料做到充分利用,正确把握产品产量和费用间的规律,最终又快又好的完成产量,使企业获得最大利润.优化模型是生产计划和经济管理中的一个经典模型,在对寻求最大效益方面的应用非常广泛.例如公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格和生产计划,使利润达到最大；调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各需求点的运量和路线,使运输总费用达到最低.然而简单优化模型假设提供的原材料、生产环境以及人力资源都是静态的,且需求者要求的产量一定,但假设条件在现实的经济系统中不可能都是静态的,因此本文我们在分析了简单的优化模型后,

39、又介绍了更加符合现实经济条件的动态优化模型,并对该模型进行了分析.随着国内外对优化模型的不断研究和改进,其应用领域已不仅仅局限于单领域范围,也将其运用在石油开采、城市规划、人力资源分配等问题的分析上.当前全球经济正处于金融危机的严重影响下,如何在当前形势下制定出比较有利的生产计划对一个企业来说是非常重要的,本文我们将主要运用优化模型来研究生产计划的制定方案,并研究结果来确定比较合理的计划方案.1优化模型的提出背景及实际意义优化模型工作是利用现有的条件规划出各种“最优”方案为现代生产计划和管理工作中的经济利益预估服务.这里通过变分法作出的求极限值的模型被称为优化模型.优化模型在现代企业管理中有很

40、多的应用,如物流、生产计划、原材料采购、劳动力的分配、广告促销、运输、成本控制、项目择优、信贷投放、企业的资产负债情况等方面的问题都可以用线性规划来解决.1.1优化模型的提出背景数学模型是对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构.数学模型是将数学和现实生活联系起来的桥梁,在众多领域有着广泛的应用.求解实际的最优化问题一般要进行两项工作.第一是将实际问题抽象地用数学模型来描述,包括选择优化变量,确定目标函数,给出约束条件；第二是对数学模型进行必要的简化,并采用适当的最优化方法求解数学模型.建立优化数学模型是求解优化问题

41、的基础,有了正确、合理的模型,才能选择适当的方法来求解.数学模型的建立要求具备与实际问题有关的专业技术知识,确定优化追求的目标,并推导出相应的目标函数；分析影响目标函数的因素有哪些,它们之间的相互关系如何,选择哪些参数作为优化变量,同时又受到哪些约束条件的限制.优化变量、目标函数和约束条件是最优化问题数学模型的三个基本要素.这是优化模型简单的要素. 针对生产计划制定中的具体要求,最常用的两种优化方法是多阶段转化和变分法.根据实际情况和两种方法的特点,对不同的生产计划采取不同的方法.多阶段转化是动态规划中解决多阶段决策过程最优化的一种方法.它把困难的多阶段决策问题变换成一系列互相联系比较容易的单

42、阶段问题,解决了这一系列比较容易的单阶段问题,也就解决了这困难的多阶段决策问题.多阶段决策问题,是指这样一类活动的过程：在它的每个阶段都需要做出决策,并且一个阶段的决策确定以后,常影响下一个阶段的决策,从而影响整个过程决策的效果.多阶段转化就是使问题要在允许的各阶段的决策范围内,选择一个最优决策,使整个系统在预定的标准下达到最佳的效果.有时阶段可以用时间表示,在各个时间段,采用不同决策转化,它随时间而变动,这就有“动态”的含意.动态规划就是要在时间的推移过程中,在每个时间阶段选择适当的决策,以便整个系统达到最优.用动态规划可以解决管理中的最短路问题、装载问题、库存问题、资源分配、生产计划制定等

43、最优化问题.而变分法作为数学问题中求极值的一种方法,是动态优化模型在生产计划制定中的典型应用.变分法是泛函分析（如果变量对应于某一函数类中的每一个函数都有一个确定的值,那么就称变量为函数的泛函,记为式中,为泛函,函数为泛函的宗量,为函数的自变量.)中的一种方法4.如果连续泛函的改变量为式总可以表示为式中,是的线性形式；是的最大值.当上式中的时,称为泛函的变分,记作,写成式中,是泛函对其宗量y的偏微分,.所谓生产计划这里简单的看作是到每一刻为止的累积产量.变分法是生产计划的制定进行建立模型的数学方法,使得在生产中获得最大的效益.变分法是处理函数的函数的数学领域,和处理数的函数的普通微积分相对.变

44、分法的关键定理是欧拉拉格朗日方程.它对应于泛函的临界点.在寻找函数的极大和极小值时,在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似.18世纪是变分法的草创时期,建立了极值应满足的欧拉方程并据此解决了大量具体问题.1964年,钱伟长教授明确提出了引进拉格朗日成子（lagrange multiplier）把有约束条件的变分原理化为较少（或没有）约束条件的变分原理的方法.日本的鹫津一郎教授、中国科学院院士钱伟长教授和刘高联教授等都是这方面的世界级大师.在生产计划制定中,如何选择使费用最省而经济利益最大,变分法是生产最优化最成功的方法.1.2优化模型的实际意义优化模型工作的一个很重要任务就是利用现有的

45、条件规划出各种“最优”方案为现代生产计划和管理工作中的经济利益预估服务.这里通过变分法作出的求极限值的模型被称为优化模型.优化模型在现代企业管理中有很多的应用,如物流、生产计划、原材料采购、劳动力的分配、广告促销、运输、成本控制、项目择优、信贷投放、企业的资产负债情况等方面的问题都可以用线性规划来解决.基于优化模型在多方面的实际应用,我认为各个领域的人才尤其是企业生产管理者都应在这方面有着坚实的基础,因为它不仅提高我们自身的素质和逻辑思维能力 ,还能指导企业家提高企业的生产效率,使企业获得最大的利益以便更好的适应市场激烈的竞争.2优化模型的基本要素及分类2.1优化模型的基本要素2.1.1优化变

46、量一个实际的优化方案可以用一组参数（如几何参数、物理参数、工作性能参数等）来表示.在这些参数中,有些根据要求在优化过程中始终保持不变,这类参数称为常量.而另一些参量的取值则需要在优化过程中进行调整和优选,一直处于变化的状态,这类参数称为优化变量（或称为决策变量、设计变量）.优化变量必须是独立的参数.例如,如果将举行的长和宽作为优化变量,则其面积就不是独立参数,不能再作为优化变量了.优化变量的全体可以用向量来表示.包含个优化变量的优化问题称为维优化问题,这些变量可以表示成一个维列向量,即中,表示第个优化变量.当的值都确定之后,向量就表示一个优化方案.2.1.2目标函数目标函数是用优化变量来表示的

47、优化目标的数学表达式,是方案好坏的评价标准,故又称为评价函数7.怒表函数通常表示为求解优化问题的实质,就是通过改变优化变量获得不同的目标函数值,通过目标函数值的大小来衡量方案的优劣,从而找出最优方案.目标函数的最优值可能是最大值,也可能是最小值,在建立优化问题的数学模型时,一般将目标函数的优化表示为极大或极小.目标函数的极小化可以表示为目标函数的极大化可以表示为求目标函数的极大化等效于求目标函数的极小化.为规范起见,将求目标函数的极值统一表示为求其极小值.在优化问题中,如果只有一个目标函数,则其为单目标函数优化问题；如果有两个或两个以上目标函数,则其为多目标函数优化问题.目标函数越多,对优化的

48、评价越周全,综合效果也越好,但是问题的求解也越复杂.一个优化向量确定维空间中的一个方案点,每一个方案点都有一个相应的目标函数值与其对应；但是对于目标函数值的某一定值,却可能有无穷多个方案点与其对应.目标函数值相等的所有方案点组成的集合称为目标函数的等值曲面.对于二维问题,这个点集为等值曲线；对于三维问题,这个点集为等值曲面；对于多维问题,这个点集为超平面.2.1.3约束条件约束条件是在优化中对优化变量取值的限制条件,可以是等式约束,也可以是不等式约束.等式约束的形式为 不等式约束更为普遍,形式为 式中,和分别表示等式约束和不等式约束的个数.其中,等式约束的个数必须小于优化变量的个数,如果相等,则该优化问题就成了没有优化余地的既定系统.等式约束也可以用两个不等式约束来代替.不等式约束可以用的等价形式代替.根据约束性质的不同,约束可以分为边界约束和性能约束两类.边界约束直接用来限制优化变量的取值范围,如长度变化的范围.性能约束则是根据某种性能指标要求推导出来的限制条件,如零件的强度条件.2.2优化模型的分类最优化问题的类别很多,可以从不同角度分类.以下是一些常见的分类和名称： (1)按照优化约束条件的有无,可分为无约束优化问题和有约束优化问