《二次根式》知识点总结题型分类复习专用.docx

1、知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【典型例题】【例 1】 下列各式1）1, 2) 5,3)x22, 4) 4,5) ( 1)2 ,6) 1 a,7) a22a 1 ，53其中是二次根式的是（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）2A 、 aB、10C、 a 1D 、 a 12、在a 、 a2b 、x 1 、 1 x2、3 中是二次根式的个数有_个【例2】若式子1x有意义，则 x 的取值范围是3举一反三：1、使代数式x3 有意义的 x 的取值范围是（）x4A 、 x3B、 x3C、 x4D 、

2、 x3 且 x422、使代数式x 2 x 1 有意义的 x 的取值范围是【例 3】 若 y=x5 +5x +2009 ，则 x+y=第 1 页总 11页举一反三：1 、若x11x(xy)2 ，则 xy 的值为（）A 1B 1C 2D 32 、若 x、y 都是实数，且y=2 x332 x4 ，求 xy 的值3 、当 a 取什么值时， 代数式2a 1 1 取值最小，并求出这个最小值。知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性： a( a 0) 是一个非负数注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2. ( a) 2aa() 0注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一

3、个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a ( a)2(a0)3.a2| |a(a0)注意：（ 1 ）字母不一定是正数aa(a0)（ 2 ）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替（ 3 ）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外4.公式a2aa( a0)与 ( a) 2aa() 的区别与联系| |a(a0)0（ 1 ）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数（2） (a ) 2 表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数（ 3 ）a 2和 (a) 2 的运算结果都是非负的【典型例题】第 2 页总 11页【例 4】 若 a 2

4、20，则 a b cb 3 c4举一反三：1、若 m3( n1) 20，则 mn 的值为。2、已知 x, y 为实数，且x13 y2 20，则 xy 的值为（）A 3B 3C 1D 13、已知直角三角形两边x、 y 的长满足 x2 4 y 25y6 0 ，则第三边长为 .、若 ab1 与a2b4 互为相反数，则ab2005_。4（公式 (a) 2a(a0) 的运用）【例5】 化简： a1(a3) 2的结果为（）A、 4 2aB、 0C、2a 4D 、4举一反三：244m21 、 在实数范围内分解因式:x3 =； m4 =x49 _, x222x2_（ 公式 a2aa( a 0)的应用）a(a0

5、)【例6】已知x2 ,x24x4 的结果是则化简A 、 x 2B、 x 2C、 x 2D 、 2 x举一反三：1、根式( 3)2的值是 ()A-3B3 或 -3C 3D 92、已知 a0 ）bb4 二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。a a= （ a 0 ，b0 ）b b注意 ：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】【例 16 】化简(1)916(2)1681(4)9x2 y2 ( x0, y0 )【例 17 】计算（ 1）（ 2 ）（3）（4）第

6、8 页总 11页xx【例 20 】 能使等式x 2x2 成立的的 x 的取值范围是（）A 、 x 2B、 x0C、 0 x 2D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】1.同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。2. 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。3. 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】11；（2）10 1220543245；【例 20 】计算（ 1） 3275 20.5 322753457（3） 3211753 14 1；（ 4 ）1 631273283482147853223247第 9 页总 11页知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】1 、确定运算顺序；2 、灵活运用运算定律；3 、正确使用乘法公式；4 、大多数分母有理化要及时；5 、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型