高考数学函数的导数课件

1、高考数学函数的导数 函函 数数 的的和、差、积、商和、差、积、商 的的 导导 数数 高考数学函数的导数一、复习：一、复习：1.求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:);()()1(xfxxfy 求求函函数数的的增增量量;)()(:)2(xxfxxfxy 的的增增量量的的比比值值求求函函数数的的增增量量与与自自变变量量.lim)()3(0 xyxfyx 求求极极限限，得得导导函函数数2.函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义处的导数的几何意义,就是曲线就是曲线y= f(x)在点在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.3.常见函数的导数公式常见函数的导数公式:公式

2、公式1: .)(0为为常常数数CC 公式公式2: .)()(1Qnnxxnn 公式公式3: .xxcos)(sin 公式公式4: .xxsin)(cos 高考数学函数的导数二、新课：二、新课： 由上节课的内容可知函数由上节课的内容可知函数y=x2的导数为的导数为y=2x,那那么么,对于一般的二次函数对于一般的二次函数y=ax2+bx+c,它的导数又是什它的导数又是什么呢么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则这就需要用到函数的四则运算的求导法则.1.和和(差差)的导数的导数:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导等于这两个函数的导 数的和数的和(差差),

3、即即:.)(vuvu 证证:),()()(xvxuxfy ;)()()()()()()()(vuxvxxvxuxxuxvxuxxvxxuy ,xvxuxy );()(limlim)(limlim0000 xvxuxvxuxvxuxyxxxx 即即:.)(vuvuy 高考数学函数的导数2.积的导数积的导数:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数 乘第二个函数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数加上第一个函数乘第二个函数 的导数的导数 ,即即.)(vuvuuv 证证:),()()(xvxuxfy ),()()()()()()()()()()(

4、)(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxuxvxuxxvxxuy .)()()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy 因为因为v(x)在点在点x处可导处可导,所以它在点所以它在点x处连续处连续,于是当于是当x0时时, v(x+x) v(x).从而从而:);()()()()()(lim)()()()(limlim000 xvxuxvxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxyxxx 高考数学函数的导数即即:.)(vuvuuvy 3.商的导数商的导数:推论推论:常数与函数的积的导数常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数等于常数乘函数的导数,即即:.)(uCCu 法则法则3:两个函

5、数的商的导数两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母等于分子的导数与分母 的积的积,减去分母的导数与分子的积减去分母的导数与分子的积,再除以分母再除以分母 的平方的平方,即即:).0()(2 vvvuvuvu有了前面学过的常见函数的导数公式与函数的四则有了前面学过的常见函数的导数公式与函数的四则运算的求导法则运算的求导法则,就可以直接运用这些公式求得由幂就可以直接运用这些公式求得由幂函数的和、差、积、商构成的函数函数的和、差、积、商构成的函数,而不必从导数定而不必从导数定义出发了义出发了.高考数学函数的导数三、例题选讲：三、例题选讲：例例1:求下列函数的导数求下列函数的导数:.cossinco

6、ssin)7(;)1)(1()6(;sin1cos)5(;1)32()4(;tan)3(;1)2(;21)1(33222222xxxxxyxxxyxxxxyxxyxyxxyxxy 答案答案:;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy ;16)4(23xxxy ;3sin2cossincos2)5(32322xxxxxxxxxy ;)1()1(321)6(422xxxxy .)cos(sincoscossin1)7(22xxxxxxy 高考数学函数的导数例例2:(1)命题甲命题甲:f(x),g(x)在在x=x0处均可导处均可导;命题乙命题乙:F(x)= f

7、(x)+g(x)在在x=x0处可导处可导,则甲是乙成立的则甲是乙成立的( ) (A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)充分必要条件充分必要条件 (D)即不充分也不必要条即不充分也不必要条件件 A(2)下列函数在点下列函数在点x=0处没有切线的是处没有切线的是( ) (A)y=x3+sinx (B)y=x2-cosx (C)y=xsinx (D)y= +cosxxD(3)若若 则则f(x)可能是下式中的可能是下式中的( ),1)(2xxf 3321)(2)(1)(1)(xDxCxxBxA B(4)点点P在曲线在曲线y=x3-x+2/3上移动时上移动时,过点过点P的曲线的的曲线的 切线的倾斜角的取值范围是切线的倾斜角的取值范围是( ),432, 0)( 43,2()2, 0)(),43)( 43, 0)( DCBAD高考数学函数的导数四、小结：四、小结：五、作业：五、作业：1:充分掌握函数的四则运算的求导法则充分掌握函数的四则运算的求导法则.2:先化简先化简,再求导是实施求导运算的基本方法再求导是实施求导运算的基本方法;是化难是化难 为易、化繁为简的基本原则和策略为易、化繁为简的基本原则和策略.3:在解决与曲线的切线有关的问题时在解决与曲线的切线有关的问题时,应结合