湖南省2017高考研讨会湖南师大附中数学备考课件 (共80张PPT)

1、 湖南师大附中湖南师大附中 朱修龙朱修龙 找准着力点找准着力点 ，提高高考备考质量，提高高考备考质量 一、高考一、高考考什么，怎么考考什么，怎么考 高考数学全国卷高考数学全国卷 给人的整体感觉是：给人的整体感觉是： 考纲说考什么，高考就考什么；考纲说考什么，高考就考什么； 平时怎么教，高考就怎么考平时怎么教，高考就怎么考.试题相试题相 对稳定，对教学的导向性好，试题的对稳定，对教学的导向性好，试题的 难点在大家觉得熟悉的问题中渗透新难点在大家觉得熟悉的问题中渗透新 颖，真正体现不同层次思维。颖，真正体现不同层次思维。 全国卷高考命题特点稳、变、新 依纲靠本，立足基础体现一个“稳” 引经据典，融

2、史嵌名展示一个“新” 知能并重，强调交汇着眼一个“变” 减少机械记忆类试题减少机械记忆类试题 杜绝繁难偏怪试题杜绝繁难偏怪试题 突出源于课本试题突出源于课本试题 应用性问题应用性问题 开放性问题开放性问题 文化性问题文化性问题 代数更多地在知识交汇处、方法交织域和能力交叉区内命题代数更多地在知识交汇处、方法交织域和能力交叉区内命题 立几突出几何模型应用，解几突出动态变化和数形结合立几突出几何模型应用，解几突出动态变化和数形结合 统计与概率突出实际意义的知识交汇和统计推断统计与概率突出实际意义的知识交汇和统计推断 1.突出选拔性，注重逻辑推理能力考查突出选拔性，注重逻辑推理能力考查 2.淡化特殊

3、技巧，考查通用数学方法、数学能力淡化特殊技巧，考查通用数学方法、数学能力 3.重视实际应用，弘扬数学文化重视实际应用，弘扬数学文化 （16）某高科技企业生产产品）某高科技企业生产产品A和产品和产品B需要甲、需要甲、 乙两种新型材料。生产一件产品乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料需要甲材料1.5 kg，乙材料，乙材料1kg，用，用5个工时；生产一件产品个工时；生产一件产品B需需 要甲材料要甲材料0.5kg，乙材料，乙材料0.3kg，用，用3个工时，生产个工时，生产 一件产品一件产品A的利润为的利润为2100元，生产一件产品元，生产一件产品B的的 利润为利润为900元。该企业现有甲材料元。该

4、企业现有甲材料150kg，乙材料，乙材料 90kg，则在不超过，则在不超过600个工时的条件下，生产产品个工时的条件下，生产产品 A、产品、产品B的利润之和的最大值为的利润之和的最大值为_元。元。 （一）数列部分（一）数列部分 知识点：等差数列的定义、递推关系的应用知识点：等差数列的定义、递推关系的应用 能力：考查等差数列定义运算求解能力能力：考查等差数列定义运算求解能力 知识点：等差数列通项公式求法、错位相消法求和知识点：等差数列通项公式求法、错位相消法求和 能力：考查综合应用和运算求解能力能力：考查综合应用和运算求解能力 数列试题的特点及教学建议数列试题的特点及教学建议 （1）重点内容数列

5、的通项主要考查了与的关系，等差与等比）重点内容数列的通项主要考查了与的关系，等差与等比 数列的概念和性质，数列求和；且数列求中分组求和难度很数列的概念和性质，数列求和；且数列求中分组求和难度很 大，要有针对性加强训练；大，要有针对性加强训练； （2）对数列递推和数学归纳法降低了要求）对数列递推和数学归纳法降低了要求,递推设计循序渐递推设计循序渐 进，仍没有考差分思想，但考了综合两数列递推，考了方程进，仍没有考差分思想，但考了综合两数列递推，考了方程 思想，并具有一定的综合性，难度很大；思想，并具有一定的综合性，难度很大； （2013年年12题递推）（题递推）（2012年年16题递推）题递推）

6、（3）既关注热点也关注冷点，如数列的应用性问题和等差等）既关注热点也关注冷点，如数列的应用性问题和等差等 比的综合问题近几年很少考查；比的综合问题近几年很少考查； （4）思想方法常抓不懈，应该在平时的训练中渗透数学思想）思想方法常抓不懈，应该在平时的训练中渗透数学思想 方法，以培养学生的数学思维能力方法，以培养学生的数学思维能力,如如14年年17题考查了从特殊题考查了从特殊 到一般的数学思想。到一般的数学思想。 分析：分析： (2012年全国新课标卷理年全国新课标卷理16) 数列数列an满足满足an+1 +( 1)n an = 2n 1，则的前，则的前60项和为项和为 _ . 分析：相邻分析：

7、相邻2个奇数项之和为个奇数项之和为2，相邻，相邻2个偶数项个偶数项an+2与与 an 之和为之和为4n.于是于是 S60 = (a1 +a3)+ (a5 +a7)+(a57 +a59) + (a2 +a4)+ (a6+a8)+(a58 +a60) = 2+2+2+ 4 2+ 4 6+4 58=1830. 本题需要试验、观察、寻找规律，很难，又不超课本题需要试验、观察、寻找规律，很难，又不超课 标作为选择题会是难题它将基础知识、基本方法、基本标作为选择题会是难题它将基础知识、基本方法、基本 技能和数学素养融为一体，有多种解法一题多解的尝试更技能和数学素养融为一体，有多种解法一题多解的尝试更 是融

8、会贯通知识，全而提高数学思维品质的有效途径是融会贯通知识，全而提高数学思维品质的有效途径. （二）三角函数部分（二）三角函数部分 如图如图,在在ABC中中,ABC=90,AB=3 ,BC=1,P为为 ABC内一点内一点,BPC=90 (1)若若PB=12,求求PA; (2)若若APB=150,求求tanPBA (2013年全国新课标卷理年全国新课标卷理17) 知识点：正弦、余弦定理、两角和差公式知识点：正弦、余弦定理、两角和差公式 能力：考查运算能力能力：考查运算能力 (2015年全国新课标卷理年全国新课标卷理16) 这是初中的平面几何和解三角形的的结合，正确画出图形，找这是初中的平面几何和解

9、三角形的的结合，正确画出图形，找 到临界位置是解决问题的关键考查洞察力和创造性解决问题的能力到临界位置是解决问题的关键考查洞察力和创造性解决问题的能力 知识考点知识考点新课标新课标卷卷 20122013201420152016 排列组合计数排列组合计数2 二项式定理二项式定理9 系数最值 1310 古典概率古典概率544 条件几何概率条件几何概率19 条件 分布列期望方差分布列期望方差18 结合函数 考期望 19 独立重复试 验 频率直频率直 方图方图 18 19 统计与分布统计与分布6结合 框图 2 抽样 18 正态分布 19 线性回归 分值分值22222222 概率统计部分概率统计部分 全

10、国卷（新课标（全国卷（新课标（1）卷）统计与概率的试）卷）统计与概率的试 题常以生产、生活实际背景来设计命题。注重题常以生产、生活实际背景来设计命题。注重 学生统计与概率的基本思想、读表、识图、作学生统计与概率的基本思想、读表、识图、作 图以及样本分析和处理数据的能力的考查，对图以及样本分析和处理数据的能力的考查，对 材料阅读理解、数据信息的提炼有较高的要求材料阅读理解、数据信息的提炼有较高的要求. 重思想同时淡化运算。重思想同时淡化运算。 传统意义下概率题是随机变量及其分布列传统意义下概率题是随机变量及其分布列 为主，是高考的重要基础，每年都出现在高为主，是高考的重要基础，每年都出现在高 考

11、命题中考命题中. （文理差异较大文理差异较大） 2012年题干一样、年题干一样、2015年文理同题年文理同题 知识点：互斥事件、独立事件同时发生的概率、期望、分布列知识点：互斥事件、独立事件同时发生的概率、期望、分布列 能力：推理能力、分类讨论、运算能力能力：推理能力、分类讨论、运算能力 质 量 指 标 值 分 组 频数 )85,75)95,85)105,95)115,105)125,115 6 2638228 知识点：频率分布直方图、用样知识点：频率分布直方图、用样 本数字特征估计总体数字本数字特征估计总体数字 特征、频率计算特征、频率计算 能力：以实际问题为能力：以实际问题为背景考查应用背

12、景考查应用 意识，推理解决问题的能力，意识，推理解决问题的能力， 识表、作图、计算能力识表、作图、计算能力 8 1 201519. () 8 (1,2,8) 1 ., 8 i i ii i xyt zx y i x i （文理） 某公司为确定下一年某种产品的宣传费， 需要了解年宣传费（单位：千元）对年销售量单位： 和年利润（单位：千元）的影响，对近 年的宣传费 和 年销售量数据作了初步处理，得到下面的 散点图及一些统计量的值 表中 x 6 .46 y 8 2 1 ) i i （ 8 2 1 ) i i xx （ 8 1 )() ii i xxyy （ 8 1 )() ii i yy （ 563

13、8 . 68 .2896 . 1 1469 8 .108 (); (),0.2. () (1)49 (2) Iyabxycdx yx IIIyx IIIzx yzyx II x x （ ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） 根据（ ）的判定结果及表中数据建立 关于 的回归方程 已知这种产品的年利润 与的关系为 根据的结果回答下列问题： 年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费 为何值时，年利润的预报值最大？ ., )( )( ),( ,),(),( 1 2 1 2211 uv uu vvuu uvvuvuvu n

14、 i i n i ii nn （ 计分别为：和截距的最小二乘法估 的斜率其回归直线附：对于一组数据 知识点：知识点：利用散点图判定回归方程的方法，求回归方程和利用回归方程进利用散点图判定回归方程的方法，求回归方程和利用回归方程进 行分析和预测、函数最值行分析和预测、函数最值 能力：能力：考查材料的分析和阅读能力，分析、抽象概括和计算能力考查材料的分析和阅读能力，分析、抽象概括和计算能力 体现了高考考查创新意识和应用意识，同时回归教材体现了高考考查创新意识和应用意识，同时回归教材 (选选2-3,P79) 概率题的特点及教学建议概率题的特点及教学建议 （）新课标卷在概率统计方面分值相当稳定，占（）

15、新课标卷在概率统计方面分值相当稳定，占22分，中档分，中档 难度，特别查数据处理能力与综合运用概率知识分析、解决问难度，特别查数据处理能力与综合运用概率知识分析、解决问 题能力。题能力。 （）排列、分组排列、两个计数原理综合应用有基本考查，（）排列、分组排列、两个计数原理综合应用有基本考查， 但不深入。但不深入。 （）二项式定理系数分析常考，不能局限用二项式展开通项（）二项式定理系数分析常考，不能局限用二项式展开通项 求系数，要抓住展开式项的本质分析。求系数，要抓住展开式项的本质分析。 （）古典概率考的不深，几何概率几乎没考，条件概率要引（）古典概率考的不深，几何概率几乎没考，条件概率要引 起

16、特别重视。起特别重视。 （）概率统计侧重于对题干的阅读理解，如利用统计中的直（）概率统计侧重于对题干的阅读理解，如利用统计中的直 方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意 识；识； （）应用性更强，由传统上先求概率再求分布列和期望变为（）应用性更强，由传统上先求概率再求分布列和期望变为 在随机抽样的基础上融入频率分布直观图、正态分布、二项分在随机抽样的基础上融入频率分布直观图、正态分布、二项分 布等知识，体现了用样本的数字体征估计总体的数字特征的命布等知识，体现了用样本的数字体征估计总体的数字特征的命 题思路。题思路。 知识考

17、点新课标新课标卷卷 20122013201420152016 三视图 还原面积体积 78126、116 球接切几何体116 6 平行垂直关系19 垂直 18 垂直 19 垂直 18 垂直 18 垂直 角度距离求解19 二面角 18 线面角 19 二面角 18 线线角 11，18 线面角 二面角 分值22221722 立体几何部分立体几何部分 知识点：线面垂直与线线垂直；二面角计算知识点：线面垂直与线线垂直；二面角计算 知识点：线面垂直与线线垂直；线面角计算知识点：线面垂直与线线垂直；线面角计算 知识点：空间面与面垂直判定与性质；异面直线所成角的计算知识点：空间面与面垂直判定与性质；异面直线所成

18、角的计算 知识点：线面垂线的判定和性质；二面角计算知识点：线面垂线的判定和性质；二面角计算 2105,. (1)2120 , 6 . 3 ABCDGACBDBEABCD AECBEDABCAEEC EACD （文科）19.四边形为菱形为与的交点，平面 证明：平面平面（ ）若 三棱锥的体积，求该三棱锥的侧面积 知识点：知识点：直线与平面，平面与平面垂直的判定和性质；三棱锥体积与侧面积直线与平面，平面与平面垂直的判定和性质；三棱锥体积与侧面积 能力：能力：考查推理论证、空间想象、运算能力考查推理论证、空间想象、运算能力 11111 1111 1111 201419. .(1); (2)60 ,1.

19、 ABCA B CBB C C B COAOBB C CB CAB ACABCBBBCABCA B C （文科） 如图，三棱柱中，侧面为菱形， 的中点为 ，且平面证明 若，求三棱柱的高 知识点：线线垂直、线面垂直的判定和性质、距离问题知识点：线线垂直、线面垂直的判定和性质、距离问题 能力：考查空间想象、推理论证、运算能力能力：考查空间想象、推理论证、运算能力 立体几何试题的特点及教学建议立体几何试题的特点及教学建议 （）新课标卷在立体几何方面占（）新课标卷在立体几何方面占22分，运算量不大。分，运算量不大。 （）重视学生空间想象能力考查，在三视图考点越来越难，（）重视学生空间想象能力考查，在三

20、视图考点越来越难， 在教学中要多训练将在教学中要多训练将正、俯、左正、俯、左三个视图放入长方体一角三两三个视图放入长方体一角三两 两垂直平面上移动分析，还原直观图，再计算表面积与体积。两垂直平面上移动分析，还原直观图，再计算表面积与体积。 （）球的性质与球接切几何体问题是热点。（）球的性质与球接切几何体问题是热点。 （）突出（）突出“空间空间”、“立体立体”，即把线线、线面、面面位置，即把线线、线面、面面位置 关系的考查置于常见几何体中，直线与平面的位置关系以判断关系的考查置于常见几何体中，直线与平面的位置关系以判断 和证明垂直为重点，可能在发现并证明线面垂直后，再建立空和证明垂直为重点，可能

21、在发现并证明线面垂直后，再建立空 间坐标系，再求线面角或二面角。间坐标系，再求线面角或二面角。 （）建立坐标系有越来越隐秘的特点，平时将常见几何体通（）建立坐标系有越来越隐秘的特点，平时将常见几何体通 过折叠、拼接、割补等手法构造不规则几何体，训练计算点与过折叠、拼接、割补等手法构造不规则几何体，训练计算点与 向量坐标很有必要。但逆向考平行、垂直、二面角这类开放型向量坐标很有必要。但逆向考平行、垂直、二面角这类开放型 试题没有出现。试题没有出现。 （7）平时复习中有的老师在复习求二面角时，大讲求作二面角）平时复习中有的老师在复习求二面角时，大讲求作二面角 平面角的几种几何方法，为了讲三垂线法作

22、平面角，又补充了平面角的几种几何方法，为了讲三垂线法作平面角，又补充了 三垂线定理，不符合新课标要求，还不如专心讲透向量法。三垂线定理，不符合新课标要求，还不如专心讲透向量法。 知识考点新课标新课标卷卷 20112012201320142015 曲线定义方程14810、20 点差法 10 抛物线 14 椭圆 曲线几何性质144 渐近线 4 渐近线 5 双曲线 离心率744 直线与圆方程 直线与曲线位 置关系 20抛物 线切线 最值 20 抛物线 与切线 10、20 椭圆加 考弦长 20 椭圆加 考最值 20 抛物线加 考存在性 分值2222222222 解析几何部分解析几何部分 2222 20

23、13:(1)1,:(1)9 .( )() ,| . MxyNxyPM NPCICII lPM lCA BPAB （理科）20.已知圆圆，动圆 与外切 且与圆 内切，圆心 的轨迹为曲线求 的方程；是与圆 、圆 都相切的一条直线， 与曲线 相交于两点，当圆 的半径最长时，求 ., ,)( 2490)( ., .)0(2:.202012( 2 距离的比值原点到有一个公共点，求坐标 只与平行，且与上，直线三点在同一直线若 的方程；的值及圆，求的面积为，若 两点与交为半径的圆为圆心，上一点，已知以为 ，准线为的焦点设抛物线理科） nm CnmnmFBAII FpABDBFDI DBlFFAFCA lFp

24、pyxC 知识点：抛物线、圆、距离问题知识点：抛物线、圆、距离问题 能力：考查推理能力、运算能力，作图的能力，数形结合思想能力：考查推理能力、运算能力，作图的能力，数形结合思想 知识点：圆、椭圆的定义和性质，直线与椭圆的位置关系、弦长问题知识点：圆、椭圆的定义和性质，直线与椭圆的位置关系、弦长问题 能力：考查推理能力，运算能力，分类讨论、数形结合的思想能力：考查推理能力，运算能力，分类讨论、数形结合的思想 2 201520.:(0) 4 ,.( )0 ()?. x xoyCylykxa a M NIkCMN II yPkOPMOPN （理科） 在直角坐标系中，曲线与直线 ： 交于两点当时，分别

25、求 在点和处的切线方程； 轴上是否存在点 ，使得当 变动时，总有说明理由 22 22 3 201420.(0, 2):1(0) 2 2 3 .( ) 3 (). xy AEab ab FEAFOIE IIAlEPQOPQl （理科） 已知点，椭圆的离心率为， 是椭圆 的右焦点，直线的斜率为， 为坐标原点求 的方程； 设过点 的动直线 与 相交于 ， 两点，当的面积最大时，求 的方程 知识点：椭圆的标准方程与离心率，直线与椭圆的位置关系，知识点：椭圆的标准方程与离心率，直线与椭圆的位置关系， 距离、面积问题距离、面积问题 能力：推理能力，分类讨论能力，转化的能力能力：推理能力，分类讨论能力，转化

26、的能力 知识点：直线与抛物线的位置关系，存在性的问题知识点：直线与抛物线的位置关系，存在性的问题 能力：考查推理能力、分类讨论的思想能力：考查推理能力、分类讨论的思想 解析几何试题的特点及教学建议解析几何试题的特点及教学建议 （）新课标卷在解析几何方面比重占（）新课标卷在解析几何方面比重占22分，运算量不大。分，运算量不大。 （）在内容上，直线与圆基本是渗透到大题，小题出现概率（）在内容上，直线与圆基本是渗透到大题，小题出现概率 很低。圆锥曲线的定义与方程、几何性质、离心率、双曲很低。圆锥曲线的定义与方程、几何性质、离心率、双曲 线渐近线方程、抛物线准线是重要基础，掌握好直线与圆线渐近线方程、

27、抛物线准线是重要基础，掌握好直线与圆 锥曲线的位置关系。锥曲线的位置关系。 （）掌握求曲线方程的方法和思路要摆在首要位置，是核心（）掌握求曲线方程的方法和思路要摆在首要位置，是核心 内容。内容。 （）掌握直线与圆锥曲线位置关系，相交弦形成有关图形最（）掌握直线与圆锥曲线位置关系，相交弦形成有关图形最 值或取值范围用函数思想方法是主方向。要用好、用活数值或取值范围用函数思想方法是主方向。要用好、用活数 学思想方法简化运算，提高运算能力是关键，但培养探索学思想方法简化运算，提高运算能力是关键，但培养探索 能力、解决开放性问题很少出现。能力、解决开放性问题很少出现。 （）平时复习尽量避免选择使用大纲

28、教材省份的高考试题，（）平时复习尽量避免选择使用大纲教材省份的高考试题， 因为这其中多是以向量与圆锥曲线及数列与圆锥曲线的综因为这其中多是以向量与圆锥曲线及数列与圆锥曲线的综 合题，有的题目涉及椭圆、双曲线准线、第二定义等课标合题，有的题目涉及椭圆、双曲线准线、第二定义等课标 没有要求的问题，课标不要求补充准线、第二定义，不要没有要求的问题，课标不要求补充准线、第二定义，不要 人为增加学生负担。人为增加学生负担。 知识考点知识考点新课标新课标卷卷 20112012201320142015 初等函数考查初等函数考查 2 单调性单调性 11 分段分段 图像及变换图像及变换 12 中心对称中心对称

29、10 画草图画草图 11 函数零点函数零点 函数性质综合函数性质综合 2 奇偶性奇偶性 16 对称最值对称最值 3 奇偶性奇偶性 13 奇偶性奇偶性 导数意义运算导数意义运算 21 (1) 12 反函数反函数 21 切线切线 21(1) 切线切线 21(1) 切线切线 导数运算及应用导数运算及应用 21(2) 含参范围求解含参范围求解 21 单调性单调性 与最值与最值 21(2) 含参范围含参范围 求解求解 导数与不等式导数与不等式 21 恒成立恒成立 21(2) 证明证明 10、21(2) 最值、零点最值、零点 积分积分 9 分值分值 2722222222 函数与导数部分函数与导数部分 知识

30、点：导数定义，导数单调区间，最值，恒成立问题知识点：导数定义，导数单调区间，最值，恒成立问题 能力：考查分类讨论、推理能力，计算能力能力：考查分类讨论、推理能力，计算能力 知识点：导数几何意义，单调性，恒成立参数问题知识点：导数几何意义，单调性，恒成立参数问题 能力：考研推理能力，分类讨论能力，计算能力能力：考研推理能力，分类讨论能力，计算能力 3 1 2015( ), ( )ln . 4 (1),( ) (2)min, ,( )min ( ), ( )(0) ( ). f xxaxg xx axyf x m nm nh xf xg xx h x （理科）21.已知函数 当 为何值时轴为曲线的

31、切线； 用表示中的最小值 设函数， 讨论零点的个数 知识点：导数几何意义，函数单调性，不等式有解问题知识点：导数几何意义，函数单调性，不等式有解问题 能力：考查函数思想、转化思想，综合分析问题、解决问题、计算能力能力：考查函数思想、转化思想，综合分析问题、解决问题、计算能力 知识点：导数几何意义，函数零点，最值问题，函数导数交汇知识点：导数几何意义，函数零点，最值问题，函数导数交汇 能力：考查分类讨论、推理判断、计算能力能力：考查分类讨论、推理判断、计算能力 函数导数试题的特点及教学建议函数导数试题的特点及教学建议 （）新课标卷在函数方面约占（）新课标卷在函数方面约占22分，但比较稳定的采用导

32、数分，但比较稳定的采用导数 压轴压轴. （）重视函数的概念、图像及变换考查，分段函数、绝对值（）重视函数的概念、图像及变换考查，分段函数、绝对值 函数蕴含着分类讨论与数形结合思想要引起足够重视。二次函函数蕴含着分类讨论与数形结合思想要引起足够重视。二次函 数的最值讨论、二次不等式解的讨论与二次函数零点分布是导数的最值讨论、二次不等式解的讨论与二次函数零点分布是导 数题基础，要反复过关。但通常难点抽象函数考查不多。数题基础，要反复过关。但通常难点抽象函数考查不多。 （）函数性质综合考查有一定难度，平时多训练学生利用函（）函数性质综合考查有一定难度，平时多训练学生利用函 数单调性、奇偶性、对称性、

33、周期性的关系描绘函数图像，掌数单调性、奇偶性、对称性、周期性的关系描绘函数图像，掌 握图像的平移、翻折、对称变换，能够自觉运用图像解题（数握图像的平移、翻折、对称变换，能够自觉运用图像解题（数 形结合法），其中对称性蕴含着从特殊到一般的数学思想要重形结合法），其中对称性蕴含着从特殊到一般的数学思想要重 点加强。点加强。 （）导数几何意义与切线相关问题基本是必考点，熟练导数（）导数几何意义与切线相关问题基本是必考点，熟练导数 运算，特别是与指数、对数的复合函数求导是易错点要反复训运算，特别是与指数、对数的复合函数求导是易错点要反复训 练过关。练过关。 （）导数应用中求函数单调区间、极值、最值求解

34、是基础，（）导数应用中求函数单调区间、极值、最值求解是基础， 讨论函数单调区间、极值、最值是热点，特别是函数在区间上讨论函数单调区间、极值、最值是热点，特别是函数在区间上 单调与不单调问题解决思想方法丰富应受到重视。函数零点问单调与不单调问题解决思想方法丰富应受到重视。函数零点问 题有多种转化形式也是热点，多训练学生应用函数与方程思想题有多种转化形式也是热点，多训练学生应用函数与方程思想 解决零点问题。解决零点问题。 （）由不等式恒成立问题求解参数范围是常考题型，要重视（）由不等式恒成立问题求解参数范围是常考题型，要重视 对不等式恒成立问题解决方法的总结。导数与不等式恒成立问对不等式恒成立问题

35、解决方法的总结。导数与不等式恒成立问 题、不等式证明问题是难点，新课标近几年此类问题的共同特题、不等式证明问题是难点，新课标近几年此类问题的共同特 点是避免整体对待，强调讨论分解函数，化归转化为一个相对点是避免整体对待，强调讨论分解函数，化归转化为一个相对 简单函数或两个函数来突破，这是优生培养的一个重要方向，简单函数或两个函数来突破，这是优生培养的一个重要方向， 要下大力气去设计试题训练。要下大力气去设计试题训练。 知识知识 考点考点 新课标新课标卷卷 20112012201320142015 参数方程极参数方程极 坐标坐标 圆参数与极圆参数与极 坐标坐标 椭圆参数、椭圆参数、 圆极坐标圆极

36、坐标 直线与圆直线与圆直线与椭圆直线与椭圆直线与圆直线与圆 不等式选讲不等式选讲绝对值不等绝对值不等 式式 绝对值不绝对值不 等式等式 绝对值不等绝对值不等 式式 基本不等式基本不等式绝对值不等式绝对值不等式 分值分值1010101010 选考部分选考部分 中档题的难度，不要举棋不定，控制答题的顺序中档题的难度，不要举棋不定，控制答题的顺序 选考题试题的特点及教学建议选考题试题的特点及教学建议 （1）参数方程以直线、圆、椭圆参数方程为重点，要加强直线参）参数方程以直线、圆、椭圆参数方程为重点，要加强直线参 数方程参数几何意义认识及应用以简化运算，极坐标方程也往往是数方程参数几何意义认识及应用以

37、简化运算，极坐标方程也往往是 与普通方程互化，运算有加大趋势。与普通方程互化，运算有加大趋势。 （2）不等式选讲主要以绝对值不等性质与解绝对值不等式为主，）不等式选讲主要以绝对值不等性质与解绝对值不等式为主， 但但2014年第年第24题不等式选讲试题，是自题不等式选讲试题，是自2007年全国新课标卷以来年全国新课标卷以来 唯唯 一一 考的一道非考的一道非“主流主流”的不等式问题，把以往主要考查绝对值的不等式问题，把以往主要考查绝对值 不等式问题换成考查二元不等式的综合求解问题，对选答不等式问题换成考查二元不等式的综合求解问题，对选答24题的学题的学 生来说是不小的考验。生来说是不小的考验。 （

38、3）总的来说，选考题较以往几年新课标高考的选考题难度在增）总的来说，选考题较以往几年新课标高考的选考题难度在增 加要有针对性加强某一方面进行突破。值得商榷的是选考题做题时加要有针对性加强某一方面进行突破。值得商榷的是选考题做题时 机，我们要去用心摸索。机，我们要去用心摸索。 二、课堂二、课堂讲什么，怎么讲讲什么，怎么讲 讲体系讲体系 讲清楚一个章节各知识点间的相互联系讲清楚一个章节各知识点间的相互联系 讲重点讲重点 讲构成学科主干的知识点、高考频繁出现讲构成学科主干的知识点、高考频繁出现 的考点的考点 讲疑难讲疑难 在学生易错处提醒，在学生疑难处点拨在学生易错处提醒，在学生疑难处点拨 专题七专

39、题七 专题六专题六 概率与统计概率与统计 专题四专题四 立体几何立体几何 专题三专题三 数列数列 推理与证明推理与证明 专题五专题五 解析几何解析几何 专题一专题一 集合集合 不等式不等式 函数与导数函数与导数 常用逻辑用语常用逻辑用语 专题二专题二 三角函数三角函数 解三角形解三角形 平面向量平面向量 二轮复习二轮复习高考高考数学数学 1.公式法 2.累加法 3.累乘法 4.待定系数法 5.对数变换法 6.先猜后证， 数学归纳法 主观题压轴题总结主观题压轴题总结函数导数不等式问题函数导数不等式问题 （1 1）利用导数解决恒成立存在性任意性问）利用导数解决恒成立存在性任意性问 题题转化为最值，

40、借助洛毕达，多次求导转化为最值，借助洛毕达，多次求导 （2 2）利用导数解决正整数不等式问题）利用导数解决正整数不等式问题母不等母不等 式、数学归纳法、定积分式、数学归纳法、定积分 （3 3）利用导数解决函数零点问题）利用导数解决函数零点问题根的分布、零根的分布、零 点存在定理点存在定理 （4 4）利用导数解决二元不等式问题）利用导数解决二元不等式问题构造函数构造函数 化二元为一元化二元为一元 （5 5）对数式与一次二次分式函数问题）对数式与一次二次分式函数问题对数平对数平 均不等式、拉格朗日中值定理均不等式、拉格朗日中值定理 1 2 ( )ln x x e f xex x 2 ln x xx

41、xe e 研究函数压轴题问题中的常见函数研究函数压轴题问题中的常见函数 ln1(0) 1 x xx x x 2(1) ln(1) 1 x xx x 2(1) ln(01) 1 x xx x 1 2ln(01)xxx x 1 2ln(1)xxx x ( )lnf xxax ( )ln 1 ax f xx x 1 x ex ( )1 x f xeax ( ) x a f xex ln1(0)xxx 策略一：问题串变为题组策略一：问题串变为题组 一题一个知识点，一组一个完整的知识回路。一题一个知识点，一组一个完整的知识回路。 【优势优势】 有利于使学生思考过程连贯起来，可以留给学生更长的有利于使学生

42、思考过程连贯起来，可以留给学生更长的 思考时间；思考时间； 有利于分层教学。有利于分层教学。 【注意注意】 题组一定要板书在黑板上或展示在屏幕上（文字多的问题组一定要板书在黑板上或展示在屏幕上（文字多的问 题可板书要点提示）。题可板书要点提示）。 思考限制的时间，对有一定难度的问题，采用先思考再思考限制的时间，对有一定难度的问题，采用先思考再 小组讨论后交流的方式。小组讨论后交流的方式。 2.1 高三二轮复习课堂增效的几条策略高三二轮复习课堂增效的几条策略 策略二：单一板演变为立体板演策略二：单一板演变为立体板演 立体板演方式：立体板演方式：“一题多生一题多生”和和“多题多生多题多生”上黑板展

43、示。上黑板展示。 【优势优势】 有利于最充分发现和暴露学生弱点和学生的思维方式：有利于最充分发现和暴露学生弱点和学生的思维方式： 一题多生板演，通过学生不同的板演进行对比讲评；一题多生板演，通过学生不同的板演进行对比讲评； 有利于学生分散思维，开阔学生思路；多题多生同时演练；有利于学生分散思维，开阔学生思路；多题多生同时演练； 有利于提高单位时间内的教学效率。有利于提高单位时间内的教学效率。 策略三：课内板书变为课间板书策略三：课内板书变为课间板书 方式：教师利用课间，指定课代表或文字书写清楚的学生。方式：教师利用课间，指定课代表或文字书写清楚的学生。 【板书内容板书内容】作业典型错题重现，预

44、习作业展示，问题组，作业典型错题重现，预习作业展示，问题组， 板书提纲，本节课涉及的基础知识结构或网络图等。板书提纲，本节课涉及的基础知识结构或网络图等。 【优势优势】节省上课时间，提高课堂效率。节省上课时间，提高课堂效率。 策略四：课堂无间隙变为课堂策略四：课堂无间隙变为课堂“留白留白” 如：如：15秒回顾，秒回顾，30秒背诵，秒背诵，1分钟思考；分钟思考；2分钟纠错；分钟纠错；3分钟整分钟整 理小结，理小结，5分钟看书。分钟看书。 策略五：注重过程策略五：注重过程 不要讲的太白了不要讲的太白了 “不给学生攒细揉碎不给学生攒细揉碎, 思考上从来不让学生衣来伸手思考上从来不让学生衣来伸手, 饭

45、来张口饭来张口, 不让学不让学 生那么舒舒服服生那么舒舒服服”。每道例题、每个公式定理引导学生自动动脑动手完。每道例题、每个公式定理引导学生自动动脑动手完 成。成。” “指而不明，引而不发，开而不达，让学生急！指而不明，引而不发，开而不达，让学生急！” 学会等待，悠着点学会等待，悠着点 学生回答问题或板演有错时，此时老师不面露否定、急于评价是非或急学生回答问题或板演有错时，此时老师不面露否定、急于评价是非或急 于纠正；学生回答问题或板演正确时于纠正；学生回答问题或板演正确时,老师也不要面露喜色、急于肯定。老师也不要面露喜色、急于肯定。 有经验的老师要善于鼓动学生有经验的老师要善于鼓动学生“评头

46、论足评头论足”，“挑逗挑逗”学生争辩，善于学生争辩，善于 鼓动学生主动、大胆、大声发表己见。鼓动学生主动、大胆、大声发表己见。 正如正如学记学记所曰：所曰：“道而弗牵道而弗牵, 强而弗抑强而弗抑, 开而弗达开而弗达, 乃君子之教也乃君子之教也”。 将错就错，欲擒故纵将错就错，欲擒故纵 学生回答或板演有错时，老师不宜中途打断学生和提示学生，要让学生学生回答或板演有错时，老师不宜中途打断学生和提示学生，要让学生 按照自己的思路说完和写完，这样有利于充分暴露问题。按照自己的思路说完和写完，这样有利于充分暴露问题。 高明的教师应该是故意让学生摔跟斗高明的教师应该是故意让学生摔跟斗, 欲擒故纵欲擒故纵,

47、 将错就错将错就错, 借错激正。借错激正。 2.2 如何提高试卷讲评的有效性如何提高试卷讲评的有效性 （1）试卷讲评课上的两个现状）试卷讲评课上的两个现状 现状1：在讲评课的主体归属上，教师行为与学生在讲评课的主体归属上，教师行为与学生 需求存在一定的差距需求存在一定的差距 现状2： 在讲评课上，教师追求的目标与学生的在讲评课上，教师追求的目标与学生的 期望有一定的差距期望有一定的差距 从表3可以看出，老师追求的目标比较单一，只希 望课堂上怎样将大家错误的试题讲深讲透，通过错题的 讲解来提高解题能力。但殊不知学生对试卷讲评课追求 的比较多样，他们希望获得技巧和方法，也想对问题有 更深层次的研究

48、，还希望能得到情感方面的激励. 试卷讲评课上的几条建议试卷讲评课上的几条建议 （1）讲评前应进行认真的分析和准备 一是对试卷本身的分析。二是在阅卷时应 做好统计与分析，做好对错题的归因分析。 教育家赞可夫曾说：教学一旦触及学生的情绪和教育家赞可夫曾说：教学一旦触及学生的情绪和 意志领域，触及学生的精神需要，这种教学就能发挥意志领域，触及学生的精神需要，这种教学就能发挥 高度有效的作用。因此认真做好试卷讲评课前的准备高度有效的作用。因此认真做好试卷讲评课前的准备 是提高课堂效率的重要方面。是提高课堂效率的重要方面。 师大附中师大附中08290829高高3 3考试高考试高3 3综合综合141414

49、14理数理数_ _试题分析试题分析 题号题号答案答案满分满分平均分平均分难度难度正确率正确率区分度区分度选项数选项数 k1k1A A5 55 51 1100%100%0 0A(53|100%)A(53|100%) k2k2D D5 54.5284.5280.9060.90690.566%90.566%0.350.35B(2|3.77%)C(3|5.66%)D(48|90.57%)B(2|3.77%)C(3|5.66%)D(48|90.57%) k3k3D D5 54.6234.6230.9250.92592.453%92.453%-0.11-0.11C(4|7.55%)D(49|92.45%)

50、C(4|7.55%)D(49|92.45%) k4k4C C5 54.1514.1510.830.8383.019%83.019%0.270.27A(1|1.89%)B(7|13.21%)C(44|83.02%)D(1|1.89%)A(1|1.89%)B(7|13.21%)C(44|83.02%)D(1|1.89%) k5k5B B5 55 51 1100%100%0 0B(53|100%)B(53|100%) k6k6C C5 55 51 1100%100%0 0C(53|100%)C(53|100%) k7k7C C5 54.5284.5280.9060.90690.566%90.566%

51、0.180.18A(3|5.66%)B(1|1.89%)C(48|90.57%)D(1|1.89%)A(3|5.66%)B(1|1.89%)C(48|90.57%)D(1|1.89%) k8k8D D5 53.3963.3960.6790.67967.925%67.925%0.170.17A(2|3.77%)B(6|11.32%)C(9|16.98%)D(36|67.92%)A(2|3.77%)B(6|11.32%)C(9|16.98%)D(36|67.92%) k9k9B B5 54.5284.5280.9060.90690.566%90.566%0.260.26A(4|7.55%)B(48

52、|90.57%)D(1|1.89%)A(4|7.55%)B(48|90.57%)D(1|1.89%) k10k10D D5 52.2642.2640.4530.45345.283%45.283%0.260.26A(15|28.3%)B(6|11.32%)C(8|15.09%)D(24|45.28%)A(15|28.3%)B(6|11.32%)C(8|15.09%)D(24|45.28%) 题目题目满分满分均分均分难度难度标准差标准差区分度区分度通过率通过率段人数段人数 z11-z11- 1515252520.320.30.810.814.574.570.270.2781.21%81.21%25

53、(19|35.85%)25-20(22|41.51%)20-15(8|15.09%)15-0(4|7.55%)25(19|35.85%)25-20(22|41.51%)20-15(8|15.09%)15-0(4|7.55%) z16z16121210.6210.620.890.892.442.440.170.1788.52%88.52%12(40|75.47%)12-9.6(0|0%)9.6-7.2(1|1.89%)7.2-0(12|22.64%)12(40|75.47%)12-9.6(0|0%)9.6-7.2(1|1.89%)7.2-0(12|22.64%) z17z1712128.918.

54、910.740.742.632.630.10.174.21%74.21% 12(15|28.3%)12-9.6(13|24.53%)9.6-7.2(6|11.32%)12(15|28.3%)12-9.6(13|24.53%)9.6-7.2(6|11.32%) 7.2-0(19|35.85%)7.2-0(19|35.85%) z18z1812129.539.530.790.792.672.670.250.2579.4%79.4% 12(26|49.06%)12-9.6(3|5.66%)9.6-7.2(3|5.66%)12(26|49.06%)12-9.6(3|5.66%)9.6-7.2(3|5.

55、66%) 7.2-0(21|39.62%)7.2-0(21|39.62%) z19z1913138 80.620.624.244.240.450.4561.54%61.54% 13(19|35.85%)13-10.4(0|0%)10.4-7.8(5|9.43%)13(19|35.85%)13-10.4(0|0%)10.4-7.8(5|9.43%) 7.8-0(29|54.72%)7.8-0(29|54.72%) z20z2013138.178.170.630.633.123.120.290.2962.84%62.84% 13(10|18.87%)13-10.4(2|3.77%)10.4-7.8

56、(20|37.74%)13(10|18.87%)13-10.4(2|3.77%)10.4-7.8(20|37.74%) 7.8-0(21|39.62%)7.8-0(21|39.62%) z21z2113136.66.60.510.512.512.510.170.1750.8%50.8% 13(4|7.55%)13-10.4(2|3.77%)10.4-7.8(7|13.21%)13(4|7.55%)13-10.4(2|3.77%)10.4-7.8(7|13.21%) 7.8-0(40|75.47%)7.8-0(40|75.47%) （2）讲评后重视学生的理解与消化 一是要求建立错题集（建错题集的方法）； 二是加强变式训练 遗忘有规律，总结重复最有效 屡考屡出错，关键是没有总结 总结非更正，核心在思考点评 总结非临时，需要长期的积累 （3）讲评过程中应将情感激励