热力学平衡态理想气体物态方程

1、热力学热力学理想气体物态理想气体物态方程方程 研究对象研究对象 热运动热运动: 构成宏观物体的大量微观粒子构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动的永不休止的无规则运动. 热现象热现象: 与温度有关的物理性质的变化与温度有关的物理性质的变化.研究对象特征研究对象特征 单个单个分子分子: 无序、具有偶然性、遵循力无序、具有偶然性、遵循力学规律学规律.整体整体( (大量分子大量分子) ): 服从统计规律服从统计规律 . 宏观宏观量量: 表示大量分子集体特征的物理表示大量分子集体特征的物理量量( (可直接测量可直接测量) )，如，如 p，V，T 等等. 微观微观量量: 描述个别分子运动状态的

2、物理描述个别分子运动状态的物理量量( (不可直接测量不可直接测量) )，如分子的，如分子的m ， 等等.v宏观宏观量量微观微观量量统计平均统计平均 研究方法研究方法2 热力学热力学 宏观宏观描述描述1 气体动理论气体动理论 微观微观描述描述一一 气体的物态参量气体的物态参量( (宏观量宏观量) )TVp, 1 压强压强 ： 力学力学描述描述p 单位单位: 2mN 1Pa 1Pa 1001. 1atm 15 标准大气压标准大气压: 纬度海平面处纬度海平面处, 时的时的大气压大气压.45C0 2 体积体积 : 几何几何描述描述l 10m 133V单位单位: TtT273单位单位: ( (开尔文开尔

3、文) ).K 3 温度温度 : 热学热学描述描述5-1 平衡态 理想气体状态方程TVp,TVp,真真 空空 膨膨 胀胀pVo),(TVp),(TVp二二 平衡态平衡态 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态性质不随时间变化的状态称为平衡态.平衡态的特点平衡态的特点),(TVppV),(TVpo( (1) )单一性单一性 ( (p，T 处处相等处处相等) )；( (2) )物态的物态的稳定性稳定性 与时间无关；与时间无关；( (3) )自发过程的终点；自发过程

4、的终点；( (4) )热动平衡热动平衡( (有别于力平衡有别于力平衡) ).三三 热力学第零定律热力学第零定律 如果物体如果物体 A 和和 B 分别与物体分别与物体 C 处于处于热平衡的状态，那么热平衡的状态，那么 A 和和 B 之间也处于之间也处于热平衡热平衡. 四四 理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体理想气体:一般温度不太低，压强不太大一般温度不太低，压强不太大 11KmolJ 31.8R摩尔气体常量摩尔气体常量RTMRTpV理想气体物理想气体物态方程一态方程一M 系统总质量，系统总质量， 摩尔质量摩尔质量 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量不停息地运动着的、彼此不停息地运动着的、

5、彼此有相互作用的分子或原子组成有相互作用的分子或原子组成 . 利用扫描隧道显利用扫描隧道显微镜技术把一个个原微镜技术把一个个原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片. 现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况小以及它们在物体中的排列情况, 例如例如 X 光分析仪光分析仪,电子显微镜电子显微镜, 扫描隧道显微镜等扫描隧道显微镜等. 对于由对于由大量大量分子组成的热力学分子组成的热力学系统系统从从微微观上加观上加以研究时以研究时, 必须用必须用统计统计的方法的方法.一大量分子的统计学一大量分子的统计学(statistics

6、)描述描述 对于由大对于由大量分子组成的量分子组成的热力学系统从热力学系统从微观上加以研微观上加以研究时，必须用究时，必须用统计的方法统计的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽尔顿板中的分尔顿板中的分布规律布规律 . 1）分子可视为质点；分子可视为质点； 线度线度间距间距 ; ,m1010drdr

7、,m1092）除碰撞瞬间除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；一理想气体的微观模型一理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 .3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等二二 气体分子运动的统计假设气体分子运动的统计假设VNVNndd1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 单个分子运动速度单个分子运动速度iixiyizijkv = vvv222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平

8、方的平均值x0zyxvvv各方向运动概率均等各方向运动概率均等xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强 .1A三三 理想气体压强公式理想气体压强公式 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续恒定的、持续的力的作用的力的作用 .单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性偶然性 、不连续性、不连续性.分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量ixmv2单个分子单位时间施于器壁的冲

9、量单个分子单位时间施于器壁的冲量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间ixx v2单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数2xvix 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 大量大量分子总效应分子总效应xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量xmix2v器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A2222iixixixxiNNmxmmxxNmxivvvv气体压强气体压强2xxyzNmy

10、zFpv统计规律统计规律xyzNn 2231vvx分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vmk32np xvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1Ak32np 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .问问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞 ？分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vm考虑考虑 x 方向，全同分子弹性碰撞，交换动能，等价方

11、向，全同分子弹性碰撞，交换动能，等价于没有发生碰撞。于没有发生碰撞。VNnmNMNmm/AnkTp 宏观可测量量宏观可测量量RTMmpVk32np 理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体状态方程理想气体状态方程微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212kv三理想气体的温度三理想气体的温度玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数231A1.38 10J KRkNANpVRTN温度温度 T 的物理的物理意义意义3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。 热运动热运动与与宏观运动宏观运动的区别的区别：温度所反映：温度

12、所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现一种有规则运动的表现.1） 温度是分子平均平动动能的量度（反映温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）热运动的剧烈程度）.Tk注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.2k1322mkTv 1 1标准大气压标准大气压（1atm)=1.103 10 Pa1atm)=1.103 10 Pa某氧器瓶内，氧气的压强1.00 atm温度27 C视为理想气体，平衡态氧

13、分子的平均平动动能；分子数密度由321.38102327+27332J 6.21 1021由3232321.103 1056.21 1021252.6610个确定某物体空间位置所需的独立坐标的数目（ ），称为该物体的自由度数。单原子分子平动自由度双原子分子平动自由度转动自由度三及多原子分子平动自由度转动自由度5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 平动平动 转动转动 振动振动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动

14、总总TranslationRotationVibration 自由度数目自由度数目vitr理想气体，平衡态，分子平均平动动能因故每个平动自由度的平均平动动能均为 将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的转动能量相等，而且亦均等于 在温度为 的平衡态下，气体分子的每一个自由度，都平均地具有 的动能。（能量按自由度均分定理）分子平均动能理想气体，平衡态，分子平均平动动能因故每个平动自由度的平均平动动能均为 将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的转动能量相等，而且亦均等于 在温度为 的平衡态下，气体分子的每一个自由度，都平均地具有 的动能。（能量按自由度均分定理） 在温度为 的平衡态下，气

15、体分子的每一个自由度，都平均地具有 的动能。（能量按自由度均分定理） 处于平衡态温度为 的理想气体，若将气体分子看作刚性分子，如果分子有 个平动自由度， 个转动自由度，则 若将分子看作非刚性分子，还要考虑分子的振动动能，按一定的原则确定振动自由度。（略）分 子理想气体内能 某一定量理想气体的内能 组成气体的全部分子的平均动能之和。mol 气体有（阿伏伽德罗常数） 个分子mol 理想气体的内能分子的平均动能mol 理想气体mol 理想气体的内能理想气体mol 理想气体的内能 刚刚性性双双原子分子原子分子分子平均转动动能分子平均转动动能22kr2121zyJJ分子平均平动动能分子平均平动动能222

16、kt111222CxCyCzmmmvvv5-7 热力学第一定律热力学第一定律 1 1 系统的内能系统的内能mol 理想气体的内能1)功功准静态过程功的计算准静态过程功的计算lpSlFWdddVpWdd21dVVVpW注意：注意：作功与过程有关作功与过程有关 .宏观运动能量宏观运动能量热运动能量热运动能量 功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动状功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动状态的变化态的变化 .2 功和热能功和热能1T2T21TT 2)热量热量(heat)（过程量）（过程量） 通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间存在温差而发生的能

17、量传递存在温差而发生的能量传递 .1）过程量：与过程有关；）过程量：与过程有关；2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；）等效性：改变系统热运动状态作用相同； 宏观运动宏观运动分子热运动分子热运动功功分子热运动分子热运动分子热运动分子热运动热量热量Q3）功与热量的物理本质不同）功与热量的物理本质不同 .1卡卡(calorie) = 4.18 J ， 1 J = 0.24 卡卡热量与功的异同热量与功的异同吸热吸热0Q 放热放热0Q 规定规定21VV21VV21VV21dVVVpW0W 气体对外界作功气体对外界作功0W 气体对外界不作功气体对外界不作功0W 外界对气体作正功，外界对气体作正功，气体

18、对外界作负功气体对外界作负功注意注意气体对外界作功气体对外界作功0W 外界对气体作功外界对气体作功0W 作机械功改变系统作机械功改变系统 状态的焦耳实验状态的焦耳实验AV作电功改变系统作电功改变系统 状态的实验状态的实验二热力学第一定律二热力学第一定律WEEQ12 系统系统从外界吸收的热量从外界吸收的热量,一部分使系统的内能增加一部分使系统的内能增加, 另另一部分使系统一部分使系统对外界对外界做功做功 .WEQddd微小过程微小过程12*pVo1V2VWEWEEQ12VpEdd 1）能量转换和守恒定律。第一类永动机能量转换和守恒定律。第一类永动机(perpetual motion machin

19、e)不消耗内能，不需外界传递热量不消耗内能，不需外界传递热量而对外作功是不可能制成的。而对外作功是不可能制成的。 2）实验经验总结，自然界的普遍规律。实验经验总结，自然界的普遍规律。WEWEEQ12+12EE 系统吸热系统吸热系统放热系统放热内能增加内能增加内能减少内能减少系统对外界做功系统对外界做功外界对系统做功外界对系统做功第一定律的符号规定第一定律的符号规定QW物理意义物理意义 计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础pVRT（1）（理想气体的共性）（理想气体的共性）21dVVVpEQVpEQddd（2）解决过程中能解决过程中能量转换的问题量转换的

20、问题)(TEE （3）（理想气体的状态函数）（理想气体的状态函数） （4） 各等值过程的特性各等值过程的特性 .一一 等体等体(等容等容)过程过程0d, 0dWV热力学第一定律热力学第一定律EQVdd特性特性 常量常量V),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo过程方程过程方程 常量常量1pT5-8 热力学第一定理对理想气体的应用热力学第一定理对理想气体的应用理想气体的内能单位单位11KmolJTQCVV)dM(dm,),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo定容摩尔热容定容摩尔热容(量量): 1mol理想气体在等体过程中升高单位理想气体在等体过程中升高单位温度所吸收的热量温度所吸

21、收的热量5-8 热力学第一定理对理想气体的应用热力学第一定理对理想气体的应用热力学第一定律热力学第一定律1E2EVQ1EVQ2E),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等体等体升升压压 12),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等体等体降降压压 122V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12二二 等压过程等压过程 定压摩尔热容定压摩尔热容过程方程过程方程 常量常量1VT热一律热一律WEQpdddTQCppddm,特特 性性 常量常量p)(12VVpW功功 定压摩尔热容定压摩尔热容: 理想气体在等压过程中吸理想气体在等压过程中吸收的热量收的热量 ，温度升高，温度升

22、高 ，其定压摩尔热容为，其定压摩尔热容为mol1pQdTdTCQppddm,W理想气体的内能 等压膨胀过程所吸收的热量 一部分用于对外界作功。 一部分用于增加系统的内能系统保持压强 p 不变理想气体的物态方程常量过程方程 定压摩尔热容（1mol气体在等压过程中温度升高1K所吸收的热量） 定压摩尔热容定体摩尔热容摩尔比热容定压、定体两种摩尔热容量之比全过程系统吸收量热、对外作功及内能变化1.75 10 (J)1.09 10 (J )2.84 10 (J)放热内能减少等体262.5 (K)等压210 (K)1.75 10 (J)外界对系统作功理想气体的内能等温过程气体吸收的热量全部转化为对外作功。

23、理想气体的物态方程系统保持温度 不变常量过程方程绝热线等温线20.8 J mol K等温过程5.74 10 (J)理想气体物态方程过程过程方程常量常量常量常量或或或等体等压等温将热能不断转变为功的装置称为热机。 热机中的工作物质（工质、系统）所进行的热力学过程都是循环过程。 系统从某一状态出发经历一系列变化后又回到了原态的整个变化过程。循环过程循环过程内能变化内能变化准静态循环过程循环曲线包围面积代表系统作的净功净顺时针 正循环 热机净系统对外作正功逆时针 逆循环 致冷机净外界对系统作功净循环热功转换吸热膨胀吸收热量对外作功放热压缩放出热量外界作功绝对值吸收的净热量对外作的净功循环过程净则循环

24、效率热机的循环效率工质对外作的净功工质从高温热源吸收的热量工质从低温热源吸收的热量致冷机的致冷系数外界对工质作的净功 热机热机(heat engine)发展简介发展简介 1698年萨维利和年萨维利和1705年纽可门先后发明了年纽可门先后发明了蒸蒸汽机汽机 ，当时蒸汽机的效率极低，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进年瓦特进行了重大改进行了重大改进 ，大大提高了效率，大大提高了效率 . 人们一直在人们一直在为提高热机的效率而努力，为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机从理论上研究热机效率问题，效率问题， 一方面指明了提高效率的方向，一方面指明了提高效率的方向， 另另一方面也推动了热学理

25、论的发展一方面也推动了热学理论的发展 .各种热机的效率各种热机的效率(efficiency)液体燃料火箭液体燃料火箭柴油机柴油机汽油机汽油机蒸汽机蒸汽机%48%8%37%25热机热机 ：持续地将热量转变为功的机器：持续地将热量转变为功的机器 . 工作物质工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量（工质）：热机中被利用来吸收热量并对外做功的物质并对外做功的物质 .冰箱循环示意图冰箱循环示意图pVoW 系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的状态的过程叫热力学循环过程状态的过程叫热力学循环过程 .热力学第一定律热力学第一定律WQ QQQW21净功净功0E特

26、征特征一一 循环过程循环过程(cyclical processes)ABAVBVcd总吸热总吸热1Q（取绝对值）取绝对值）总放热总放热2Q正循环正循环：顺时针方向；：顺时针方向；逆循环逆循环：逆时针方向：逆时针方向热机热机二二 热机效率和致冷机的致冷系数热机效率和致冷机的致冷系数热机效率热机效率1212111QQQQQQW高温热源高温热源低温热源低温热源1Q热机（热机（正正循环）循环）0W2QWWpVoABAVBVcdW致冷机致冷系数致冷机致冷系数2122QQQWQe致冷机（致冷机（逆逆循环）循环）0W致冷致冷机机高温热源高温热源低温热源低温热源pVoABAVBVcd1Q2QW141V4V23

27、1p2pPVo12Q34Q41Q23Q 例例 1 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其氦气经过如图所示的循环过程，其中中 , 求求12、23、34、41各过程中气体吸收的热量和热机的效率各过程中气体吸收的热量和热机的效率 .122 pp142VV解解 由理想气体物态方程得由理想气体物态方程得122TT 134TT 142TT1m,34m,342)(TCTTCQVV12,m21,m 1()VVQCTTCT23,m32,m 1()2ppQCTTCT)23(m,11RCTRTVQWQQQ1121%3 .151m,1m,2TCTCpV141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q1m,12TCQV1m,232TCQp1m,342TCQV41,m14,m 1()ppQCTTCT ,m,mpVCCR2141()()WppVV1 11pVRT11223QQQ比比 热热 容定义容定义TQCdd热容热容比