人教A版必修二立体几何线线垂直证明线面垂直习题

1、垂直证明习题线线垂直线面垂直1. 如图所示，在梯形中， 平面，证明：平面2. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，CA=CB，点D为AB的中点求证：CD平面PAB3. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AC ，ACBC，H为PC的中点求证：AH平面PBC4. 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面求证：平面5. 如图所示，已知为正三棱锥，设为的中点，且求证：平面6. 如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，E是的中点证明：平面7. 如图，四面体中，平面，证明：平面8. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，求证：平面BCD9. 如图，在三棱锥

2、中，是棱的中点，且，求证：直线平面10. 如图，在三棱锥中，面求证：平面PAE11. 如图，在三棱锥中底面，为上一点，证明：平面12. 如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点证明：平面13. 己知三棱在底面上的射影恰为的中点，又知求证：14. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为棱的中点，证明：平面15. 如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，F是BE的中点，平面EDB16. 如图，在直三棱柱中，证明：平面17. 如图，在五面体中，四边形为矩形， 证明： 平面18. 如图，四棱锥中，底面，为棱的中点求证：平面垂直证明习题线线垂直线面垂直（教师版）1. 如图所示，在梯形中，

3、 平面，证明：平面【解析】证明：平面，平面， 又， ，平面，平面，平面 2. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，CA=CB，点D为AB的中点求证：CD平面PAB【解析】因为CA=CB，点D为AB中点，所以CDAB因为PA平面ABC，CD平面ABC，所以PACD又因为PAAB=A，所以CD平面PAB（等腰三角形提供垂直）3. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AC ，ACBC，H为PC的中点求证：AH平面PBC【解析】等腰三角形提供垂直4. 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面求证：平面【解析】（正方形提供垂直）5. 如图所示，已知为正三棱锥，设为的中点，且

4、求证：平面【解析】正三棱锥中6. 如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，E是的中点证明：平面【解析】有一个内角是600的菱形提供垂直7. 如图，四面体中，平面，证明：平面【解析】（勾股定理）8. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，求证：平面BCD【解析】证明：连接OC，BODO，ABAD，AOBD，BODO，BCCD，COBD在AOC中，由题设知，AC2，AO2+CO2AC2，AOC90，即AOOCAOBD，BDOCO，AO平面BCD（勾股定理）9. 如图，在三棱锥中，是棱的中点，且，求证：直线平面【解析】连接，因为，所以由已知得，所以，所以，又，所以平面（勾股定理）1

5、0. 如图，在三棱锥中，面求证：平面PAE【解析】，又，为正三角形，又，由余弦定理可知，根据勾股定理可知又，（勾股定理）11. 如图，在三棱锥中底面，为上一点，证明：平面【解析】证明：在中，所以在中，故因为，所以（勾股定理）因为底面，所以，又，所以平面12. 如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点证明：平面【解析】证明：因为四棱柱是直四棱柱，所以平面，则 又，所以平面，所以因为，所以是正方形，所以又，所以平面（直棱柱提供垂直）13. 己知三棱在底面上的射影恰为的中点，又知求证：【解析】在三棱柱中，由得，因为底，所以，且，所以面，又由平面，所以，因为，由线面垂直的判定定理，可得平面（射影提供垂

6、直）14. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为棱的中点，证明：平面【解析】取的中点，连接，则由题知平面，面PDC，所以面PDC平面，又底面为矩形，故平面，所以， 在中，则因为，所以，即CDP为等腰三角形，又F为的中点，所以因为，所以平面，即平面15. 如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，F是BE的中点，平面EDB【解析】因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB又 EA垂直于平面ABCCMAE，又 AEABA，所以CM面EAB，AF面EABCMAF，又CMFD，从而FDAF，因F是BE的中点，EAAB，所以AFEBEB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF平面EDB16. 如图，在直三棱柱中，证明：平面【解析】由题意，三棱柱为直三棱柱，所以，又因为，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，又因为，所以，在中，所以，又因为，所以四边形为正方形，所以因为，平面，平面，所以平面17. 如图，在五面体中，四边形为矩形， 证明： 平面【解析】证明：因为， 所以平面，因为四边形为矩形，所以又平面，平面，所以平面 因为平面，平面，平面平面，所以， 又所以 又平面，所以平面18. 如图，四棱锥中，底面，为棱的中点求证：平面【解析