正投影的基础知识

1、工程制图工程制图第二章 正投影的基础知识2.1 投影法和三视图的形成2.2 点的投影2.3 直线的投影2.4 平面的投影投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画画工程图样工程图样及正轴测图及正轴测图21 投影法和三视图的形成投影法和三视图的形成中心投影法中心投影法物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变思考思考: 1、 在中心投影下在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小投影能否反映物体的真实大小? 2 、当物体沿投影面的法线方向移动时、当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影其投影大小变不变大

2、小变不变? 3、 中心投影能否满足绘制工程图样的要求中心投影能否满足绘制工程图样的要求?灯灯泡泡光光线线影子影子桌子桌子投射中心投射中心投射线投射线投影面投影面投影投影三角板三角板物体物体 投射中心、物体、投影面三者之间的相对投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。距离对投影的大小有影响。 度量性较差度量性较差 中心投影法中心投影法的投影特性的投影特性平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法投射线互相平行投射线互相平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射线互相平行投射线互相平行且倾斜于投影面且倾斜于投影面 正投影法正投影法1 沿投影方向移动物体沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不

3、变其正投影的大小变不变?2 物体的投影有否可能反映某一个面的实形物体的投影有否可能反映某一个面的实形?3 正投影能否满足绘制工程图样的要求正投影能否满足绘制工程图样的要求?思考思考:投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。平行投影法平行投影法的投影特性的投影特性 一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。形体的形状和结构。

4、 二、二、三视图的形成及其对应关系三视图的形成及其对应关系一般要从几个方向观察物体，一般要从几个方向观察物体，才能表达清楚物体的形状？才能表达清楚物体的形状？三个方向三个方向第一分角第一分角第一分角第一分角V V、H H面交线面交线OXOX轴轴H H、W W面交线面交线OYOY轴轴V V、W W面交线面交线OZOZ轴轴V正投影面正投影面 H水平投影面水平投影面W侧投影面侧投影面直观图直观图展开投影面展开投影面展开后的三视图展开后的三视图三视图三视图 在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面( (或或主要表面主要表面) )平行或垂直于投影面平行

5、或垂直于投影面( (即形体正放即形体正放) )。 形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能移动或变更。不能移动或变更。 WYWYHHXV0Z(主视图)(俯视图)(左视图)三视图的对应投影规律三视图的对应投影规律三视图间的位置关系三视图间的位置关系 俯视图俯视图(H(H面面) )在主视图在主视图(V(V面面) )的正下方；的正下方； 左视图左视图( (W W面面) )在主视图在主视图(V(V面面) )的正右方，这的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。直观图直观图 位置关系位置关系主视

6、图(V面)俯视图(H面)左视图(W面)俯视(产生H面投影)左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影)三视图间的对应关系三视图间的对应关系三视图间的对应关系三视图间的对应关系 V V面、面、H H面（面（主、俯视图）主、俯视图）长对正长对正。 V V面、面、W W面（面（主、左视图）主、左视图）高平齐高平齐。 H H面、面、W W面（面（俯、左视图）俯、左视图）宽相等宽相等。 直观图直观图总体三等总体三等局部三等局部三等宽宽高长宽宽高长形体与视图的方位关系形体与视图的方位关系形体与视图的方位关系形体与视图的方位关系 V V面面( (主视图主视图) )反映了形体的反映了形体的上、下、左、右上、下、

7、左、右方位关系；方位关系； H H面面( (俯视图俯视图) )反映了形体的反映了形体的左、右、前、后左、右、前、后方位关系；方位关系； W W面面( (左视图左视图) )反映了形体的反映了形体的上、下、前、后上、下、前、后位置关系。位置关系。直观图直观图三视图的方位关系三视图的方位关系左左前右下后右后上下前上课堂练习：课堂练习：P5 2-1P5 2-1课下作业：课下作业：P6 2-2P6 2-2，例，例2-22-2（1 1） 课下作业：课下作业：P7 10P7 10 Pb AP采用多面投影采用多面投影过空间点过空间点A的投射线与投影面的投射线与投影面P的的交点即为点交点即为点A在在P面上的投影

8、。面上的投影。B1B2B3即点的空间位置不具有唯一性即点的空间位置不具有唯一性一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 2 22 2 点的投影点的投影解决办法？解决办法？点的投影具有唯一性点的投影具有唯一性点在一个投影面上的投影不能确点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。定点的空间位置。二、两投影面体系中点的投影二、两投影面体系中点的投影投影面：投影面：正面投影面（简称正面或正面投影面（简称正面或V面）面）水平投影面（简称水平面或水平投影面（简称水平面或H面）面）投影轴：投影轴：OX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线两个投影面互相垂直两个投影面互相垂直VOHIIIIIIIV

9、HVOX空间点空间点A在两个投影面上的投影在两个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影用用字母表字母表示，点的示，点的用用字母表示。点字母表示。点“ ”不不能用能用“ * ”aa Aax向下翻转向下翻转90不动不动投影面展开投影面展开VHaa aXOx点的投影规律点的投影规律: a aOX轴轴； aax= Aa a ax=AaXVHAaa xaO（1）处于投影面上的点）处于投影面上的点投影特点：在该投影面上的投影和空间点本身重合；另一个投投影特点：在该投影面上的投影和空间点本身重合；另一个投 影在影在X轴上轴上投影特点：两个投影都在投影轴上，并且和空间点本身重

10、合投影特点：两个投影都在投影轴上，并且和空间点本身重合（2）处于投影轴上的点）处于投影轴上的点HWV三、三投影面体系中点的投影三、三投影面体系中点的投影投影面：投影面：正面投影面（简称正面或正面投影面（简称正面或V面）面）水平投影面（简称水平面或水平投影面（简称水平面或H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴：投影轴：oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面互三个投影面互相垂直相垂直WHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面

11、投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母表示，点的空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母投影用小写字母表示。表示。a aa AZYWZYw a HYHaVa XOXYZOVHWAaa a xaaz向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aYHaxazaYaYWXYZOVHWA(x,y,z)aa a 点的投影规律点的投影规律: a aOX轴轴； aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离aaY= a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazYZaza XYaYWOaaxaYHa a a

12、OZ轴轴aYzxy（1）处于某一投影面上的点）处于某一投影面上的点投影特点：在该投影面上的投影和空间点本身重合；另两投影特点：在该投影面上的投影和空间点本身重合；另两个投影在相应的投影轴上个投影在相应的投影轴上投影特点：两个投影和空间点本身重合，另一投影与原点投影特点：两个投影和空间点本身重合，另一投影与原点重合重合（2）处于投影轴上的点）处于投影轴上的点投影特点：三个投影都与原点投影特点：三个投影都与原点重合，重合， 坐标为（坐标为（0，0，0）（3）处于原点的点）处于原点的点例题 习题集 P8 2-3a aax例例2：已知点的两个投影，求第三投影。：已知点的两个投影，求第三投影。a a a

13、axazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 四、两点的相对位置及重影点四、两点的相对位置及重影点 两点的相对位置指两点在空两点的相对位置指两点在空间的间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 xa，xb y 坐标大的在前坐标大的在前 ya，yb z 坐标大的在上坐标大的在上 za，zb b aa a b bB点在点在A点之前、点之前、之右、之下之右、之下XYHYWZ重重 影影 点点对对 V 面的一对重影点是正前、正后方的关系面的一对重影点是正前、

14、正后方的关系对对 H 面的一对重影点是正上、正下方的关系面的一对重影点是正上、正下方的关系对对 W面的一对重影点是正左、正右方的关系面的一对重影点是正左、正右方的关系 空间两点在某一投影面上的空间两点在某一投影面上的投影重合为一点投影重合为一点时，时，则称此两点为则称此两点为该投影面该投影面的重影点。的重影点。被挡住的被挡住的投影加投影加( )A、C为为H面的重影点面的重影点a a c c ( )A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a c被挡住的投被挡住的投影加影加( )课下作业：课下作业：P8 2-5P8 2-5、6 6例题：例题：P8 2-4P8 2-42 23 3 直线

15、的投影直线的投影两点确定一条直两点确定一条直线，将两点的同线，将两点的同面投影用直线连面投影用直线连接，就得到直线接，就得到直线的同面投影。的同面投影。aa a b b b 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线与投影面的相对位置一、直线与投影面的相对位置ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB 实形性实形性直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcos类似性类似性ABabAMBabm直线的投影可能为直线的投影可能为，也可能为，也可

16、能为。 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线b a aba b b aa b ba （1）投影面平行线投影面

17、平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角: 与与W面的夹角面的夹角: 实长实长实长实长实长实长ba aa b b 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。（2 2）投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其

18、垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )（3 3）一般位置直线）一般位置直线投影特性：投影特性： 三个投影都缩短。即三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角长及与三个投影面夹角的实际大小，且与三个的实际大小，且与三个投影轴都倾斜。投影轴都倾斜。abb a b a 与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角: 与与W面的夹角面的夹角: ab=AB cos a b =AB cos a b =AB cos例题：习题集例题：习题集P9 2-9课

19、下作业：习题集课下作业：习题集P9 2-8二、属于直线的点二、属于直线的点 若点在直线上若点在直线上, 则则点的投影必在直线的同点的投影必在直线的同面投影上。并将线段的面投影上。并将线段的同面投影分割成与空间同面投影分割成与空间相同的比例。即：相同的比例。即： 若点的投影有一个不若点的投影有一个不在直线的同面投影上，在直线的同面投影上， 则则该点必不在此直线上。该点必不在此直线上。判别方法判别方法：AC/CB=ac/cb= a c / c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理点点C不不在在直线直线AB上上例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c

20、abca b 点点C在直在直线线AB上上例例2：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理：应用定比定理：ak:kb = ak :kb ?abka b k 另一判断法另一判断法?例题例题3 3 已知点已知点C C 在线段在线段ABAB上，求点上，求点C C 的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉交叉。 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同面投同面投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a abcdc a b d 例例1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两