八年级数学下册第19章四边形章末复习课件新版沪科版

1、章末复习章末复习复习导入复习导入四边形及特殊四边形的关系四边形及特殊四边形的关系矩形矩形菱形菱形 正方形正方形平行四边形平行四边形 四边形四边形平行四平行四 边形边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形四边形四边形 abcdea._；b._ ；c._；d._ ；e._.两组对边分别平行两组对边分别平行有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形定义：定义：_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.两组对边分别平行两组对边分别平行性质性质1 平行四边形的对边平行四边形的对边_.相等相等性质性质2 平行四边形的

2、对角平行四边形的对角_.相等相等性质性质3 平行四边形的对角线平行四边形的对角线_.互相平分互相平分定理定理1 一组对边一组对边_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.定理定理2 两组对边两组对边_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.定理定理3 对角线对角线_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形分别平行分别平行互相平分互相平分平行且相等平行且相等判定定理判定定理三角形的中位线三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线. （2）定理：三角形）定理：三角形两边中点的连线两边中点的连线平平行于第三边，并且等于第三边的一半行

3、于第三边，并且等于第三边的一半.三角形有三角形有_条中位线条中位线.三角形的三条中位线把原三角形分成全等三角形的三条中位线把原三角形分成全等的的 4 个小三角形个小三角形.每个小三角形的周长为原三每个小三角形的周长为原三角形周长的角形周长的_.每个小三角形的面积为原每个小三角形的面积为原三角形面积的三角形面积的_.31214多边形内角和、外角和多边形内角和、外角和（1）n 边形的内角和为边形的内角和为_ (n3)(n2)180（2）正多边形的每个内角都相等，都等于正多边形的每个内角都相等，都等于 _.(n2)180n（3）多边形的外角和为多边形的外角和为360，它与边数的它与边数的多少无关多少

4、无关.矩形矩形定义：定义：_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形.有一个角是直角有一个角是直角性质性质1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角性质性质2 矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等推论推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形的判定矩形的判定定理定理1 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.定理定理2 三个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形.菱形菱形定义：定义：_的平行四边形叫做菱形的平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等有一组邻边相等性质性质1 菱形的四条边都菱形的四条边都_.性质性质2 菱形的对角线菱

5、形的对角线_.相等相等互相垂直互相垂直定理定理1 四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.定理定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定菱形的判定正方形正方形 定义：有一个角是定义：有一个角是_，且有一组邻边，且有一组邻边_的平行四边形叫做正方形的平行四边形叫做正方形.直角直角相等相等性质性质1 正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形的四条边都相等，四个角都是直角.性质性质2 正方形的对角线相等且互相垂直平分正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形的判定正方形的判定有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角为直

6、角的菱形是正方形有一个角为直角的菱形是正方形.典例解析典例解析 例例 1 如图，如图，E、F 是平行四边形是平行四边形 ABCD 对角线对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：上的两点，给出下列三个条件：BE = DF; AEB =DFC；AF EC. 请你从中选择一个请你从中选择一个适当的条件适当的条件_，使四边形，使四边形 AECF 是平行四边形，是平行四边形，并证明你的结论并证明你的结论.ABCDEF证明：如图证明：如图，连接连接 AC 交交 BD 于于 O.AO = CO，OB = OD.又又BE = DF，OB-BE = OD-DF，OE = OF. 又又AO = CO，四边形四边形

7、 AECF 为平行四边形为平行四边形.ABCDEFo 例例 2 如图，点如图，点 E、F、G、H 分别为四边分别为四边形形ABCD 的边的边 AB、BC、CD、DA 的中点，试的中点，试判断四边形判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论.解：四边形解：四边形 EFGH 为平行四边形为平行四边形.如图，连接如图，连接 AC，在，在 ACD 中，中，H、G 分分别为别为AD、CD 的中点，的中点，HGAC，HG = AC，同理：同理：EFAC，EF = AC，HGEF，HG = EF.四边形四边形 EFGH 为平行四边形为平行四边形.1212 例例 3 如图，四边形如图，

8、四边形 ABCD 是菱形，对是菱形，对角线角线 AC = 8 cm，BD = 6 cm，DHAB 于于 H，求高，求高 DH 的长的长.解：解：四边形四边形 ABCD 为菱形为菱形,AO = AC = 4 cm，ACBD，在在 RtAOB 中，中， 12ABAOBO2222345（cm）.SABD = DH AB= AO BD1212DH = （cm）.AOBDAB462455 例例 4 如图，正方形如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点的对角线相交于点O，点，点 O 是正方形是正方形 ABCO 的一个顶点，如果两的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形个正方形的边长相等，那么正方形

9、 ABCO 绕点绕点 O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？解：解：BOF+AOB = 90，AOB+AOE = 90.BOF =AOE. 又又OA = OB，OAE = OBF.AOE BOF.SAOE = SBOF .S四边形四边形EBFO = SBOF + SOEB = SAOE + S OEB = S正方形正方形ABCD.14 例例 5 如图，如图，ABC 中，中，BD，CE 为高，为高，F 是是边边 BC 的中点，判断的中点，判断 DEF 的形状，

10、并说明理由的形状，并说明理由.解：解：DEF 为等腰三角形为等腰三角形.在在 RtBEC 中，中，F 为为 BC 的中点的中点，EF = BC.同理：同理：FD = BC.FD = EF， DEF 为等腰三角形为等腰三角形.1212 例例 6 如图，在如图，在 ABC 中，点中，点 O 是是 AC 上的上的一动点，过点一动点，过点 O 作直线作直线 MN BC，设设 MN 交交BCA 的平分线于点的平分线于点 E，交，交BCA 的外角平分线的外角平分线于点于点 F.（1）求证：）求证：OC = EF.12证明：证明：CE为为BCA 的平分线，的平分线，BCE =ECO.又又MN BC，BCE

11、=CEO.CEO =ECO，EO = OC.同理：同理：OC = OF，OC = EF.12 （2）当点）当点 O 运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论是矩形？并证明你的结论. 解：当点解：当点 O 运动到运动到 AC 的中点时，的中点时，四边形四边形 AECF 是矩形是矩形. 由（由（1）可知，）可知，O 为为 EF 的中点，的中点， 又又O 为为 AC 的中点的中点. 四边形四边形 AECF 为平行四边形为平行四边形. 又又CE为为BCA 的平分线，的平分线， CF为为ACD 的平分线，的平分线，ECF = 90. 四边形四边形 AECF 是矩形是矩形.随堂练习随堂练习 1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（形中对称轴最多的是（ ） A. 矩形矩形 B. 菱形菱形 C. 等腰梯形等腰梯形 D. 正方形正方形D 2. 如图，平行四边形如图，平行四边形 ABCD 中，中，A 的平分线的平分线 AE 交交 CD 于于 E，AB = 5，BC = 3，则，则 EC 的长是（的长是（ ）A. 1 B. 2C. 1.5 D. 3BDABCE 3. 如图所示，直线