大学物理学_第3版_第13章光的衍射(13级2013.11.21改编)

1、波的衍射：波的衍射：波在传播过程中遇到障碍物后会偏波在传播过程中遇到障碍物后会偏 离原来的直线传播方向，并绕过障离原来的直线传播方向，并绕过障 碍物边缘而进入几何阴影内传播的碍物边缘而进入几何阴影内传播的 现象。波绕射能力与波长有关。现象。波绕射能力与波长有关。只要是波都能产生现象衍射只要是波都能产生现象衍射13.1 光的衍射光的衍射一、光的衍射现象及分类一、光的衍射现象及分类1. 现象现象手边缘的衍射手边缘的衍射长波长波 ：3 103 3 104 m中波中波 ：2003000m 短波短波 ：1050m 米波米波 ：110m 光波光波 ：400760nm S(光源光源)k（衍射屏）（衍射屏）E

2、 (观察屏观察屏)2. 衍射实验及分类衍射实验及分类（1）菲涅耳衍射）菲涅耳衍射k （孔）（孔）ES光源光源 S、观察屏、观察屏 E 与孔与孔 k 相距有限远相距有限远（光源）（光源） (观察屏观察屏)近场衍射近场衍射SkEL1L2光源光源 S、观察屏、观察屏 E 与缝与缝 k 都相距无限远都相距无限远k（缝）（缝）（2）夫琅禾费衍射）夫琅禾费衍射许多重要实验中出现的衍射现象主要是许多重要实验中出现的衍射现象主要是夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射远场衍射远场衍射子波在子波在P点引起的振动的振幅点引起的振动的振幅 ，并与，并与 有关。有关。rsA 3. 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理菲涅耳指出菲涅耳

3、指出: : 波场中各点的强度由各子波在该点波场中各点的强度由各子波在该点 的相干叠加决定的相干叠加决定。PSSre*PS波阵面上面元波阵面上面元 时刻波阵面时刻波阵面 tSBA A1A2A3111112222233333二、单缝夫琅禾费衍射二、单缝夫琅禾费衍射1. 衍射现象解释衍射现象解释问题问题如何求一束平行光线中各光线的光程差？如何求一束平行光线中各光线的光程差？菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法衍射光线衍射光线平行单色光入射衍射屏，到平行单色光入射衍射屏，到达达AB是同一波阵面，其上各点是发射子波波是同一波阵面，其上各点是发射子波波源，每个子波源向空中发射子波。源，每个子波源向空中发射子波。衍

4、射角衍射角 每束平行衍射光线与原每束平行衍射光线与原 入射光线方向之间夹角入射光线方向之间夹角同一束平行光线同一束平行光线中各光线经透镜汇聚在中各光线经透镜汇聚在焦平面上产生干涉，焦平面上产生干涉， 角不同的平行衍射光角不同的平行衍射光线在透镜焦平面上形成不同的干涉条纹线在透镜焦平面上形成不同的干涉条纹P222afABLE2. 菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 A1A2sina C sinaAC 级级数数明明纹纹暗暗纹纹, 2, 1122 kknkn半波带数半波带数 nAB之间沿之间沿 方向平行光线的最大光程差方向平行光线的最大光程差 sinaAC , 2, 12 kkn（1）暗纹条件）暗纹条件P

5、afABLE A1A2sinaC2 2 2 用半波带法解释衍射花样光强用半波带法解释衍射花样光强, 2, 112 kkn（2）明纹条件）明纹条件 越大，越大， 越大，越大，AB之间可分的波带数越多，对之间可分的波带数越多，对同样缝宽同样缝宽a，每个波带面积就越小，透过光强越少，对应明，每个波带面积就越小，透过光强越少，对应明纹光强也越小。纹光强也越小。 sinaAC AB之间的半波带数之间的半波带数 n00sin 即即，a（1）明（暗）纹位置）明（暗）纹位置 sina3. 明（暗）条纹位置及条纹间距明（暗）条纹位置及条纹间距中央明纹在两个第一级暗纹之间中央明纹在两个第一级暗纹之间 sinaAC

6、 最最大大光光程程差差：, 2, 122sin kkka , 2, 12)12(sin kka 明纹：明纹：中央明纹：中央明纹：暗纹：暗纹：k = 1fLE P-1 P1中央明纹衍射角中央明纹衍射角 范围范围:）（12 kn）（kn2 fLE P+1 暗纹暗纹 +1 -1l0P0（2）中央明纹角宽度和线宽度）中央明纹角宽度和线宽度中央明纹角宽度中央明纹角宽度 0两个第一级暗纹（两个第一级暗纹（k = 1） 对透镜中心所张的角度对透镜中心所张的角度P-1暗纹暗纹 00122a , 1sin kka 暗暗纹纹：a 1中央明纹线宽度中央明纹线宽度l0两个第一级暗纹两个第一级暗纹 （k = 1）之间的

7、距离）之间的距离affl 200 第一级暗纹衍射角第一级暗纹衍射角fLE P0 kPk（3）相邻暗纹（明纹）中心的角宽度和线宽度）相邻暗纹（明纹）中心的角宽度和线宽度, 1 kak，暗暗纹纹： 角宽度角宽度:akk 1线宽度线宽度:fafl Pk+102a 中央明纹中央明纹, 1sin kka 暗暗纹纹： 20结结论论：ll 20结结论论：fal 20 l k+1asin 23 25 23 25 I4.72% 1.65% 0.83% 04. 单缝衍射条纹的主要特征单缝衍射条纹的主要特征（1） 光强分布光强分布 当衍射角当衍射角 角增加时，缝角增加时，缝AB处半波带数增加处半波带数增加（即（即

8、k增加）增加），未被抵消的半波带面积减少，所未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小。以光强变小。, 2, 12) 12(sin kka 明明纹纹：1 k 1 k2 k2 k3 k3 k（2）白光入射）白光入射中央明纹仍是白色，中央明纹仍是白色， 0=0两侧同两侧同 一级次一级次 k 由紫到红呈彩色条纹，由紫到红呈彩色条纹，, 2, 12) 12(sin kka 明明纹纹：较高级次因重叠而模糊一片无法分辨。较高级次因重叠而模糊一片无法分辨。结论：结论： a 减小，衍射角减小，衍射角 增大，条纹变宽，衍射效果越明显。增大，条纹变宽，衍射效果越明显。, 2, 1212sin kka，）（ 缝宽缝宽

9、a 对条纹的影响（对条纹的影响（k、 一定）一定）缝宽缝宽 a 对条纹的影响（对条纹的影响（k、 一定）一定）结论：结论： a 减小，衍射角减小，衍射角 增大，条纹变宽，衍射效果越明显。增大，条纹变宽，衍射效果越明显。波长波长 对条纹的影响（对条纹的影响（k、a一定）一定）, 2, 1212sin kka，）（明明纹纹： 结论：结论： 减小减小，衍射角，衍射角 减小，条纹变窄。减小，条纹变窄。P169例例13.1用波长为用波长为的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样，第禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的级暗纹位于屏上的 P 处，问：处，问：(1)若将狭缝宽

10、度缩小一半，那么若将狭缝宽度缩小一半，那么 P 处是明纹还是暗纹？处是明纹还是暗纹？(2)若用波长为若用波长为1.5 单色光照射狭缝，单色光照射狭缝，P 处是明纹还是暗纹？处是明纹还是暗纹？分析：利用半波带法直接求解分析：利用半波带法直接求解 暗纹：半波带数暗纹：半波带数n = 2k 明纹：半波带数明纹：半波带数n = 2k1 ( 级数级数 k1,2， )在屏上在屏上P P处出现处出现暗纹、第暗纹、第3 3级级，对于对于P P处，狭缝处波面可划分半波带数处，狭缝处波面可划分半波带数222PAB sina Ck3n = 6 6狭缝宽度缩小一半狭缝宽度缩小一半，对于，对于P P处半波带数处半波带数

11、n = 3 3解：（解：（1）P处出现处出现第第1级明纹级明纹。k = 1明纹明纹P169例例13.1用波长为用波长为的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样，第禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的级暗纹位于屏上的P处，问：处，问：(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？处是明纹还是暗纹？(2)若用波长为若用波长为1.5单色光照射狭缝，单色光照射狭缝，P处是明纹还是暗纹？处是明纹还是暗纹？解：（解：（2）在）在P处将出现处将出现第第2级暗纹级暗纹.222PAB sina C分析分析对于对于P处处 照射，狭缝处波面划分半波带

12、数照射，狭缝处波面划分半波带数 n = 6对于对于P处处 1.5 照射，狭缝处波面划分半波带数照射，狭缝处波面划分半波带数n = 4暗纹条件：暗纹条件：n = 2k， k = 1, 2, .P169例例13.2波长波长6 000 的单色光垂直入射到缝宽的单色光垂直入射到缝宽a0.2 mm的单缝上，缝后用焦距的单缝上，缝后用焦距 f50 cm的会聚透镜将衍射的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上光会聚于屏幕上.求：求：(1)中央明条纹角宽度、线宽度；中央明条纹角宽度、线宽度；(2)第第1级明条纹位置以及单缝处波面可分为几个半波带？级明条纹位置以及单缝处波面可分为几个半波带？(3)第第1级明条纹宽度级明条

13、纹宽度.解：解：(1) 第第1级暗条纹对应的衍射角级暗条纹对应的衍射角 为为0中央明纹角宽度：中央明纹角宽度：a 20 3470103102106sin a 中央明纹中央明纹线宽度：线宽度：, 1sin kka 暗暗纹纹：rad3106 00 flmmm31033 很很小小）（ a解解: :第第1 1级明条纹对应的衍射角级明条纹对应的衍射角 满足满足第第1 1级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为13sin(21)22kaa (2) 第第1级明条纹位置以及单缝处波面可分为几个半波带？级明条纹位置以及单缝处波面可分为几个半波带？对应第对应第1级明条纹级明条纹(k

14、=1)，单缝处波面可分的半波带数为，单缝处波面可分的半波带数为312 knfL P-1 1P0P1 1l, 2, 1212sin kka，）（明明纹纹： 11sintan ffl mmfa2.25102.25233- 解解: (3): (3)第第1 1级明条纹线宽度约为中央明纹宽度的一半级明条纹线宽度约为中央明纹宽度的一半. .01.52llfmma 00 flmmm31033 falfal 20(3) 第第1级明条纹宽度。级明条纹宽度。P189 习题习题13.11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第一单色平行光垂直照射一单缝，若其第3级明级明纹位置正好与波长为纹位置正好与波长为 = 600n

15、m的单色平行光的第的单色平行光的第2级明纹位级明纹位置重合，求前一种单色光的波长。置重合，求前一种单色光的波长。 设未知单色光波长设未知单色光波长 2)132(sin a2)122(sin a)(6 .4286007575nm 2)12(sin ka解解：两种不同波长的光（：两种不同波长的光（ 、 ）不同级明纹（）不同级明纹（k =3，k=2） 在屏幕在屏幕P处重合（处重合（ ）L 0P 补充例题：在缝宽为补充例题：在缝宽为a = 0.10mm单缝后放一焦距为单缝后放一焦距为50cm会会聚透镜，用平行绿光（聚透镜，用平行绿光（ = 546.0nm）垂直照射单缝，求位于）垂直照射单缝，求位于透镜

16、焦平面处屏幕上的中央条纹及第二级明条纹宽度。透镜焦平面处屏幕上的中央条纹及第二级明条纹宽度。解：解： 很很小小 a中央明纹线宽度：中央明纹线宽度： mmafx46.520 第二级明条纹线宽度：第二级明条纹线宽度： mmxx73.220 fL 0P 13.3 衍射光栅衍射光栅a 透光（或反光）部分宽度透光（或反光）部分宽度光栅常数光栅常数: :b 不透光不透光( (或不反光或不反光) )部分的宽度部分的宽度一、光栅衍射现象一、光栅衍射现象a b bad m101065 光栅光栅：许多等宽的狭缝等距离的排列起来形成的光学元件许多等宽的狭缝等距离的排列起来形成的光学元件N总缝数总缝数dd透射光栅透射

17、光栅反射光栅反射光栅adfP sin)(ba 分析：多缝干涉分析：多缝干涉N个缝的光相干叠加个缝的光相干叠加(a+b)sin I = N 2 I0二、光栅衍射规律二、光栅衍射规律adfP sin)(ba 分析：单缝衍射分析：单缝衍射N套单缝衍射条纹在屏上完全重合套单缝衍射条纹在屏上完全重合 asin 0I0单单-22二、光栅衍射规律二、光栅衍射规律0 0 0 0adfP sin)(ba 2. 单缝衍射单缝衍射N套单缝衍射条纹在屏上完全重合套单缝衍射条纹在屏上完全重合 1. 多缝干涉多缝干涉N个缝的光相干叠加个缝的光相干叠加(a+b)sin I = N 2 I0asin 0I0单单-22二、光栅

18、衍射规律二、光栅衍射规律综合：综合：1. 多缝干涉多缝干涉N个缝的光相干叠加个缝的光相干叠加ba P （1）明纹）明纹光栅方程光栅方程 kba sin)( sin)(ba ,2, 1,0 k0 k， 21 k第第1级主极大，第级主极大，第2级主极大，级主极大， 零级主极大零级主极大合振动振幅：合振动振幅：A=NA0主极大光强主极大光强 I = N 2I0 MI=N2I0(a+b)sin 0-22（2）暗纹）暗纹 )(sin)(Nnkba 暗纹：相邻主极大之间有暗纹：相邻主极大之间有N1个暗纹个暗纹次极大：相邻主极大之间有次极大：相邻主极大之间有N2条明纹（次极大）条明纹（次极大）相邻主极大之间

19、还分布着一些暗条纹，可以证明相邻主极大之间还分布着一些暗条纹，可以证明暗条纹暗条纹满足满足主极大级数主极大级数, 2, 1, 0 k)1(, 2 , 1 Nn（n N 总缝数）总缝数）)2 , 0(NNn kba sin)(a+b)sin I=N2I0暗纹：相邻主极大之间有暗纹：相邻主极大之间有N1个暗纹个暗纹;次极大：相邻主极大之间有次极大：相邻主极大之间有N2条明纹（次极大）。条明纹（次极大）。N = ？N = 6I=N2I0单单(a+b)sin o-2-3232.单缝衍射单缝衍射asin 0I0单单-22),2,1(22sin kkka I=N2I0单单(a+b)sin 01-1-2-3

20、2 3N套单缝衍射条纹套单缝衍射条纹在屏上完全重合在屏上完全重合1. 多缝干涉多缝干涉: N个缝光相干叠加个缝光相干叠加多缝干涉多缝干涉主极大主极大:), 2, 1, 0(sin)( kkba ba P asin 0I0单单1-1-22I=N2I0单单(a+b)sin 01-1-2-323I=N2I0单单(a+b)sin 0-33-6缺级缺级多缝干涉光强要受多缝干涉光强要受单缝衍射光强的调制单缝衍射光强的调制缺级缺级3.缺级缺级缺级缺级缺级缺级多缝干涉多缝干涉主极大与主极大与单缝衍射极小重合单缝衍射极小重合I=N2I0单单(a+b)sin 0-33-63.缺级缺级aba 为整数比时，对应主极大

21、的位置会出现为整数比时，对应主极大的位置会出现缺级缺级kabak 多缝干涉多缝干涉主极大主极大:), 2, 1, 0(sin)( kkba ), 2, 1(sin kka 单缝衍射极小：单缝衍射极小： 缺级缺级缺级缺级缺级缺级缺级缺级缺级缺级在在 处重合处重合 问题：谁缺级了？问题：谁缺级了？多缝干涉多缝干涉主极大主极大 k 缺级缺级多缝干涉多缝干涉主极大与主极大与单缝衍射极小重合单缝衍射极小重合0-33-6缺级缺级缺级缺级缺级缺级缺级缺级例：例： b = 2a3kkabak 缺级缺级，963 k例：例： b = 3a4kkabak 缺级缺级，1284 kkabak 多缝干涉多缝干涉主极大主极

22、大:), 2, 1, 0(sin)( kkba ), 2, 1(sin kka 单缝衍射极小：单缝衍射极小： 缺级缺级在在 处重合处重合 -1-2-4-5-34215601-1-2-323（1）缝宽缝宽 a 减小减小d、a 和和 N 对条纹的影响对条纹的影响各级主极大位置各级主极大位置不变不变单缝衍射中央明纹包线宽度单缝衍射中央明纹包线宽度变宽变宽中央中央明纹明纹包线内主极大数目包线内主极大数目增加增加 sinka kba sin)(多缝干涉多缝干涉主极大主极大:单缝衍射极小：单缝衍射极小：对对单缝衍射影响很大单缝衍射影响很大单缝衍射中央明纹包线宽度单缝衍射中央明纹包线宽度不变不变主极大条纹间

23、距主极大条纹间距变小，变小，主极大主极大条纹条纹变密变密中央明纹包线内中央明纹包线内主极大主极大数目数目增大增大（2）光栅常数）光栅常数 d 变大变大（光栅刻线变疏光栅刻线变疏） d = a+b sinka kba sin)(多缝干涉多缝干涉主极大主极大:单缝衍射极小：单缝衍射极小：对对多缝干涉多缝干涉主极大影响很大主极大影响很大单缝衍射中央明纹包线宽度单缝衍射中央明纹包线宽度不变不变各级主极大位置各级主极大位置不变不变次极大次极大增多增多主极大条纹主极大条纹变细变锐变细变锐（3）缝数）缝数N 增大增大 )(sin)(Nnkba ) 1(, 2 , 1 Nn对对多缝干涉次多缝干涉次极大影响很大

24、极大影响很大(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝(e)6条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝单缝衍射中央明纹包线宽度单缝衍射中央明纹包线宽度不变不变条纹（主极大）位置条纹（主极大）位置不变不变次极大次极大增多增多主极大条纹主极大条纹变细变锐变细变锐（3）缝数缝数N 增大增大 )(sin)(Nnkba ) 1(, 2 , 1 Nn多缝干涉次多缝干涉次极大极大单缝衍射单缝衍射19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级三、光栅光谱三、光栅光谱（a+b）=10 aaba 为整数比时，会出现为整数比时，会出现缺级缺级kadkabak 1.光栅光谱光栅光谱k =10 白光的光栅光谱白光的光栅光

25、谱紫紫红红紫紫红红n = 0无法分辨无法分辨无法分辨无法分辨当当 和和 满足上面条件时满足上面条件时，二条谱线刚能分开，二条谱线刚能分开光栅分辨本领：光栅分辨本领：2. 光栅的分辨本领光栅的分辨本领缝数为缝数为N 的光栅，第的光栅，第 k 级衍射条纹的分辨本领定义为级衍射条纹的分辨本领定义为: 两条谱线两条谱线 1、 2的平均波长的平均波长 两条谱线的波长差两条谱线的波长差 = 1 2 RkNR 光栅分辨本领光栅分辨本领把波长靠得很近的两条谱线分清楚的能力把波长靠得很近的两条谱线分清楚的能力k光谱的级次光谱的级次N越大，越大，R越大，光栅分辨不同波长越大，光栅分辨不同波长 的能力越强；的能力越

26、强；N一定时，一定时，k越高，越高， R也越大，光栅分辨本领也越强也越大，光栅分辨本领也越强.P175 例例13-4 在垂直入射光栅的平行光中，有在垂直入射光栅的平行光中，有 1的第的第3级光谱级光谱线（即第线（即第3级明纹）与级明纹）与 2 的第的第4级光谱线恰好重合在离中央明级光谱线恰好重合在离中央明条纹为条纹为5mm处，而处，而 2 =486.1nm，并发现，并发现 1的第的第5级光谱线缺级光谱线缺级。透镜的焦距为级。透镜的焦距为0.5m.试求：试求：（1） 1为多少？光栅常数（为多少？光栅常数（a+b）为多少？）为多少？（2）光栅的最小缝宽）光栅的最小缝宽a为多少？为多少？（3）能观察

27、到）能观察到 1的多少条光谱线？的多少条光谱线？解解: （1）光栅方程光栅方程 kba sin)(12()sin34ab fP x124648.13nm tan4sin4)(22 bacmxf221094.14 P175 例例13-4 在垂直入射光栅的平行光中，有在垂直入射光栅的平行光中，有 1的第的第3级光谱级光谱线（即第线（即第3级明纹）与级明纹）与 2 的第的第4级光谱线恰好重合在离中央级光谱线恰好重合在离中央明条纹为明条纹为5mm处，而处，而 2 =486.1nm，并发现，并发现 1的第的第5级光谱线级光谱线缺级。透镜的焦距为缺级。透镜的焦距为0.5m.试求：试求：(2)光栅的最小缝宽

28、光栅的最小缝宽a为多少？为多少？解解: (2)第第k级缺级级缺级 (k=5)5)( kabak缺缺级级条条件件：时时，取取1 kcmkbaa2min10388.05)( 5sin)( kkba缺缺级级：， ,2, 1sin kka 主极大：主极大：单缝衍射极小：单缝衍射极小：5)()(kbakkbaa 最小缝宽最小缝宽a试求：试求： (3)能观察到能观察到 1的多少条光谱线？的多少条光谱线？解解: (3)能观察到的谱线数目能观察到的谱线数目 k 最大级数最大级数 kba sin)(主主极极大大：)(sinbak fP x2991 bak主极大级数：主极大级数：cmba21094. 1 nm1

29、.6481 5kkabak 主极大缺级：主极大缺级：aba 为整数比时，为整数比时，都会出现都会出现缺级缺级5952995 kkman能观察到能观察到 光谱线数目光谱线数目4811)59299(2 1 59912992 第第5级缺级级缺级解解: (1) 2sin)(2 bammba 6)(2 . 03 . 06 . 0sinsin)(23 3sin)(3 baP189 习题习题13-16 波长为波长为600nm的单色光垂直入射到一光的单色光垂直入射到一光栅上，第栅上，第2、3级明纹分别出现在级明纹分别出现在sin=0.20与与sin=0.30处，处，第第4级缺级。求级缺级。求(1)光栅常数；光

30、栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；光栅上狭缝的宽度；(3)在在90o -90o范围内，实际呈现的全部级数范围内，实际呈现的全部级数（主主极极大大）光光栅栅方方程程： kba sin)(P189 习题习题13-16 波长为波长为600nm的单色光垂直入射到一光的单色光垂直入射到一光栅上，第栅上，第2、3级明纹分别出现在级明纹分别出现在sin=0.20与与sin=0.30处，处，第第4级缺级。求级缺级。求(1)光栅常数；光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；光栅上狭缝的宽度；(3)在在90o -90o范围内，实际呈现的全部级数范围内，实际呈现的全部级数4)( kabakmbaa 5 . 14min ，

31、214)( kkbaa解解: (2) 缺级缺级时时，1 kmabab 5 . 4)(min )(kabak mba 6)( bak 在在-900 sin -90o范围内，实际呈现的全部级数范围内，实际呈现的全部级数解解: (3) kba sin)(1)(sin bak 在在-900 sin 900范围内范围内, 可能呈现的全部级数可能呈现的全部级数106.06 mm ,2,1,4 kkk考虑缺级：考虑缺级：9 k)(kabak mba 6)( ma 5 . 1min k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 共共15条明纹条明纹补充例题：一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有补充例

32、题：一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长两种波长 1 = 4000， 2 = 6000，实验发现两种波长的，实验发现两种波长的谱线谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角 = 600的方向上，的方向上，求此光栅的光栅常数求此光栅的光栅常数d。解：解：11sin kd 22sin kd 231221 kk第二次重合第二次重合 k1 = 6，k2 = 4mmdd310102.77660sin kba sin)(6946 51一、圆孔衍射一、圆孔衍射EkL爱爱里里斑斑R2夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射爱里斑爱里斑：第一级暗环所围的中央光斑第一级暗环所围的中央

33、光斑I84%7.2%2.8%1. 爱里斑的相对光强爱里斑的相对光强 %840 II爱爱里里斑斑d 22. 10 R2f0 dLE0 2. 爱里斑半角宽度爱里斑半角宽度 0：爱里斑半径爱里斑半径R：小孔直径小孔直径d：透镜焦距透镜焦距ffdfR0 22. 1 0 第一级暗环对应的衍射角第一级暗环对应的衍射角光线经透镜光线经透镜 光线经透镜（相当一圆孔光线经透镜（相当一圆孔) )二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率S2S1 问题：多远的两个物点成的像斑还能分辨清楚？问题：多远的两个物点成的像斑还能分辨清楚？5508 . 0 I1.1.瑞利判据瑞利判据二、光学仪器的分辨本领二、光学仪器的分辨本领

34、 对任何一个光学仪器，如果一个物点的衍射图样的爱对任何一个光学仪器，如果一个物点的衍射图样的爱里斑中央最亮处恰好与另一个物点衍射图样的第一个暗环里斑中央最亮处恰好与另一个物点衍射图样的第一个暗环最暗处相重合最暗处相重合, ,这时人眼刚好能分辨出这两个光点的像，认这时人眼刚好能分辨出这两个光点的像，认为这两个物点刚刚可以被光学仪器所分辨。为这两个物点刚刚可以被光学仪器所分辨。恰好能分辨恰好能分辨可分辨可分辨不能分辨不能分辨56d 22.10 最小分辨角最小分辨角光学仪器分辨率光学仪器分辨率 22.110dr 1, rdr0S2S1df02.2.光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率光学仪器通光孔径的直

35、径光学仪器通光孔径的直径dd 22. 10 爱爱里里斑斑半半角角宽宽度度：意义：两物点在透镜处的最小张角意义：两物点在透镜处的最小张角 恰好等于爱里斑半恰好等于爱里斑半角宽度角宽度 ，两物点的像刚好能分辨。，两物点的像刚好能分辨。d 22.10 0 1990 年发射的年发射的哈勃哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4 m，最小分辨角最小分辨角 在大气层外在大气层外 615 km 高空绕地运行高空绕地运行, ,可观察可观察130亿光年远的太空深处，发现了亿光年远的太空深处，发现了500 亿个星系亿个星系 . 01 . 0 一个实例一个实例 你有过这样的经验吗？你有过这样的经验吗？在在25cm 远处可分辨相距约远处可分辨相距约0.07 mm 的两根平行直线。的两根平行直线。 解：解：(1) =550nm 的光，最小分辨角为的光，最小分辨角为在大约在大约9m远处可分辨相距约远处可分辨相距约 2mm的两根平行直线。的两根平行直线。01.22d 9403550101 222 2101310.rad P179 例例13-6 在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3mm，在可见，在可见光中，光中，人眼感受最灵敏光波长为