2021年辽宁中考数学真题分类汇编之方程与不等式

1、2021年辽宁中考数学真题分类汇编之方程与不等式一选择题（共2小题）1（2021大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）A500（1+x）800B500（1+2x）800C500（1+x2）800D500（1+x）28002（2021丹东）若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x1）0的两个根，且kb，则一次函数ykx+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题（共5小题）3（2021大连）不等式3xx+

2、6的解集是 4（2021大连）我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 5（2021本溪）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 6（2021丹东）关于x的一元二次方程kx2+2x10

3、有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 7（2021丹东）不等式组无解，则m的取值范围 三解答题（共3小题）8（2021大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？9（2021丹东）为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是

4、多少米？10（2021营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？2021年辽宁中考数学真题分类汇编之方程与不等式参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1（2021大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，201

5、8年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）A500（1+x）800B500（1+2x）800C500（1+x2）800D500（1+x）2800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；应用意识【分析】设水稻亩产量的年平均增长率为x，根据“2018年平均亩产（1+增长率）22020年平均亩产”即可列出关于x的一元二次方程【解答】解：水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500（1+x）2800，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据数量关系列出关于x的

6、一元二次方程是解题的关键2（2021丹东）若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x1）0的两个根，且kb，则一次函数ykx+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】根与系数的关系；一次函数的性质菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；运算能力【分析】通过解一元二次方程可得出k，b的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，此题得解【解答】解：实数k、b是一元二次方程（x+3）（x1）0的两个根，且kb，k3，b1，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k

7、0，b0ykx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键二填空题（共5小题）3（2021大连）不等式3xx+6的解集是 x3【考点】解一元一次不等式菁优网版权所有【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：3xx+6，移项，得3xx6，合并同类项，得2x6，系数化成1，得x3，故答案为：x3【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键4（2021大连）我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多

8、少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 6x+148x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；应用意识【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设有牧童x人，依题意得：6x+148x故答案为：6x+148x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键5（2021本溪）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖在购买奖

9、品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】设B种奖品的单价是x元，则A种奖品的单价是（x+10）元，根据数量总价单价，结合用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设B种奖品的单价是x元，则A种奖品的单价是（x+10）元，依题意得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键6（2

10、021丹东）关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，即，解得：k1且k0故答案为：k1且k0【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键7（2021丹东）不等式组无解，则m的取值范围 m2【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算

11、能力【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式xm，不等式组无解m2，故答案为：m2【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，能够根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解题的关键三解答题（共3小题）8（2021大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？【考点】二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用

12、；应用意识【分析】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据“购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价单价数量，即可求出该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶所需费用【解答】解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，依题意得：，解得：答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元（2）1808+60242880（元）答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

13、是解题的关键9（2021丹东）为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】设甲工程队每天改造的道路长度是x米，则乙工程队每天改造的道路长度是（x20）米，根据“甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同”列出方程求解即可【解答】解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米，列方程得：，解得：x80经检验x80是所列方程的根

14、，所以802060答：甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米【点评】此题考查了分式方程应用题的解法，解题的关键是根据题意找到等量关系并列出方程10（2021营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？【考点】分式方程的应用

15、；一元一次不等式的应用菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识【分析】（1）首先设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，根据题意可得等量关系：3600元购买的科普类图书的本数20用2700元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100a）本，根据“费用不超过1600元”列出不等式并解答【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，依题意：20，解之得：x15经检验，x15是所列方程的根，且合实际，所以（1

16、+20%）x18答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100a）本，依题意：18a+15（100a）1600，解之得：a因为a是正整数，所以a最大值33答：最多可购“科普类”图书33本【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘记检验考点卡片1由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程（1）“总量各部分量的和”是列方

17、程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程2二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二）设元的方法：直接设元与间接设元当问题

18、较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程3根的判别式利用一元二次方程根的判别式（b24ac）判断方程的根的情况一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立4根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q0的两根时，x1+x2p，x1x2q，反过来可得p（x1+x2），qx1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数（2）若二次项

19、系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x1x2（3）常用根与系数的关系解决以下问题：不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等判断两根的符号求作新方程由给出的两根满足的条件，确定字母的取值这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a0，0这两个前提条件5由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的

20、相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程6由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路7分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度路程时间；工作量问题：工作效率工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力8解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向注意：符号“”和“”分别比“”和“”各多了一