人教新课标版七年级上数学第二章《整式的加减》全套导学案

1、第二章整式的加减 2.1 整式 - 单项式导学案NO：25班级 _姓名 _小组 _小组评价 _ 教师评价 _一、学习目标1、会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；2、理解并掌握单项式的有关概念；3、能用单项式表示具体问题中的数量关系。二、自主学习自学教材54 55 页1、用含字母的式子填空（1）全校学生总数是x ，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是（2）每包书有12 册， n 包书有册。（3）一辆汽车3 小时行驶了S 千米，这辆汽车的平均速度是（4）产量由 m 千克增长10%，就达到千克。2、列含字母的式子时应该注意的问题（1）数与字母、字母与字母相乘时，常省略乘号

2、“” “” .如： 2 a2a ， 3 a b3ab ， 5 x25x2 .（2）数字通常写在字母前面。如：mn( 7)7mn ， 3 (a 2b) 3(a 2b) .（3）带分数与字母相乘时要化成假分数。如：21ab5 ab ，切勿错误写成“ 21ab ” .222（4）除法常写成分数的形式。如Sx= S .x问题：填空中列出的式子有什么特点？归纳：上面列出的式子，它们都是，这样的式子叫做单项2vt式。单独的一个数或单项式1.2hx2 y3t 2一个字母也是单项3式。单项式系数中的叫做这个次数单项式的系数。一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数。3、自学检测（1）填表（2）把 56 页练习

3、2 做在此三、合作探究1、下列说法正确的是（）A 、 x 的系数为0 B 、2 ab2 是三次单项式C、 -7 是一次单项式D 、1 是单项式3x2、式子1 ， x2 y ， 0，2 b1 ， x2y 2， s 中单项式一共有（）个232tA 、 2B 、 3C、 4D 、 53、下列单项式中，书写规范的一个是（）A 、1aB、 x 3C、 0.5xy1mnD、 12、 若2 n 1是四次单项式，则n=2x y4 .5、一台电视机的原价为a 元，降价4%后的价格为元四、达标检测1、写出一个系数为5 且含 x ， y 的三次单项式2.、有一个三角形的底为x 厘米，高是底的一半，则此三角形的面积是

4、平方厘米3、单项式2 xm y 2 与2 x2 y 的次数相同，则 m =3a 元，商店规定：买4、李老师到文体商店为学校买篮球，篮球的单价为10 个或 10 个以上的篮球按8 折优惠，请你表示： （ 1）购买 30 个篮球应付多少钱？（2）购买 x 个篮球要付多少钱？五、拓展提高有一列单项式：x2 ，2x3 ， 3x 4 ，4x5 ， ， 19x20 ，20x21 ， （1）请你写出第100 个、第 2010 个单项式；（2）请你写出第n 个、第 n+1 个单项式。2.1 整式 - 多项式 (1) 导学案 NO： 26班级 _姓名 _ 小组 _小组评价 _ 教师评价 _一、学习目标1、理解并

5、掌握多项式及其项与次数的含义；2、理解并掌握整式的概念。二、自主学习自学教材 56-59页。1、式子 4x 5 是不是单项式？ 4x，5 是不是单项式？把4 x ， 5 的和用式子表示出来：，写成省略加号的形式是，式子 4x5 表示哪几个单项式的和？式子4x22x 7 ， a2abb2分别表示哪几个单项式的和？2、 .根据上面和课本内容回答以下问题。（ 1）几个单项式的和叫（ 2）在多项式中，每个单项式叫做（ 3）在多项式中，不含字母的项叫做（ 4）在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个（ 5）单项式和多项式统称3、把 59 页例 3 做在此4、自学检测（1） .下列多项式各由哪些项组成，各是

6、几次几项式？2x8, abc, a 31, a3abb3 .（2）、下列式子中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？abc ， ax2bxc ，5 ， ab ， 3 .3m2三、合作探究1、下列多项式中，是四次三项式的是（）A 、 1x 4B、 x2 y 22xy33xyz2C、 x43x 2 y 2 z24D、 2xy z2、 .如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数都（）A、小于 6B、不大于 6C 、不小于 6D、大于 6x 22y中，二次项系数是（）3、 .多项式4A 、 1B、 211C、D、244k (k 2) x3( k 2) x26是关于x的二次多项式，则

7、k 的值是（）、如果A 、 0B 、 2C、0或2D、不能确定5、已知一个整式为(a2) x 23x(a3) .（1）若它是关于x 的一次式，求a 的值，并写出该一次式；（ 2）若它是关于 x 的二次二项式，求 a 的值，并写出该二次二项式； （ 3）若它是关于 x 的二次式，求 a 的取值范围四、达标检测1、多项式2m2mn33n 4 是次项式，最高项的系数是，常数项是2、买一个篮球需要 m 元，买一个排球需要n 元 ,则买 3 个篮球和 2 排球共需元。3、 n 表示整数，用含n 的式子表示两个连续奇数4、已知1 x2 y m 1xy 23x36是六次多项式，单项式3x 2n y5 m 与

8、该多项式的次数相5同，求 m、 n 的值。五、拓展提高某影剧院观众席近似于一个扇面的形状，第一排有 20 个座位，后面的每一排都比前一排多两个座位。（ 1）写出第 n 排座位数的表达式； （ 2）如果这个剧院的观众席共 25 排，那么它最多可以容纳多少观众？ 2.1 整式 - 多项式 (2) 导学案 NO： 27班级 _姓名 _ 小组 _小组评价 _ 教师评价 _一、学习目标1、能根据加法交换律把一个多项式按某一个字母作降幂排列或升幂排列。2.、体会代数式子的整齐美二、自主学习我们知道多项式 x35x 6 4x 2 就是单项式，的和。因此我们可以用加法交换律和结合律交换多项式中各项的位置。这里

9、交换多项式中各项的位置是指把多项式的各项按其中某一个字母的指数来排列。 （ 1）按字母的指数从大到小的顺序排列叫做把多项式按这个字母降幂排列； （ 2）按字母的指数从小到大的顺序排列叫做把多项式按这个字母升幂排列。如多项式 x35x64x 2 按 x 的降幂排列就是按字母x 的指数从大到小的顺序排列写成注意：重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置。例、把多项式 3x 2 y4xy 2x35 y3重新排列。（ 1）按 y 的降幂排列； （ 2）按 x 的升幂排列。说明： 一个多项式中，含有两个字母时，要按某个字母进行排列时，另一个字母只按系数考虑其次数不必考虑。解：（ 1） 5y34xy23

10、x2 yx3(2) 5 y34xy 23x2 y x3三、合作探究1、下列各式按a 的降幂排列的是（）A. 63a5a 444a 37aB. 3a 5a44a 37a6C. 67a4a 3a 43a5D.7a4a3a43a 562、下列各式按x 的升幂排列的是（）A.y 42x 43x3 y5xy 3B.2x 43x3 y5xy3y 4C.y 45xy 33x3 y2x4D.5xy33x3 y2x 4y 43、将多项式 3x 2 y 2xy 35x 4 y7 y5y4 按字母 y 的升幂排列是、 把3x2x312 x 按x的降幂排列可排成x33x2，这种排法的第三项4 .的系数是 _5、已知多

11、项式 3x2 y 3xy 25x 4 yy57 y 4 ，回答下列问题：（ 1）它是几项式？（ 2）它是几次式？（ 3）字母 x 的最高次数是多少？（ 4）把多项式按 y 的降幂重新排列。四、达标检测1、把多项式 x3 y 6 4xy35x 2 y2 按下列要求重新排列：1）按 x 的升幂排列；2y的升幂排列。（ ）按2、银行整存整取1 年定期存款年利率是2.25%，某人年 12 月 3 日支取时本息和是多少元？国家利息税税率是（列出式子即可）2007 年 12 月 3 日存入 x 元， 2001020%，缴纳利息税后还有多少元？3、有一个多项式为 a10a9b a8b2a7b3 ，按这个规律

12、写下去，写出它的第六项、最后一项，这个多项式是几次几项式？五、拓展提高某商店有两个进价不同的计算器都卖了a 元 ,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中 ,这家商店是赚了,还是赔了 ?赚了或赔了多少? 2.2 整式的加减 (1) 导学案 NO： 28班级 _姓名 _ 小组 _小组评价 _ 教师评价 _一、学习目标1、理解并掌握同类项的概念；2、掌握合并同类项的方法，能将简单的式子合并同类项。二、自主学习自学教材63-65 页例 11、探究：（1）运用有理数的运算律：10022522，100( 2)252( 2)（2）根据（ 1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。100t25

13、2t（） t ， 3x22x2（） x2 ， 3ab 24ab 2（） ab2观察上面（ 2）中的多项式的项 100 t 和 252 t ，它们含有相同的字母 t ，并且 t 的指数都是 1， 3x 2 和 2x 2 它们含有相同的字母 x ，并且 x 的指数都是 2； 3ab 2 和 4ab2 它们都含有字母 a,b ，并且 a 都是一次， b 都是二次，像这些所含的_项叫做同类项。2、自学检测（1）说出下列各题的两项是不是同类项，为什么？3x2 y 与4 x2 y, 4abc 与4ab ； 0.2x 2 y 与 0.3xy2 ；3mn 与6nm； -125 与13.（2）用画线的方法标出下

14、列各多项式中的同类项：4x 28x53x 26x2 ；4a23b22ab4a 23b 2（3）运用运算律把上面两个多项式中的同类项进行合并。3、把多项式中的同类项合并成一项叫做；合并同类项后， 所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且部分不变。自学检测合并下列各式的同类项：（1） xy 21 xy 2（ 2） 4a 23b22ab 4a 23b 25三、合作探究1、下列各组数中，是同类项的是（）A. xyz 与1B.2x 2 yz 与 3x 2 yC.4s2t 与3ts 2D.x2 y3 与 y2 x3xyz2、计算 a 23a2 的结果是（）A.3a 2B.4a2C. 3a4D.4a 43、

15、下列计算正确的是（）A. 4x 9x6xxB.1 a1 a 0C. x3x 2xD. xy2xy3xy224、已知 3x 2 y 和 x m y n 是同类项，则 m， n5、合并同类项（1） ab 21 b2 a（ 2）5xy 23xy22 y2 x（3） 3a2ab 74a22ab 75四、达标检测1、计算3a2a； 7xy213xy22、已知2xy n 与1 xm 1 y 的和是一个单项式，则 m， n23x23kxy 3 y26xy 8不含 xy 项，则k、多项式4、求下列多项式的值3a 2b 22ab 7 a 2b 2 2 ab 2 4a 2b2 ，其中 a2, b1.34五、拓展提

16、高若 M 4x22009x 10，N 3x22009x 9，则 M_N( 填“”、“”、“”)2.2 整式的加减 (2) 导学案NO：29一、学习目标1、进一步理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2、利用合并同类项知识，求多项式的值3、 经历概念的形成过程和法则的探究过程。体会数学的简洁美。二、自主学习1、 _ 叫做同类项 . 如 _与 _,0 与 _合并同类项的法则是_2、请同学们围绕着“怎样求多项式的值？为什么要合并同类项？”这些问题，自学课本第65 页例题 2 开始到 66 页“练习”为止。(1) 用数值代替多项式里的字母，按多项式指明的运算，计算后所得的结果，叫做多项式的值。(

17、2).求多项式的值的步骤是：_3、自学检测(1) 教材 66 页练习 2,3 题做在此(2) 求下列多项式的值。7x2 - 3x2 - 2x- 2x2 +5+6x, 其中 x=- 2.三、合作探究1、多项式 -3x 2y-10x 3+6x3y+3x2y-6x 3y+7x3-2 的值（）A、与 x、 y 都有关； B、只与 x 有关； C、只与 x 有关； D、与 x、 y 都无关。2、已知2x 6y与-1x 3m y n 是同类项，则多项式9m 2 - 5mn - 17 的值为（）3A、-1 ；B、-2 ；C、-3 ；D、-4.3、求代数式2x2 - 3xy+ y2 -2xy-2 x2 +5x

18、y-2 y+1. 的值其中x=22 , y=-1.74 、窗户形状如图，其上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为 a . 计算（ 1）窗户的面积； （ 2）窗框的总长 .5、我国进口关税近年来有两次大幅度下调,40%,第二次又在第一次的基础上第一次降低了降低了30%. (1) 若未降税前某种商品的税款为a 万元 ,用整式表示现在的实际税款.(2) 若a 600 万元 ,试求现在的实际税款 .四、达标检测1、若单项式2xmyn 与 ax3y2 的和为 0，则 m=,n=,a=.2、求代数式5a- 2b+3b- 4a- 1.的值 . 其中 a=- 1,b=2.3、某村小

19、麦种植面积是a 公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3 倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 公顷。列式表示水稻种植面积和玉米种植面积一共是多少。4 、一种笔记本售价为2.3 元 / 本，如果买100 本以上（不含100 本），售价为2.2 元 / 本 .列示表示买n 本笔记本所需钱数（注意对n 的大小要有所考虑） 。请同学们讨论下列问题：（ 1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（ 2）如果需要买 100 本笔记本，怎样购买能省钱？五、拓展提高若把 (s t) 、 (s t) 分别看作一个整体，合并下面式子中的同类项。222(s t) 3(s t)5(s t) 8(s t)

20、 s t 。 2.2 整式的加减 -(3) 导学案 NO： 30班级 _姓名 _小组 _小组评价 _ 教师评价 _一、学习目标1、掌握去括号与添括号法则；2、按要求正确地去括号和添括号；3、极度热情、投入学习。二、自主学习自主学习 66 68 页 . 按要求的运算顺序计算（口算）13+(7-5)=13+7-5=9a+2(6a-a)=9a+12a-2a =13-(7-5)=13-7+5 =9a-3(6a-a) =9a-18a+3a=可以发现 :+(7-5) 7-5；2(6a-a)12a-2a；-(7-5)-7+5；-3(6a-a)-18a+3a；（填“ =”或“”）你能由上面发现去括号时符号变化

21、的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的练 习 ： 去 括 号 ： 3a+(5a-1)=3a-(5a-1)=6x+3(2x+6)=6x-3(2x+6)=a+(-b+c-d)=a-(-b+c-d)=例、化简下列各式： (9a-2b)-6(a2 -3b)解：原式 =9a-2b- （ 6a2 +18b）=9a-2b6a218b = -6a2 +9a-20b .练习：化简（1x ）（ 2） -5a+(3a+3)-2(3a-7)1） -3 （1-3观察下列各式： (1)-a+b= -(a-b)(2)2-3x=-(3x-2)(3)5x+30=5

22、(x+6)(4) -x-6=-(x+6)你能由上面发现添括号时符号变化的规律吗？添括号时括号外的因数是正数，添括号后括号内各项的符号与原来的符号；添括号时括号外的因数是负数，添括号后原括号内各项的相反；练习：添括号3a-2b+c= +（）=- （ -3a+2b-c）6+m-n-3=+（）= -（）x -6+y = x + (）=x - (）三、合作探究1、下列去括号正确的是（）A. y26x( y3z)y26xy3zC. x( 6y5z1)x6 y5z1B.9 y2 x(5z4)9 y 2x5z4D .(7xy)( z4)7xyz42、根据去括号法则，在横线上填上“+”或“ - ”（1） a

23、_bcabc（ 2） a _ bcdabcd（3）2x3y _ x3 y3x（ 4） mn _ mnp2mp3、数 a 在数轴上的位置如图所示，化简：a 1a2 _4、小文在计算某多项式减去2a 23a 5a的-1012差时，误认为是加上2a23 5，求得答案a是 a2a4 。（ 1）求这个多项式（2）正确答案是多少 ?5、计算（ 1） (2x-3y)+（ 8x+2y ）（ 2） (3a 2 -ab+7)- （-4a 2 +2ab+7）四、达标检测1、去括号：2x-(5a-7b-26)=;添括号 2x-3y+1=2x+()=2x-（）2、一个多项式与x 22x1的和是x ，则这个多项式为（）A

24、. x 25x 3B.x 2x 1C.x 25x 3D.x 25x 133、一个长方形的长是2x+3y ，宽是 x+y，则这个长方形的周长是。4、已知多项式22计算 2A B 的结果A=4a +5b,B= 3a 2b,五、拓展提高已知 a b 2，cd 1，则 (ad)(cb) _ 2.2 整式的加减 (4) 导学案 NO： 31班级 _姓名 _小组 _小组评价 _ 教师评价 _一、学习目标1、掌握整式加减的一般步骤；2、掌握代数式的求值问题；3、积极投入，激情展示，做最佳自己。二、自主学习自主学习 68 70 页 .例 8 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：cm）：长宽高小纸盒abc大纸

25、盒1.5a2b2c(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米归纳： 一般的，几个整式相加减，如果，然后例 2、先化简，再求值， 6xy3x 22( x22xy) 1, 其中 x 1, y 2 .解：原式 =6xy- 3x2 - 2 x24xy 1=6xy-3x 22x24xy1 (填“符号” )= -x 2 +2xy-1当 x1, y2时，原式 =提示：去括号时要注意括号前的符号，同时也要注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项。此类题的步骤是：先将原式化简，再代值，最后求解。三、合作探究1、减去3m 等于 5m23m 5的整式是（）A.5(m21)B.5

26、m26m 5C.5( m21)D. 5m 2 6m 52、试用含x 的多项式表示如图所示中阴影部分的面积。3、计算（ 1） 2(2a3b)3(2b3a)（ 2） 2a 2b3abc(4ab 2a2 b)4、先化简再求值 . 4x 2 y 6xy 2(4xy 2)x2 y 1 . 其中 x1 , y 1.2四、达标检测1、一个多项式与 2x 2x2 的和是 3x 22 x1 ，则这个多项式为2、当 2 y x 5 时， 5( x2 y)23( x2 y)100 的值是3、计算：（ 1） x-3x-2(1 2x) (2)2(x 2xy)3(2x23xy ) 2 x 2(2 x2xy y 2 )4、

27、三个队植树，第一队种a 棵，第二队种的比第一队种的树的2 倍还多 8 棵，第三队种的比第二队种的树的一半少 6 棵，问三个队共种多少棵树？并求当 a 100 棵时，三个队种树的总棵数。五、拓展提高各位数字是a，十位数字是b, 百位数字是c 的三位数与把该三位数的个位数字与百位数字对调位置后所得的三位数的差为。整式的加减复习学案NO： 32班级 _姓名 _小组 _小组评价 _ 教师评价 _一、学习目标1、进一步熟悉单项式、多项式、同类项、整式等概念；2、掌握合并同类项法则和去括号的符号的变化规律，能熟练进行整式加减运算；3、以极度热情投入复习，提高效率。二、复习要点1、对于单项式的系数，要注意以

28、下三点：（ 1）圆周率不是字母，而是数；（ 2）当单项式的系数是“1”或“ -1 ”时，“ 1”和“ -1 ”中的 1 通常省略不写； （ 3）如果一个多项式的系数是带分数时，要将其化成数。2、对于多项式的项和次数，要注意以下三点：（1）多项式的每一项都包含符号，如2x x 33x 21 的项分别是、。（ 2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是；（3）多项式中含有几项就是几项式，最高次数是几就是几次式。如22b3a5 22ab是次项式。3、同类项中的“两有关”指的是与各项的字母和字母的指数有关；“两无关”是指与各项的系数和字母的顺序无关。如： 2mn2 与 3n 2m是同类项吗？；4、合并

29、同类项的步骤有如下三步：（1）准确找出同类项， 用不同的记号标出来， 从而减少运算错误； （2）逆用乘法律，把同类项的系数相，字母和字母的指数；（ 3）写出合并后的结果。5、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的_如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的；6、整式加减的一般步骤是：第一，如果有括号，则先去；第二，如果有同类项，则先合并三、合作探究1、若5 a mb 4 与32ab 2 n 是同类项，则 mn 的值是（）6A.1B .-7C.5D .-12、在 ( ab c)( abc) a() a() 的括号内填入的式子分别是（）A.cb, cbB.bc,bcC.bc

30、, bcD .cb, cb3 、下列合并同类项正确的是（）A.5xy22xy23B.7m 2n7nm20C.2x 23x 45x 6D.a2 b2ab 2ab 24、计算（ 1） 3x2y2x 2 z(2xyz2x 2 z4x2 y)（ 2） 5( x 23)2( 3x 25)5、化简求值 (xy3 y1 ) ( xy3 x 1) ，其中 x10 , y8.22233四、达标检测1、若 A 与 B 都是二次多项式，则AB：一定是二次式；可能是四次式；可能是一次式；可能是非零常数；不可能是零。上述结论中，不正确的有（）A.2 个B.3个C.4个D.5个2、当 1m2 时，化简| m1| m2|为（）A.2m-3B.3-2mC.-2m-3D.3+2m3、工厂第一车间有x 人，第二车间比第一车间人数的4 少30 人，如果从第二车间调出105人到第一车间，那么： （）两个车间共有多少人？（）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？4、小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去5xy3 yz2xz时，不小心看成加上5xy3yz2xz ，计算出错误结果为2xy6yz4xz ，试求出原题的多项式A.五、拓展提高如果 x3 时，代数式 px3qx1的值为 2008，则当 x3 时，代数式 px3qx1的值是整式的加减训练案NO： 33班级 _姓名