理论力学张敏居31空间力偶、力矩及其性质

1、1第三章第三章 空间力系空间力系空间力系，从狭义上来说，是指各力作用线不在同空间力系，从狭义上来说，是指各力作用线不在同一个平面内的力系一个平面内的力系(称为空间任意力系称为空间任意力系)；从广义上来；从广义上来说，空间力系就是空间内的一个力系，而平面力系说，空间力系就是空间内的一个力系，而平面力系、平行力系、汇交力系等都是特殊形式的空间力系、平行力系、汇交力系等都是特殊形式的空间力系；本章讲述空间任意力系的简化合成问题。本章讲述空间任意力系的简化合成问题。类似于平面任意力系，空间任意力系也可以向空间内任类似于平面任意力系，空间任意力系也可以向空间内任意一点等效简化：得到一个空间汇交力系和一个

2、附加的意一点等效简化：得到一个空间汇交力系和一个附加的空间力偶系，而空间力偶系也可以合成为一个空间的合空间力偶系，而空间力偶系也可以合成为一个空间的合力偶。力偶。空间任意力系空间任意力系=空间汇交力系空间汇交力系+空间力偶系主矢主矩空间力偶系主矢主矩；如果主矢、主矩都不等于零，还可以继续简化。；如果主矢、主矩都不等于零，还可以继续简化。2第三章第三章 空间力系空间力系31 空间力偶、力矩及其性质空间力偶、力矩及其性质32 空间任意力系的合成与平衡空间任意力系的合成与平衡31、空间力偶的定义、空间力偶的定义31 空间力偶、力矩及其性质空间力偶、力矩及其性质2FrmAB1FrmBA或或力偶矢的力偶

3、矢的大小：大小：方向：方向：作用点：作用点：hFm1右手螺旋法则右手螺旋法则两力作用点连线两力作用点连线矢的末端点处矢的末端点处平面力偶平面力偶也是矢量也是矢量力偶矢的作用点可力偶矢的作用点可以在两力作用面内以在两力作用面内的任意一点处的任意一点处 4结论：平面力偶在等效变换过程中力偶矢不变结论：平面力偶在等效变换过程中力偶矢不变 平面力偶的两种变换形式：平面力偶的两种变换形式： a、力偶中的力沿作用线滑动、力偶中的力沿作用线滑动 b、在两力作用点连线上增加一对平衡力、在两力作用点连线上增加一对平衡力 21FrFrFrFrmCDCDCDCDFrFrrFrm)(沿线52、力偶的性质、力偶的性质性

4、质性质1 力偶矢力偶矢的作用点不但可以在两力作用面内任意的作用点不但可以在两力作用面内任意的移动的移动,还可以离开该平面还可以离开该平面,在矢量线上滑动到任意指在矢量线上滑动到任意指定的位置处定的位置处,而不改变其对物体的作用效果而不改变其对物体的作用效果6性质性质2、力偶矢的合成遵守平行四边形矢量合成法则。、力偶矢的合成遵守平行四边形矢量合成法则。 7空间任意力偶系，包括平行力偶系、相交力偶系空间任意力偶系，包括平行力偶系、相交力偶系、“异面直线异面直线”力偶系等，都可以合成为一个力偶力偶系等，都可以合成为一个力偶。综上所述，力偶才是真正意义上的自由矢量，而力只综上所述，力偶才是真正意义上的

5、自由矢量，而力只是滑动矢量，并不是自由矢量。力有三要素（大小、是滑动矢量，并不是自由矢量。力有三要素（大小、方向、作用线），而力偶只有两要素（大小、方向）方向、作用线），而力偶只有两要素（大小、方向）总结总结8例例3.1-1、用多头钻床对某工件的四个面同时钻五个孔、用多头钻床对某工件的四个面同时钻五个孔（图（图3.1-5），每个孔所受的切削力偶矩都为），每个孔所受的切削力偶矩都为80N.m。求工件所受合力偶矩的大小。求工件所受合力偶矩的大小。km*801jm*802im*803解：解：)*45cos*45(cos804kim45mm)(209mNmkjimmi*)45cos1 (80*80*)

6、45cos1 (8093、力对点的矩（空间力矩）、力对点的矩（空间力矩） 定义：定义：FrFmOAO)(力矩矢的力矩矢的大小：大小：方向：方向：作用点：作用点：103.1、力对点的矩与力偶之间的关系、力对点的矩与力偶之间的关系 力偶中的两个力对空间内任意力偶中的两个力对空间内任意一点力矩的矢量和恒等于力偶一点力矩的矢量和恒等于力偶矩本身，与矩心点位置无关。矩本身，与矩心点位置无关。 ) ()(FrFrFmFmCACBCC) ,()(FFmFrFrrABCACB)( FrFrCACB11什么是力线平移定理什么是力线平移定理?如何模仿平面任意力系的简化合成如何模仿平面任意力系的简化合成过程对一个空

7、间任意力系进行简化过程对一个空间任意力系进行简化合成合成 ?讨论讨论12例例3.1-2、平板、平板OBCD重量不计（图重量不计（图3.1-8a），其上），其上E点点处作用一个竖直力处作用一个竖直力P=2KN，c=b/4，d=a/3；平板上表面；平板上表面作用一力偶作用一力偶 ，M平面平面OBCD,平板用球铰平板用球铰O和蝶铰和蝶铰B固连在竖直墙壁上，并用细绳固连在竖直墙壁上，并用细绳AC拉住，使平拉住，使平板在水平面内保持平衡静止状态，点板在水平面内保持平衡静止状态，点O、A在同一条竖直在同一条竖直线上；试求：线上；试求：1、细绳、细绳AC的拉力的拉力;(2)、球铰、球铰A、蝶铰、蝶铰B对对平

8、板的约束力。平板的约束力。)(5mKNaM 13解、研究对象：平板，受力如解、研究对象：平板，受力如图所示，力系向坐标原点图所示，力系向坐标原点O简简化，则有：化，则有：P=2KN，c=b/4，d=a/3)(5mKNaM0ixF 0RF0iyF0izFjbiakjaibPrmOEp2332)2()3143(力力 对对O点的附加力偶：点的附加力偶： P力力 对对O点的附加力偶：点的附加力偶： cFccOCFFbakbajaibjaibFrmC2222321)3()()(21jbiaFc14P=2KN，c=b/4，d=a/3)(5mKNaM 力力 对对O点的附加力偶：点的附加力偶： BxFkaFi

9、FjaFrmBxBxBxOBFBX)()(力力 对对O点的附加力偶：点的附加力偶： BzFiaFkFjaFrmBzBzBzOBFBZ)()(因此因此O点对应的力系主矩：点对应的力系主矩： MmmmmmBzBxFcpokaFajbFbiaFaFamBxcBzco)5()2123()2132(0om000ozoyoxmmm050212302132aFabFbaFaFaBxcBzc6个未知数，个未知数，6个独立方程，个独立方程，可解；可解；154、力对轴的矩、力对轴的矩 kFrFmxyxyz)()(定义：定义：力对轴的矩是一个力对轴的矩是一个有正负之分的代数量有正负之分的代数量4.1、力对点的矩与力

10、对轴的矩之间的关系：、力对点的矩与力对轴的矩之间的关系： 力对点的矩在经过该点的某轴上的投力对点的矩在经过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩影，等于力对该轴的矩 RFFrrRFrRFmROAO)()()()(/RFr)(16空间坐标系空间坐标系Oxyz的三个坐标轴相交于坐标原点的三个坐标轴相交于坐标原点O；力力 对空间任意坐标系原点对空间任意坐标系原点O的力矩在的力矩在x、y、z三个三个坐标轴上的投影坐标轴上的投影,依次等于该力对依次等于该力对x、y、z轴的力矩。轴的力矩。 F)()(FmFmxox)()(FmFmyoy)()(FmFmzozkFmjFmiFmkFmjFmiFmFmzyxoz

11、oyoxO)()()()()()()(4.2、力对轴的矩、力对轴的矩汇交力系合力矩定理汇交力系合力矩定理 汇交力系汇交力系合力对某轴的矩，等于各分力对该轴力矩的代数和合力对某轴的矩，等于各分力对该轴力矩的代数和RFFFrRFrFmOAOAR)()()(321123123RFrRFrRFrOAOAOA)()()(321)()()(321FmFmFmRRR17kFmjFmiFmFmFmFmFmFmFmFmFmFmFmFmFmFmzyxOzzyzxzzzyyyxyyzxyxxxx)()()()()()()()()()()()()()()()(例例3.1-3、力、力 N作用在长方体上作用在长方体上B点

12、处点处(图示图示),C点为边长中点点为边长中点;(1)分别求力分别求力F对对x轴、轴、y轴和轴和z轴的力轴的力矩矩;(2)求力求力F对长方体对角线对长方体对角线OA轴的力矩。轴的力矩。 25. 710F1825. 710F解：解： kjiBCBC5 . 12)5 . 1 , 0 , 1 () 3 , 2 , 0(kjiF152010力力F对对x轴、轴、y轴、轴、z轴的力矩依次为：轴的力矩依次为：)(305 . 1*20)(mNFmx)(301*155 . 1*10)(mNFmy)(201*20)(mNFmz力力F对坐标原点对坐标原点O的力矩为：的力矩为：kFmjFmiFmFmzyxO)()()

13、()(kjiFmo203030)(长方体对角线长方体对角线OA轴单位矢量：轴单位矢量： 29/ )342(/kjiOAOAROA力力F对对OA轴的力矩：轴的力矩： )(28.22)()(mNRFmFmOAOOAiFx10jFy20kFz1519重作例题重作例题3.1-2；)(5mKNaMP=2KN，c=b/4，d=a/3 解、研究对象：解、研究对象：平板平板OBCD，受力如图受力如图b所示，所示，则有：则有：0)(0)(0)(000iziyixiziyixFmFmFmFFF05030sin)(030sin030sin030cos30cos060cos30cosaFabFcbPaFaFdPPFFFFFFFFBxcBzccBzozcoycBxox)(5 KNFBx)(3 KNFc)(83. 0KNFBz)(7 . 3KNFox)(25. 2KNFoy)( 3 . 1KNFoz2021xBAmahyzOF1F2xAmayzOBmCmABFFCDFFCDFFF1F1CDF2F2CDF2F2F1F2F1F2F1F2F2HF1GF2F1F2HF1F12HF2F1GF12GF2F1FAFBFD