材料力学总复习

1、例例 已知：如图所示，已知：如图所示，F1 1=18kN，F2 2=8kN，F3 3=4kN，试试绘制内力图。绘制内力图。 123AA1230,0,14kN;xFFFFFFFFF解：解：研究研究AD杆，杆，研究研究1-1截面以左部分杆，截面以左部分杆，N1AN1A0,0,14kN;xFFFFF研究研究2-2截面以左部分杆，截面以左部分杆，N21AN2A10,0,4kN;xFFFFFFF 研究研究3-3截面以右部分杆，截面以右部分杆，N334kN;FF例例 已知：如图所示，已知：如图所示，F1 1=18kN，F2 2=8kN，F3 3=4kN，试试绘制内力图。绘制内力图。 Nmax14kN;F由

2、轴力图可知，由轴力图可知，例例 已知：如图所示，已知：如图所示，T1 1=10kNm，T2 2=15kNm，T3 3=10kNm，试绘制内力图。试绘制内力图。 例例 已知：如图所示，已知：如图所示，T1 1=10kNm，T2 2=15kNm，T3 3=10kNm，试绘制内力图。试绘制内力图。 123AA1230,0,15kN m;xMTTTMMTTT 解：解：研究研究AD杆，杆，研究研究1-1截面以左部分杆，截面以左部分杆，1A1A0,0,15kN m;xxxMMMMM 研究研究2-2截面以左部分杆，截面以左部分杆，21A2A10,0,5kN m;xxxMMTMMMT 研究研究3-3截面以右部

3、分杆，截面以右部分杆，33330,10kN m;xxTMMTmax15kN m;xM由扭矩图可知，由扭矩图可知，例例 已知：如图所示，已知：如图所示，T1 1=10kNm，T2 2=15kNm，T3 3=10kNm，试绘制内力图。试绘制内力图。 例例 已知：简支梁已知：简支梁AB，跨度，跨度l ，F 作用在跨中作用在跨中 ，且垂直，且垂直于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。 QQ0,0,0.5;(00.5 )yAFFFFFxl解：解：1、求反力、求反力易知，易知， FA = FB = 0.5F ; 10,0,0.5;(00.5 )cAMFxM

4、MF xxl 研究研究 x 截面以左部分梁，截面以左部分梁，2、列剪力、弯矩方程、列剪力、弯矩方程AC段，段，例例 已知：简支梁已知：简支梁AB，跨度，跨度l ，F 作用在跨中作用在跨中 ，且垂直，且垂直于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。 QQ0,0,0.5;(0.5)yAFFFFFFlxl 解：解：1、求反力、求反力易知，易知， FA = FB = 0.5F ; 10,(0.5 )0,0.5 () ;(0.5)cAMFxF xlMMF lxlxl 研究研究 x 截面以左部分梁，截面以左部分梁，2、列剪力、弯矩方程、列剪力、弯矩方程CB段，

5、段，例例 已知：简支梁已知：简支梁AB，跨度，跨度l ，F 作用在跨中作用在跨中 ，且垂直，且垂直于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。 Q0.5;(0.5)FFlxl 解：解：1、求反力、求反力易知，易知， FA = FB = 0.5F ; 0.5 () ;(0.5)MF lxlxl2、列剪力、弯矩方程、列剪力、弯矩方程CB段，段，Q0.5;(00.5 )FFxl0.5;(00.5 )MF xxlAC段，段，3、绘剪力、弯矩图、绘剪力、弯矩图内力图内力图q(x)FQ图图M 图图常常量量= 0 0 ( )a，问压力，问压力 P 逐渐增加时，逐渐

6、增加时，压杆将于哪个平面内失稳？压杆将于哪个平面内失稳？答：压力答：压力 P 逐渐增加时，压杆将逐渐增加时，压杆将 在出平面内失稳。在出平面内失稳。22crEIFlli例例8-6 8-6 已知：已知：T型截面梁，型截面梁，I Iz z=26.1x106mm4，y1=48mm， y2=142mm， s =40=40MPa，s =110=110MPa ，试校核该梁，试校核该梁的强度。的强度。2、确定危险截面、危险点，、确定危险截面、危险点，危险截面：危险截面：3B16 10 N mM 截面截面B，截面截面C，3C8 10 N mM 解：解：1、内力分析，作内力图、内力分析，作内力图(a)(b)AB

7、10kN,110kN,FF例例8-6 8-6 已知：已知：T型截面梁，型截面梁，I Iz z=26.1x106mm4，y1=48mm， y2=142mm， s =40=40MPa，s =110=110MPa ，试校核该梁，试校核该梁的强度。的强度。(a)2、确定危险截面、危险点，、确定危险截面、危险点，(b)危险截面：危险截面：3B16 10 N mM 截面截面B，截面截面C，3C8 10 N mM 危险点：危险点：截面截面B和和C上下边缘各点。上下边缘各点。例例8-6 8-6 已知：已知：T型截面梁，型截面梁，I Iz z=26.1x106mm4，y1=48mm， y2=142mm， s =

8、40=40MPa，s =110=110MPa ，试校核该梁，试校核该梁的强度。的强度。3、强度校核，、强度校核，危险截面：危险截面：3B16 10 N mM 截面截面B，截面截面C，3C8 10 N mM 危险点：危险点：截面截面B和和C上下边缘各点。上下边缘各点。33B1612z+16 1048 10I26.1 101029.4MPaBM yss3、强度校核，、强度校核，危险截面：危险截面：3B16 10 N mM 截面截面B，截面截面C，3C8 10 N mM 危险点：危险点：截面截面B和和C上下边缘各点。上下边缘各点。33B2612z16 10142 10I26.1 101087.0MP

9、aCM yss故，该梁不满足强度要求。故，该梁不满足强度要求。例例8-6 8-6 已知：已知：T型截面梁，型截面梁，I Iz z=26.1x106mm4，y1=48mm， y2=142mm， s =40=40MPa，s =110=110MPa ，试校核该梁，试校核该梁的强度。的强度。 rss rss rssr11r313222r4122331. , 1 ()()()2ssssssssssss2234rss2243rss223WxrMMs2240.75WxrMMs例例 已知：悬臂圆杆已知：悬臂圆杆AB，长，长l ，直径，直径d ，F ，T 。试确定危。试确定危险点及其第三、第四强度理论相当应力。

10、险点及其第三、第四强度理论相当应力。解：解：1、分解、分解(1) 内力分析内力分析杆杆AB 发生弯扭组合变形。发生弯扭组合变形。2、分别研究、分别研究危险截面：危险截面：AxMT截面截面A ，zAMF l(2) 应力分析应力分析(1) 内力分析内力分析2、分别研究、分别研究危险截面：危险截面：AxMT截面截面A ，zAMF l(2) 应力分析应力分析截面截面A上的危险点上的危险点： e、f 点点2234rss2243rss3、叠加、叠加ApxMWzAzWMs例例 已知：悬臂圆杆已知：悬臂圆杆AB，长，长l ，直径，直径d ，F ，T 。试确定危。试确定危险点及其第三、第四强度理论相当应力。险点

11、及其第三、第四强度理论相当应力。2234rss2243rss3、叠加、叠加WxpMzzWMs22z4WWxzpMM 圆截面，圆截面，zW2Wp223WxrMMs22z3WWxzpMM 2240.75WxrMMs例例 已知：悬臂圆杆已知：悬臂圆杆AB，长，长l ，直径，直径d ，F ，T 。试确定危。试确定危险点及其第三、第四强度理论相当应力。险点及其第三、第四强度理论相当应力。公式说明：公式说明：2234rss2243rss223WxrMMs2240.75WxrMMs1 1、适用于塑性材料；、适用于塑性材料；1 1、适用于塑性材料；、适用于塑性材料；2 2、只要危险点应力状态如、只要危险点应力

12、状态如下图形式均可适用；下图形式均可适用；2 2、只可用于弯扭组合变形；、只可用于弯扭组合变形；3 3、必须是圆截面。、必须是圆截面。例例 已知：悬臂圆杆已知：悬臂圆杆AB，长，长l ，直径，直径d ，F ，T 。试确定危。试确定危险点及其第三、第四强度理论相当应力。险点及其第三、第四强度理论相当应力。解：解：1、分解、分解(1) 内力分析内力分析杆杆AB 发生弯扭组合变形。发生弯扭组合变形。2、分别研究、分别研究危险截面：危险截面：AxMT截面截面A ，zAMF l223WxrMMs2240.75WxrMMs3、叠加、叠加例例 已知：传动轴已知：传动轴AD ，B轮，轮，D1 = 0.8m，C

13、轮，轮，D2 = 0.4m，s = =50MPa。试按。试按第三强度理论设计轴径第三强度理论设计轴径d d。例例 已知：传动轴已知：传动轴AD ，B轮，轮，D1 = 0.8m，C轮，轮，D2 = 0.4m，s = =50MPa。试按第三强度理论设计轴径。试按第三强度理论设计轴径d d。危险截面：危险截面：C0.8kN mxM截面截面C ，22CCC4.37kN myzMMM强度计算，设计轴径强度计算，设计轴径按第三强度理论，按第三强度理论， 22CC3WxrMMss例例 已知：齿轮轴已知：齿轮轴AD ，B轮轮D = 0.05m， s = =90MPa。试。试按第三强度理论设计轴径按第三强度理论

14、设计轴径d d。综合例综合例8-23 8-23 已知：支撑结构，已知：支撑结构，l = 1m，Q235，s =160MPa E=210GPa ，空心圆截面杆空心圆截面杆CD，D= 45mm，d= 35mm，ncr = 3 ，B点垂直位移点垂直位移 。试确定该结试确定该结构能承受的最大载荷。构能承受的最大载荷。解：解：1、外力分析及分解、外力分析及分解AC杆段发生拉弯组合变形。杆段发生拉弯组合变形。B250wl杆杆CD 发生轴向压缩变形。发生轴向压缩变形。CB杆段发生平面弯曲变形。杆段发生平面弯曲变形。综合例综合例1 1 已知：支撑结构，已知：支撑结构，l = 1m，Q235，s =160MPa

15、 E=210GPa ，空心圆截面杆空心圆截面杆CD，D= 45mm，d= 35mm，ncr = 3 ，B点垂直位移点垂直位移 。试确定该结构能承受试确定该结构能承受的最大载荷。的最大载荷。2、据杆、据杆AB强度条件确定许用载荷强度条件确定许用载荷B250wlMF NWAFMs危险截面：危险截面：截面截面C ，N2FF可求得，可求得，14.9kNF由强度条件由强度条件综合例综合例1 1 已知：支撑结构，已知：支撑结构，l = 1m，Q235，s =160MPa E=210GPa ，空心圆截面杆空心圆截面杆CD，D= 45mm，d= 35mm，ncr = 3 ，B点垂直位移点垂直位移 。试确定该结

16、构能承受试确定该结构能承受的最大载荷。的最大载荷。3、据杆、据杆CD稳定条件确定许用载荷稳定条件确定许用载荷B250wlCDCDCD2299.24llliI ADdcr()121.1kNFabAN2 2FF可求得，可求得，14.3kNF 杆杆CD属中柔度压杆，属中柔度压杆，（压）（压）100pcrcr2 2FnF由稳定条件由稳定条件综合例综合例1 1 已知：支撑结构，已知：支撑结构，l = 1m，Q235，s =160MPa E=210GPa ，空心圆截面杆空心圆截面杆CD，D= 45mm，d= 35mm，ncr = 3 ，B点垂直位移点垂直位移 。试确定该结构能承受试确定该结构能承受的最大载荷。的最大载荷。4、据刚度条件确定许用载荷、据刚度条件确定许用载荷B250wl3BB1B22504 10 mwwwl 可求得，可求得，7.5kNF所以，该结构能承受的最大载荷所以，该结构能承受的最大载荷7.5kNF 挤压挤压 QAFCCCCAFss例例 求图示梁的约束力。求图示梁的约束力。例例 求图示梁的约束力。求图示梁的约束力。413一次一次静不定梁静不定梁1、根据约束反力和独立、根据约束反力和独立平衡方程的数目，判断梁平衡方程的数目，判断梁的的静不定次数静不定次数。2、解除多余约束，代以、