二元一次方程组题型总结[共8页]

1、二元一次方程组题型总结类型一：二元一次方程的概念及求解| a| 1例（1）已知（a 2）xby 5 是关于 x、y 的二元一次方程,则a_,b_（ 2）二元一次方程 3x2y15 的正整数解为_类型二：二元一次方程组的求解例（ 3）若 |2 a 3b7| 与（ 2a 5b1）2 互为相反数,则a_, b_（ 4） 2x3y4xy5 的解为_类型三：已知方程组的解,而求待定系数。例（ 5）已知x 2y 13mx 4x是方程组2yny17 2的解,则m 2n2 的值为_2n2 的值为_（ 6）若满足方程组3x 2y 4 的 x、y 的值相等,则k_kx (2k 1)y 6练习：若方程组2x2kxy

2、(k31)y10的解互为相反数,则k 的值为 。3x若方程组ax4b2yy25与ax32xbyy54有相同的解,则a= ,b= 。类型四：涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法例（ 7）已知a2b3c4,且 abc112,则a_,b_,c_x 3y 2（ 8）解方程组3yz 4,得 x_,y_,z_z 3x 6练习：若 2a5b4c0,3ab7c0,则abc = 。x由方程组2x2y3y3z4z00可得, x y z 是（ ）A 、1 2 1 B 、1 （ 2） （ 1） C、1 （ 2） 1 D 、1 2 （ 1）说明：解方程组时, 可用一个未知数的代

3、数式表示另外两个未知数, 再根据比例的性质求解当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法xy02,xy113例（ 9）若 都是关于 x、y 的方程 | a| x by6 的解,则ab 的值为（ 10）关于 x,y 的二元一次方程 axby 的两个解是xy1,1xy21,则这个二元一次方程是练习：如果xy12是方程组axbxbycy0的解,下列各式中成立的是 （ ）1A 、a4c2 B 、4ac2 C 、a4c20 D 、4ac20类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组a1a2xxb

4、1b2yyc1c2满足 条件时,有唯一解；满足 条件时,有无数解；满足 条件时,无解。例（11）关于 x、y 的二元一次方程组2xmxy31y 2没有解时, m（12）二元一次方程组2x y mx ny 3有无数解,则 m= ,n= 。类型七：解方程组例（13）x322xy232y5y20 （14）2( x10%150)5(3y 50)8.5x 60%y 800100（15）x3(2xy xy)y52(x1y)6（16）xyzyzx4z4x4y514类型八：解答题例（17）已知x4x4y5y3z2z00,xyz 0,求2 23x xy2x2y2z的值（18）甲、乙两人解方程组4xaxbyby5

5、1,甲因看错 a,解得xy2 3,乙将其中一个方程的 b 写成了它的相反数,解得xy12,求 a、b 的值练习：甲、乙两人配合解方程组ax4x5y by152, 由于甲看错了方程中的 a , 得到方程组的解为xy31；乙看错了方程中的 b , 得到方程组的解为xy5。试计算4200512004a b 的10值.（19）已知满足方程 2 x3 ym4 与 3 x4 ym5 的 x,y 也满足方程 2x3y3m8,求 m 的值2（20）当 x1,3, 2 时,代数式 ax bxc 的值分别为 2,0,20,求：2（1）a、b、c 的值； （2）当 x2 时,ax bxc 的值类型九：列方程组解应用

6、题（21）有一个三位整数,将左边的数字移到右边,则比原来的数小 45；又知百位上的数的 9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3求原来的数（22）某人买了 4 000 元融资券,一种是一年期,年利率为 9%,另一种是两年期,年利率是 12%,分别在一年和两年到期时取出,共得利息 780 元两种融资券各买了多少？（23）汽车从 A 地开往 B 地, 如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40 千米, 而后一半时间由每小时行驶 50 千米,可按时到达但汽车以每小时 40 千米的速度行至离 AB 中点还差 40 千米时发生故障, 停车半小时后, 又以每小时 55 千米的速度前进, 结果仍按

7、时到达B 地求 AB 两地的距离及原计划行驶的时间二元一次方程组解法练习题一解答题（共 16 小题）1解下列方程组（1） （2）5x 2 y 11a（3） (a )为已知数4 x 4 y 6a（4）（5） （6） （7） （8）x(yx(x1)1)y(1yxx)220x 2 y 1 23 2（9） （10）x 2 1 y 13 22求适合 的 x,y 的值3已知关于 x,y 的二元一次方程 y=kx+b 的解有 和 （1）求 k,b 的值（ 2）当 x=2 时,y 的值（ 3）当 x 为何值时, y=3 ？选用1解下列方程组（1） （2） ；（3） ； （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）2在解方程组 时,由于粗心, 甲看错了方程组中的 a,而得解为 ,乙看错了方程组中的 b,而得解为 （1）甲把 a 看成了什么,乙把 b 看成了什么？（ 2）求出原方程组的正确解